第5章 专项7 一元一次方程应用的其他类型-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

配套问题　　 (浙江温州期末)某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5 m3或运土3 m3，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出的土刚好及时运走？ 解：设分配x人挖土，则分配(96－x)人运土． 根据题意，得5x＝3(96－x)， 解得x＝36，所以96－x＝60. 答：分配36人挖土，60人运土，能使挖出的土刚好及时运走． 若一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成，1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木料，请你设计一下用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿恰好配套． 解：设用x立方米木料制作桌面，则用(15－x)立方米木料制作桌腿恰好配套． 由题意，得4×50x＝300(15－x)， 解得x＝9， 所以制作桌腿的木料为15－9＝6(立方米). 答：用9立方米木料制作桌面，用6立方米木料制作桌腿恰好配套． 工程问题　　 (黑龙江哈尔滨期末)修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成，现在先由甲队单独修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程中工作了多少天？ 解：设乙队单独工作了x天， 根据题意，得2.5×＋x＋2×＝1， 解得x＝3，则x＋2＝5. 答：乙队在整个修路工程中工作了5天． 销售问题　　 (河北唐山期末)某超市将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的八折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为( A ) A．180元 B．170元 C．160元 D．150元 (上海嘉定区期末)某商家将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以八折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这件服装的实际售价是140元． 一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 解：设这种服装每件的标价是x元， 根据题意，得10×0.8x＝11(x－30)， 解得x＝110. 答：这种服装每件的标价为110元． 数字问题　　 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为( C ) A．a(a－1) B．(a＋1)a C．10(a－1)＋a D．10a＋(a－1) 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数． 解：设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x. 根据题意，得10×2x＋x－36＝10x＋2x， 解得x＝4， 则2x＝8. 答：原来的两位数是84. 分段计费问题　　 (广东深圳期末)深圳市出租车的收费标准：起步价10元(行驶路程不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km的部分每增加1 km加收2.6元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈乘出租车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)( C ) A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km (江西吉安期末)有一旅客携带了30千克行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票．现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是800元． (河南南阳期末)某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如下表： 月用水量 不超过24 m3 超过24 m3 水费价格 4元/m3 不超过24 m3的部分仍按4元/m3计费，超过部分按6元/m3计费 (1)每户用水量为n m3，用式子表示： ①当月用水量不超过24 m3时，应收水费4n元； ②当月用水量超过24 m3时，应收水费(6n－48)元； (2)小明家七、八月份共用水50 m3，共交水费208元，已知七月份用水不超过24 m3，请帮小明计算他家这两个月各用水多少立方米． 解：(1)①4n ②(6n－48)　[解析]根据题意，得水费为24×4＋6(n－24)＝(6n－48)元． (2)设小明家七月份用水m m3，则八月份用水(50－m) m3. 由于七月份用水不超过24 m3，所以八月份用水一定超过24 m3. 根据题意，得4m＋6(50－m)－48＝208， 解得m＝22，则50－m＝50－22＝28. 答：小明家七月份用水22 m3，八月份用水28 m3. 某超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表： 一次性购物 优惠方案 不超过200元 不优惠 超过200元，而不超过1 000元 优惠10 % 超过1 000元 其中1 000元以下部分按八五折优惠，超过1 000元 的部分按七折优惠 小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元． (1)小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？ (2)在此次活动中，小颖节省了多少钱？ 解：(1)①因为第一次支付了134元＜200×90%＝180(元)，所以小颖不享受优惠； ②因为第二次支付了913元＞1 000×90%＝900(元)，所以小颖享受优惠，且一次性购物超过1 000元， 其中1 000元按八五折优惠，超过1 000元的部分按七折优惠． 设小颖第二次购买价值x元的物品， 根据题意，得85%×1 000＋(x－1 000)×70%＝913， 解得x＝1 090， 1 090＋134＝1 224(元). 答：小颖两次购买的物品如果不打折，应支付1 224元． (2)由(1)知1 090－913＝177(元). 答：在此次活动中，小颖节省了177元． 方案选择问题　　 一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠．”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的八折收费．”若这两家旅行社每人的原票价相同，则( B ) A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙收费相同 D．以上都不对 (广东佛山期末)某学校需要购买一批电脑，有两种方案．方案1：到商家直接购买，每台需要7 000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6 000元，另外需要支付安装费等其他费用合计3 000元，学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同． (甘肃张掖期末)某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一件夹克送一件衬衣； 方案二：夹克和衬衣均按定价的80 %付款． 现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件(x>30). (1)用含x的代数式表示按方案一购买的费用y1元和按方案二购买的费用y2元； (2)购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？ 解：(1)由题意可得y1＝100×30＋50(x－30)＝3 000＋50x－1 500＝50x＋1 500； y2＝100×30×0.8＋50x×0.8＝2 400＋40x， 即y1＝50x＋1 500，y2＝2 400＋40x. (2)令y1＝y2，则50x＋1 500＝40x＋2 400，解得x＝90，所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多． 学科网（北京）股份有限公司 $$