第3章 专项3 整式的化简求-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

先化简，再直接代入求值　　 (湖南长沙期末)先化简，再求值：(4a2－2ab＋b2)－3(a2－ab＋b2)，其中a＝－1，b＝－. 解：原式＝4a2－2ab＋b2－3a2＋3ab－3b2 ＝a2＋ab－2b2. 当a＝－1，b＝－时， 原式＝(－1)2＋(－1)×－2× ＝1＋－＝1. 先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－2(ab2＋3a2b)，其中|a－1|＋(b＋2)2＝0. 解：原式＝15a2b－5ab2－2ab2－6a2b＝9a2b－7ab2. 因为|a－1|＋(b＋2)2＝0， 所以a＝1，b＝－2， 则原式＝－18－28＝－46. 已知A＝4ab－2b2－a2，B＝3b2－2a2＋5ab，当a＝1.5，b＝－时，求3B－4A的值． 解：3B－4A＝3(3b2－2a2＋5ab)－4(4ab－2b2－a2)＝9b2－6a2＋15ab－16ab＋8b2＋4a2＝17b2－2a2－ab. 当a＝1.5，b＝－时，原式＝17×－2×1.52－1.5×＝17×－＋＝. 整体代入求值　　 阅读材料． “如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘2，得10a＋6b＝－8. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题． (1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2 024的值； (2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b＋5的值； (3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值． 解：(1)因为a2＋a＝0， 所以a2＋a＋2 024＝0＋2 024＝2 024. (2)因为a－b＝－3， 所以3(a－b)－a＋b＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1. (3)因为a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4， 所以2a2＋5ab－b2＝2a2＋4ab＋ab－b2 ＝2×(－2)＋(－4)＝－8. 利用“无关”或“不含”条件求值　　 已知关于x的多项式A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，如果多项式A＋B不含一次项，那么多项式A＋B的常数项是34． (湖南长沙期中)已知A＝2x2＋mx－y，B＝nx2－x＋6y是关于x，y的多项式，其中m，n为常数． (1)若m＝1，n＝－2，化简A＋B； (2)若A－2B的值与x的取值无关，求代数式m2n2 024的值． 解：(1)当m＝1，n＝－2时， A＝2x2＋x－y，B＝－2x2－x＋6y， 所以A＋B＝2x2＋x－y＋(－2x2－x＋6y) ＝2x2＋x－y－2x2－x＋6y＝5y. (2)A－2B＝2x2＋mx－y－2(nx2－x＋6y) ＝(2－2n)x2＋(m＋2)x－13y. 由题意可得2－2n＝0，m＋2＝0， 所以m＝－2，n＝1， 所以m2n2 024＝(－2)2×12 024＝4×1＝4. 整式的化简求值与数轴、绝对值的综合　 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a－b|＋|a－2|－|b＋1|的结果是( B ) 7题图 A．2b－1 B．3 C．1－2b D．－3 已知有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，解答下列问题． 8题图 (1)化简：|a＋b|－|c－b|＋|b－a|； (2)若a的绝对值的相反数是－2，－b的倒数是它本身，c2＝4，求－a＋2b＋c－(a＋b－c)的值. 解：(1)由数轴可得a＋b＞0，c－b＜0，b－a＜0， 所以原式＝a＋b＋c－b－b＋a＝2a－b＋c. (2)由题意，得a＝2，b＝－1，c＝－2， 所以－a＋2b＋c－(a＋b－c)＝－a＋2b＋c－a－b＋c ＝－2a＋b＋2c＝－4－1－4＝－9. “看错”或“抄错”类问题　　 有一道题目，是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，正确的结果应该是－29x＋15． 有这样一道题“当a＝2，b＝－3时，求多项式a2b3－ab＋b2－＋－5的值”，小胡做题时把a＝2错抄成a＝－2，但他得出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果． 解：原式＝a2b3－ab＋b2＋4a2b3＋ab＋b2＋3a2b3＋ab－5＝8a2b3＋2b2－5. 结果与a的正负无关，故小胡做题时把a＝2错抄成a＝－2，但他作出的结果却是正确的． 当a＝2，b＝－3时， 原式＝－864＋2×9－5＝－851. 瞳瞳做一道数学题：当x＝－1时，求代数式x＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5＋6x6＋7x7＋8x8＋9x9＋10x10的值．由于瞳瞳粗心把式子中的某一项前的“＋”错误地看成了“－”，算出代数式的值是－11，那么瞳瞳看错的是八次项前的符号，写出x＝－1和x＝1时代数式的值． 解：当x＝－1时，代入原式＝－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋10＝5. 当x＝1时，代入原式＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55. 学科网（北京）股份有限公司 $$