第3章 3 探索与表达规律-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

3 探索与表达规律 课时1　探索规律 　 　　　　　　 　　　　　 　　 与代数式有关的排列规律探索　　 按规律填空，并用字母表示一般规律： (1)2，4，6，8，10，12，14，…第n个数是2n； (2)2，4，8，16，32，64，…第n个数是2n； (3)1，3，7，15，31，63，…第n个数是2n－1． 有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字的第10个数为． (黑龙江牡丹江期末)一组按规律排列的式子：a2，，，，…则第n个式子为(n为正整数). (辽宁大连期中)如图是某月的日历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，覆盖了这张日历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为4x＋14．(用含x的代数式表示) 与图形有关的排列规律探索　　 用棋子摆出下列一组图形，如图． ① 　　　 ②　　　 　 ③ 5题图 按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( D ) A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋3 如图，把同样大小的黑色棋子按照一定规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(5n＋3)个． 6题图 (北京西城区期中)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n＋3)个．(用含n的代数式表示) 第一个 第二个　　 　第三个 7题图 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，对折n次，可以得到2n－1条折痕． 8题图 讲本P21　答案P21 (题型1变式)如图的图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的．摆图案①需8根牙签，摆图案②需15根牙签，摆图案③需22根牙签，……按此规律，摆图案需要牙签的根数是( C ) ①　　 　 ②　　　　 ③ 1题图 A.7n＋8 B．7n＋4 C．7n＋1 D．7n－1 (题型2变式)有一列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，… (1)你能说出这一列单项式的排列规律吗？ (2)写出第2 024个单项式； (3)写出第n个单项式． 解：(1)观察这一列单项式： －x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，… 发现它们的排列规律：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值以及x的指数均与式子的次序相同． (2)2 024x2 024. (3)由(1)知，第n(n是正整数)个单项式为(－1)nnxn. 课时2　借助运算解释规律和现象 　 　　　　　　 　　　　　 　　 数字游戏　　 小明和小红玩猜数字游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上5；③把所得的和乘以5；④加上第二个数字；⑤再把所得的和乘以10；⑥再加上第三个数字．只要你告诉我最后的得数，我就知道你所选的三个一位数．”若小红告诉小明最后得到的结果是846，则小红所选的第2个数是( D ) A．4 B．6 C．8 D．9 学完了《整式的加减》后，小刚与小强玩起了数字游戏，小刚对小强说：“你任意写一个两位数，满足十位数字比个位数字大2，然后交换十位数字与个位数字，得到一个新的两位数；最后用其中较大的两位数减去较小的两位数．我就能知道这个差是多少．”你知道这是为什么吗？这个差是多少呢？ 解：设原来的两位数，十位数字为x，则个位数字为(x－2)，故两位数是10x＋x－2＝11x－2.交换十位数字与个位数字，得到的十位数是10(x－2)＋x＝11x－20， 故11x－2－(11x－20)＝18， 即较大的两位数减去较小的两位数的差为18. (1)小聪：想一个数，把这个数加上5，再乘4，然后减去20，再乘2，最后除以8.一定重新得到你原来想的数．他说的对吗？不妨多拿几个数试一试； (2)假设你想的数为a，按照(1)中的计算步骤，写出代数式，并进行化简，你有什么发现？ (3)请你自编一个数字游戏． 解：(1)他说得对． 若想的数是2，则有[(2＋5)×4－20]×2÷8＝2； 若想的数是3，则有[(3＋5)×4－20]×2÷8＝3. (2)[(a＋5)×4－20]×2÷8 ＝4a×2÷8 ＝8a÷8 ＝a， 可以发现这个运算规则最终得到的值就是原来想的数． (3)数学游戏：一个数减去1的4倍，再加上4，再除以2，即可得到这个数的2倍． 根据题意，得＝2n.(答案不唯一) 用代数式进行说理　　 如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是( D ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4题图 A．75 B．90 C．110 D．120 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若a＋b＋c可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ＝100a＋10b＋c＝(99a＋9b)＋(a＋b＋c)，显然99a＋9b能被3整除，因此，如果a＋b＋c可以被3整除，那么就能被3整除． 运用材料解答下列问题： (1)设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； (2)设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 解：(1)＝100a＋10b＋c＝10(10a＋b)＋c， 因为10(10a＋b)能被5整除，所以当c能被5整除时，即c＝0或5时，能被5整除． (2)＝1 000a＋100b＋10c＋d＝4(250a＋25b)＋10c＋d， 因为4(250a＋25b)能被4整除，所以当10c＋d能被4整除时，能被4整除． 学科网（北京）股份有限公司 $$