第3章 1 代数式-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 1 代数式 课时1　代数式 　 　　　　　　 　　　　　 　　 代数式的概念　　 下列叙述正确的是( C ) A．5不是代数式 B．一个字母不是代数式 C．5a是代数式 D．S＝πR2是代数式 已知下列各式：S＝ah，a，－2，a＋b，a＋b＝b＋a，x2≥0，.其中属于代数式的有( B ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 代数式的书写规则　　 下列含有字母的式子中，符合书写规范的是( C ) A．1a B．5b C．0.5xy D．(x＋y)÷z (重庆万州区期中)下列式子的书写格式规范的是( D ) A．1xyz B．a×b÷5＋1 C．ab2 D．ab 列代数式　　 如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为( B ) A．ab－πr2 B．－πr2 C．ab－2πr2 D．－2πr2 弟弟现在是10岁，姐姐现在是12岁，经过t年后，姐弟俩年龄之和是( C ) A．(12＋t)岁 B．(11＋t)岁 C．(22＋2t)岁 D．(12＋t)岁 (山东聊城期末)用代数式表示下列语句，正确的是( D ) A．“x的5倍与y的和”表示为x＋5y B．“x与y的2倍的和的立方”表示为x＋2y3 C．“x与y的和的倒数”表示为＋ D．“x与y的平方和”表示为x2＋y2 代数式的实际意义　　 下列选项中，对7a2的解释不正确的是( C ) A．7个边长是a的正方形的面积之和是7a2 B．一个长方体的宽是a，长是宽的7倍，其底面积是7a2 C．三角形的底是a，高是a，7个这样的三角形的面积和是7a2 D．一个人一个月能挣a元，7a个人一个月一共能挣7a2元 已知a是一个一位数，b是一个两位数，若把b置于a的左边得到一个三位数，则这个三位数可表示为( C ) A．ba B．b＋a C．10b＋a D．100b＋a (河南漯河期中)已知出租车行驶3千米以内(包括3千米)的车费是6元，以后每行驶1千米收费1.5元，如果某人坐出租车行驶了m千米(m是整数，且m>3)，那么车费是[6＋1.5(m－3)]元． 课时2　代数式的值 　 　　　　　　 　　　　　 　　 求代数式的值　　 当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D ) A．5 B．13 C．21 D．25 若整式7x2－x的值为15，则整式21x2－3x＋5的值是( D ) A．10 B．20 C．40 D．50 (重庆中考)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( D ) 3题图 A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 (黔西南州中考)已知2a－5b＝3，则2＋4a－10b＝8． 当x＝1时，代数式ax3－2bx－1的值是2 024，则当x＝－1时，代数式ax3－2bx＋1的值是－2_024. 利用代数式的值解决实际问题　　 一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm) 生长年数a 树苗高度h/cm 1 115 2 130 3 145 4 (1)填出第4年树苗可能达到的高度； (2)请用含a的代数式表示高度h； (3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度． 解：(1)160 cm. (2)h＝100＋15a. (3)250 cm. 琪琪帮妈妈寄快递，某快递公司收费标准为2 kg及以内收12元，2 kg后每增加1 kg增加6元运费，不足1 kg的按1 kg计算． 请你回答下列问题： (1)琪琪妈妈的包裹重3.9 kg，应付费24元； (2)琪琪妈妈的包裹重x kg(x是大于2的整数)，应付费多少元？(列代数式) (3)琪琪身上仅有50元钱，帮妈妈寄7 kg的包裹，运费够不够？请说明理由． 解：(1)24　[解析]应付费12＋(4－2)×6＝24(元). (2)应付费12＋6(x－2)＝6x(元). (3)够，因为6×7＝42(元)，42<50，所以钱够． (陕西咸阳期末)如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下的图形如阴影部分所示．已知正方形的边长为a，三角形的高为h. (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当|a－4|和|h－1|的值互为相反数时，求阴影部分的面积． 8题图 解：(1)阴影部分的面积为a2－4×ah＝a2－2ah. (2)因为|a－4|和|h－1|的值互为相反数， 所以|a－4|＋|h－1|＝0， 所以a－4＝0，h－1＝0， 所以a＝4，h＝1， 所以a2－2ah＝42－2×4×1＝16－8＝8， 所以阴影部分的面积为8. 课时3　整式 　 　　　　　　 　　　　　 　　 单项式　　 下列式子中，单项式的个数是( C ) 0，xy2，－，，－x，(a＋1)，，8. A．4 B．5 C．6 D．7 (天津蓟州区期中)单项式－2πa2b的系数和次数分别是( C ) A．－2，3 B．－2，2 C．－2π，3 D．－2π，2 下列说法中，正确的是( C ) A．a的系数为0 B．ab2c的次数是2 C．πxy3的系数为π D．－5是一次单项式 多项式　　 下列式子：2a2b，3xy－2y2，，4，－m，，，其中是多项式的有( A ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 多项式－x2－x－1的各项分别是( B ) A．－x2，x，1 B．－x2，－x，－1 C．x2，x，1 D．x2，－x，－1 (四川成都期末)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( A ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2，3 关于x的二次三项式的一次项的系数是5，二次项的系数是－3，常数项是－4，这个二次三项式为－3x2＋5x－4． 整式　　 在式子－8，－，2a2＋3a－1，，，0中，下列结论正确的是( D ) A．有3个单项式，3个多项式 B．有5个单项式，1个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有5个整式 把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，＋b，πR2－πr2，x2，2x－3，－x2＋yz，a2＋＋2. 单项式：； 多项式：； 整式：. 根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为a cm，若边长增加2 cm，则面积增加多少？ (2)七年级(2)班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 解：(1)面积增加[(a＋2)2－a2] cm2.(a＋2)2－a2是整式也是多项式． (2)全班共有[x＋(x＋5)]名学生．x＋(x＋5)是整式也是多项式． (3)小明共花(3a＋b)元，售货员应找回[100－(3a＋b)]元.3a＋b是整式也是多项式． 100－(3a＋b)是整式也是多项式． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 下列说法正确的是( D ) A．单项式－的系数是－5，次数是2 B．单项式a的系数为1，次数是0 C．是二次单项式 D．单项式－ab的系数为－，次数是2 下列说法中，正确的是( D ) A．－x＋3x2－2x3是六次三项式 B．x－－是二次三项式 C．x2－2x＋25是五次三项式 D．－5x5＋2x4y2－1是六次三项式 若关于x的多项式2x3＋2mx2－8x2－5x－1不含x2项，则m＝4． 整式(a＋1)x2－3x－(a－1)是关于x的一次式，那么a＝－1． 若－2ax3y|b－3|是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值． 解：由题意，知－2a＝8，3＋|b－3|＝4， 所以a＝－4，b＝2或b＝4. (山西阳泉期末)已知关于x，y的多项式x4＋(m＋3)xny－xy2＋3，其中n为正整数． (1)当m，n为何值时，它是六次四项式？ (2)当m，n为何值时，它是四次三项式？ 解：(1)因为多项式是六次四项式，所以m＋3≠0，n＋1＝6，所以m≠－3，n＝5. (2)因为多项式是四次三项式，所以m＋3＝0，n为任意正整数，所以m＝－3，n为任意正整数． 已知(a－2)x2＋(b＋1)xy－x＋y－7是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，试求3a＋8b的值． 解：由条件知a－2＝0， 所以a＝2； b＋1＝0， 所以b＝－1， 故3a＋8b＝3×2＋8×(－1)＝－2. 已知多项式2x2＋5x2y3＋3x2y2＋y－1. (1)写出这个多项式的次数和常数项； (2)若x与y互为倒数，且绝对值相等，求这个多项式的值． 解：(1)多项式2x2＋5x2y3＋3x2y2＋y－1是五次多项式，常数项是－1. (2)因为x与y互为倒数，且绝对值相等，所以x＝1时，y＝1；x＝－1时，y＝－1. 当x＝1，y＝1时， 2x2＋5x2y3＋3x2y2＋y－1＝2×12＋5×12×13＋3×12×12＋1－1＝10； 当x＝－1，y＝－1时， 2x2＋5x2y3＋3x2y2＋y－1＝2×(－1)2＋5×(－1)2×(－1)3＋3×(－1)2×(－1)2－1－1＝－2. 讲本P18　答案P17 (题型1变式)已知多项式－x2ym＋2＋xy－6x3－1是五次四项式，且单项式πxny4m－3与该多项式的次数相同，求m，n的值． 解：因为多项式－x2ym＋2＋xy－6x3－1是五次四项式，所以2＋m＋2＝5，所以m＝1. 因为单项式πxny4m－3与该多项式的次数相同，所以n＋4m－3＝5，所以n＝4. (题型2变式)已知多项式2x2＋x＋5的值为8，试求多项式6x2＋3x＋7的值． 解：因为2x2＋x＋5＝8，所以2x2＋x＝3，所以6x2＋3x＋7＝3(2x2＋x)＋7＝3×3＋7＝16. 学科网（北京）股份有限公司 $$