第2章 5 有理数的混合运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

5 有理数的混合运算 　 　　　　　　 　　　　　 　　 有理数的混合运算　　 计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( D ) A．－24 B．－20 C．6 D．36 计算2×(－3)3＋4×(－3)的结果等于( D ) A．－18 B．－27 C．－24 D．－66 计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B ) A．－4 B. 4 C. 12 D．－12 对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤中，错误的是( C ) A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3 C．－16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2) 计算： (1)24÷(－2)3－9×； 解：原式＝24÷(－8)－9×＝－4. (2)(1－3)3－(－8)×3； 解：原式＝－8＋24＝16. (3)(－1)2 024＋÷(－4)×8； 解：原式＝1－××8＝1－1＝0. (4)－12＋÷. 解：原式＝－1＋×＝－1＋＝－. 有理数混合运算的应用　　 (日照中考)观察下面“品”字形图案中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( B ) 6题图 A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 规定：若4△3＝43－4×3＝52，1△2＝12－1×2＝－1；4☆3＝34－(3＋4)＝74，3☆2＝23－(2＋3)＝3，则5☆(2△3)的值是( C ) A．6 B．15 C．25 D．117 观察下列一组数－，，－，，－，…它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第6项是． 有一种“二十四点”的游戏(即算24游戏)，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如，对1，2，3，4，可作如下运算：(1＋2＋3)×4＝24.在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出3，－5，6，－8四个数，请你写出一个算式使其结果为24，这个算式为(－5＋6÷3)×(－8)＝24(答案不唯一)．(只写一个算式即可) 　 　　　　　　 　　　　　 　　 若a，b互为负倒数，a，c互为相反数，且|d|＝2，则d2－d·的值为( C ) A．3 B．4 C．3或4 D．3或4 小杨对算式“(－24)×＋4÷”进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×＋(－24)×＋(－24)×＋4÷　① ＝－3＋8－6＋4×(2－3)　② ＝－1－4　③ ＝－5.　④ 根据小杨的计算过程，回答下列问题： (1)小杨在进行第①步时，运用了乘法的分配律； (2)他在计算中出现了错误，你认为在第②步出错了．(请填写序号) 已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…若14＋＝142×(a，b均为正整数)，则a＋b＝209． x，y表示两个数，规定新运算“※”及“☆”如下：x※y＝6x＋5y，x☆y＝3xy.那么(－2※3)☆(－4)＝－36． (福建泉州期中)观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这列数排成如图的图形．按照此规律排下去，那么第10行从左边数第1个数是82，数2 024是第45行从左边数第88个数． 5题图 计算： (1)18＋32÷(－2)3－(－4)2×5； (2)－6÷2＋×12＋(－3)2； (3)(－1)2 024＋(－2)3÷4×[5－(－3)2]. 解：(1)原式＝18＋32÷(－8)－16×5＝18＋(－4)－80＝14－80＝－66. (2)原式＝－6÷2＋×12－×12＋9＝－3＋4－9＋9＝1. (3)原式＝1＋(－8)÷4×(5－9)＝1＋(－2)×(－4)＝1＋8＝9. [核心素养]阅读下列材料： 小明为了计算1＋2＋22＋…＋217＋218的值，采用了以下方法： 设S＝1＋2＋22＋…＋217＋218，① 则2S＝2＋22＋…＋218＋219.② ②－①，得S＝219－1， 所以1＋2＋22＋…＋217＋218＝219－1. 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)1＋2＋22＋…＋29＝210－1； (2)3＋32＋…＋310＝； (3)求1＋a＋a2＋…＋an的和．(a＞0，n是正整数，请写出计算过程) 解：(3)设S＝1＋a＋a2＋…＋an，① 则aS＝a＋a2＋a3＋…＋an＋1，② ②－①，得(a－1)S＝an＋1－1. 当a＝1时，不能直接除以a－1，此时原式等于n＋1； 当a≠1时，a－1才能作分母，所以S＝， 即1＋a＋a2＋…＋an＝ 讲本P16　答案P14 (题型变式)计算： (1)－16÷(－2)3－×(－8)＋[1－(－3)2]； (2)－12 024＋÷(－5). 解：(1)原式＝－16÷(－8)－×(－8)＋(1－9)＝2＋－8＝－5. (2)原式＝－1＋(－4－16)÷(－5) ＝－1＋(－20)÷(－5) ＝－1＋4 ＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $$