第2章 4 有理数的乘方-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

4 有理数的乘方 课时1　乘方的意义 　 　　　　　　 　　　　　 　　 有理数的乘方的意义　　 (贵阳中考)32可表示为( C ) A．3×2 B．2×2×2 C．3×3 D．3＋3 (－2)3的意义是( A ) A．3个－2相乘 B．3个－2相加 C．－2乘3 D．23的相反数 比较(－4)3和－43，下列说法正确的是( D ) A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同 ,))＝( B ) A． B． C． D． (安徽合肥期末)－43表示( B ) A．3个－4相乘 B．3个4相乘的相反数 C．4个－3相乘 D．4个3相乘的相反数 (河南郑州期中)一根1 m长的绳子，第1次剪去绳子的，第2次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是( C ) A． m B． m C． m D． m 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折15次后，其厚度可表示为( C ) A．(0.1×15)mm B．(0.1×30)mm C．(0.1×215)mm D．(0.1×152)mm 阅读理解：根据乘方的意义，可得22×23＝(2×2)×(2×2×2)＝25.请你试一试，完成以下题目： (1)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7； (2)归纳、概括：am·an＝am＋n； (3)如果xm＝4，xn＝25，运用以上的结论，计算xm＋n＝100． (详细答案见《参考答案及解析》P12) [核心素养]【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”． 9题图 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2③＝， ＝－8； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (2)试一试：仿照如图的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． 5⑦＝；(－19)⑧＝； ＝－37． (详细答案见《参考答案及解析》P12) 课时2　有理数的乘方运算 　 　　　　　　 　　　　　 　　 有理数的乘方的运算　　 (湖北武汉期末)下列计算正确的是( B ) A．(－1)2＝－1 B．(－1)3＝－1 C．－12＝1 D．－13＝1 (山东潍坊期中)下列各数：(－2)2，，－52，0，|1|，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 在－|－7|，(－1)2 024，－(－1)3，－24，|－2 024|中，负有理数有2个． 定义一种新的运算a※b＝ba，如2※3＝32＝9，那么(3※2)※(－1)＝1． 有理数乘方运算的应用　　 两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值( C ) A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系 下列各组数中，不相等的一组是( B ) A．(－2)3和－23 B．(－2)2和－22 C．(－2)1和－2 D．|－2|3和|2|3 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算．其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log28，2＝log525也可以变形为52＝25，则式子log31的值为0． 观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答32 024的个位数字是1． 观察下列等式： 31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32 024＋1的个位数字是2． 计算： (1)(－5)3; (2)－53； (3)； (4)－； (5)－1.52; (6)－. 解：(1)原式＝－125. (2)原式＝－125. (3)原式＝. (4)原式＝－. (5)原式＝－2.25. (6)原式＝. 有一块面积为64平方米的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？ 解：由题意，得64×＝64×＝1(平方米). 答：第6次后剩下的纸片的面积是1平方米． 讲本P15　答案P12 (题型1变式)已知(a＋3)2与|b－2|互为相反数，求ab＋(a＋b)2 024的值． 解：根据题意，得(a＋3)2＋|b－2|＝0， 所以a＋3＝0，b－2＝0， 所以a＝－3，b＝2， 所以ab＋(a＋b)2 024＝(－3)2＋(－3＋2)2 024 ＝9＋1＝10. 课时3　科学记数法 　 　　　　　　 　　　　　 　　 科学记数法　　 我国“天问一号”探测器在火星成功着陆，火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55 000 000 km，将数字55 000 000用科学记数法表示为( B ) A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106 (德阳中考)第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141 178万，把这个数据用科学记数法表示为( C ) A．1.411 78×107 B．1.411 78×108 C．1.411 78×109 D．1.411 78×1010 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为( B ) A．4 B．6 C．7 D．10 据报道，2024年全国高考报名人数为1 342万，将1 342万用科学记数法表示为1.342×10n，则n＝7． 在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg的煤产生的热量，该地6 000 km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧7.8×1017 kg的煤产生的热量．(用科学记数法表示) (贵州铜仁期中)大家都应珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．小明在洗过手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？(结果用科学记数法表示) 解：根据题意，得4×60×60×0.05×2＝1.44×103(毫升)，故水龙头滴水1.44×103毫升． 还原科学记数法表示的数　　 (荆门中考)“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金，数据1.012×108可表示为( B ) A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1 012亿 5.17×10n＋1(n是正整数)是用科学记数法表示的数，则它的原数的整数位数是( D ) A．n－1 B．n C．n＋1 D．n＋2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ (1)1×106； (2)3.2×106； (3)－6.8×107. 解：(1)1×106＝1 000 000. (2)3.2×106＝3 200 000. (3)－6.8×107＝－68 000 000. 讲本P15　答案P13 (题型2变式)某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋． (1)这100万个家庭一年(365天)将丢弃3.65×108个塑料袋；(用科学记数法表示) (2)若每1 000个塑料袋污染1平方米土地，则该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地有多少平方米？ 解：(1)3.65×108　[解析]这100万个家庭一年(365天)将丢弃塑料袋：1 000 000×365＝3.65×108(个). 故答案为3.65×108. (2)3.65×108÷1 000＝3.65×105(平方米). 答：若每1 000个塑料袋污染1平方米土地，则该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地约有3.65×105平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$