第2章 综合与实践 进位制的认识与探究-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

活动名称

进位制的认识与探究

背景材料

我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似

任务一

问：如何把十进制数103转化成二进制整数？

答：103＝1×26＋1×25＋0×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20，所以103用二进制数码表示是1100111，记为103＝(1100111)2

任务二

问：如何把十进制数0.125转化为二进制小数？

答：0.125＝0×＋0×＋1×，所以0.125可以表示成二进制小数(0.001)2.

0．125＝，这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分子除以分母得到的二进制小数表示：

由于1＝(1)2，8＝(1000)2，所以＝，而＝(1)2÷(1000)2可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1；

，所以＝(0.001)2

任务三

问：二进制是否也有循环小数？

答：有，如0.＝＝＝(1)2÷(11)2，由，可知＝(0.)2

反思与评价

(1)将十进制数35化成二进制数为100011．二进制小数(0.101)2化为十进制分数是．