第2章 综合与实践 进位制的认识与探究-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

综合与实践　进位制的认识与探究 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢十进一”的原则，而现代的计算机和依赖计算机的设备都使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数时“逢二进一”．二进制数和十进制数可以互相转化，二进制数的运算也和十进制数的运算类似 任务一 问：如何把十进制数103转化成二进制整数？ 答：103＝1×26＋1×25＋0×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20，所以103用二进制数码表示是1100111，记为103＝(1100111)2 任务二 问：如何把十进制数0.125转化为二进制小数？ 答：0.125＝0×＋0×＋1×，所以0.125可以表示成二进制小数(0.001)2. 0．125＝，这里还可以把分子1和分母8都转化为二进制数，在二进制下用分子除以分母得到的二进制小数表示： 由于1＝(1)2，8＝(1000)2，所以＝，而＝(1)2÷(1000)2可以类比十进制数一样做除法，只是商和余数都只能是0或1； ，所以＝(0.001)2 任务三 问：二进制是否也有循环小数？ 答：有，如0.＝＝＝(1)2÷(11)2，由，可知＝(0.)2 反思与评价 (1)将十进制数35化成二进制数为100011．二进制小数(0.101)2化为十进制分数是． (2)将十进制分数化成二进制小数：＝(0.00101)2，＝. (3)在十进制中，循环小数都可以化为分数，比如：将0.化为分数形式． 设x＝0.＝0.666 66…①，则10x＝6.666 66…②. ②－①，得9x＝6，即x＝，于是得到0.＝. 同样，二进制中的循环小数也可以用类似的方法化为十进制分数． 请将二进制循环小数(0.000)2化成十进制分数，保留计算过程 解：(3)设m＝(0.000)2，则23m＝(1.010)2. 所以(23－1)m＝(1.01)2，所以7m＝1＋，所以m＝，所以(0.000)2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$