精品解析：黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

2024－2025萧红中学九年级（上）·暑假作业验收·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别，只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程，是一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，不符合题意； B、当时，不是一元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选D． 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 故D正确． 故选D． 3. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：． 4. 在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D的度数为（ ） A. 120° B. 105° C. 100° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数． 【详解】解：画出图形如下所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B． 又∵∠A﹣∠B＝30°， ∴∠A＝105°，∠B＝75°， ∴∠D＝∠B＝75°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分． 5. 一次函数的图象经过（ ）象限 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象和性质，根据一次函数关系式中k，b，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：B． 6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定． 【详解】解：如图，连接AC、BD 在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB ∴EH=BD 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC 又∵在矩形ABCD中，AC=BD ∴EH=HG=GF=FE ∴四边形EFGH为菱形 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 7. 某商场根据市场信息，对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的，则平均每次提价的百分数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找到题中等量关系是解题的关键．设平均每次提价的百分数为，根据提价后的价格为提价前的，列方程解答即可． 【详解】解：设平均每次提价的百分数为， 根据题意，可得， 解得，（舍去） 平均每次提价的百分数为． 故选：B． 8. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 由四边形是正方形，是正三角形，得到，，得是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 又是正三角形， ，， 是等腰三角形，， ． 故选：C． 9. 给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据真命题及假命题的定义即可判断． 【详解】对角线相等的四边形也可能是梯形，故①为假命题； 对角线互相垂直的四边形也可能是等腰梯形，故②为假命题； 因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则邻边相等， 因此邻边相等的矩形是正方形，即对角线互相垂直的矩形是正方形，故③为真命题； 设菱形的对角线分别为2a，2b，边长为c， 则，则，即， 则菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍，故④为真命题， 故选：C． 【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握真命题和假命题的定义是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可证四边形为平行四边形，根据相似三角形对应线段成比例及平行四边形对边相等的性质判断即可. 【详解】解：∵在中， ∴易证四边形为平行四边形 ∴易证 ∴，A项错误 ，B项错误 ，C项错误 ，D项正确 故选D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质、平行四边形的判定与性质，熟练运用两者性质确定线段比例关系是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 方程x2=2的解是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：直接开平方得：. 故答案为：． 13. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　________． 【答案】m＜3 【解析】 【详解】解：∵y随x增大而减小， ∴k＜0， ∴2m-6＜0， ∴m＜3． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ，且， 解得， 故答案为：． 15. 如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴点B所表示的数是； 故答案为：． 16. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】12或13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：分两种情况：①当5和12为直角边长时， 由勾股定理得：斜边长； ②12为斜边长时，斜边长为12； 故答案为：12或13． 17. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为______． 【答案】x＜4 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x＜4时，y＞0，即可求出答案． 【详解】∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2）， ∴y随x的增大而减小，且x=4时，y=0， 当x＜4时，y＞0，即kx+b＞0， ∴不等式kx+b＞0的解集为x＜4． 故答案为：x＜4． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键在于从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 18. 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数为______ °． 【答案】70 【解析】 【分析】四边形是菱形， ，根据，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，，再根据三角形内角和即可求出的度数． 【详解】四边形是菱形 ， ， 是斜边上的中线 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 19. 中，，，，则______. 【答案】4或2 【解析】 【分析】按已知画出图形，分两种情形分别求解即可．①当△ABC的高BD在三角形内时，②当高BD在△ABC′外时. 【详解】解： ① 当△ABC的高BD在三角形内时， 在Rt△ABD中，∵AB=2，∠B=30°， ∴AD=，BD=AD=3， 在Rt△ACD中，CD==1 ∴BC=BD+CD=4． ②当高BD在△ABC′外时，BC′=BD-DC′=3-1=2． 故答案为4或2 【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 20. 如图，正方形中，点E在上，点F在上，，连接交于点G，若，则的长是____________． 【答案】25 【解析】 【分析】连接DF，把△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△BAM，连接MG，首先可证得△ABF≌△ADF，可得BF=DF，∠ABF=∠ADF，进而易得△BEF是等腰直角三角形；再由旋转的性质可得∠MAG为直角，再证明△MBG≌△FBG，由勾股定理建立方程即可求得GF的长． 【详解】如图，连接DF，把△BCF绕点B逆时针旋转90°得到△BAM，连接MG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=∠ACB=45°，AB=AD，∠BAD=90°， 在△ABF和△ADF中， ， ∴△ABF≌△ADF(SAS)， ∴BF=DF，∠ABF=∠ADF； ∵∠BFE=90°， ∴∠BFE=∠BAD=90°， ∵∠ABF+∠AEF+∠BFE+∠BAD=360°， ∴∠ABF+∠AEF=180°， 又∵∠DEF+∠AEF=180°， ∴∠DEF=∠ABF， ∴∠DEF=∠ADF， ∴EF=DF， ∴EF=BF， ∵∠BFE=90°， ∴∠EBF=∠BEF=45°； 由旋转可知：∠BAM=∠BCF=45°，AM=CF，BM=BF，∠MBF=∠ABC=90°， ∴∠MAG=∠BAM+∠BAC=45°+45°=90°， 在Rt△AMG中，根据勾股定理得：； ∵AM=CF=CG-GF=32-GF，AG=24， ∴； ∵∠MBF=90°，∠EBF=45°， ∴∠MBG=90°-∠EBF=90°-45°=45°， ∴∠MBG=∠FBG=45°， 在△MBG和△FBG中， ， ∴△MBG≌△FBG， ∴.MG=FG， ∴， 整理得：64GF=1600， 解得GF=25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，作恰当的辅助线、证明三角形全等是本题的难点与重点． 三、解答题（21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共60分） 21. 解方程：. 【答案】，. 【解析】 【分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，然后运用公式法求解即可. 【详解】解：原方程可化为： ， ， ，，. ∵. ∴. ∴，. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——公式法，解答的关键是先把方程化成一般式，另外运用公式前用根的判别式判定根是否存在是此类题的易错点. 22. 图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8； （2）在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理与网格的特点，作一个底为4，高为2的平行四边形即可； （2）根据勾股定理与网格的特点，作一个对角线分别为的菱形即可． 【小问1详解】 如图，四边形ABCD即为所求； 【小问2详解】 如图，四边形EFGH即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，数形结合是解题的关键． 23. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示． （1）填空：机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 ___L； （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）3，0.5；（2） 【解析】 【分析】（1）根据y与x之间的关系图可以得解； （2）利用待定系数法可以得到解答． 【详解】解：（1）30÷10=3，（30-5）÷（60-10）=0.5， 故答案为3；0.5； （2）机器工作时，设关于的函数解析式为， 则解得， 所以， 即机器工作时关于的函数解析式为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象的应用、待定系数法求一次函数解析式的方法是解题关键． 24. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC． ∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∵AB=AE， ∴DC=AE， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形； （2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 25. 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球．购买A品牌足球花费了元，购买B品牌足球花费了元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整．A品牌足球售价比第一次购买时提高了，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 【答案】（1）购买一个A品牌足球元，购买一个B品牌足球元． （2）华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键． （1）设购买一个A品牌足球元，则购买一个B品牌足球为元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可； （2）设华昌中学此次购买个B品牌足球，则购买个A品牌足球，根据此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过元，列出不等式解决问题． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌足球元，则购买一个B品牌足球为元， 由题意得，， 解得， 经检验时，， 为原方程的解， 购买一个B品牌足球为元． 答：购买一个A品牌足球元，购买一个B品牌足球元． 【小问2详解】 解：设华昌中学此次购买个B品牌足球，则购买个A品牌足球， 由题意得，， 整理得：， 解得：， 为整数，∴最大值为31. 华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球． 26. 综合与实践 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题． 【答案】（1）四边形是正方形， 证明：∵，，， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）证明，可得，从而可得结论； （2）证明四边形是矩形，可得，同理可得：，证明，，，证明四边形是正方形，可得，从而可得结论； （3）如图，连接，证明，，，，可得，再证明，可得，证明，可得，从而可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可得：， ∵正方形， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴． （3）如图，连接， ∵，正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线，构建相似三角形是解本题的关键． 27. 已知：在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，直线的解析式为，经过点的直线交轴正半轴于点，，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在上，过点作轴的垂线，交于点，点在上，连接并延长交直线于点，，设直线的解析式为，线段的长为，求与的函数解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长至点，连接，，过点作轴的平行线，交延长线于点，直线解析式为，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）在中求得线段的长，从而求得点的坐标，从而求得直线的解析式； （2）根据线段之间的关系求得点的横坐标，求得的长度，从而得到与的函数解析式； （3）过点作，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于，构造正方形，得到，求得，从而求得点的坐标． 【详解】（1）当时， ∴，∴ 当时，，解得，， ∴，∴， 在中，， ∴ 解得： ∴， ∵，∴ ∴ 设直线的解析式为 ，解得：， ∴直线的解析式为： （2）当时， ∴，∴ ∵，， ∴， ∵轴，∴， ∴，∴， ∴， ∴ ∴点的横坐标为， ∴点的纵坐标为 ∴ ∴ （3）过点作，连接并延长交于点，连接， 过点作交的延长线于， ∵，，∴四边形为矩形 ∴轴 ∵轴，∴ ∵四边形为矩形，∴， ∵，∴四边形为矩形 ∵，∴ ∴，∴，∴四边形为正方形 ∴， ∵，∴ ∴，∴， 即 ∵，∴（ASA） ∴， ∴ ∵，∴， ∴ 又∵， ∴四边形为平行四边形 ∴ ∴ ∵由（2）知，轴 ∴点的纵坐标为 ∵直线的解析式为， 解得： ∴ ∵， ∴ ∴ 解得：，（不合题意，舍去）， ∴ 【点睛】此题主要考查了一次函数与几何图形的综合应用，熟练掌握一次函数、几何图形的有关性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025萧红中学九年级（上）·暑假作业验收·数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 提示：请将答案作答在题卡上，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在▱ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠D的度数为（ ） A. 120° B. 105° C. 100° D. 75° 5. 一次函数的图象经过（ ）象限 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 7. 某商场根据市场信息，对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的，则平均每次提价的百分数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 方程x2=2的解是_____． 13. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　________． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数k的值是____________． 15. 如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是__________． 16. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 17. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为______． 18. 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， 于点 ，连接 ，，则 的度数为______ °． 19. 中，，，，则______. 20. 如图，正方形中，点E在上，点F在上，，连接交于点G，若，则的长是____________． 三、解答题（21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共60分） 21. 解方程：. 22. 图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8； （2）在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长． 23. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示． （1）填空：机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 ___L； （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 24. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 25. 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球．购买A品牌足球花费了元，购买B品牌足球花费了元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整．A品牌足球售价比第一次购买时提高了，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 26. 综合与实践 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题． 27. 已知：在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，直线的解析式为，经过点的直线交轴正半轴于点，，． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在上，过点作轴的垂线，交于点，点在上，连接并延长交直线于点，，设直线的解析式为，线段的长为，求与的函数解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长至点，连接，，过点作轴的平行线，交延长线于点，直线解析式为，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $