精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试卷（一）

2024年哈尔滨市毕业学年模拟测试（一） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、积的乘方的运算法则．分别根据合并同类项、同底数幂相除、积的乘方的运算法则判断． 【详解】A、，原选项错误； B、与不是同类项，不能合并，此选项错误； C、，原选项正确； D、，原选项错误； 故选C． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是明确从正面看得到的图形是主视图． 5. 如图，是的直径，、是上两点，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、圆周角定理，先求出的度数，再由圆周角定理得出的度数，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 分式方程的解是【 】 A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3 【答案】D 【解析】 【详解】去分母，得x+3=2x，解得x=3， 当x=3时，x（x+3）≠0， 所以，原方程的解为x=3． 故选D． 7. 如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 根据旋转的性质求出，，求出，，根据平行线的性质得出，求出即可． 【详解】解：，， ， 将在平面内绕点旋转到的位置， ，， ， ， ， 即旋转角的度数是， 故选：C． 8. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 用红球的个数除以球的总数即可求得答案． 【详解】解：袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球， 从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是． 故选：D． 9. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分得的线段成比例的相关知识，熟练掌握这个定理是解答本题的关键． 由平行关系得到线段对应成比例，再根据比例关系求出的长． 【详解】∵ ∴，即， ∴， ∴． 故选B． 10. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A. 甲的速度是4km/h B. 乙的速度是10km/h C. 乙比甲晚出发1h D. 甲比乙晚到B地3h 【答案】C 【解析】 【详解】解：甲的速度是：20÷4=5km/h； 乙的速度是：20÷1=20km/h； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 青藏高原的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_____平方千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将2500000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 _____cm. 【答案】8 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质即可解题. 【详解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD, 由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比, ∴30:60=CD：16, 解得：CD=8cm. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键. 13. 计算=_______． 【答案】 【解析】 【分析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解： 【详解】解：． 故答案为：． 14. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式m，然后运用平方差公式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 函数的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．直接利用抛物线顶点式的特殊形式可知顶点坐标，根据，顶点坐标是，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 16. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：， 由①得：x＜4； 由②得：x＞1， 则不等式组的解集为1＜x＜4． 考点：解一元一次不等式组 17. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： ∴能让灯泡发光的概率， 故答案为：． 18. 正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE=6，M为AE上一点，射线BM交正方形一边于点F，且BF=AE，则BM的长为______． 【答案】5或4.8 【解析】 【详解】 分两种情况，第一种情况：射线BM交边AD于点F，如图一所示， 根据HL定理可得Rt△ABE≌Rt△BAF； 由全等三角形的对应角相等可得∠BAE =∠ABF, 所以AM=BM； 又由∠BAE+∠AEB=90°, ∠ABF+∠CBF=90°可得∠AEB=∠CBF, 所以BM=BE； 在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=10, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BM=AE=5． 第二种情况：射线BM交边CD于点F，如图二所示， 根据HL定理可得Rt△ABE≌Rt△BCF； 由全等三角形的对应角相等可得∠BAE =∠CBF； 由 ∠BAE+∠AEB=90°可得∠CBF +∠AEB=90°，即BM⊥AE． 在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=10, 根据S△ABE=AB×BE=AE×BM即可求得BM=4．8； 综上可得BM的长为5或4.8． 19. 半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为___cm2． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：根据扇形的面积公式求解. 试题解析：. 考点：扇形的面积公式. 20. 如图，在中，为内的一点，且，且，若点为的中点，，则的长__________． 【答案】10 【解析】 【分析】取的中点，连接，，交于，延长交于，根据三角形中位线定理得，证明，根据勾股定理得，最后根据直角三角形斜边中线的性质可得的长． 【详解】解：如图，取的中点，连接，，交于，延长交于， ， ， ， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， ， 中，是的中点， ， ． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造直角三角形和三角形的中位线． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 原式 【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 【答案】（1）如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）如图所示，点即为所求 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求； （2）根据平移的性质得到线段即为所求； （3）勾股定理求得，，则证明得出，则，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， ∴垂直平分． 23. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为__________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 【答案】（1）人 （2） 补全统计图如下： （3）人 【解析】 【分析】（1）用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数； （2）先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用乘以“轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （3）用乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴所抽取的学生人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：中度近视的人数为人，“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为 ∴高度近视的人数为人； 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 24. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长） 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长 （1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键， （1）证明，得，代入数据求解，即可得解； （2）如图，作于点，延长线交于点，证明，得，代入数据求解，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意知， ， 又， ， ， 由题意知， ， 解得， 即小视力表中相应“”的高是． 【小问2详解】 解：如图，如图，作于点，延长线交于点， 由题意知，， ， ∴， ， ， ， ， ， 由题意知， ， ， ， ∴镜长至少为． 25. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 26. 已知四边形内接于，是的直径，连接． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接，过点作，垂足为，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过作，交于点，连接并延长交于点，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，延长交于点， ∵是⊙O的直径，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理求得，从而利用平行线的判定方法进行判定； （2）延长交于点P，根据垂径定理分析求得，然后利用圆周角定理分析求解； （3）先导角证明，设； 垂径定理得出，进而可得，解，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴，， 设， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∴， ∴，即， ∵， 则， 设，则， 则， ∴，即，， 又，设， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定；掌握相关性质定理，准确添加辅助线，正确推理计算是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点坐标为 （1）求抛物线解析式； （2）点为抛物线上一点，连接交轴于点，设的横坐标为的长为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）当时，过点作交抛物线于点，连接，点分别是的边上的动点，且，连接，设，求的最小值，并直接写出当有最小值时的正切值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将把点坐标代入解析式，求出的值，即可求出抛物线的解析式； （2）过作轴于，可求出的长为5，，，，有，即，化简即可求解； （3）作，取，先求出点、的坐标，再证明≌，可求得当、、三点共线时，最小，最后求解即可． 【小问1详解】 解：将把点坐标代入解析式可得： ，解得， 故抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：过作轴于， 另，可得， ∴，又∵， ∴， 点横坐标为，有， 有， 即， 有，化简得： ∴． 【小问3详解】 解：时，； 将代入函数解析式有：， ∴， 设直线的函数关系式为，有： ，解得， ∴直线的函数关系式为， ∵， ∴设直线的函数解析式为：， 将代入得：，解得， 则直线的函数关系式为：， 联立方程组得： ，解得：， ∴， 如图：作，取， 在和中， ∴≌ ∴， ，， 当、、三点共线时，最小，最小值为： ， 此时：． 【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建函数，利用方程组确定交点坐标是求解的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年哈尔滨市毕业学年模拟测试（一） 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，、是上两点，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是【 】 A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3 7. 如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A. 甲的速度是4km/h B. 乙的速度是10km/h C. 乙比甲晚出发1h D. 甲比乙晚到B地3h 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 青藏高原的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为_____平方千米． 12. 如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 _____cm. 13. 计算=_______． 14. 把多项式分解因式的结果是______． 15. 函数的顶点坐标是________． 16. 不等式组的解集是________． 17. 如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是______． 18. 正方形ABCD的边长为8，E为BC边上一点，BE=6，M为AE上一点，射线BM交正方形一边于点F，且BF=AE，则BM的长为______． 19. 半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为___cm2． 20. 如图，在中，为内的一点，且，且，若点为的中点，，则的长__________． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 23. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为__________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 24. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长） 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长 （1）甲生的方案中如果大视力表中“”的高是，那么小视力表中相应“”的高是多少？ （2）乙生的方案中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 25. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 26. 已知四边形内接于，是的直径，连接． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接，过点作，垂足为，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，过作，交于点，连接并延长交于点，若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点坐标为 （1）求抛物线解析式； （2）点为抛物线上一点，连接交轴于点，设的横坐标为的长为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）当时，过点作交抛物线于点，连接，点分别是的边上的动点，且，连接，设，求的最小值，并直接写出当有最小值时的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $