精品解析：江苏省 苏州市吴中区、吴江区、相城区2023年八年级下学期期中数学试题

2022-2023年苏州吴中、吴江、相城区初二下学期数学期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列选项中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义，可得答案． 【详解】解：是分式，，，是整式； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母． 2. 某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A. 2000名学生是总体的一个样本 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 8万名学生是总体 D. 2000名学生是样本的容量 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、这2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； B、每名考生的数学成绩是个体，故选项正确，符合题意； C、8万名考生的数学成绩是总体，故选项错误，不符合题意； D、2000是样本的容量，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3. 已知反比例函数的图像经过点，则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上的点，根据反比例函数图像上的点的横纵坐标的乘积为，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：； ∵， 故点，，均在反比例函数的图像上，不在反比例函数的图像上， 故选D． 4. 中国古典园林讲究“造景”的艺术，而窗棂是园林重要的“造景”工具之一，如图①，是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的；下列关于该图案对称性的说法，正确的是（ ） A. 既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 是轴对称图形但不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，该图找不到一条直线，使图形沿直线翻折后，直线两旁的部分能偶完全重合，能找到一个点使图形绕点旋转180度后与自身完全重合，故该图形是中心对称图形但不是轴对称图形； 故选C． 5. 如图1，平行四边形中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 甲、乙都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 方案甲，连接，由平行四边形的性质得，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确； 方案乙，证，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确． 【详解】解：方案甲，连接，如图所示： ∵四边形是平行四边形，O为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形，故方案甲正确； 方案乙，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形，故方案乙正确； 故选：C． 6. 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．已知这3个小组的人数相等，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．设每个小组有学生名，根据其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务列方程即可． 【详解】设每个小组有学生名， 根据题意得． 故选：B． 7. 在矩形中，，，点P是线段上一个动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连结、，若P、E、D三点在同一条直线上，则的长度是（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，根据矩形的性质和折叠的性质得到，利用勾股定理算出，设，则，，在中，根据勾股定理建立方程求解，即可解题． 【详解】解：当P、E、D三点在同一条直线上，如图所示： 在矩形中，，，， 根据折叠的性质，可得，，， ， 在中，根据勾股定理，得， 设，则，， 在中，根据勾股定理，得， 解得， ， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线、边交于点，连接．若点为的中点，则的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据题意表示出点，得出，，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象经过矩形的顶点， 设， 是矩形，且点为的中点， 点纵坐标为，代入反比例函数解析式得， 点横坐标为， 点横坐标为代入反比例函数解析式，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，设点坐标根据中点坐标公式表示线段和的长是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 约分：=_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接约去分子与分母的公因式即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了约分，熟悉因式分解是解题的关键． 10. 2023年全国两会于2023年3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半．某新闻媒体想调查了解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为______调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查．根据全面调查与抽样调查的定义，即可解决此题． 【详解】解：某新闻媒体想调查了解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样 11. 某数学社团做排球试验：一只不透明的线子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的次数 192 232 298 590 968 1202 摸到白球的频率 0.640 0580 0.596 0.590 0.605 0.601 根据以上数据估计，摸到白球的概率的为_______（精确到0.1）． 【答案】0.6 【解析】 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格可知，摸到白球的频率在0.600左右摆动， 所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为0.6． 故答案为：0.6． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12. 反比例函数的图象经过两点，当时，，请写出一个符合条件的的值_________________．（只需写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据题意，得到图象经过二， 四象限，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：反比例函数的图象过二，四象限， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2（答案不唯一） 13. 如图，在和中，，分别为的中点，若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，三角形的中位线定理，斜边上的中线，得到，三角形的中位线得到，进而得到即可． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴，为的中位线， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，矩形活动框架（边框粗细忽略不计）中，，，将它扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，当扭动到时，橡皮筋的长度为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，先根据勾股定理得出，再证明四边形为平行四边形，得出，，然后根据勾股定理求出，最后求出结果即可． 【详解】解：根据题意可得：，，， ∵， ∴在中，根据勾股定理得： ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是______．（填写序号） 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，得到乙、丁两所学校优秀的人数相同，丙在双曲线的上方，得到的值最大，进而得到丙优秀的人数最多，即可． 【详解】解：由题意：的值即为学校优秀人数的个数， ∵乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上， ∴乙、丁两所学校优秀的人数相同，故③错误； ∵甲在双曲线的下方，丙在双曲线的上方，故丙的的值最大，即丙优秀的人数最多，故①错误，②正确； 故答案为：②． 16. 如图所示，是线段上的两点，，，，点是线段上的一动点，分别以为边在的同一侧作两个等边三角形，连接并取中点为，连结，在点从点出发运动到点的过程中，线段扫过的区域面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于H，连接，可证出四边形是平行四边形，P为中点，也是中点，从而点P的运动轨迹为线段，得到扫过的图形为梯形，求出其面积即可解决． 【详解】解：延长交于H，连接， ∵都是等边三角形， ∴， ∴，是等边三角形， ∴四边形是平行四边形，， ∵P是的中点， ∴点G、P、H三点共线，且P为的中点， 取的中点M、N点，连接，则为的中位线，为的中位线， ∴，， ∴三点共线， ∴点在线段上移动， ∴扫过的图形为梯形， ∵， ∴， ∴， 过H作于Q，取的中点，连接，则：，，， ∴，在线段上，为梯形的高线， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点，解题的关键是确定点的运动轨迹． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．） 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算．根据同分母分式的加减法计算即可求解． 【详解】解：． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程一定要检验． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，； 【解析】 【分析】分式的混合运算，根据加减乘除的运算法则化简分式，代入求值即可求出答案． 【详解】解： 当时 原式 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则即可，包括完全平方公式，能约分的要约分等；理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法则是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，． （1）在图中作出绕点逆时针旋转后的，点、、分别与点对应； （2）若与关于点成中心对称，则点的坐标是_____． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转： （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）对应点连线的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点的坐标为：． 21. 如图，菱形的对角线与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定： （1）根据菱形的性质，平行线的性质，进行求解即可； （2）先证明四边形是平行四边形，根据菱形的性质，得到，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴设， 则：， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴四边形是平行四边形 四边形是菱形 ∴ 四边形是矩形． 22. 每年4月23日是“世界读书日”，某校课外兴趣小组在本校学生中开展“每天阅读时长”专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类，被调查者只能选择一类，其中，类表示“2小时及以上”，类表示“1小时至2小时”，类表示“半个小时至1小时”，类表示“半小时以内或者不阅读”，划分类别后的数据整理如下表： 类别 频数 30 40 24 频率 0.24 （1）表中的____，_________； （2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有学生2000名，根据调查结果估计该校学生中类别为的人数约为多少？ 【答案】（1）0.3；6 （2） （3）120人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体： （1）利用频数等于总数乘以频率进行计算即可； （2）利用360度乘以类别为的学生的频率进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：总数为， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：0.3；6； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计该校学生中类别为的人数约为120人． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知点的坐标是，点的坐标是． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）当时，的取值范围是________． 【答案】（1）， （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的图像的交点问题： （1）根据反比例函数图像上点特征，得到关于的方程，进而求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）分割法求出的面积即可； （3）图像法求不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴，， ∴点的坐标是，点的坐标是， 把，代入一次函数的解析式，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 设直线与轴交于点， ∵，当时，， ∴， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 由图像可知：的解集为：或． 24. 为了预防甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，与均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后与满足反比例函数的关系，如图所示． （1）研究表明，室内空气中的含药量低于时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？ （2）当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 【答案】（1）分钟 （2）完全有效，见解析 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，是一个分段函数，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． （1）当时，设与的函数关系式为：，代入图中点的坐标求出，令，求出时间，再减去分钟即可得结果． （2）当时，设与的函数关系式为：，代入图中点的坐标求出，令，求出，对于，令，求出时间，用两时间之差与作比较，即可得结果． 【小问1详解】 解：由题意可得，故当时，设与的函数关系式为：， 把代入上式得，， ， ， 当时，， ， （分钟）． 答：至少经过分钟后学生方可返回教室． 【小问2详解】 当时，设与的函数关系式为：， 把代入上式得，， ， ， 当时，， ， 对于，当时，， ， ， 此次消毒是完全有效， 答：此次消毒完全有效． 25. 参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质．使用“描点法”作出函数的图象． 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算对应的值． … 0 2 3 4 … … 0 4 3 2 … 描点：以表中各对的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，如图．请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来并回答下列问题： （1）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而________．（填写“增大”或“减小”） ②函数的图象关于点________中心对称．（填写点的坐标） ③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：_____________． （2）我们将第（1）题③中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数图象上，横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标． （3）若直线与函数的图象相交于两点，的横坐标是，的纵坐标是，则__________． 【答案】（1）图见解析，①减小；②；③向右、向上各平移1个单位； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象的性质，正确利用“分离常数”的方法把函数变形以及把点A的坐标带入变形后的函数解析式是解题的关键． （1）连线画出图象，①观察函数图象即可求解；②观察函数图象即可求解；③观察函数图象即可求解； （2）利用“分离常数”的方法，求出x，的整数值，即可． （3）直线与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m，B的纵坐标是n，则，A、B关于点成中心对称，把代入，得到，即可求解； 【小问1详解】 解：图象如下： 观察图象可得： ①当时，y随x的增大而减小； 故答案为：减小； ②函数的图象关于点中心对称； 故答案为：； ③列表如下： … 1 2 3 … … 1 … 画出的图象如图所示， 观察得出函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到； 故答案为：向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到； 【小问2详解】 ， ∵均为整数， ∴， ∴ ∴， ∴横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标为． 【小问3详解】 由直线可知直线经过点， ∵直线与函数的图象相交于A、B两点，A的横坐标是m，B的纵坐标是n， ∴A、B关于点成中心对称，点A的纵坐标为， 由可知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 26. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明； （1）【思考尝试】同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题． （2）【实践探究】数学第一小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出大小，请你思考并解答这个问题． （3）【拓展迁移】数学第二小组深入研究第一小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，已知的最小值为，那么在点的移动过程中，请你求出周长的最小值为_______． 【答案】（1）图见解析，，理由见解析 （2），过程见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识． （1）取的中点F，连接，利用同角的余角相等说明，再根据证明，得； （2）在上取，连接，由（1）同理可得，则，再说明是等腰直角三角形即可得出答案； （3）作，交的延长线于G，与交于O，则是等腰直角三角形，可知点D与G关于对称，则的最小值为的长，利用勾股定理求出，进而得出答案． 【小问1详解】 解：（1）， 理由如下：如图，取的中点F，连接， 、E分别为、的中点， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ； 如图，在上取，连接， 由（1）同理可得， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 作，交的延长线于G，与交于O， 由（2）知，， ∴点在射线上运动，， ∴时，最小，此时为等腰直角三角形， ∴， ∵， 是等腰直角三角形， ∴， 点D与G关于对称， 的最小值为的长， ， ， 由勾股定理得， 周长的最小值为． 27. 如图1，平面直角坐标系中，点B的坐标是，过B作轴于C，轴于A，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，在点P运动过程中，函数的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段交于M点，连接，设运动时间为秒． ​ （1）点P的坐标为 ，线段的长度为 ．（用含有t的式子表示） （2）判断与的位置关系，并证明； （3）已知点D的坐标是，点E的坐标为，动点Q从点D出发，与点P同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，在点P、点Q的运动过程中，坐标轴上是否存在点N，使得以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2），理由见解答， （3）点N的坐标为或， 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数综合问题，待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）把点P代入，可得，当时，，可得M，即可求得． （2）由可得，推出，证明，得出，可以判定． （3）当，分情况进行讨论，若为对角线时，若为对角线时，若为对角线时分别求出结果，当，分情况讨论，若为对角线时，为对角线时求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵轴于A，且点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动， ∴点P的坐标为， ∵函数的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在点P、点Q的运动过程中，坐标轴上存在点N，使得以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形． 由题意得：， 当时，， 若为对角线时，的中点重合， ∴， 解得：， ∴， 设解析式为，则， 解得： ， ∴的解析式为， 经检验，点Q、N均在直线上，不能构成平行四边形； 若为对角线时，的中点重合， ∴， 解得：，不符合题意，舍去； 若为对角线时，的中点重合， ∴， 解得：， ∴； 当时，， 若为对角线时，的中点重合， ∴， 解得：， ∴； 为对角线，为对角线均不可能； 综上所述，点N的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年苏州吴中、吴江、相城区初二下学期数学期中数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列选项中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某市教育体育局想要了解本市初二年级8万名学生的期中数学成绩，从中抽取了2000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A. 2000名学生是总体的一个样本 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 8万名学生是总体 D. 2000名学生是样本容量 3. 已知反比例函数的图像经过点，则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图像上的是（ ） A B. C. D. 4. 中国古典园林讲究“造景”的艺术，而窗棂是园林重要的“造景”工具之一，如图①，是苏州园林内的一种窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的；下列关于该图案对称性的说法，正确的是（ ） A. 既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 是轴对称图形但不是中心对称图形 C. 是中心对称图形但不是轴对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5. 如图1，平行四边形中，，现有图2中的甲、乙两种方案，能使四边形为平行四边形的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 甲、乙都不可以 6. 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．已知这3个小组的人数相等，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形中，，，点P是线段上一个动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连结、，若P、E、D三点在同一条直线上，则的长度是（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.5 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线、边交于点，连接．若点为的中点，则的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 约分：=_______． 10. 2023年全国两会于2023年3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半．某新闻媒体想调查了解社会大众对两会的关注情况，适合的调查方式为______调查．（填“全面”或“抽样”） 11. 某数学社团做排球试验：一只不透明的线子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同。将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球次数 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的次数 192 232 298 590 968 1202 摸到白球的频率 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 0.601 根据以上数据估计，摸到白球的概率的为_______（精确到0.1）． 12. 反比例函数的图象经过两点，当时，，请写出一个符合条件的的值_________________．（只需写出一个即可） 13. 如图，在和中，，分别为的中点，若，则__________． 14. 如图，矩形活动框架（边框粗细忽略不计）中，，，将它扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，当扭动到时，橡皮筋的长度为________________． 15. 某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是______．（填写序号） 16. 如图所示，是线段上的两点，，，，点是线段上的一动点，分别以为边在的同一侧作两个等边三角形，连接并取中点为，连结，在点从点出发运动到点的过程中，线段扫过的区域面积为____________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．） 17. 化简：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，． （1）在图中作出绕点逆时针旋转后的，点、、分别与点对应； （2）若与关于点成中心对称，则点的坐标是_____． 21. 如图，菱形的对角线与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求证：四边形是矩形． 22. 每年4月23日是“世界读书日”，某校课外兴趣小组在本校学生中开展“每天阅读时长”专题调查活动，采取随机抽样方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类，被调查者只能选择一类，其中，类表示“2小时及以上”，类表示“1小时至2小时”，类表示“半个小时至1小时”，类表示“半小时以内或者不阅读”，划分类别后的数据整理如下表： 类别 频数 30 40 24 频率 0.24 （1）表中的____，_________； （2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有学生2000名，根据调查结果估计该校学生中类别为的人数约为多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知点的坐标是，点的坐标是． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）当时，的取值范围是________． 24. 为了预防甲型流感，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过分钟的集中药物喷洒，再封闭教室分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间（分钟）之间的函数关系，在药物喷洒和封闭教室期间，与均满足一次函数的关系，在打开门窗通风后与满足反比例函数的关系，如图所示． （1）研究表明，室内空气中的含药量低于时方可进入教室，从封闭教室开始，至少经过多少分钟后学生方可返回教室？ （2）当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能完全有效杀灭流感病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？ 25. 参照学习的一次函数与反比例函数图象与性质的过程与方法，探究函数的图象与性质．使用“描点法”作出函数的图象． 列表：恰当地选取自变量的几个值，计算对应的值． … 0 2 3 4 … … 0 4 3 2 … 描点：以表中各对的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，如图．请将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来并回答下列问题： （1）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而________．（填写“增大”或“减小”） ②函数的图象关于点________中心对称．（填写点的坐标） ③小明发现，函数的图象是双曲线，他觉得函数的图象是由一个反比例函数的图象经过平移得来的，并进行了如下变形：，请试着在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并观察得出函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的：_____________． （2）我们将第（1）题③中小明的变形过程称为“分离常数”，请利用“分离常数”的方法，求出函数图象上，横坐标、纵坐标均为整数的点的坐标． （3）若直线与函数的图象相交于两点，的横坐标是，的纵坐标是，则__________． 26. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明； （1）【思考尝试】同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题． （2）【实践探究】数学第一小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出大小，请你思考并解答这个问题． （3）【拓展迁移】数学第二小组深入研究第一小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，已知的最小值为，那么在点的移动过程中，请你求出周长的最小值为_______． 27. 如图1，平面直角坐标系中，点B的坐标是，过B作轴于C，轴于A，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，在点P运动过程中，函数的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段交于M点，连接，设运动时间为秒． ​ （1）点P的坐标为 ，线段的长度为 ．（用含有t的式子表示） （2）判断与的位置关系，并证明； （3）已知点D的坐标是，点E的坐标为，动点Q从点D出发，与点P同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，在点P、点Q的运动过程中，坐标轴上是否存在点N，使得以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$