精品解析：2023年四川省成都市武侯区九年级二诊数学试题

成都市武侯区2023年九年级诊断性检测试题 数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，倒数是它本身的数是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义可进行求解． 【详解】解：倒数是它本身的数是1； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据400万用科学记数法表示为； 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式分母不能为0解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键． 4. 成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类丰富、课程新颖的综合实践活动．每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）． A. 80，81 B. 81，81 C. 79，82 D. 81，82 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：79，80，81，82，82， ∴中位数为81； ∵82出现了2次，为最多， ∴众数为82． 故选D． 【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数．掌握中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数值是解题关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再用数轴表示出来即可得． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集，解集在数轴上表示时，“≤”和“≥”用实心原点表示，“＜”和“＞”用空心原点表示． 6. 若m，n满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值与偶次幂的非负性可进行求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、有理数的乘方运算及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、有理数的乘方运算及代数式的值是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标平移规律：上加下减，左减右加进行求解即可． 【详解】解：，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是，即， 故选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 8. 如图，在中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线MN交边AB于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质及题意可得，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由作图可知垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 【答案】x(x-2) 【解析】 【分析】直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，然后问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查旋转性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质和点A的坐标求出，进而利用勾股定理求出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点的坐标是， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键． 13. 在二次函数的图象上有，两点，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意易得二次函数的对称轴为直线，由，可知在对称轴的右侧，且满足，进而可知y随x的增大而减小，然后问题可求解． 【详解】解：由二次函数可知对称轴为直线， ∵点，在该二次函数的图象上，且在对称轴的右侧， ∴由可知当时，y随x的增大而减小， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊三角函数值、零次幂及负指数幂可进行求解； （2）根据二元一次方程组的解法可进行求解． 【详解】解：（1）原式； （2） 由①得③， 把③代入②得：，解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二元一次方程组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键． 15. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 知晓情况 人数 A．非常了解 4 B．比较了解 18 C．基本了解 m D．不了解 5 根据图表信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数及表中m的值； （2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； （3）“非常了解”的四名同学分别是，两名女生，，两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女姓的概率． 【答案】（1）40人， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用A对应的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出m的值即可； （2）用360度乘以C对应的人数占比即可得到答案； （3）列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查的总人数为40人， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：列表如下： 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中满足题意的结果数有8种， ∴恰好选到一名男生和一名女姓的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键． 16. 成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众．某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物的顶部A的仰角，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角（其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 【答案】建筑物的高度约为65米． 【解析】 【分析】根据题意可得：米，设米，然后在中，得到，从而表示出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答． 详解】解：由题意得：米， 设米， 在中，， ∴，则米， ∴米， 在中，， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴米， ∴建筑物的高度约为65米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 17. 如图，为的直径，C，D为上两点，连接，，，，线段与相交于点E，过点D作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 【答案】（1）见详解 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交于点G，连接，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）及题意易得，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：连接并延长，交于点G，连接，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ∴， 即的半径为3． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定、切线的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P的坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）i）；ii）当点Q的坐标为或时，与相似． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数解析式，从而可求出，再次利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）i）过点P作轴，交直线于点C．设，则，即可求出．根据，即得出关于t的一元二次方程，解出t的值，结合点P在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上舍去不合题意的t的值即可求解； ii）由题意易求出直线解析式为，根据，可设直线的解析式为，利用待定系数法即可求出直线的解析式为．设，根据两点的距离公式可求出，结合点Q位于点A的左侧，进而得出．又可求出，．再根据平行线的性质得出，即可分类讨论：①当时，，根据相似三角形的性质可列出关于a的方程，解出a的值，即得出此时点Q坐标；②当时，，同理列出关于a的方程，解出a的值，即得出此时点Q坐标． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴反比例函数解析式为． ∵点也在反比例函数的图象上， ∴， ∴． ∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：i）如图，过点P作轴，交直线于点C． 设，则， ∴． ∵， ∴， 解得：，． ∵点P在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴点P的坐标； ii）解：设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为． ∵， ∴可设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为． 设， ∵， ∴， ∵点Q位于点A的左侧， ∴． ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴可分类讨论：①当时，，如图， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴此时点Q坐标为； ②当时，，如图， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴此时点Q坐标为． 综上可知当点Q的坐标为或时，与相似． 【点睛】本题为反比例函数与一次函数的综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，两点的距离公式，相似三角形的判定和性质等知识．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先把除法变成乘法再通分化简即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的加减乘除运算法则是解题关键． 20. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右可估计点落入白色部分的概率为，再乘以正方形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴估计点落入白色部分的概率为， ∴估计白色部分的总面积约为， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 21. 已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意知的直径为最小距离与最大距离的和，再利用根与系数的关系即可求解． 【详解】解：∵是内一点， ∴的直径为最小距离与最大距离的和， ∵最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴的直径为， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系． 22. 在等边中（其中），点P在边上运动，点Q在边上运动，且满足（点P，Q都不与B重合），以为底边在左侧做等腰三角形，使得．则四边形的面积的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E，过点B作于点F．由等边三角形的性质得出，结合题意即可求出．再根据等腰三角形的性质即得出，结合所作辅助线可求出，进而可求出，再由三角形的面积公式可求出．由，可得出当最大时，最大．再由，可得出当最大时最大．由图形可知的最大值即为的长，此时B，，D三点共线．易证，即得出，从而证明为等边三角形，求出等边的面积，即可求出四边形的面积的最大值． 【详解】解：如图，过点D作于点E，过点B作于点F． ∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵为等腰三角形，且， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴当最大时，最大． ∵， ∴当最大时最大． ∵， ∴的最大值即为的长，此时B，E（F），D三点共线，如图， . ∵在和中，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴此时，即四边形的面积的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线，并理解当最大时，最大，当最大时最大是解题关键． 23. 某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足的函数关系式为______．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意可知该二次函数过点，，再利用待定系数法即可求出其解析式；由（1）可知，再根据的取值范围，分别列出，，时的方程式，综合得出的取值范围． 【详解】解：如图， 由题意可知，． 则， 解得：， 球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足的函数关系式为； 整理可得 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 当， 当， 当时， 综上，的取值范围为 故答案为：①② 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，一次函数的实际应用，绝对值的性质，不等式的性质，理解题意，正确求出与之间的函数关系式和与之间的函数关系式是解题关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质．2023年是成都争创全国文明典范城市的关键之年．为积极推进创建工作，某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶共120个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半．根据市场调查，A型垃圾分装桶的价格为每个400元，B型垃圾分装桶的价格为每个100元． （1）设购买A型垃圾分装桶个，求的取值范围； （2）某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）24000元 【解析】 【分析】（1）设购买A型垃圾分装桶个，则购买B型垃圾分装桶个，然后根据A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半列出不等式求解即可； （2）设该企业需要花费w元，求出w关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买A型垃圾分装桶个，则购买B型垃圾分装桶个， 由题意得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设该企业需要花费w元， 由题意得，， ∵， ∴w随x增大而增大， ∴当时，w最小，最小为， ∴该企业最少需要花费24000元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式和不等式是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； （2）求的度数； （3）设直线与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，再把点A的坐标代入抛物线解析式求出抛物线解析式，进而求出点C的坐标即可； （2）先求出点B的坐标，如图所示，取点B关于x轴对称的点D，连接，则，则，推出，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，则，即； （3）由（2）得直线与直线相交所成的一个角为，直线与直线相交所成的一个角为，则直线与直线平行或直线与直线平行，求出直线，直线的解析式，进而求出直线的解析式，再联立直线的解析式和抛物线解析式求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于A， ∴， ∵抛物线经过点A， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线顶点C的坐标为； 【小问2详解】 解：直线与轴相交于B， ∴， 如图所示，取点B关于x轴对称的点D，连接，则， ∴， ∴， ∵， ，， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： 由（2）得直线与直线相交所成的一个角为，直线与直线相交所成的一个角为， ∵直线与直线相交所成的一个角为， ∴直线与直线平行或直线与直线平行， 当直线与直线平行时， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为 ∴直线的解析式为， 联立解得或（舍去）， ∴点Q的坐标为； 当直线与直线平行时， 同理可得直线的解析式为， 联立解得或（舍去）， ∴点Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，勾股定理和勾股定理得逆定理，等腰直角三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 26. 如图1，在矩形中，（其中），点P是边上一动点（点P不与A重合），点E是边的中点，连接，将矩形沿直线进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接并延长，交边于点F（点F不与C重合），过点F作的平分线，交矩形的边于点G． （1）求证：； （2）如图2，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值； （3）若，连接，，当是以为直角边的直角三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3或或 【解析】 【分析】（1）利用翻折的性质、角平分线定义以及平行线的性质可证，再利用平行线的判定即可得证； （2）设，证明，可得，求得，中，利用勾股定理可求得，代入即可求解； （3）当点G在上时，分，讨论；当点G在上，显然不能为直角，则有，按以上分类讨论求解即可． 【小问1详解】 证明∶由翻折可知， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由翻折可知，， ∵E，O，D三点在同一条直线上， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴设， ∴， ∴ 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ①若点G在上，当时，则， ∵， ∴四边形为矩形， 又， ∴矩形为正方形， ∴， ∴， ∴ ； ②若点G在上，当时，此时E，O，G三点在同一条直线上， 过G作于点H， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴； ③若点G在上，显然不能为直角，当时， ∵平分， ∴， 又，， ∴， 连接， ∵，，， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 当时，G在上，不符合题意，舍去， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，的值为3或或． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市武侯区2023年九年级诊断性检测试题 数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，倒数是它本身数是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2. 近两年新能源汽车比亚迪销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类丰富、课程新颖综合实践活动．每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）． A. 80，81 B. 81，81 C. 79，82 D. 81，82 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若m，n满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点A和为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线MN交边AB于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 10. 如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______． 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______． 13. 在二次函数图象上有，两点，若，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：． （2）解方程组： 15. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 知晓情况 人数 A．非常了解 4 B．比较了解 18 C．基本了解 m D．不了解 5 根据图表信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数及表中m的值； （2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； （3）“非常了解”的四名同学分别是，两名女生，，两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女姓的概率． 16. 成都凤凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众．某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物的顶部A的仰角，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角（其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 17. 如图，为的直径，C，D为上两点，连接，，，，线段与相交于点E，过点D作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P的坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为______． 20. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 21. 已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为______． 22. 在等边中（其中），点P在边上运动，点Q在边上运动，且满足（点P，Q都不与B重合），以为底边在左侧做等腰三角形，使得．则四边形的面积的最大值是______． 23. 某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度（米）与球运行时间（秒）之间满足的函数关系式为______．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质．2023年是成都争创全国文明典范城市的关键之年．为积极推进创建工作，某社区计划购买A，B两种型号的垃圾分装桶共120个，其中A型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半．根据市场调查，A型垃圾分装桶的价格为每个400元，B型垃圾分装桶的价格为每个100元． （1）设购买A型垃圾分装桶个，求的取值范围； （2）某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花费多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接． （1）求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； （2）求的度数； （3）设直线与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点Q的坐标． 26. 如图1，在矩形中，（其中），点P是边上一动点（点P不与A重合），点E是边的中点，连接，将矩形沿直线进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连接并延长，交边于点F（点F不与C重合），过点F作的平分线，交矩形的边于点G． （1）求证：； （2）如图2，在点P运动过程中，若E，O，G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值； （3）若，连接，，当是以为直角边的直角三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$