精品解析：河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学模拟试卷一

河北省石家庄市平山县外国语中学 2022--2023学年第一学期九年级开学考试数学模拟试卷一 一、单选题 1. 一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据中9出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数为9， 故选：D． 【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 2. 要使有意义，则x的取值范围为（　　） A. x≠100 B. x＞2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可． 【详解】有意义， ， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 3. 在ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，则ABCD的周长是(　 　) A. 11cm B. 7cm C. 28cm D. 22cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，从而计算周长． 【详解】∵四边形是平行四边形，AB=7cm，BC=4cm ∴CD=AB=7cm，BC=AD=4cm ∴平行四边形ABCD的周长为：22cm 故答案选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等是解题关键． 4. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. B. y＝6﹣2x C. D. y＝﹣6＋2x 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断． 【详解】解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误； B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确； C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误； D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小． 5. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、三、四象限 C. 的值随值的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】代入x＝−1求出y值，进而可得出点（−1，0）不在一次函数y＝−2x＋2的图象上，结论A不正确；由k＝−2＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x＝1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x＞1时，y＜0，即结论D正确． 【详解】解：解：A、当x＝−1时，y＝−2×（−1）＋2＝4， ∴函数y＝−2x＋2的图象经过点（−1，4），选项A不符合题意； B、∵k＝−2＜0，b＝2＞0， ∴函数y＝−2x＋2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意； C、∵k＝−2＜0， ∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意； D、当y＜0时，−2x＋2＜0，解得：x＞1， ∴当x＞1时，y＜0，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 6. 如图，在中，，是的中位线，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由是的中位线，根据三角形中位线的性质，求得的长度． 【详解】是的中位线，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 7. 若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　) A. B. C. ± D. ± 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵有意义， 解得： 的平方根是： 故选D． 8. 看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A. k>3 B. 0<k<3 C. k<0 D. k<3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性解题即可． 【详解】由题意知：一次函数图象经过第一、三、四象限， 所以，解得 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图象的分布、一次函数图象的增减性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可做出判断． 【详解】解：根据题意得：a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0， （a−3）2＋（b−5）2＋（c−5）2＝0， ∴a−3＝0，b−5＝0，c−5＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5， ∵a2＋b2=c2， 则三角形形状为直角三角形． 故选：B 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ） A. 乙先走5分钟 B. 甲的速度比乙的速度快 C. 12分钟时，甲乙相距160米 D. 甲比乙先到2分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可判断选项A、D，根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C． 【详解】解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意； B．甲的速度为：（米分），乙的速度为：（米分），，故本选项不合题意； C．12分钟时，甲乙相距：（米，故本选项不合题意； D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解题的关键． 11. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可． 【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限， ∴， 函数的图像经过二、三、四象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键． 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同类二次根式的定义解题； B.根据二次根式的乘法法则解题； C.根据完全平方公式解题； D.幂的乘方解题． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 13. 已知一次函数y＝﹣2x＋1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ） A. ﹣1≤x＜1 B. ﹣1＜x≤1 C. ﹣2＜x≤2 D. ﹣2≤x＜2 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出函数值为−1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解． 【详解】解：当y＝﹣1时，﹣2x＋1＝﹣1，解得x＝1； 当y＝3时，﹣2x＋1＝3，解得x＝﹣1， 所以当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围为﹣1＜x≤1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2、3、4 B. 5、5、6 C. 2、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是(　　) A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】求出四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出BE∥FD，即ME∥FN，同理可证EN∥MF，得出四边形EMFN为平行四边形，求出ME=MF，根据菱形的判定得出即可． 【详解】连接EF． ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵E，F分别为AD，BC中点， ∴AE∥BF，AE=BF，ED∥CF，DE=CF， ∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形， ∴BE∥FD，即ME∥FN， 同理可证EN∥MF， ∴四边形EMFN为平行四边形， ∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角， ∴ABFE为矩形， ∴AF，BE互相平分于M点， ∴ME=MF， ∴四边形EMFN为菱形． 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，综合性比较强． 16. 如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解． 【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半， 那么第二个三角形的周长=△ABC的周长， 第三个三角形的周长=△ABC的周长， ， 第n个三角形的周长， ∴第2020个三角形的周长． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的规律． 17. 如图，矩形与矩形完全相同，，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点恰好落在上，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出，进而可得结论． 【详解】解：∵ ∴， 又∵矩形与矩形完全相同， ∴ ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，运用勾股定理求出是解答此题的关键． 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM⊥BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD； ∴∠ADE=∠CBD， ∵AD=BC， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE=CF， 又∵AM⊥BC， ∴AM⊥AD； ∵CN⊥AD， ∴AM∥CN， ∴AE∥CF； ∴四边形AECF为平行四边形， ∵EA=EC， ∴▱AECF是菱形， ∴AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵M是BC的中点，AM⊥BC， ∴AB=AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=60°，∠CBD=30°； 在Rt△BCF中，CF：BC=， 又∵AE=CF，AB=BC， ∴AB：AE=． 故选：B． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点． 19. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确； D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 20. 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE＝2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，即可得到E为BC中点，再根据中位线定理得到AB=2OE，即AD=4OE ；②先根据三角形中位线定理得：OE＝AB＝1，OE∥AB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；③根据大角对大边进行计算求解即可得到答案；④过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N可以得到即可求得，由此求出即可得出结论． 【详解】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，AD=BC,OA=OC, ∴∠DAE＝∠BEA， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE＝2， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝BE＝2， ∵BC＝4， ∴EC＝2， ∴AE＝EC， ∴∠EAC＝∠ACE， ∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°， ∴∠ACE＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACE＝30°， ∴∠BAC＝∠DCA＝90°， ∵CE＝BE＝2 ∴E为BC的中点 ∴OE为△ABC的中位线 ∴OE=AB=1，OE∥AB， ∴∠EOC＝∠BAC＝90°， ∵BC＝2AB ∴BC=4OE ∴AD=4OE ∴①正确 Rt△EOC中，OC＝， 在Rt△OCD中，OD＝ BD＝2OD＝2 故②正确 在Rt△AOE中，∵AE是斜边 ∴AE＞AO ∴AB＞AO ∴∠AOB＞∠ABO ∴∠AOB＞45° ∴∠BOE=90°-∠AOB＜45° ∵OE= ∴∠BOE＞∠OBE ∵∠ACB=30°，∠EOC=90° ∴∠OEC=60° ∴∠OEB=120° ∴∠BOE +∠OBE=60° ∴∠BOE＞30° ∴③正确 过点P分别作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N ∴PM=PN（角平分线的性质） ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC=， ∴ ∴④正确 综上，正确的个数是4个 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积，角平分线的性质，三角形中位线定理，大角对大边等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 二、填空题 21. 的有理化因式可以是______．（只需填一个） 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案． 【详解】解：， 的有理化因式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键． 22. 化简：①______； ②______； ③______. 【答案】 ①. 4 ②. ③. 【解析】 【分析】①利用二次根式化简即可； ②利用二次根式的乘法法则进行计算即可； ③先把各个二次根式化简成最简二次根式，然后进行减法计算即可. 【详解】① ② ③ 故填(1). 4 (2). (3). 【点睛】本题考查二次根式化简以及计算，熟练掌握运算法则是解题关键. 23. 一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为________，面积为________． 【答案】 ①. 52cm ②. 120cm2 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相平分且垂直得到边长，从而计算出周长，再根据面积公式计算出面积． 【详解】解：∵菱形的对角线长分别为24cm和10cm， ∴对角线的一半长分别为12cm和5cm， ∴菱形的边长为：=13cm， ∴菱形的周长为：13×4=52cm， 面积为：×10×24=120cm2． 故答案为：52cm，120cm2． 【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半． 24. 如图的平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④.则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是___________. 【答案】（60，0） 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABO的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于16=3×5+1，于是可判断第⑯个三角形与第①个三角形的状态一样，然后计算即可得到第⑯个三角形的直角顶点的坐标． 【详解】∵A（-3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB==5， ∴△ABO的周长=3+4+5=12， 由题意知，△OAB每连续3次后与原来的状态一样， ∵16=3×5+1， ∴第⑯个三角形与三角形①的状态一样， ∴第⑯个三角形的直角顶点的横坐标=5×12=60， ∴第⑯个三角形的直角顶点坐标为（60，0）． 故答案为（60，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，解决本题的关键是确定循环的次数． 25. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____． 【答案】①②④． 【解析】 【分析】证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论． 【详解】解：四边形是矩形 ，， 在和中， ，①正确 在和中， ；②正确 ，④正确，③不正确 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题 26. 计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)；(2)2+；(3)1； ⑷；(5)2；(6)11-4. 【解析】 【分析】(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算, （2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法, (3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算, (4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算, (5)根据平方差公式进行二次根式的计算, (6)根据完全平方公式对二次根式进行计算. 【详解】（1） , =, =, （2） , =, =, =2+, （3）, =, =, =1, （4）, =, =, =, （5）, = , =3-1, =2, （6）, =, =11. 【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则. 27. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，斜边上的中线，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）证明，进而得到四边形是平行四边形，即可得证； （2）中点得到，证明四边形是平行四边形，斜边上的中线得到，得到四边形是菱形； （3）根据有一个角是直角的菱形时正方形，得到当或时，四边形是正方形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键． （1）先找出有理化因式，最后求出即可； （2）先找出有理化因式，最后求出即可； （3）先分母有理化，再合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 29. 学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米. (1)若连接AC，试证明:OABC是直角三角形； (2)求这块地的面积. 【答案】（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米. 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC， 由勾股定理可得：AC= ， 又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ， ∴△ABC是直角三角形； （2）△ABC的面积△ACD的面积==24（m2）， 所以这块地的面积是24平方米. 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.反之也成立. 30. 如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C． （1）求点D的坐标; （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）D在直线的图象上，计算的函数表达式中时的x的值即可； （2）设直线的解析表达式为，利用待定系数法把，，代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式； （3）联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵D在直线的图象上， ∴当时，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设直线l2的解析表达式为， ∵过，， ∴， 解得：， ∴直线的解析表达式为； 【小问3详解】 解：∵， 解得：， ∴， ∴的面积为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市平山县外国语中学 2022--2023学年第一学期九年级开学考试数学模拟试卷一 一、单选题 1. 一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 要使有意义，则x的取值范围为（　　） A. x≠100 B. x＞2 C. x≥2 D. x≤2 3. 在ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，则ABCD的周长是(　 　) A. 11cm B. 7cm C. 28cm D. 22cm 4. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ） A. B. y＝6﹣2x C. D. y＝﹣6＋2x 5. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、三、四象限 C. 的值随值的增大而增大 D. 当时， 6. 如图，在中，，是的中位线，则的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　) A. B. C. ± D. ± 8. 看一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A. k>3 B. 0<k<3 C. k<0 D. k<3 9. 若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 10. 已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ） A. 乙先走5分钟 B. 甲的速度比乙的速度快 C. 12分钟时，甲乙相距160米 D. 甲比乙先到2分钟 11. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知一次函数y＝﹣2x＋1，当﹣1≤y＜3时，自变量的取值范围是（ ） A. ﹣1≤x＜1 B. ﹣1＜x≤1 C. ﹣2＜x≤2 D. ﹣2≤x＜2 14. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2、3、4 B. 5、5、6 C. 2、、 D. 、、 15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，则四边形EMFN是(　　) A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 16. 如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，矩形与矩形完全相同，，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点恰好落在上，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（ ） A. 2 B. C. D. 19. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形 20. 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；②BD＝2；③30°＜∠BOE＜45°；④S△AOP＝．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 21. 的有理化因式可以是______．（只需填一个） 22. 化简：①______； ②______； ③______. 23. 一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为________，面积为________． 24. 如图的平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④.则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是___________. 25. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____． 三、解答题 26. 计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 27. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 28. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 29. 学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米. (1)若连接AC，试证明:OABC是直角三角形； (2)求这块地的面积. 30. 如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C． （1）求点D的坐标; （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $