精品解析：山东省日照市实验中学2024-2025学年八年级上学期9月数学试题

2024年八年级数学知识素养大赛 第I卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在试卷和答题卡规定的位置上．考试结束后，将答题卡交回． 2．第I卷每题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定的 区域内，在试卷上答题不予评分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列七个实数：0，，，，，，，其中无理数的个数是（　　） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 3. 下列调查方式中，适宜的是（　　） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 4. 一条灌溉水渠的部分如图所示，已知从B处沿北偏西方向到C处，段与段的夹角，则E处相对于C处的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 5. 如图，在水中平行的光线（），经过折射，在空气中也是平行的（）若杯底与水面平行（），，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 表示数a，b，c点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 以下命题：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题 (本题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置． 11. ______． 12. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒．则这批米内夹谷约为________石． 13. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 14. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 三、解答题 (本题共5个小题，满分58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图所示． （1）写出三个顶点的坐标； （2）把向左平移2个单位，向下平移4个单位得到，请画出； （3）请求出的面积． 17. 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 18. 某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案： （3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案) 19. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点直线上，且，与相交于点，其中，，，，． （1）求此时的度数； （2）如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数； （3）在（2）的条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级数学知识素养大赛 第I卷 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在试卷和答题卡规定的位置上．考试结束后，将答题卡交回． 2．第I卷每题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定的 区域内，在试卷上答题不予评分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列七个实数：0，，，，，，，其中无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】是有理数， ∵，,是无理数， 故选B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、＝4，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查立方根（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根），平方根（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根），算术平方根（如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根）的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键． 3. 下列调查方式中，适宜的是（　　） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本的具体情况和样本总量具体判断即可． 【详解】Ａ选项，为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查； Ｂ选项，食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查； Ｃ选项，安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查； Ｄ选项，了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查； 故选Ｃ． 【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，关键是根据样本是否可破坏和样本总量判断即可． 4. 一条灌溉水渠的部分如图所示，已知从B处沿北偏西方向到C处，段与段的夹角，则E处相对于C处的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； ∴E处相对于C处的方向是北偏东； 故选B． 5. 如图，在水中平行的光线（），经过折射，在空气中也是平行的（）若杯底与水面平行（），，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质先求出的度数，进而求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，实数与数轴等知识点，根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可，正确理解不等式的性质是解此题的关键． 【详解】由图可知，，且，，， ∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 8. 以下命题：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，根据对顶角的性质、平行线的性质、垂直的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故②是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③是真命题； 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故④是假命题； 综上可知，真命题的个数是2， 故选：B． 9. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答． 【详解】解：解不等式，可得：， 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为： ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键． 【详解】设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题 (本题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置． 11. ______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 12. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒．则这批米内夹谷约为________石． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查由样本估计总体．由300粒内谷所占的比例来估计总体中谷的比例即可． 【详解】解：这批米内夹谷约为（石）， 故答案为：125． 13. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化，根据题意得到，然后运用不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 14. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据到轴的距离为3，求出的值，然后分别代入等式，计算求解，进而可表示出该点的坐标．本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解：到轴的距离为3， 或， 当时，， 解得， 该点的坐标为 当时，， 解得， 该点的坐标为 故答案为：或 三、解答题 (本题共5个小题，满分58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组： （1）根据实数的运算法则求解即可； （2）先计算立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可； （3）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：整理原方程组得 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图所示． （1）写出三个顶点的坐标； （2）把向左平移2个单位，向下平移4个单位得到，请画出； （3）请求出的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、坐标系内图形的平移、利用网格计算三角形的面积： （1）根据点的位置可直接写出坐标； （2）将三个顶点分别向左平移2个单位，向下平移4个单位，得到对应点后顺次连接即可； （3）用所在长方形的面积减去四周小三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，； 【小问2详解】 解：如下图所示： 【小问3详解】 解：． 17 已知：如图，于M，于N，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质 （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是： A型车（满载） B型车（满载） 运货总量 3辆 2辆 38吨 1辆 3辆 36吨 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案： （3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案) 【答案】（1）1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨 （2）租用型车4辆，型车9辆；租用型车9辆，型车6辆；租用型车14辆，型车3辆 （3）最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆 【解析】 【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键． （1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求； （2）根据某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案． （3）根据（2）中求出的几个租车方案得出租车费即可． 【小问1详解】 解：设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨， 根据题意得：， 解得：， 则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨； 小问2详解】 ∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆， ， 则有， 解得：， ∵为正整数， ． ∵为正整数， ∴， ∴． ∴满足条件的租车方案一共有3种， 即租用型车4辆，型车9辆， 租用型车9辆，型车6辆， 租用型车14辆，型车3辆． 【小问3详解】 ∵型车每辆需租金800元/次，型车每辆需租金1000元/次， 当，租车费用为：元； 当，租车费用为：元； 当，租车费用为：元． ， ∴最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆． 19. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点直线上，且，与相交于点，其中，，，，． （1）求此时的度数； （2）如图2，若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数； （3）在（2）的条件下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为15秒或45秒或60秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质，注意分情况讨论是解题的关键． （1）过G作，由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案； （2）过F作．由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别利用平行线的性质建立方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，过G作， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，F作， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：分三种情况： 当时，如图： ，， ， ， ， 解得； 当时，如图： ，， ， ， 解得； 当时，过F作， ，， ， ，， ； ， 解得； 综上，三角板旋转的时间为15秒或45秒或60秒时，存在三角板的某一条边与平行的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$