精品解析：2023年吉林省松原市扶余市第一实验学校、扶余市第二实验学校学业水平考试数学试题

吉林省2023年初中学业水平考试数学模拟试题 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 正方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案；； 【详解】解：由几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个圆； 故该几何体是一个圆柱； 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 3. 下列运算结果为的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，进行求解即可． 【详解】解：A. ，故A错误． B. ，故B错误． C. =故C错误． D. =，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则，熟练掌握关于的幂的运算法则，是求解该类问题的关键． 4. 如图，直线∥，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得出，根据等腰直角三角形的性质可得出，即，再代入即可求出的度数． 【详解】解：， ． 为等腰直角三角形， ， ． 又， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，根据等腰直角三角形的性质结合平行线的性质找出是解题的关键． 5. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，掌握垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到两端距离相等”，根据得出点D在的垂直平分线上． 【详解】解：A、由作图可知，，不能得到，故A不符合题意； B、由作图可知，平分，不能得到，故B不符合题意； C、由作图可知，，不能得到，故C不符合题意； D、由作图可知，该直线为的垂直平分线，则，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，中，P为优弧上一个动点（不与A，B两点重合），，垂足为Q，D是的中点，连接．若的半径为4，则线段的最大值是（　　） A. 4 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线，得出，当为直径时，最大，解答即可． 【详解】解：∵，垂足为Q，D是的中点， ∴， 当为直径时，最大， ∵的半径为4， 当时，， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 8. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若，则数轴上点E所表示的数为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的面积得出正方形的边长AD，从而可得AE长，进而得到点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为， ∴， ∴E点所表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，实数与数轴，根据正方形的面积得出正方形的边长AD是解题的关键． 9. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论，本题考查了根的判别式，掌握一元二次函数方程根的判别式判定根的情况的知识，得出关于的一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ， 解得：， 故答案为：． 10. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ） 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质进行作答. 【详解】垂线段最短，AB是垂线段，所以测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度. 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短的性质是本题解题关键. 11. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），则叶柄底部点C的坐标为__________________． 【答案】（2，1） 【解析】 【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0）， ∴得出坐标轴如下图所示位置： ∴点C的坐标为（2，1）． 故答案为：（2，1）． 【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 12. 某眼镜厂有工人名，每人每天平均生产镜架个或镜片片．为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设名工人生产镜架，名工人生产镜片，则可列出方程组：______． 【答案】 【解析】 【分析】设名工人生产镜架，名工人生产镜片，可得，又根据个镜片和个镜架恰好配一套，可得套数=． 【详解】解：设名工人生产镜架，名工人生产镜片，根据题意得： ， 化简整理得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 13. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，D，E分别为的中点，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理，依据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解： ∵D，E分别为的中点，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，再利用圆周角定理得到，最后根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，圆周角定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图求出概率即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一支付方式的有3种， 所以P（两人支付方式相同）＝＝． 【点睛】本题考查了树状图的问题，掌握树状图的性质、概率公式是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD 求证：四边形ADCE是矩形. 【答案】 证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点， ∴BD=CD，AD⊥BC， ∴∠ADC=90°. ∵AE∥BD,DE∥AB， ∴四边形AEDB为平行四边形， ∴AE=BD=CD， 又∵AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠ADC=90°， ∴四边形ADCE是矩形. 【解析】 【分析】先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形； 【详解】略 18. 学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了，则第二次比第一次提前5分钟跑完．小勇同学两次慢跑的速度各是多少？ 【答案】第一次慢跑速度为米分，则第二次慢跑速度为160米分． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设第一次慢跑速度为米分，则第二次慢跑速度为米分，利用关键语句“第二次比第一次提前5分钟跑完”列出方程，再解即可． 【详解】设第一次慢跑速度为米分，则第二次慢跑速度为米分． 由题意，得：， 解得． 经检验，是原分式方程的解，符合题意． （米分）， 答：第一次慢跑速度为米分，则第二次慢跑速度为160米分． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图所示的是由6个形状、大小完全相同的小长方形组成的大长方形网格（每个小长方形的宽都是1），小长方形的顶点称为这个长方形网格的格点，请仅用无刻度的直尺在长方形网格中完成下列作图． （1）在图1中作一个斜边为5的直角三角形； （2）在图2中作一个面积为5的正方形； 【答案】（1） AC为所求线段； （2） 四边形EFGH 所求正方形； 【解析】 【分析】（1）根据题意可知AD=4，CD=3，根据勾股定理可求AC=5，AC即所求； （2）根据题意EF=FG=GH=HE=，所以四边形EFGH是面积为5的正方形． 【小问1详解】 解：如图1，AC为所求线段； 由题意可知AD=4，CD=3， 由勾股定理可得， ∴线段AC即为所求； 【小问2详解】 解：如图2，四边形EFGH 所求正方形； 由题意可知AF=1，EF=2， 根据勾股定理可得 ， 同理FG=GH=HE=， ∴四边形EFGH是面积为5的正方形． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，掌握勾股定理和正方形的判定和性质是解题的关键． 20. 某市疫情防控部门为了解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查． 样本选取： （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 　　．（填序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． 收集数据： 该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷，对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩（百分制）如下： 郊区市民：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 城区市民：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 数据整理： 郊区市民 0 10 4 1 城区市民 1 8 1 说明：不低于90分为优秀；分为良好（含80分不含90分）；分（含60分不含80分）为及格；60分以下为不及格． 分析数据： 平均数 中位数 众数 郊区市民 76.8 75 城区市民 77.5 80 得出结论： （2）　　，　　，　　． （3）你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识测试成绩更高一些？请说明理由． （4）若该市郊区市民共有15000人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数． 【答案】（1）③； （2）5，75，81； （3）城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些，理由见解析 （4）该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数约为1000人． 【解析】 【分析】本题主要考查众数、平均数、中位数． （1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解； （2）根据中位数和众数的概念即可求解； （3）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是③． 故答案为：③； 【小问2详解】 由城区15名市民的成绩得， 郊区15名市民的成绩按照从小到大的顺序排列为，69 70 70 74 74 75 75 75 76 79 80 81 81 82 91， 第8个数据是75， 中位数为75，即； 城区15名市民的成绩中81出现次数最多， 众数为81，即， 故答案为：5，75，81； 【小问3详解】 根据表格中的数据可知城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些． 理由如下：城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些． 【小问4详解】 （人， 该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数约为1000人． 21. 如图，甲、乙两建筑物的水平距离为，从甲建筑物顶部点测得乙建筑物顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，求乙建筑物的高度结果取整数参考数据：，， 【答案】 【解析】 【分析】过A作AE⊥CD于E，在Rt△ADE中，根据三角函数的定义求出DE，在Rt△ACE中，根据三角函数的定义求出CE，进而可求出CD． 【详解】解：如图，过A作于，则，， 四边形是矩形， ， 在中， ， ， 在中， ， ， ， 答：乙建筑物的高度约为米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过平行四边形的顶点，函数（其中）的图象经过顶点，点在轴上，若点的横坐标为1，的面积为． （1）求的值： （2）求直线的解析式． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）设与轴相交于点，根据已知求出点C的坐标，利用平行四边形的性质证得OD=2，CD=1，再根据的面积为求出AD即可求出得到点A的坐标求出k； （2）根据平行四边形的性质求出点B的坐标，再设直线的解析式为，将点A、B的坐标代入解答即可. 【详解】（1）解：设与轴相交于点． 把代入，得． 点的坐标为． 四边形是平行四边形， ． ． ，． 根据题意，得． ． ． 点的坐标为． ． 解得． （2）四边形是平行四边形， ． 点的坐标为． 设直线的解析式为， ∴，解得， 直线的解析式为． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，反比例函数上的点的坐标求法，待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示． （1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数． （2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间． 【答案】（1）在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）（）；（3）甲加工零件的时间是时、时或时 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求出甲所用时间，继而可得出在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式； （3）列一元一次方程求解即可； 【详解】解：（1）甲加工100个零件用的时间为：（小时）， ∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：， 答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个； （2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是， ，得， 即甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式是（）； （3）当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时， 理由：令， 解得，，， 令， 解得， 即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是时、时或时． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是理解一次函数图象，能够从图象中得出相关的信息． 24. 如图①，在中，，在、边上分别截取，连接．将绕着点C顺时针旋转角，连接、． （1）当时，如图②，直线交直线于点F． ①求证：； ②求证：； （2）当，四边形是正方形时，直接写出的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）7或1 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等： （1）①根据旋转的性质得到，再运用证明即可；②由问题原型中的结论：得出，结合等量代换进行求解即可； （2）分图③和图④两种情况，运用正方形的性质得到，利用勾股定理求出的长，结合正方形的性质求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：①由旋转的性质可知， 又∵，， ∴； ②如图②，设与交点于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图③所示，当四边形是正方形时， ∵，，四边形是正方形时，， ∴，， ∴， 如图④所示，当四边形是正方形时， 同理可得， ∴． 综上，的长度为7或1． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，中，，，，点从出发沿线段运动至点停止，，，将沿直线翻折得到，设，与重合部分的面积为． （1）直接写出的长度； （2）求当取何值时，恰好落在上； （3）求关于的函数关系式，并写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题是图形的翻折问题，折叠前和折叠后的两个图形全等． （1）根据勾股定理即可求解； （2）当恰好落在上时，在和中，用锐角三角函数分别表示出和的长，根据即可得出的值； （3）分和和三种情况，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 在中，，，， ； 【小问2详解】 在中，， ，． ， 当恰好落在上时，，， ， ， ， ； 【小问3详解】 在中，， ，． 在中， ，， ，． 当点与点重合时，， ， ． ①当时，如图1， ； ②当时，如图2， ， ． ． ， ． ； ③当时，如图3， ， ． ． ， ． ， 综上所述，． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作平行于x轴，抛物线于点C，点F为抛物线上一动点（点F在上方），作平行于y轴交于点D．问当点F在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积． （3）当时，函数的最大值为4，求t的值． 【答案】（1） （2），面积最大为 （3） 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数求出A、B的坐标，然后把A、B坐标代入抛物线解析式中求解即可； （2）先求出点C坐标为，设点F的坐标为，点D的坐标为．证明，则，据此求解即可； （3）先求出时，y的值最大，最大值为4，再结合已知条件建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：直线中，当时，，当时，， ∴． 将代入抛物线解析式得：， 解得：． ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵轴，且点C在抛物线上， ∴点C的坐标为． 设点F的坐标为，点D的坐标为． ∵轴 ∴， ∴ ∵． ∴当时，有最大值． 当时， ． ∴此时． 【小问3详解】 ∵， ∵， ∴时，y的值最大，最大值为4， ∵时，函数的最大值为4， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省2023年初中学业水平考试数学模拟试题 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 正方体 3. 下列运算结果为的是　　 A. B. C. D. 4. 如图，直线∥，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，P为优弧上一个动点（不与A，B两点重合），，垂足为Q，D是的中点，连接．若的半径为4，则线段的最大值是（　　） A. 4 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 不等式的解集是______． 8. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若，则数轴上点E所表示的数为___． 9. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__． 10. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ） 11. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（-3，3）（-1，0），则叶柄底部点C的坐标为__________________． 12. 某眼镜厂有工人名，每人每天平均生产镜架个或镜片片．为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设名工人生产镜架，名工人生产镜片，则可列出方程组：______． 13. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，D，E分别为的中点，则线段的长为_____． 14. 如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是_____． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简再求值：，其中 16. 互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 17. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD 求证：四边形ADCE是矩形. 18. 学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了，则第二次比第一次提前5分钟跑完．小勇同学两次慢跑的速度各是多少？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图所示的是由6个形状、大小完全相同的小长方形组成的大长方形网格（每个小长方形的宽都是1），小长方形的顶点称为这个长方形网格的格点，请仅用无刻度的直尺在长方形网格中完成下列作图． （1）在图1中作一个斜边为5的直角三角形； （2）在图2中作一个面积为5的正方形； 20. 某市疫情防控部门为了解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查． 样本选取： （1）下列选取样本的方法最合理的一种是 　　．（填序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． 收集数据： 该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷，对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩（百分制）如下： 郊区市民：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 城区市民：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 数据整理： 郊区市民 0 10 4 1 城区市民 1 8 1 说明：不低于90分为优秀；分为良好（含80分不含90分）；分（含60分不含80分）为及格；60分以下为不及格． 分析数据： 平均数 中位数 众数 郊区市民 76.8 75 城区市民 77.5 80 得出结论： （2）　　，　　，　　． （3）你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识测试成绩更高一些？请说明理由． （4）若该市郊区市民共有15000人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数． 21. 如图，甲、乙两建筑物的水平距离为，从甲建筑物顶部点测得乙建筑物顶部点的仰角为，测得底部点的俯角为，求乙建筑物的高度结果取整数参考数据：，， 22. 如图，在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过平行四边形的顶点，函数（其中）的图象经过顶点，点在轴上，若点的横坐标为1，的面积为． （1）求的值： （2）求直线的解析式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示． （1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数． （2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间． 24. 如图①，在中，，在、边上分别截取，连接．将绕着点C顺时针旋转角，连接、． （1）当时，如图②，直线交直线于点F． ①求证：； ②求证：； （2）当，四边形是正方形时，直接写出的长度． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，中，，，，点从出发沿线段运动至点停止，，，将沿直线翻折得到，设，与重合部分的面积为． （1）直接写出的长度； （2）求当取何值时，恰好落在上； （3）求关于的函数关系式，并写出的取值范围． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作平行于x轴，抛物线于点C，点F为抛物线上一动点（点F在上方），作平行于y轴交于点D．问当点F在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积． （3）当时，函数的最大值为4，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $