精品解析：湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题

永州四中高一入学测试 数学 命题人：张桂玉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 滨江广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次.数据339000万由科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ） A 0.339 B. 3.39 C. 33.9 D. 339 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在设计人体雕像时，是雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（精确到0.01m，参考数据：） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，，，平分，设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C. 抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确 D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 10. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 我们发现：，一般地，对于正整数，如果满足时，称为一组完美方根数对.如上面是一组完美方根数对.则下列四个结论，中正确的结论有（ ） A. 是完美方根数对 B. 是完美方根数对 C. 若是完美方根数对，则 D. 若完美方根数对，则点在抛物线上 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 使式子有意义的的取值范围是__________. 14. 已知点与点关于原点对称，则______. 15. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接.若，则的周长为______. 16. 已知二次函数(为常数，)，点是该函数图象上一点，当，，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算； （1） （2）先化简，再求值：，其中 18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买两份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元. （1）买一份甲快餐和一份乙快餐各需多少钱？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所需快餐费用不超过1280元，至少买乙种快餐多少份？ 19. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象相交于两点. （1）求反比例函数和一次函数关系式； （2）设直线交轴于点C，点分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标. 20. 如图，为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作交CD于点E，连接BE. （1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由； （2）若AC=2，CD=4，求DE的长. 21. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C. （1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式； （2）若直线与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值； （3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 如图，在菱形ABCD中，，，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作于点Q，作交直线AB于点M，交直线BC于点F，设与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）. （1）当点M与点B重合时，求t的值； （2）当t为何值时，与全等； （3）求S与t的函数关系式； （4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当，求点E的运动路径长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永州四中高一入学测试 数学 命题人：张桂玉 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求绝对值即可. 【详解】的绝对值是. 故选：A. 2. 滨江广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图．据此判断即可． 【详解】主视图是从正面看得到的图形， 所以石板凳的主视图是. 故选：A. 3. 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义，结合选项即可得解． 【详解】由中心对称图形，轴对称图形的定义可知，选项C符合题意， 其他选项均不符合． 故选：C 4. 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次.数据339000万由科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ） A. 0.339 B. 3.39 C. 33.9 D. 339 【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法定义求解. 【详解】科学记数法是一种记数的方法． 把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式(，不为分数形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法. 所以数据339000万有科学记数法可表示为的形式，则的值是3.39 故选：B. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 取，则，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C, ，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 6. 下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组，再进行判断即可. 【详解】由. 故选：A 7. 在设计人体雕像时，是雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（精确到0.01m，参考数据：） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由定义列方程求解. 【详解】设雕像的下部高度为，则上部高度为， 由题意有，解得， 即该雕像的下部设计高度约是. 故选：B. 8. 如图，在四边形ABCD中，，，平分，设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，过D点作于点E，证明，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案． 【详解】因为，则， 又因为平分，则，可得， 则，即为等腰三角形， 过D点作于点E，可知DE垂直平分AC， 则， 又因为，则， 可得，即，则， 在中，可知，即， 综上所述：. 故选：D． 二、多选题：本题共4题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 B. 调查全国中学生视力情况，适合采用普查的方式 C. 抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确 D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 【答案】AC 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理可判断A；由抽样调查与普查的含义可判断BC；由简单随机事件的概率可判断D，从而可得答案. 【详解】任意画一个三角形，其内角和必为，事件是必然事件，表述正确，故A对； 调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故B错； 抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故C对； 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率不是，与三种灯的闪烁时长相关，故D错； 故选：AC. 10. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由一元二次方程无实数根的条件求解. 【详解】关于的一元二次方程无实数解， 则有，解得. AB选项中的取值符合. 故选：AB. 11. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质可判断D． 【详解】对于选项A：因为将绕点顺时针旋转得到， 则，即是等边三角形， 所以，故A正确； 对于选项B：因为点F是边AC中点，则， 又因为，则，可得， 所以， 延长BF交CE于点H， 则，可得， 所以， 因为，所以，故B正确； 对于选项C：因为，可知四边形BEDF是平行四边形， 则， 又因为，则， 所以，故C正确； 对于选项D：因为，则， 可得，则， 又因为，可得， 所以．故D错误． 故选：ABC． 12. 我们发现：，一般地，对于正整数，如果满足时，称为一组完美方根数对.如上面是一组完美方根数对.则下列四个结论，中正确的结论有（ ） A. 是完美方根数对 B. 是完美方根数对 C. 若是完美方根数对，则 D. 若是完美方根数对，则点在抛物线上 【答案】ACD 【解析】 【分析】由完美方根数对的定义，验证AB选项，解方程求的值验证C选项，整理完美方根数对的定义式验证选项D. 【详解】， 所以是完美方根数对，A选项正确； ，所以不是完美方根数对，B选项错误； 若是是完美方根数对，则，由，解得，C选项正确； 若是完美方根数对，，整理得，所以点在抛物线上，D选项正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 使式子有意义的的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负和分式的分母不能为0，求得的取值范围. 【详解】要使式子有意义，须有. 故答案为： 14. 已知点与点关于原点对称，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征求解. 【详解】平面内两点关于原点对称，横坐标与纵坐标都互为相反数， 点与点关于原点对称，则有， 所以. 故答案为：5. 15. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接.若，则的周长为______. 【答案】23 【解析】 【分析】根据给定条件，利用线段垂直平分线的性质计算即得. 【详解】依题意，直线垂直平分线段，则， 所以的周长. 故答案为：23 16. 已知二次函数(为常数，)，点是该函数图象上一点，当，，则的取值范围是______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据二次函数的性质分类讨论求解即可. 【详解】因为二次函数(为常数，)， 所以对称轴为，抛物线与轴交点为， 又因为点是该函数图象上一点，当，， ①当时，对称轴， 此时，当时，，即， 解得； ②当时，对称轴， 当时，随的增大而减小， 则当，恒成立， 综上，的取值范围是或， 故答案为: 或. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算； （1） （2）先化简，再求值：，其中. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算、根式运算、三角函数等知识求得正确答案. （2）化简代数式，进而求得正确答案. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式， 当时，原式. 18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买两份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元. （1）买一份甲快餐和一份乙快餐各需多少钱？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所需快餐费用不超过1280元，至少买乙种快餐多少份？ 【答案】（1）30元，20元 （2）37份 【解析】 【分析】（1）由题意，列二元一次方程组求解； （2）列一元一次不等式求解. 【小问1详解】 设一份甲快餐元，一份乙快餐元 则 解得 答：一份甲快餐30元，一份乙快餐20元. 【小问2详解】 设至少买乙种快餐份 有：，解得:， 答：至少买乙种快餐37份. 19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点. （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）设直线交轴于点C，点分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标. 【答案】（1）反比例函数：；一次函数： （2）或 【解析】 【分析】（1）根据在反比例函数上，可求的值，在根据在一次函数上，可求. （2）根据四边形是平行四边形，可确定坐标关系，再根据在反比例函数的图象上，可求的坐标. 【小问1详解】 因为过点，所以，所以反比例函数的关系式为：. 因为点在上，所以. 由，所以一次函数的关系式为：. 【小问2详解】 如图： 令，则，所以点坐标为. 因点在一次函数上，可设点坐标为，又四边形为平行四边形，所以点坐标为. 又在上，所以，所以点坐标为或. 20. 如图，为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作交CD于点E，连接BE. （1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由； （2）若AC=2，CD=4，求DE的长. 【答案】（1）相切，理由见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）通过证明，，证得直线BE与⊙O相切； （2）中，勾股定理求出半径，中，勾股定理求出求DE的长. 【小问1详解】 证明：连接． ∵为切线，∴， 又∵，∴，， 且，∴， 在与中，∵，∴， ∴，∴直线与相切． 【小问2详解】 设半径为，中， 则：，得； 中，， ，解得. 21. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C. （1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式； （2）若直线与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值； （3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）或 （3）存在，P点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先求A、B、C坐标，然后设两根式，代入点C坐标可得； （2）结合图象分析，然后利用判别式求解可得； （3）根据图形分析为直角三角形的各种情况，结合相应条件求解即可. 【小问1详解】 由翻折可知：. 令，解得：，，∴，， 设图象W的解析式为，代入，解得， ∴对应函数关系式为. 【小问2详解】 由图象可知，当直线过点B或与相切时，直线与图象W有三个交点. 当直线过点B时，可得； 当直线与相切时， 联立方程组，整理，得：， 由得：， 综上，当或时，直线与图象W有三个交点； 【小问3详解】 存在.如图1，当时，， 所以，此时，N与C关于直线对称， ∴点N的横坐标为1，∴； 如图2，当时，，此时，N点纵坐标为2， 由，解得，（舍）， ∴N的横坐标为，所以； 如图3，当时，，此时，直线CN的解析式为， 联立方程组：，解得，（舍）， ∴N的横坐标为， 所以， 因此，综上所述：P点坐标为或或. 22. 如图，在菱形ABCD中，，，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作于点Q，作交直线AB于点M，交直线BC于点F，设与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）. （1）当点M与点B重合时，求t的值； （2）当t为何值时，与全等； （3）求S与t的函数关系式； （4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当，求点E的运动路径长. 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）当点M与点B重合时，在中，求出，得t的值； （2）分和两种情况，由与全等，，求t的值； （3）分和两种情况，结合图形形状，求S与t的函数关系式； （4）在中，为定值，可得点E轨迹，结合，求点E的运动路径长. 【小问1详解】 与重合时， 中，∵，∴， ∴. 【小问2详解】 ①当时，∵，，∴， ∵，∴，∴，∴. ②当，∵，∴， ∵，∴，∴，∴. 综上可知或. 【小问3详解】 ①当时， ，∴，∴. ②当时， ∵，∴，，，∴， ∴， ∴. 小问4详解】 连接. ∵为正三角形，∴， 在中，，∴为定值. ∴的运动轨迹为直线，， 当时，当时， ∴的运动路径长为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$