精品解析：福建省福建省泉州第五中学2023-2024学年九年级上学期开学测试数学试题

泉州五中2022级初二（下）数学暑假返校作业检查 一、选择题（5*10=50） 1. 若二次根式有意义，则x的值可能是（　　） A. B. 2 C. D. 4 2. 满足下列条件四边形是正方形的有（ ） ①对角线互相垂直且相等的平行四边形 ②对角线互相垂直的矩形 ③对角线相等的菱形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 3. 若一组数据平均数是，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 将一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 5. 一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A. （x﹣2）2＝9 B. （x﹣1）2＝6 C. （x+1）2＝6 D. （x+2）2＝6 7. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ） A B. 2 C. 4 D. 8. 重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（　　） A. 12 B. 6 C. 2 D. 4 10. 如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（4*5=20） 11. 计算：____________． 12. 若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为_____． 13. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为____________． 14. 如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交， 于点E，G，，若的最小值为2，则的长为________． 15. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________． 三、解答题（7+7+16=30） 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中x=3． 18. 新人教版八年级下册课本第30页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线过等腰直角直角顶点：过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点的坐标为，点的坐标为，求点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州五中2022级初二（下）数学暑假返校作业检查 一、选择题（5*10=50） 1. 若二次根式有意义，则x的值可能是（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式成立的条件，将选项中的数值代入，判断被开方数的取值即可． 【详解】解：A、当时，无意义，不合题意； B、当时，无意义，不合题意； C、当时，无意义，不合题意；； D、当时，有意义，符合题意； 故选：D． 2. 满足下列条件的四边形是正方形的有（ ） ①对角线互相垂直且相等的平行四边形 ②对角线互相垂直的矩形 ③对角线相等的菱形 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形 A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的判定逐个判定即可． 【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形， ②对角线互相垂直矩形是正方形， ③对角线相等的菱形是正方形， ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的判定，熟练掌握根据对角线的特征判定四边形是正方形的判定定理是解题的关键． 3. 若一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数、平均数，根据平均数的计算公式先求出的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数，掌握算术平均数和中位数的求法是解题的关键． 【详解】解：∵数据的平均数是 ∴， 解得， ∴这组数据为， 把数据按照从小到大的顺序排列为， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 4. 将一次函数的图像沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换， 先求出函数平移后的解析式，再把点代入求出的值即可． 【详解】解：一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， 平移后的解析式为， 平移后经过点， ， 解得． 故选：B． 5. 一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数、一次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，一次函数与轴的交点坐标为，根据当反比例函数，此时一次函数应经过第一、三、四象限；当反比例函数，此时一次函数应经过第一、二、四象限；对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，一次函数与轴的交点坐标为， 当反比例函数，此时一次函数应经过第一、三、四象限；当反比例函数，此时一次函数应经过第一、二、四象限； ∴A正确，故符合要求；B、C、D错误，故不符合要求； 故选：A． 6. 用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A. （x﹣2）2＝9 B. （x﹣1）2＝6 C. （x+1）2＝6 D. （x+2）2＝6 【答案】A 【解析】 【分析】先将常数项﹣5移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，即加4，左边为（x﹣2）2，右边化简，得结论． 【详解】解：x2﹣4x﹣5＝0， 移项得：x2﹣4x＝5， 配方得：x2﹣4x+4＝5+4， （x﹣2）2＝9， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 7. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可解答． 【详解】解：， 去分母得： ， 即 ， ∵关于x的分式方程有增根， ∴ ，即 ， ∴ ， 解得： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 8. 重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为（　　） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可． 【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为， 平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时， ∴， 故选A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 9. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（　　） A. 12 B. 6 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形ABCD的面积为12得AB＝2，再由△ABE是等边三角形得AB＝BE＝2，由点B、D关于对角线AC对称得PD+PE的最小值即为BE的长． 【详解】解：连接PB， ∵正方形ABCD的面积为12， ∴AB＝2，点B、D关于对角线AC对称， ∵△ABE等边三角形， ∴AB＝BE＝2， ∵点B、D关于对角线AC对称， ∴PD＝PB， ∴PD+PE的最小值即为BE的长， 即PD+PE的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，将PD+PE的最小值转化为BE的长是解题的关键． 10. 如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值； ②根据直线和双曲线的性质即可判断； ③结合图象，即可求得关于x的不等式＜0的解集； ④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案． 【详解】①∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3， ∴点A的纵坐标为：y＝×3＝2， ∴点A（3，2）， ∴k＝3×2＝6， 故①正确； ②∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）是中心对称图形， ∴A点与B点关于原点O中心对称 ，故②正确； ③∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点， ∴B（﹣3，﹣2）， ∴关于x的不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3， 故③正确； ④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E， ∵点C的纵坐标为6， ∴把y＝6代入y＝得：x＝1， ∴点C（1，6）， ∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（4*5=20） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得，进而可得的值． 【详解】函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数， 解得 故答案为：． 【点睛】运用了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数的定义条件是：为常数，自变量次数为1． 13. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，先根据根与系数的关系得到，再利用通分把变形为然后整体代入的方法即可求解，掌握根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交， 于点E，G，，若的最小值为2，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，线段的垂直平分线性质，含角的直角三角形，垂线段最短，依次计算即可． 【详解】∵P为菱形的对角线上的一定点，，的最小值为2， ∴，， 连接，过点P作， 则，， ∴， ∴ ∴， 故答案为：4． 15. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________． 【答案】3 【解析】 【分析】分别过、两点作轴的垂线，构成直角梯形，根据，判断为直角梯形的中位线，得出，根据双曲线解析式确定、两点的坐标及、的长，根据求解． 【详解】解：分别过、两点作轴，轴，垂足为、， ， ， 设，所以， ． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解． 三、解答题（7+7+16=30） 16 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足. 【详解】解：方程两边都乘， 得：， 解得：， 经检验是方程解， 原方程的解为． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验. 17. 先化简，再求值：，其中x=3． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= ． 当x=3时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键. 18. 新人教版八年级下册课本第30页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线过等腰直角的直角顶点：过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：． （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点的坐标为，点的坐标为，求点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和一次函数的性质， 过点B作轴于E，则，进一步证明，结合点坐标可知，，则，即可求得点B； 过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，则，结合题意知，由（1）的模型可得，则，，即可知，设直线的解析式为，利用待定系数法即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图2，过点B作轴于E， 则， ∵点C的坐标为，A点的坐标为， ∴，， ∵等腰，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D， ∵， ∴， ∵与轴，轴交于点， ∴， ∴， 由（1）的模型可得，则，， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ，解得， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$