精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题

2023–2024学年景城学校初一年级10月份月考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义——“若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数”是解题的关键． 符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置，即可求得这个数的倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 2. 某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：9-（-2）=9+2=11， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 3. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 5. 大于且小于2.3的整数共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据题意得到大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2，即可求解． 【详解】解：大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2， ∴大于且小于2.3的整数共有6个， 故选：A． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. |a|<1<|b| B. 1<–a<b C. 1<|a|<b D. –b<a<–1 【答案】A 【解析】 【详解】由图可知： 故A项错误，符合题意，C项正确，不符合题意； 故B、D项正确，不符合题意． 故选：A． 7. 点A、B、C是数轴上三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（ ） A. 9 B. 10或 C. D. 10或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两个点之间的距离的求法，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的绝对值．先根据A、B两点表示的数求出，再根据，得到，设点C表示的数是x，由题意得，解这个含有绝对值x的一元一次方程即可． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是1， ∵ ∴ 设点C表示的数是x， ， 解得：或 故选：D． 8. 若，则的值为（ ） A B. 4或0 C. D. 或0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，分别求解即可． 【详解】∵ ∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0， 当a，b，c同时大于0时 ∴； 当有一个大于0，另外两个小于0时，假设 ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 9. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】， ∴ 故答案：>． 10. 把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为_____米． 【答案】﹣6 【解析】 【详解】向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为﹣6米． 11. 在下列各数中，，＋5，0，，，－4，属于负数的个数为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据负数的定义，即可得出结论． 【详解】解：在，＋5，0，，，－4中，负数为，，－4， ∴负数有3个． 故答案为：3 【点睛】本题考查了负数定义，解本题的关键在熟练掌握负数的定义．在正数前面加上“”的数，叫做负数． 12. 在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： 当点A在右边时：， 当点A在左边时：， 故答案为：或． 13. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数； 利用互为倒数两数之积为1，互为相反数两数之和为0分别求出，，代入计算即可求出值． 【详解】∵m、n互为相反数，a、b互为倒数， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质求得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如果，且，，则______． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法法则和加法法则，根据有理数的乘法法则可得，，再根据有理数的加法法则进行判断即可． 详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：<． 16. 如图，已知点A在数轴上，点A表示的数为．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从原点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过______秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，分两种情况：①点M、N在点O的两侧时，②点M、N重合时，分别列方程求解即可． 【详解】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， ①点M、N在点O的两侧时，， 解得， ②点M、N重合时，， 解得， ∴经过或，点M、点N分别到原点O的距离相等， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） （5）1 （6） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，再进行有理数的加减混合运算即可； （2）利用有理数的加法交换律进行计算即可； （3）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘法，最后再计算减法即可； （4）利用有理数的乘法分配律进行计算即可； （5）先把有理数的除法转化成乘法，再利用有理数的乘法法则进行计算即可； （6）先计算乘方、再计算括号里的，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、有理数的四则混合运算、有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算、有理数的运算律、绝对值的性质，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 18. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并把它们按照从大到小的顺序排列． ，，，0，，． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】先根据化简多重符号的方法和绝对值的性质进行化简，进而在数轴上表示，最后求解即可． 【详解】解：如图，在数轴上表示各数如下： ∴． 【点睛】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴进行有理数的大小比较、化简多重符号、绝对值的性质，熟练掌握用在数轴上表示有理数的方法是解题的关键． 19. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、有理数的大小比较、绝对值的性质，根据有理数的大小比较、绝对值的性质可得，，，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，，，， ∴． 20. 若，且，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值、相反数的性质，代数式求值，有理数的加法； 先根据绝对值和相反数的性质求出，，再根据，求出符合条件的a，b的值，从而得出的值即可． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解运算法则． （1）利用新定义运算进行计算求解即可； （2）利用新定义运算先计算括号里的，再计算括号外的即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数． 【答案】点C在数轴上表示的数为 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，先根据题意求出点A表示的数为，点B表示的数为5，再根据点A运动的时间和速度求解即可． 【详解】∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧 ∴点A表示的数为，点B表示的数为5 ∵点A沿着数轴先向右运动2秒，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度， ∴ ∴， ∵点A再向左运动5秒到达点C的位置 ∴ ∴ ∴点C在数轴上表示的数为 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 由数轴可得：，且最大 ∴ 【小问2详解】 由（1）得： ∴ 24. 若，则记为，例如，则． （1）根据上述规定，直接写出___________，___________． （2）若，，求的值． 【答案】（1）3，4 （2）的值为4 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即可得，，即可得； （2）根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 即的值为4． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解题意，掌握有理数的乘方． 25. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； （3）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）607 （2）30 （3）2840元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，（1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：607； 【小问2详解】 解：由题意得，， 故答案为：30； 【小问3详解】 解：由题意得， （元） 答：电商本周一共赚了2840元． 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴表示5和1两点间的距离是______；表示和3两点间的距离是______；一般地，数轴上表示数a和数b的两点间的距离是______． （2）若，则______． （3）若，，且数a和数b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． （4）利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则______， （5）利用数轴，探究：当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1）4,7， （2）或 （3）最大距离是8，最小距离是2 （4）或6 （5）当时，式子的最小值为9； 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：或，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数x的点到和5两点的距离的和即可求解； （5）分类讨论，即可解答． 【小问1详解】 数轴表示5和1两点间的距离是；和3两点间的距离是；数轴上表示数a和数b的两点间的距离是； 【小问2详解】 ∵ ∴或 解得：或 【小问3详解】 ∵，， ∴或，或 ∴或1，或 当，时，A、B两点间的最大距离是8， 当，时，A、B两点间的最小距离是2； 【小问4详解】 ∵表示数轴上有理数x所对应的点到和5所对应的点的距离之和， 当时，，不符合题意； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或6； 【小问5详解】 当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 综上可得当时，式子的最小值为9； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023–2024学年景城学校初一年级10月份月考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 3. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，6700000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 5. 大于且小于2.3的整数共有（ ） A 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. |a|<1<|b| B. 1<–a<b C. 1<|a|<b D. –b<a<–1 7. 点A、B、C是数轴上三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（ ） A 9 B. 10或 C. D. 10或 8. 若，则的值为（ ） A. B. 4或0 C. D. 或0 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 9. 比较大小：______（填“>”“<”或“=”） 10. 把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为_____米． 11. 在下列各数中，，＋5，0，，，－4，属于负数个数为_________． 12. 在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是______． 13. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______． 14. 若，则值是______． 15. 如果，且，，则______． 16. 如图，已知点A在数轴上，点A表示的数为．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从原点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过______秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并把它们按照从大到小的顺序排列． ，，，0，，． 19. 若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，求的值． 20. 若，且，，求的值． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 22. 已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数． 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 24. 若，则记为，例如，则． （1）根据上述规定，直接写出___________，___________． （2）若，，求的值． 25. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； （3）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 26. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴表示5和1两点间的距离是______；表示和3两点间的距离是______；一般地，数轴上表示数a和数b的两点间的距离是______． （2）若，则______． （3）若，，且数a和数b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． （4）利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则______， （5）利用数轴，探究：当______时，的值最小，最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$