第三单元 倍数与因数（复习课件）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

小学数学·五年级（上）·BS 第三单元 倍数与因数 思维导图 知识盘点 知识点一：倍数与因数 1、倍数与因数的意义。 （1）如果a×b=c(a.b.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。 （3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。 知识盘点 2、求一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法。 （1）列乘法算式，用积判断。 （2）列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 知识盘点 知识点二：探索活动：2、5的倍数的特征 1、2的倍数的特征。 位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。 知识盘点 3、偶数和奇数。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 4、同时是2，5的倍数的特征。 个位上是0的数。 知识盘点 知识点三：探索活动：3的倍数的特征 1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 3、同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 知识盘点 4、同时是2、3、5的倍数的特征。 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 知识点四：找因数 1、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 2、最小因数都是1。 3、最大因数是自己。 知识盘点 4、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 5、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要 根据地板砖的大小计算粘几行、几列，学生们战队的时候要计算站几行，每行几人等。 知识点五：找质数 1、质数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。 知识盘点 2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。 3、判断一个数是质数还是合数的方法：看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 4、100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 易错攻略 1、倍数与因数的意义。 在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ 都是不为０ 的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 2、找一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 易错攻略 判断两个数成倍数关系的方法: (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 3、倍数与因数的关系。 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 易错攻略 4、找一个数的因数的方法。 方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。 方法二：想一个数(0除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数的因数。 一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 5、因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 易错攻略 6、只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。 7、不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。 8、找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。 9、0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。 10、1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。 易错攻略 11、2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。 12、同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 易错攻略 13、奇数与偶数的意义。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 14、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 15、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 易错攻略 16、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要根据地板砖的大小计算粘几行、几列；学生们站队的时候要计算站几行，每行几人等。 17、质数与合数的意义。 一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，最小的合数是4。 易错攻略 18、判断一个数是质数还是合数的方法。 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 19、100以内的质数。 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 考点精讲练 典例精讲 一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（ ）块． A．40 B．39 C．38 考点01 倍数与因数 分析 根据求一个数的倍数的方法，进行列举即可，总数不到40块，40以内7的倍数有：7，14， 21，28，35，据此解答即可． 解答 解：40以内7的倍数最大是35，所以： 35+3=38（粒）； 答：这袋水果糖最多有38粒． 故选：C． 考点精讲练 典例精讲 要把42个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有（ ）种装法． 考点01 倍数与因数 分析 首先找出42的所有因数，再根据哪两个因数相乘是42确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可． 解答 解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42； 即一共有8种装法：①一盒42个，装1盒（不合题意）；②每盒装1个，装42盒；③一盒装21 个，装2盒；④每盒装2个，装21盒；⑤一盒装3个，装14盒；⑥每盒装14个，装3盒；⑦一盒 装7个，装6盒；⑧每盒装6个，装7盒． 故有7种装法． 故答案为：7． 考点精讲练 针对练习 “病毒预防很重要，出门记得戴口罩”，疫情期间小曲为做好防护囤了一箱36包的口罩，她想把箱 中的口罩放到柜子里收纳起来。若她每次从箱子里拿出的包数相同，且正好拿完。若她没有一次性 拿出，也没有一包一包地拿出，那么她一共可能有几种拿法？ 考点01 倍数与因数 分析 拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是36的因数，由此求解。 解答 解：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6。 符合条件的是：2，18，3，12，4，9，6共7种。 答：她一共可能有7种拿法。 考点精讲练 典例精讲 两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是（ ）的倍数。 A．3 B．4 C．5 D．6 考点02 2、5的倍数的特征 分析 两个自然数，个位上的数字相同，则它们差的个位数一定是0，又末位是0的数一定同时能 被2与5整除，即是2与5的倍数。 解答 解：两个自然数，个位上的数字相同，则它们差的个位数一定是0，所以它们的差一定是2 与5的倍数。 故选：C。 考点精讲练 典例精讲 明明为同学们准备了一些装白色垃圾的塑料袋，比30个多，比40个少，正好平均分给参加实践活动 的5组同学，这些塑料袋可能有 （ ）个。 考点02 2、5的倍数的特征 分析 根据5的倍数特征直接解答。 解答 解：比30多，比40少的5的倍数是35，所以这些塑料袋可能有35个。 故答案为：35。 考点精讲练 针对练习 同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各 捐了多少钱？ 考点02 2、5的倍数的特征 分析 根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续 的偶数的和是410，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5=82，所以 这五个偶数是78、80、82、84、86．据此解答． 解答 解：五个连续的偶数的和是410，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5=82（元），所以这五个偶数是78、80、82、84、86． 答：这5名同学各捐款78元、80元、82元、84元、86元． 考点精讲练 典例精讲 学校准备将元的资金用于购买美术用品。这些钱分给学校的3个社团，每个社团的钱同样多。下面选 项中，（ ）可能是社团分到的钱。 A．325元 B．225元 C．145元 D．95元 考点03 3的倍数的特征 分析 本题考查了两位数乘法知识，根据数据计算分析即可。 解答 考点精讲练 典例精讲 53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来（ ）人才能正好分组；如果每3人分成一组， 那么至少有（ ）人不能参加游戏。 考点03 3的倍数的特征 分析 根据题意，5人一组，所以要使正好分完，那么总人数必须是5的倍数，找出大于53的5的倍数， 然后再减去53即可；每3人分一组，先看一看53人能够分成几组，还剩多少人，据此解答。 解答 解：总人数是5的倍数； 11×5=55（人）55-53=2（人）53÷3=17（组）......2（人） 答：如果每5人分成一组，那么至少再来2人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有2人不能参加游戏。 故答案为：2，2。 考点精讲练 针对练习 光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”．小红说：“一共 是598元”．小刚说：“一共是705元”．老师笑着说：“他们三人只有一人算对了．”你认为谁算 的对？为什么？ 考点03 3的倍数的特征 分析 门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3 的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可． 解答 解：6+2+3=11，11不能被3整除，所以623元不符合题意； 5+9+8=22，22不能被3整除，所以598元不符合题意； 7+0+5=12，12能被3整除，所以705元符合题意． 所以小刚说得对，因为705能被3整除． 答：小刚说得对，因为705能被3整除． 考点精讲练 典例精讲 妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（ ）元。 A．14 B．28 C．42 D．56 考点04 找因数 分析 把56分解质因数，找到56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。 找7的倍数，直接把7分别乘以1、2、3、4、5、6...，一个数的倍数的个数是无限的。 解答 解：56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56。 7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，56... 既是56的因数，又是7的倍数的数有14，28，56。 所以亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是42元。 故选：C。 考点精讲练 典例精讲 黑板上贴着7张数字卡片，细心的妙想发现：这7个数字正好是某个自然数的所有因数，这个自然数 是 （ ）。 考点04 找因数 分析 一个数的最小因数是1，最大因数是它的本身，因为16是偶数，16的因数有1、2、4、8、16， 那么这个自然数的第6个因数是（16×2），最大的因数是（16×22×2），据此解答即可。 解答 解：因为16是偶数，16的因数有1、2、4、8、16，那么这个自然数的第6个因数是 16×2=32，最大的因数是16×2×2=64。 答：这个自然数是64。 故答案为：64。 考点精讲练 针对练习 为了保护铁路线免受沙漠淹埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防 风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草，稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现在计划在某 铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行，有几种排法。 考点04 找因数 分析 根据题意，每行的方格数是42的因数，找出42所有的因数即可解答。 解答 解：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42共8个；因此可以排1行，2行，3行，6行， 7行，14行，21行，42行这8种排法。 答：可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行这8种排法。 考点精讲练 典例精讲 李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数， 李爷爷今年（ ）岁。（花甲之年指60岁，古稀之年指70岁） A．58 B．65 C．69 D．70 考点05 找质数 分析 一个数（0除外）只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此选择即可。 解答 解：A.李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，58岁不符合题意。 B.65岁个位与十位上数字的和为质数，符合题意。 C.69岁个位与十位上数字的和不是质数，不符合题意。 D.李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，70岁不符合题意。 故选：B。 考点精讲练 典例精讲 春光无限好，经典伴我行。2023年5月19日起，某市实验小学经典诵读活动在多功能厅拉开帷幕。 参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小 倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有（ ）人。 考点05 找质数 分析 根据合数与质数的初步认识即可解答。 解答 解：参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个 数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有260人。 故答案为：260。 考点精讲练 针对练习 一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？ 请说出你的想法。 考点05 找质数 分析 利用长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，结合题中数据去解答。 解答 解：长方形的长与宽的和：72÷2=36（米），长和宽都是质数，则长方形长是23米，宽 是13米，面积是23×13=299（平方米），所以龙龙说的对。 同学们再见THANKS FOR WATCHING $$