第三单元 倍数与因数（知识清单）-【上好课】五年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第三单元 倍数与因数（知识清单） （思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优） 知识点一：倍数与因数 1、倍数与因数的意义。 （1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 （2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。 （3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。 2、求一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。 3、判断两个数成倍数关系的方法。 (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 知识点二：探索活动：2、5的倍数的特征 1、2的倍数的特征。 位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2、5的倍数的特征。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。 3、偶数和奇数。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 4、同时是2，5的倍数的特征。 个位上是0的数。 知识点三：探索活动：3的倍数的特征 1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、同时是2，3的倍数的特征。 个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。 3、同时是3和5的倍数的特征。 个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。 4、同时是2、3、5的倍数的特征。 各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 知识点四：找因数 1、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 2、最小因数都是1。 3、最大因数是自己。 4、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 5、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要 根据地板砖的大小计算粘几行、几列，学生们战队的时候要计算站几行，每行几人等。 知识点五：找质数 1、质数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。 2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。 3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 1、倍数与因数的意义。 在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ 都是不为０ 的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 2、找一个数的倍数的方法。 用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 判断两个数成倍数关系的方法: (1)列乘法算式，用积判断。 (2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。 3、倍数与因数的关系。 倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 4、找一个数的因数的方法。 方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。 方法二：想一个数(0除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数的因数。 一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 5、因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。 6、只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。 7、不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。 8、找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。 9、0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。 10、1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。 11、2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。 12、同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。 13、奇数与偶数的意义。 像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。 像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。 14、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。 15、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。 16、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要根据地板砖的大小计算粘几行、几列；学生们站队的时候要计算站几行，每行几人等。 17、质数与合数的意义。 一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2。 一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数，最小的合数是4。 18、判断一个数是质数还是合数的方法。 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。 19、100以内的质数。 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。 考点一倍数与因数 【典例一】一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有　　块． A．40 B．39 C．38 【分析】根据求一个数的倍数的方法，进行列举即可，总数不到40块，40以内7的倍数有：7，14，21，28，35，据此解答即可． 【解答】解：40以内7的倍数最大是35，所以： （粒； 答：这袋水果糖最多有38粒． 故选：． 【点评】解决此题的关键是先利用分析法找出符合7的倍数的数是解决此题的关键． 【典例二】要把42个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有 　7　种装法． 【分析】首先找出42的所有因数，再根据哪两个因数相乘是42确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可． 【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42； 即一共有8种装法：①一盒42个，装1盒（不合题意）；②每盒装1个，装42盒；③一盒装21个，装2盒；④每盒装2个，装21盒；⑤一盒装3个，装14盒；⑥每盒装14个，装3盒；⑦一盒装7个，装6盒；⑧每盒装6个，装7盒． 故有7种装法． 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用． 【典例三】“病毒预防很重要，出门记得戴口罩”，疫情期间小曲为做好防护囤了一箱36包的口罩，她想把箱中的口罩放到柜子里收纳起来。若她每次从箱子里拿出的包数相同，且正好拿完。若她没有一次性拿出，也没有一包一包地拿出，那么她一共可能有几种拿法？ 【分析】拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是36的因数，由此求解。 【解答】解：36的因数：1，36，2，18，3，12，4，9，6。 符合条件的是：2，18，3，12，4，9，6共7种。 答：她一共可能有7种拿法。 【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是36的因数，再根据求因数的方法求解。 考点二2、5的倍数的特征 【典例一】两个自然数，个位上的数字相同，它们的差一定是　　的倍数。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】两个自然数，个位上的数字相同，则它们差的个位数一定是0，又末位是0的数一定同时能被2与5整除，即是2与5的倍数。 【解答】解：两个自然数，个位上的数字相同，则它们差的个位数一定是0，所以它们的差一定是2与5的倍数。 故选：。 【点评】明确2与5的倍数特征是完成本题的关键。 【典例二】明明为同学们准备了一些装白色垃圾的塑料袋，比30个多，比40个少，正好平均分给参加实践活动的5组同学，这些塑料袋可能有 　　个。 【分析】根据5的倍数特征直接解答。 【解答】解：比30多，比40少的5的倍数是35，所以这些塑料袋可能有35个。 故答案为：35。 【点评】熟练掌握5的倍数特征是解答本题的关键。 【典例三】同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？ 【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是410，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，，所以这五个偶数是78、80、82、84、86．据此解答． 【解答】解：五个连续的偶数的和是410，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，（元， 所以这五个偶数是78、80、82、84、86． 答：这5名同学各捐款78元、80元、82元、84元、86元． 【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数． 考点三3的倍数的特征 【典例一】学校准备将元的资金用于购买美术用品。这些钱分给学校的3个社团，每个社团的钱同样多。下面选项中，　　可能是社团分到的钱。 A．325元 B．225元 C．145元 D．95元 【分析】本题考查了两位数乘法知识，根据数据计算分析即可。 【解答】解：（元，不在元之间。 （元，在元之间。 （元，不在元之间。 （元，不在元之间。 故选：。 【点评】本题考查了两位数乘法知识，根据数据计算分析即可。 【典例二】53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来 　2　人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有 　　人不能参加游戏。 【分析】根据题意，5人一组，所以要使正好分完，那么总人数必须是5的倍数，找出大于53的5的倍数，然后再减去53即可；每3人分一组，先看一看53人能够分成几组，还剩多少人，据此解答。 【解答】解：总人数是5的倍数； （人 （人 （组（人 答：如果每5人分成一组，那么至少再来2人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有2人不能参加游戏。 故答案为：2，2。 【点评】本题根据3、5的倍数的特点和有余数的应用题。 【典例三】光明小学五年级有6个班学生去公园，门票每人3元，小明说：“一共是623元”．小红说：“一共是598元”．小刚说：“一共是705元”．老师笑着说：“他们三人只有一人算对了．”你认为谁算的对？为什么？ 【分析】门票每人3元，那么花费的总钱数一定要能被3整除，如果一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答即可． 【解答】解：，11不能被3整除，所以623元不符合题意； ，22不能被3整除，所以598元不符合题意； ，12能被3整除，所以705元符合题意． 所以小刚说得对，因为705能被3整除． 答：小刚说得对，因为705能被3整除． 【点评】本题主要考查3的倍数的特征：一个数各位上数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数． 考点四找因数 【典例一】妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是　　元。 A．14 B．28 C．42 D．56 【分析】把56分解质因数，找到56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。 找7的倍数，直接把7分别乘以1、2、3、4、5、，一个数的倍数的个数是无限的。 【解答】解：56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56。 7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49， 既是56的因数，又是7的倍数的数有14，28，56。 所以亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是42元。 故选：。 【点评】本题考查了找一个数的因数和找一个数的倍数的方法。 【典例二】黑板上贴着7张数字卡片，细心的妙想发现：这7个数字正好是某个自然数的所有因数，这个自然数是 　　。 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它的本身，因为16是偶数，16的因数有1、2、4、8、16，那么这个自然数的第6个因数是，最大的因数是，据此解答即可。 【解答】解：因为16是偶数，16的因数有1、2、4、8、16，那么这个自然数的第6个因数是，最大的因数是。 答：这个自然数是64。 故答案为：64。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 【典例三】为了保护铁路线免受沙漠淹埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草，稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现在计划在某铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行，有几种排法。 【分析】根据题意，每行的方格数是42的因数，找出42所有的因数即可解答。 【解答】解：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42共8个；因此可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行这8种排法。 答：可以排1行，2行，3行，6行，7行，14行，21行，42行这8种排法。 【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。 考点五找质数 【典例一】李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年　　岁。（花甲之年指60岁，古稀之年指70岁） A．58 B．65 C．69 D．70 【分析】一个数除外）只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此选择即可。 【解答】解：李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，58岁不符合题意。 岁个位与十位上数字的和为质数，符合题意。 岁个位与十位上数字的和不是质数，不符合题意。 李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年，70岁不符合题意。 故选：。 【点评】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。 【典例二】春光无限好，经典伴我行。2023年5月19日起，某市实验小学经典诵读活动在多功能厅拉开帷幕。参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有 　　人。 【分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。 【解答】解：参加这次活动的人数是一个三位数，从左往右数，第一个数字是最小的质数，第二个数字是6的最小倍数，第三个数字是最小的自然数。参加这次活动的一共有260人。 故答案为：260。 【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。 【典例三】一块长方形草坪，周长是72米，且长和宽都是质数，单位为。华华和龙龙谁的想法正确呢？为什么？请说出你的想法。 【分析】利用长方形的周长（长宽），长方形的面积长宽，结合题中数据去解答。 【解答】解：长方形的长与宽的和：（米，长和宽都是质数，则长方形长是23米，宽是13米，面积是（平方米），所以龙龙说的对。 【点评】本题考查的是长方形的周长，面积公式的应用。 A.基础训练 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式( )，从乘法算式中可以看出5和9都是45的( )。 2．（2分）三个连续的偶数，用a表示其中最小的一个，那么这三个偶数的和是( )。 3．（2分）老师为参加运动会的同学们准备了272瓶饮用水，要平均分给3个班级至少减去( )瓶；要平均分给5个班级至少加上( )瓶。 4．（2分）淘气和笑笑玩抽数字卡片游戏。两人抽出的卡片上的数都是质数，且两个数的和是14，这两个质数分别是( )和( )，它们的积是( )（填“合”或“质”）数。 5．（2分）中国女篮在2022年女篮世界杯决赛中收获亚军。中国女篮首发中锋李月汝在决赛中贡献19分12个篮板的两双数据。赛场上，她身穿的球衣号码是个两位数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数。她的球衣号码是( )。 6．（2分）一个三位数由最小的奇数，最小的质数和最大的一位数组成，这个数最小是( )。 7．（2分）要使三位数71□同时是2和5的倍数，□里填的数字是( )；要使三位数□53是3的倍数，□里可以填的数字有( )个。 8．（2分）张华家无线网的密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数。张华家无线网的密码是( )。 9．（2分）从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，5整除，这个数最小是( )，最大是( )。 10．（2分）李强用42个边长为1cm的正方形摆成一个大长方形，他有( )种不同的摆法，拼成的大长方形中周长最小是( )。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。( ) 12．（2分）两个连续奇数的和是偶数，两个连续奇数的积一定是合数。( ) 13．（2分）18的全部因数是：1、2、3、6、9。( ) 14．（2分）13，51，47，97这几个数既是奇数又是质数。( ) 15．（2分）要使两位数6□同时是2和3的倍数，则□里只可以填0。( ) 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（    ）。 A．16 B．4 C．24 17．（2分）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（    ）组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 18．（2分）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（    ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2分）a是大于1的自然数，a3一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 20．（2分）18名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么分成的组数有（    ）种可能。 A．2 B．4 C．6 B.培优拓展 四、连线题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）想一想，连一连。 五、操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）请你帮蜜蜂小彩和小依采花蜜。（小彩采的花朵涂上颜色，小依采的花朵圈出来） 六、解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）水果超市要将51千克葡萄装盒销售，有下面3种包装盒，选择哪种包装盒能正好装完？为什么？ 2千克/盒     3千克/盒    5千克/盒 24．（6分）莎莉文面包房运来65个面包，如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 25．（6分）破解密码－ABCDE。 提示：A－最小的合数，B－5的最小倍数，C－它既是3的倍数，又是3的因数，D－它的所有因数是1，2、4、8，E－它既是质数又是偶数。这个密码是多少？ 26．（6分）食品店运来84个面包，选哪种包装盒能正好把这些面包装完？为什么？ 27．（6分）从0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和6的倍数，能组成多少个？请把它们写出来。 28．（6分）张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产多少个蛋？ 29．（6分） 我的QQ号从左往右依次是：①3的最大因数；②最小奇数的5倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦最小的合数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨10以内最大的质数。 30．（6分）筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？ 参考答案 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式( )，从乘法算式中可以看出5和9都是45的( )。 【分析】如果a×b＝c(a、b、c都是非0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【解答】请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式5×9＝45，从乘法算式中可以看出5和9都是45的因数。 【点评】根据因数和倍数的意义即可解答。 2．（2分）三个连续的偶数，用a表示其中最小的一个，那么这三个偶数的和是( )。 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。据此可知，如果a表示其中最小的一个，那么另外两个连续偶数分别是a＋2、a＋4，把这三个偶数相加，用含字母的式子表示它们的和即可。 【解答】a＋a＋2＋a＋4＝3a＋6 这三个偶数的和是3a＋6。 3．（2分）老师为参加运动会的同学们准备了272瓶饮用水，要平均分给3个班级至少减去( )瓶；要平均分给5个班级至少加上( )瓶。 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【解答】2＋7＋2＝11，11不是3的倍数； 11－2＝9，9是3的倍数； 272＋3＝275，275是5的倍数； 所以，要平均分给3个班级至少减去2瓶，要平均分给5个班级至少加上3瓶。 4．（2分）淘气和笑笑玩抽数字卡片游戏。两人抽出的卡片上的数都是质数，且两个数的和是14，这两个质数分别是( )和( )，它们的积是( )（填“合”或“质”）数。 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；先把14拆成两个数的和的形式，在结合质数的定义确定这两个数，然后将这两个相乘即可。 【解答】14＝1＋13＝2＋12＝3＋11＝4＋10＝5＋9＝6＋8＝7＋7 则这两个质数分别是3和11 3×11＝33 则它们的积是合数。 5．（2分）中国女篮在2022年女篮世界杯决赛中收获亚军。中国女篮首发中锋李月汝在决赛中贡献19分12个篮板的两双数据。赛场上，她身穿的球衣号码是个两位数，十位上的数字既不是质数，也不是合数，个位上的数字是最小的合数。她的球衣号码是( )。 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【解答】1既不是质数也不是合数，最小的合数是4，她的球衣号码是14。 6．（2分）一个三位数由最小的奇数，最小的质数和最大的一位数组成，这个数最小是( )。 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 最小的奇数是1，最小的质数是2，最大的一位数是9，组成的三位数要最小，则把这三个数按照从小到大的顺序从高位到低位排列即可。 【解答】一个三位数由最小的奇数即1，最小的质数即2和最大的一位数即9组成，这个数最小是129。 【点评】本题考查奇数、质数的意义及应用。 7．（2分）要使三位数71□同时是2和5的倍数，□里填的数字是( )；要使三位数□53是3的倍数，□里可以填的数字有( )个。 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】5＋3＋1＝9 5＋3＋4＝12 5＋3＋7＝15 9、12、15都是3的倍数，即□53的□中可以填1、4、7，共有3种填法。 所以，要使三位数71□同时是2和5的倍数，□里填的数字是0；要使三位数□53是3的倍数，□里可以填的数字有3个。 【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征，是解答此题的关键。 8．（2分）张华家无线网的密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数。张华家无线网的密码是( )。 【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 据此确定每一位上的数，再写出密码即可。 【解答】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2； 第二位数既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4； 第三位数既是奇数又是合数，这个数是9； 第三位数既不是质数，也不是合数也不是0，这个数是1； 第五位数是8的最小因数，8的最小因数是1，这个数是1； 第六位数是最小的自然数，最小的自然数是0，这个数是0。 张华家无限网密码是249110。 【点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数、倍数的意义，2是质数中唯一的偶数。 9．（2分）从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，5整除，这个数最小是( )，最大是( )。 【分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，各个数位上的数字的和是3的倍数。 【解答】个位上的数字是0，在9、5、3中，9＋3＝12，是3的倍数；9＋5＝14，不是3的倍数；5＋3＝8，不是3的倍数；所以这个数最小是390，最大是930。 【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征，需灵活掌握。 10．（2分）李强用42个边长为1cm的正方形摆成一个大长方形，他有( )种不同的摆法，拼成的大长方形中周长最小是( )。 【分析】42＝42×1＝21×2＝14×3＝7×6；把42个正方形一字排开，拼成的长方形是长是42厘米，宽是1厘米，再根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出周长； 把42个正方形分成每行21个一排，2行，拼成的长方形长是21厘米，宽是2厘米，求出周长； 把42个正方形分成14个一排，3行，拼成的长方形长是14厘米，宽是3厘米；求出周长； 把42个正方形分成7个一排，6行，拼成的长方形长是7厘米，宽是6厘米，求出周长； 共有4种不同的摆法，再把周长比较，求出最小周长。 【解答】根据分析可知，共有4种不同的摆法； 长是42厘米，宽是1厘米，周长：（42＋1）×2＝86（厘米） 长是21厘米，宽是2厘米，周长：（21＋2）×2＝46（厘米） 长是14厘米，宽是3厘米，周长：（14＋3）×2＝34（厘米） 长是7厘米，宽是6厘米，周长：（7＋6）×2＝26（厘米） 26＜34＜46＜86 最小周长是26厘米。 李强用42个边长为1cm的正方形摆成一个大长方形，他有4种不同的摆法，拼成的大长方形中周长最小是26厘米。 【点评】本题考查一个数的因数的求法，图形的拼组问题，以及长方形周长公式的应用。 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。( ) 【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断。 【解答】设这3个连续自然数分别是a－1，a，a＋1； a－1＋a＋a＋1＝3a 3a是3的倍数，所以3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）两个连续奇数的和是偶数，两个连续奇数的积一定是合数。( ) 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1和3是连续奇数，但1×3＝3，3是质数，据此判断即可。 【解答】如：1和3是连续奇数 1＋3＝4 1×3＝3 3是质数 因此两个数的和是偶数，两个连续奇数的积一定是合数的说法错误。 故答案为：× 【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、合数的意义． 13．（2分）18的全部因数是：1、2、3、6、9。( ) 【分析】根据求一个数的因数的方法，写出乘积是18的所有乘法算式，求出18的全部因数，再进行比较，即可解答。 【解答】18＝1×18＝2×9＝3×6，18的全部因数是：1、2、3、6、9、18。 故答案为：× 【点评】熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。 14．（2分）13，51，47，97这几个数既是奇数又是质数。( ) 【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此进行判断即可。 【解答】13，51，47，97这几个数都是奇数，但51不是质数，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查奇数和质数，明确奇数和质数的定义是解题的关键。 15．（2分）要使两位数6□同时是2和3的倍数，则□里只可以填0。( ) 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。根据2的倍数的特征可知：这个两位数可能是60、62、64、66、68。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。再根据3的倍数的特征，从60、62、64、66、68找出3的倍数。6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数；6＋2＝8，8不是3的倍数，即62不是3的倍数；6＋4＝10，10不是3的倍数，即64不是3的倍数；6＋6＝12，12是3的倍数，即66是3的倍数；6＋8＝14，14不是3的倍数，即68不是3的倍数。即□里可以填0或6。 【解答】根据2、3的倍数的特征可知：要使两位数6□同时是2和3的倍数，则□里可以填0或6。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的（    ）。 A．16 B．4 C．24 【分析】根据求一个数倍数的方法，求出32以内8的倍数；根据求一个数因数的方法，求出32的因数，据此分析解答。 【解答】32以内8的倍数有：8，16，24，32 32的因数有：1，2，4，8，16，32 即一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是下面的16。 故答案为：A 17．（2分）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（    ）组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 【分析】先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。 【解答】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 A．1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码； B．2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码； C．4、9、16中，16不是36的因数，所以4、9、16不可能是获奖作品编码。 故答案为：B 18．（2分）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（    ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； ②在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，长方形是特殊的平行四边形； ③同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线； ④表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【解答】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意； ②长方形是特殊的平行四边形，符合题意； ③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意； ④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意； 所以其中有2组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 故答案为：B 19．（2分）a是大于1的自然数，a3一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【分析】只有1和它本身两个因数的数为质数； 除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数为合数； 是2的倍数的数是偶数； 不是2的倍数的数是奇数。 【解答】a是大于1的自然数，a3＝a×a×a， A．当a＝2时，a3＝2×2×2＝8，8是偶数，不是奇数，所以此选项不符合题意； B．当a＝3时，a3＝3×3×3＝27，27不是偶数，是奇数，所以此选项不符合题意； C．当a＝2时，a3＝2×2×2＝8，8是合数，不是质数，所以此选项不符合题意； D．如果a是大于1的自然数，都符合a3是合数，所以此选项符合题意。 故答案为：D 20．（2分）18名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么分成的组数有（    ）种可能。 A．2 B．4 C．6 【分析】18的因数有：1、2、3、6、9、18，且18＝1×18＝2×9＝3×6，因为组数和每组人数都大于1，所以1×18不符合题意，舍去；2×9，每组2人，有9组或每组9人，有2组；3×6，每组3人，有6组或每组6人，有3组；据此解答即可。 【解答】由分析可知： 18名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么可以分成9组，每组2人或分成2组，每组9人；也可以分成6组，每组3人或分成3组，每组6人，共4种可能。 故答案为：B 四、连线题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）想一想，连一连。 【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此连线即可。 【解答】连线如下： 五、操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）请你帮蜜蜂小彩和小依采花蜜。（小彩采的花朵涂上颜色，小依采的花朵圈出来） 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。据此把小彩采的是3的倍数的数涂上颜色。 30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30；据此把小依采的是30的因数的数圈起来。 【解答】如图： 六、解答题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）水果超市要将51千克葡萄装盒销售，有下面3种包装盒，选择哪种包装盒能正好装完？为什么？ 2千克/盒     3千克/盒    5千克/盒 【分析】由题意可知，若包装盒中装的重量是51是因数，则用该包装盒就能正好装完，否则就不能正好装完。据此解答即可。 【解答】51÷1＝51 51÷3＝17 51的因数有：1、3、17、51 答：选择1盒装3千克的包装盒能正好装完，因为3是51的因数。 24．（6分）莎莉文面包房运来65个面包，如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此判断65是不是3的倍数，若65是3的倍数，则能正好装完，否则不能正好装完；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此判断65是不是5的倍数，若65是5的倍数，则能正好装完，否则不能正好装完。 【解答】因为6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数，所以如果每3个装一袋，不能正好装完。 因为65的个位上是5，即65是5的倍数，所以如果每5个装一袋，能正好装完。 【点评】熟练掌握3和5的倍数特征是解决此题的关键。 25．（6分）破解密码－ABCDE。 提示：A－最小的合数，B－5的最小倍数，C－它既是3的倍数，又是3的因数，D－它的所有因数是1，2、4、8，E－它既是质数又是偶数。这个密码是多少？ 【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4；一个数最小的倍数是它本身；一个数既是它自己的因数，也是它自己的倍数；由于一个数所有因数中，最大的数8，所以它是8；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，既是偶数又是质数的数是2，由此即可解答。 【解答】A－最小的合数，最小的合数是4，所以A是4； B－5的最小倍数，所以B是5； C－它既是3的倍数，又是3的因数，所以C是3； D－它的所有因数是1，2、4、8，一个数的最大的因数是它本身，所以D是8； E－它既是质数又是偶数，2即是质数也是偶数，所以E是2。 所以ABCDE这个密码是45382。 答：这个密码是45382。 【点评】本题考查倍数，因数，偶数、质数和合数的应用，解决本题的关键是要熟知倍数，因数、偶数、质数和合数的特征，进行解答。 26．（6分）食品店运来84个面包，选哪种包装盒能正好把这些面包装完？为什么？ 【分析】A、B、C、D、E中的数哪个是84的因数，就选哪个，据此解答。 【解答】84÷2＝42，2是84的因数，每盒2个可以把这些面包装完； 84÷3＝28，3是84的因数，每盒3个可以把这些面包装完； 84÷6＝14，6是84的因数，每盒6个可以把这些面包装完； 84÷7＝12，7是84的因数，每盒7个可以把这些面包装完； 84÷8＝10……4，8不是84的因数，不能每盒装8个面包。 答：A、B、C、D，它们正好是84的因数，能把这些面包装完。 【点评】本题考查判断一个数是不是另一个数的因数的方法，进行解答。 27．（6分）从0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和6的倍数，能组成多少个？请把它们写出来。 【分析】在0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张，组成一个三位数，使它是2的倍数，又是3的倍数 即可（因为一个数是2的倍数，也是3的倍数，那一定是6的倍数）。一个三位数即是2的倍数，又是3的倍数，那么这个三位数要符合个位数是0、2、4、6、8，而且三个位数上的数字加起来的和是3的倍数。 【解答】据题意：这个三位数即是2的倍数，也是3的倍数，那一定也是6的倍数。这个三位数要符合2的倍数特征，又要符合3的倍数特征。那就是：204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804 【点评】本题考查了对2的倍数特征、3的倍数特征的认识。一个数既是2的倍数，又是3的倍数，一定也是6的倍数，所以本题6的倍数特征可以不用考虑。 28．（6分）张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产多少个蛋？ 【分析】2个2个地数剩1个，鸡蛋总数为奇数，5个5个地数剩4个，鸡蛋总数是5的倍数减1，3个3个地数正好数完，鸡蛋总数为3的倍数，据此解答。 【解答】50以内5的倍数减1有：49，44，39，34，29，24，19，14，9，4，其中奇数有：49，39，29，19，9，这些数中是3的倍数有39和9，所以一天最多产39个蛋。 答：一天最多产39个蛋。 【点评】解答此题的关键是先求出2和5的公倍数，然后减去1进行解答即可。 29．（6分） 我的QQ号从左往右依次是：①3的最大因数；②最小奇数的5倍；③10以内有因数3的偶数；④最大的一位数；⑤既不是质数，也不是合数的数；⑥最小的自然数；⑦最小的合数；⑧既是质数，又是偶数的数；⑨10以内最大的质数。 【分析】根据偶数、奇数、倍数、合数、质数等意义，找出各个位上的数字即可求解。 【解答】3的最大因数是3，最小的奇数是1它的5倍是5；10以内有因数3的偶数是6；最大的一位数是9；既不是质数，也不是合数的数是1；最小的自然数是0；最小的合数是4；既是质数，又是偶数的数是2；10以内最大的质数是7； 综上可得：申请的QQ号是356910427。 【点评】熟记10以内各个数的特点，是解决本题的关键。 30．（6分）筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？ 【分析】找出40的因数，且因数大于1小于10 的数，再用40除以因数，即可求出堆数和个数。 【解答】大于1小于10的40的因数有：2、4、5、8 有4种分法：第一种：一堆20个，分2堆，20×2＝40（个） 第二种：一堆10个，分4堆，10×4＝40（个） 第三种：一堆8个，分5堆，8×5＝40（个） 第四种：一堆5个，分8堆，5×8＝40（个） 答：有4种分法。 【点评】本题考查因数的倍数的应用，根据因数和倍数的意义进行解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$