1.4、分数混合运算及简便运算（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学上册

【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册第一单元：分数乘法 1.4、分数混合运算及简便运算 （重难点讲解+知识总结+同步练习） 1、分数的混合运算 （1）运算顺序 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的,先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 （2）运算定律 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 2、乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 考点1：分数的混合运算 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）12个的和是多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）         （2） 【变式训练2】（22-23六年级上·河南驻马店·期末）甲数是120，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。 【变式训练3】（23-24六年级上·全国）甲数是乙数的，丙数是甲数的，丙数是乙数的几分之几？ 考点2：分数的简便运算 【典型例题】（22-23六年级上·陕西西安·期中），这是根据（    ）使计算简便。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）用简便方法计算。 （1）           （2） 【变式训练2】（23-24六年级·广东茂名·期末）用你喜欢的方法计算。              【变式训练3】（23-24六年级上·湖南张家界·期末），这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．不确定 一、选择题 1．（23-24六年级上·江西吉安·期末）×（1.8＋9）＝×1.8＋9×运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 2．（23-24六年级上·福建三明·期中）下面算式，能应用乘法分配律简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23六年级上·广东广州·期末）计算“”，你会选择（    ）。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 4．（23-24六年级上·浙江温州·期末）小南在计算时不小心把6×（x＋）错当成x＋6×进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．5x C．6x D．6 5．（23-24六年级上·河南漯河）下面四个算式中，计算结果相等的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①和③ B．②和③ C．①和④ 二、填空题 6．（23-24六年级上·全国）填空。 （ × ）＝ ×（ ＋ ）＝ 7．（23-24六年级上·全国）算式（＋）×24＝（ ）×（ ）－（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ），这样的计算是运用了（ ）律。 8．（23-24六年级·江苏苏州·期末）小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差（ ）。 三、判断题 9．（23-24六年级上·河南南阳·期中）。（ ） 10．（23-24六年级上·河北保定·期末）。（ ） 11．（22-23六年级上·河南驻马店·期中）计算（）×5×11时，可以运用乘法分配律进行计算。（ ） 12．（22-23六年级上·河北保定·期末）3个与2个的积是5个。（ ） 四、计算题 13．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）           （2） 14．（23-24六年级·天津滨海新·期末）简便运算。           15．（23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末）简算。             16．（23-24六年级上·河南周口·期中）能简算的要简算。                                 17．（23-24六年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 （1）            （2） 18．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）            （2） 19．（23-24六年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 （1）                 （2） 20．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）      （2） 21．（23-24六年级上·全国·单元测试）能简算的要简算。 （1）           （2） 22．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）               （2） 23．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）               （2） 24．（24-25六年级上·全国）用简便算法计算下面各题。                          25．（23-24六年级上·辽宁）先说出运算顺序，再计算。                   26．（23-24六年级上·山西忻州·期中）计算，能简算的要简算。                五、解答题 27．（23-24六年级上·甘肃武威·期中）一本故事书有240页。小明第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。小明第二天看了多少页？ 28．（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）校园里有杨树32棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有多少棵？ 29．（23-24六年级上·广东广州·期中）小武有48本图书，小明的图书数量是小武的，小文的是小明的，小文有多少本图书？（用两种方法解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册第一单元：分数乘法 1.4、分数混合运算及简便运算 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、分数的混合运算 （1）运算顺序 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的,先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 （2）运算定律 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 2、乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 考点1：分数的混合运算 【典型例题】（23-24六年级上·全国·单元测试）12个的和是多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】12个，即运用分数乘法得到，12个相同的式子相加，根据乘法的意义可知，即用前面算式的结果乘12得出最后的式子，据此可得出答案。 【详解】 12个列式为：，选项中A符合题意。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）         （2） 【答案】（1）；（2）137 【分析】（1）计算分数乘法时，分子乘分子分母乘分母，即＝，此时分子满足乘法交换律，也就是说可以交换分子：，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）也可以交换因数137和分子的位置变为，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（22-23六年级上·河南驻马店·期末）甲数是120，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是（ ）。 【答案】16 【分析】先把甲数看作单位“1”，乙数是甲数的，单位“1”已知，用甲数乘，求出乙数； 再把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的，单位“1”已知，用乙数乘，求出丙数。 【详解】 120×× ＝96× ＝16 丙数是16。 【变式训练3】（23-24六年级上·全国）甲数是乙数的，丙数是甲数的，丙数是乙数的几分之几？ 【答案】 【分析】把乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知甲数是，再把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义可知，用甲数乘即可求出丙数是乙数的几分之几。 【详解】 丙数是乙数的。 考点2：分数的简便运算 【典型例题】（22-23六年级上·陕西西安·期中），这是根据（    ）使计算简便。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】B 【分析】三个数相乘先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，乘法结合律改变算式的运算顺序，据此解答。 【详解】（×）×＝×（×），这时根据乘法结合律使计算简便。 故答案为：B 【点睛】本题考查对乘法运算定律的掌握，熟练掌握乘法运算定律是解答本题的关键。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）用简便方法计算。 （1）           （2） 【答案】（1）3；（2） 【分析】（1）运用分数乘法分配律展开括号，再运用分数乘法计算得出答案；（2）运用分数乘法的分配律提取公因数，先计算括号里面的减法，再计算分数乘法得出答案。 【详解】 （1） 【变式训练2】（23-24六年级·广东茂名·期末）用你喜欢的方法计算。              【答案】3；20 【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】 （1） （2） 【变式训练3】（23-24六年级上·湖南张家界·期末），这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．不确定 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a； 85×，把85化为84＋1，原式化为：（84＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：84×＋1×，进而求出结果，据此解答。 【详解】 85× ＝（84＋1）× ＝84×＋1× ＝17＋ ＝ 85×＝84×＋＝，这是根据乘法分配律计算的。 故答案为：A 一、选择题 1．（23-24六年级上·江西吉安·期末）×（1.8＋9）＝×1.8＋9×运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；由此进行解答即可。 【详解】 由分析可知，×（1.8＋9）＝×1.8＋9×运用了乘法分配律； 故答案为：C 2．（23-24六年级上·福建三明·期中）下面算式，能应用乘法分配律简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘法运算定律有：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×c＋b×c＝（a＋b）×c。据此找出四个选项中哪个算式能应用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】 A．，能应用乘法结合律进行简算，不符合题意； B．，能应用乘法分配律进行简算，符合题意； C．，先算乘法，再算加法，不符合题意； D．，先算乘法，再算加法，不符合题意。 故答案为：B 3．（22-23六年级上·广东广州·期末）计算“”，你会选择（    ）。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】A．乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）； B．加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； C．乘法交换律a×b＝b×a； D．乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 根据各选项中运算定律的特点，选择合适的运算定律对“”进行简算。 【详解】 计算“”，我会选择乘法分配律。 故答案为：D 4．（23-24六年级上·浙江温州·期末）小南在计算时不小心把6×（x＋）错当成x＋6×进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．5x C．6x D．6 【答案】B 【分析】把运用乘法分配律展开，用展开后的形式减去（），据此解答。 【详解】 因此这样算出的结果与正确结果相差5x。 故答案为：B 5．（23-24六年级上·河南漯河）下面四个算式中，计算结果相等的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①和③ B．②和③ C．①和④ 【答案】C 【分析】①计算时，可以根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ②、③可以直接与①对比，可知它们的计算结果不相同； ④计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 ① ②≠ ③≠ ④＝＝ 所以计算结果相等的是①和④。 故答案为：C 二、填空题 6．（23-24六年级上·全国）填空。 （ × ）＝ ×（ ＋ ）＝ 【答案】；；25 ；；； 【分析】，根据乘法结合律进行填空； ，根据乘法分配律进行填空。 【详解】 （×）＝25 ×（＋）＝ 7．（23-24六年级上·全国）算式（＋）×24＝（ ）×（ ）－（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＝（ ），这样的计算是运用了（ ）律。 【答案】；24；；24；；24；5；乘法分配 【分析】根据乘法分配律，两个数的和（差）与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减）；据此把原式化为，据此进行计算即可。 【详解】 （＋）×24 ＝ ＝ ＝ ＝5 则算式（＋）×24＝×24－×24＋×24＝5，这样的计算是运用了乘法分配律。 8．（23-24六年级·江苏苏州·期末）小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差（ ）。 【答案】4a 【分析】括号漏看了，原式变为：a＋×5，根据乘法分配律，将原来算式变换成5a＋×5，再减去减去a＋×5，即可解答。 【详解】 （a＋）×5－（a＋×5） ＝5a＋×5－a－×5 ＝4a 小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差4a。 三、判断题 9．（23-24六年级上·河南南阳·期中）。（ ） 【答案】√ 【分析】先把9写成9＋，即把原式化为9×（9＋），再根据乘法分配律化为9×9＋9×，据此计算并判断。 【详解】9× ＝9×（9＋） ＝9×9＋9× ＝81＋3.5 ＝84.5 所以原题计算正确。 故答案为：√ 10．（23-24六年级上·河北保定·期末）。（ ） 【答案】× 【分析】计算时，可以运用乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算，而不是运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，据此判断。 【详解】 原题计算错误。 故答案为：× 11．（22-23六年级上·河南驻马店·期中）计算（）×5×11时，可以运用乘法分配律进行计算。（ ） 【答案】√ 【分析】两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫乘法分配律，据此分析。 【详解】 →乘法分配律 计算（）×5×11时，可以运用乘法分配律进行计算，说法正确。 故答案为：√ 12．（22-23六年级上·河北保定·期末）3个与2个的积是5个。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可列出分数的连乘运算，熟练运用分数连乘运算定律计算得出答案。 【详解】 由题意得： ，两个式子结果不相等，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 13．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）           （2） 【答案】（1）；（2）72 【分析】（1）先把带分数改写成，再把拆成，把给分数，这样算式变成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把带分数、改写成、，再把拆成、把拆成，都把给后面的分数，最后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 （1） （2） 14．（23-24六年级·天津滨海新·期末）简便运算。           【答案】9； 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算； （2）利用乘法分配律进行简便运算。 【详解】 （1）（－）×56 ＝×56－×56 ＝16－7   ＝9 （2）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 15．（23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末）简算。             【答案】；20 【分析】（1）减法的性质：连续减去两个数，就是减去这两个数的和。据此简算； （2）根据乘法分配律，将括号内每个加数和括号外的乘数相乘，再将得到的两个积相加即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16．（23-24六年级上·河南周口·期中）能简算的要简算。                                 【答案】；44； 14；； 【分析】5××，先约分，再进行计算； （＋）×32，根据乘法分配律，原式化为：×32＋×32，再进行计算； ×＋×，根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； 44－72×，先计算乘法，再计算减法； ××16，先约分，再进行计算； ＋×，先计算乘法，再计算加法。 【详解】 5×× ＝ ＝ （＋）×32 ＝×32＋×32 ＝24＋20 ＝44 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 44－72× ＝44－30 ＝14 ××16 ＝ ＝ ＋× ＝＋ ＝＋ ＝ 17．（23-24六年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 （1）            （2） 【答案】（1）28；（2） 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ 18．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）            （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把99拆成98＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把67拆成68－1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 （1） （2） 19．（23-24六年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 （1）                 （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）整数27比分母26多1，可以把27拆成（26＋1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）分数的分子比分母少1，可以把改写成（1－），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 20．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）      （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）（2）把带分数改写成“整数＋真分数”的形式，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 （1） （2） 21．（23-24六年级上·全国·单元测试）能简算的要简算。 （1）           （2） 【答案】（1）；（2）1999 【分析】（1）把假分数改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 （2）把假分数改写成，发现2000比1999多1，再把2000拆成1999＋1，把1给分数部分，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】 （1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）               （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】 （1） （2） 23．（23-24六年级上·全国·单元测试）计算。 （1）               （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）观察分数，分子比分母少1，把可以改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）观察分数，分子比分母多1，把可以改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） 24．（24-25六年级上·全国）用简便算法计算下面各题。                          【答案】；； 0；5 【分析】分数的连乘，可以将分子和分母相同数先约分然后再将互为倍数的分子和分母约分。即可以将中的分子11和中分母的11先约分。然后再计算。 利用乘法的分配律提出，再将剩下的数相加即可。 先将0.25转化为小数为，再利用乘法的分配律将剩下的数相加，相减。 先利用乘法的分配律将括号外面的11分别与括号里面的数相乘，再利用加法的结合律将同分母的分数相加即可。 【详解】 ＝ ＝ 25．（23-24六年级上·辽宁）先说出运算顺序，再计算。                   【答案】26；50；； ；；56 【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把98拆分为14×7，然后根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（23-24六年级上·山西忻州·期中）计算，能简算的要简算。                【答案】；；36 【分析】（1）利用乘法分配率进行简便计算； （2）将提取出来，利用乘法分配率进行简便计算； （3）利用乘法交换律，交换后面两个分数的位置，再从左向右依次计算即可。 【详解】 五、解答题 27．（23-24六年级上·甘肃武威·期中）一本故事书有240页。小明第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。小明第二天看了多少页？ 【答案】48页 【分析】已知这本故事书有240页，小明第一天看了全书的，可把这本书的页数看作单位“1”，根据对应数量＝单位“1”的量×对应分率，列式240×，可求得第一天看的页数； 又因为第二天看的页数是第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，列综合算式：240××，可求得第二天看了多少页。 【详解】 240×× ＝60× ＝48（页） 答：小明第二天看了48页。 28．（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）校园里有杨树32棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有多少棵？ 【答案】15棵 【分析】先把杨树的棵数看作单位“1”，柳树是杨树的，单位“1”已知，用杨树的棵数乘，求出柳树的棵数； 再把柳树的棵数看作单位“1”，槐树是柳树的，单位“1”已知，用柳树的棵数乘，求出槐树的棵数。 【详解】 32×× ＝20× ＝15（棵） 答：槐树有15棵。 29．（23-24六年级上·广东广州·期中）小武有48本图书，小明的图书数量是小武的，小文的是小明的，小文有多少本图书？（用两种方法解答） 【答案】28本 【分析】方法一：先把小武的图书数量看作单位“1”，小明的图书数量是小武的，单位“1”已知，用小武的图书数量乘，求出小明的图书数量； 再把小明的图书数量看作单位“1”，小文的是小明的，单位“1”已知，用小明的图书数量乘，求出小文的图书数量。 方法二：已知小明的图书数量是小武的，小文的是小明的，那么小文的图书数量是小武的（×），把小武的图书数量看作单位“1”，单位“1”已知，用小武的图书数量乘（×），即可求出小文的图书数量。 【详解】 方法一： 48×× ＝36× ＝28（本） 方法二： 48×（×） ＝48× ＝28（本） 答：小文有28本图书。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$