1.1、分数乘整数（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学上册

【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册第一单元：分数乘法 1.1、分数乘整数 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、分数乘整数的意义 分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。 3、一个数乘分数的意义 一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 4、一个数乘分数的计算方法 一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 考点1：分数乘整数的意义和计算方法 【典型例题1】（23-24六年级上·云南玉溪·期末）对于算式×2，理解错误的是（   ）。 A．×2表示的2倍是多少 B．×2表示2的是多少 C．×2表示个2相加的和是多少 D．×2表示2个相加的和是多少 【答案】C 【分析】分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少；据此解答。 【详解】A．由分析可知，表示的2倍是多少，理解正确； B．由分析可知，表示2的是多少，理解正确； C．由分析可知，可理解为2个相加的和，而个2相加，此说法不正确； D．由分析可知，表示2个相加的和是多少，理解正确； 故答案为：C 【典型例题2】（23-24六年级上·全国·单元测试）一个长方形长m，宽m，它的周长是（   ）m，面积是（   ）m2。 【答案】； 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据解答即可。 【详解】周长： （m） 面积：（m2） 所以周长是m，面积是m2。 【变式训练1】（23-24六年级上·河南开封·期中）＋＋＋＝ × ＝ 。 【答案】；4；3； 【分析】根据分数乘法可知，4个相加可以看成×4，算出答案即可。 【详解】＋＋＋＝×4＝3 【变式训练2】（23-24六年级上·江西南昌·期末） 时＝（   ）分        公顷＝（   ）平方米 【答案】50；6000 【分析】时转化为分，是大单位变成小单位，乘进率60； 公顷转化为平方米，是大单位变成小单位，乘进率10000。 【详解】时＝（分） 公顷＝（平方米） 考点2：一个数乘分数的意义和计算方法 【典型例题1】（23-24六年级上·全国·期中）3个是（   ）。 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】3个，计算3×的结果即可。 【详解】3×＝ 故答案为：B 【典型例题2】（23-24六年级上·全国·单元测试）与36×计算结果相同的算式是（    ）。 A．36×7÷9 B．36×9÷7 C．36÷7÷9 D．36×7×9 【答案】A 【分析】根据分数与除法的关系，＝7÷9，那么36×＝36×（7÷9），去掉括号后，与四个选项中的算式进行比较即可得解。 【详解】36×＝36×（7÷9）＝36×7÷9 所以，与36×计算结果相同的算式是36×7÷9。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24六年级上·河南周口·期中）24吨的是（  ）吨。 A．9 B．12 C．3 D．6 【答案】A 【分析】把24吨看作单位“1”，求它的是多少吨，用24×解答。 【详解】24×＝9（吨） 24吨的是9吨。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）芳芳读一本故事书，平均每天读这本书的，3天读了这本书的（  ）。 【答案】 【分析】平均每天读这本书的，读了3天，根据工作总量＝效率×时间，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】3天读了这本书的：。 考点3：分数乘整数的实际应用 【典型例题】（23-24六年级上·河南新乡·期末）秦佳将10克盐放入40克水中，溶解后她倒出这杯盐水的五分之一，她倒出了（ ）克的盐水。 【答案】10 【分析】盐＋水＝盐水，将盐水质量看作单位“1”，盐水质量×倒出的对应分率＝倒出的盐水质量。 【详解】（10＋40）× ＝50× ＝10（克） 她倒出了10克的盐水。 【变式训练1】（23-24六年级上·云南玉溪·期末）一袋大米重10千克，第一次吃了，第二次吃了千克，一共吃了（   ）千克。 【答案】2 【分析】将一袋大米重量看作单位“1”，一袋大米重10千克，第一次吃的占一袋大米的，则第一次吃了千克，再加上第二次吃的量，即为两次一共吃的量。 【详解】 （千克） 即一共吃了千克。 【变式训练2】（23-24六年级上·湖南张家界·期末）中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的，则黑夜时长是（ ）小时。 【答案】9 【分析】根据黑夜时长是白昼时长的可知，黑夜时长占白昼与黑夜总时间的，白昼与黑夜的总时间是24小时，根据分数乘法的意义，用乘法即可解答。 【详解】24× ＝24× ＝9（小时） 即黑夜时长是9小时。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 【答案】440本 【分析】把这批故事书的总本数看作单位“1”，第一周卖出总数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出第一周卖出的本数； 用总本数减去第一周卖出的本数，即是此时剩下的本数；第二周卖出剩下的，把剩下的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的本数乘，求出第二周卖出的本数； 最后用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，即是两周一共卖出的本数。 【详解】第一周卖出： 800×＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× ＝600× ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 答：两周一共卖出440本。 一、选择题 1．（23-24六年级上·全国·期中）与表示的意义相同的算式是（   ）。 A． B． C． D．以上都不正确 【答案】B 【分析】求几个相同加数的和的简便运算，用乘法，即＝，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 与表示的意义相同的算式是。 故答案为：B 2．（22-23六年级上·河南洛阳·期末）一盒水果糖重千克，7盒水果糖重（   ）千克。 A． B．70 C． D． 【答案】A 【分析】用每盒糖果质量乘数量，求出7盒水果糖的质量，据此解答即可。 【详解】水果糖质量：（千克） 故答案为：A 3．（22-23六年级上·河北邯郸·期末）一本《草房子》有300页，文文前五天看了，第六天应从第（   ）页看起。 A．125 B．101 C．126 D．131 【答案】C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘，计算出文文已看的页数，再用文文已看的页数加上1，即可计算出第六天应从第几页看起。 【详解】 （页） 即第六天应从第126页看起； 故答案为：C 4．（23-24六年级上·湖南张家界·期末）小明现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小明的，妈妈的身高是哥哥的，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把小明的身高看作单位“1”，哥哥的身高是小明的，用小明的身高×，求出哥哥身高；再把哥哥身高看作单位“1”，妈妈身高是哥哥的，再用哥哥身高×，即可求出妈妈身高。 【详解】120×× ＝140× ＝160（厘米） 小明现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小明的，妈妈的身高是哥哥的，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是120××。 故答案为：C 5．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）边长分米的正方形的周长是（   ）分米。 A．2 B．6 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，即可解答。 【详解】×4＝2（分米） 边长分米的正方形的周长是2分米。 故答案为：A 二、填空题 6．（23-24六年级上·广东广州·期中）刘宇看一本故事书，每天看这本书的，4天看了这本书的（   ）。 【答案】 【分析】每天看这本书的几分之几×4＝4天看了这本书的几分之几，据此列式计算。 【详解】×4＝ 4天看了这本书的。 7．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）把（共30个）改写成乘法算式是（   ），得数是（   ）。 【答案】×30或30×；4 【分析】根据乘法的意义：表示几个相同加数的和的简便运算，求30个相加的和，即30×；根据分数乘整数的计算方法：用分子和整数的乘积做分子，分母不变，能约分的要进行约分；据此解答即可。 【详解】×30＝4 把（共30个）改写成乘法算式是×30，得数是4。 8．（23-24六年级上·河南周口·期中）图书馆有科技书1800本，教辅类用书的本数是科技书的。教辅类用书有（   ）本。 【答案】400 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1800乘即可求解。 【详解】1800×＝400（本） 则教辅类用书有400本。 9．（23-24六年级上·河南漯河·期中）把一根4米长的绳子平均分成9段，每段是这根绳子的（   ），2段长（   ）米。 【答案】； 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成9段，则每段是这根绳子的；用这根绳子的长度除以段数即可求出每段的具体长度，再乘2即可求出2段的长度。 【详解】1÷9＝ 4÷9＝（米） ×2＝（米） 则每段是这根绳子的，2段长米。 10．（23-24六年级上·山西忻州·期中）小明每分钟步行千米，20分钟可步行（   ）千米，1小时可步行（   ）千米。 【答案】1；3 【分析】路程＝速度×时间，1小时＝60分钟，代入数据计算即可。 【详解】×20＝1（千米） 1小时＝60分钟，×60＝3（千米） 即，小明每分钟步行千米，20分钟可步行1千米，1小时可步行3千米。 11．（22-23六年级上·湖南永州·期中） 吨＝（   ）千克； 40分＝（   ）小时 【答案】400； 【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】×1000＝400（千克）；40÷60＝＝（小时） 吨＝400千克；40分＝小时 12．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）一本书100页，小红第一天看了，她第二天应从第（   ）页看起。 【答案】21 【分析】将书的总页数看作单位“1”，用总页数×第一天看的对应的分率，求出第一天看的页数，再加1即可。 【详解】100×＋1 ＝20＋1 ＝21（页） 即她第二天应从第21页看起。 13．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）一本书200页，每天看它的，看了4天，看了这本书的，还剩（   ）页。 【答案】；40 【分析】由题意可知，每天看它的，则4天看了这本书的×4＝；把这本书的页数看作单位“1”，则还剩这本书的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用200乘（1－）即可求出还剩下的页数。 【详解】×4＝ 200×（1－） ＝200× ＝40（页） 则一本书200页，每天看它的，看了4天，看了这本书的，还剩40页。 14．（23-24六年级上·山东济南·期末）落实“双减政策”，从书包减重开始。儿童的负重最好不要超过体重的，亮亮的体重是32千克，书包重4.5千克，亮亮的书包（   ）。（填“超重”或“不超重”） 【答案】不超重 【分析】将亮亮体重看作单位“1”，亮亮体重×最高负重对应分率＝最高负重，与书包重量比较即可。 【详解】32×＝4.8（千克） 4.8＞4.5 亮亮的书包不超重。 15．（23-24六年级上·福建漳州·期末）一条绳子长5米，剪去一半后，再剪去米，共剪了（   ）米。 【答案】3 【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，剪去一半，即剪去全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的米，即是一共剪去的长度。 【详解】5×＋ ＝＋ ＝3（米） 共剪了3米。 三、判断题 16．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）表示4个相加。（   ） 【答案】√ 【分析】根据分数乘整数的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，据此解答。 【详解】×4表示4个相加。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．（23-24六年级上·河北保定·期末）5吨棉花的与1吨铁的一样重。（   ） 【答案】× 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出5吨棉花的是多少吨、1吨铁的是多少吨，再比较，得出结论。 【详解】5×＝（吨） 1×＝（吨） ＞ 所以，5吨棉花的与1吨铁的不一样重。 原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24六年级上·河北保定·期中）公顷等于5500平方米。（   ） 【答案】√ 【分析】1公顷＝10000平方米，单位大变小乘进率，据此进行换算即可。 【详解】×10000＝5500（平方米） 公顷等于5500平方米，原题说法正确。 故答案为：√ 19．（23-24六年级上·河南南阳·期中）儿童的负重最好不要超过体重的，否则就会影响健康妨碍生长，如图所示，李明的书包最好不超过5.4千克。（   ） 【答案】√ 【分析】把李明的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用36×即可求出李明的书包最高的重量。 【详解】36×＝5.4（千克） 根据题意可知，李明的书包最好不超过5.4千克。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．（22-23六年级上·新疆巴音郭楞·期中）×5和5×的意义完全相同。（   ） 【答案】× 【分析】分数乘整数的意义是求几个相同加数的和是多少； 整数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少；据此判断。 【详解】×5表示5个的和是多少； 5×表示5的是多少； 所以，×5和5×的意义不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。                                   【答案】 ；；； ；；；9 五、解答题 22．（2024六年级·全国·专题练习）小亮有18张动物卡片，小华的动物卡片是小亮的，小新的动物卡片是小华的，小新有多少张动物卡片？ 【答案】10张 【分析】根据“小华的动物卡片是小亮的”，把小亮的动物卡片看作单位“1”，先求出小华的动物卡片的数量。根据“小新的动物卡片是小华的”，再把小华的动物卡片看作单位“1”，求出小新的动物卡片的数量。 【详解】（张） 答：小新有10张动物卡片。 23．（22-23六年级上·福建莆田·期中）某快通网点第三季度收发快递35万件，其中九月份约占，九月份收发快递多少万件？ 【答案】14万件 【分析】把第三季度收发快递的总件数看作单位“1”，九月份约占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，即可求出九月份收发快递的件数。 【详解】35×＝14（万件） 答：九月份收发快递14万件。 24．（22-23六年级上·山西忻州·期末）2020年西藏尼玛发生地震后，解放军叔叔要抢修一条长750米的道路，第一天抢修了这条路的，第二天抢修的长度是第一天的，两天一共抢修了多少米？ 【答案】600米 【分析】已知第一天抢修了这条路的，把这条道路的全长看作单位“1”，单位“1”已知，用全长乘，求出第一天修的长度； 又已知第二天抢修的长度是第一天的，把第一天修的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用第一天修的长度乘，求出第二天修的长度； 然后用第一天修的长度加上第二天修的长度，即是两天一共修的长度。 【详解】第一天修了：750×＝500（米） 第二天修了：500×＝100（米） 两天一共修了：500＋100＝600（米） 答：两天一共抢修了600米。 25．（2023六年级上·全国·专题练习）老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 【答案】16个 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，（1）班分到了全部苹果的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（1）班分到苹果的个数； 已知（2）班分到的苹果数量是（1）班的，是把（1）班分到的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（2）班分到苹果的个数； 用苹果总个数减去（1）班、（2）班分到的苹果个数，即是此时剩下的苹果个数；已知（3）班分到了剩下苹果的，是把剩下的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（3）班分到苹果的个数； 最后用苹果的总个数分别减去三个班分到苹果的个数，即是老师分到苹果的个数。 【详解】（1）班分到：80×＝30（个） （2）班分到：30×＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） （3）班分到：32×＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了16个苹果。 26．（23-24六年级上·全国·单元测试）棕熊的寿命约为40年，鼹鼠的寿命约为棕熊的，长颈鹿的寿命约为鼹鼠的，长颈鹿的寿命约为多少年？ 【答案】10年 【分析】先把棕熊的寿命看作单位“1”，鼹鼠的寿命约为棕熊的，单位“1”已知，用棕熊的寿命乘，求出鼹鼠的寿命； 再把鼹鼠的寿命看作单位“1”，长颈鹿的寿命约为鼹鼠的，单位“1”已知，用鼹鼠的寿命乘，求出长颈鹿的寿命。 【详解】鼹鼠的寿命：40×＝25（年） 长颈鹿的寿命：25×＝10（年） 答：长颈鹿的寿命约为10年。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】人教版六年级数学上册第一单元：分数乘法 1.1、分数乘整数 （重难点讲解+知识总结+同步练习） 1、分数乘整数的意义 分数乘整数的意义就是求几个相同分数相加的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母有公因数，可以先约分，再计算。 3、一个数乘分数的意义 一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少。这与整数乘法中求一个数的几倍是多少其实是一样的。 4、一个数乘分数的计算方法 一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 考点1：分数乘整数的意义和计算方法 【典型例题1】（23-24六年级上·云南玉溪·期末）对于算式×2，理解错误的是（   ）。 A．×2表示的2倍是多少 B．×2表示2的是多少 C．×2表示个2相加的和是多少 D．×2表示2个相加的和是多少 【典型例题2】（23-24六年级上·全国·单元测试）一个长方形长m，宽m，它的周长是（   ）m，面积是（   ）m2。 【变式训练1】（23-24六年级上·河南开封·期中）＋＋＋＝ × ＝ 。 【变式训练2】（23-24六年级上·江西南昌·期末） 时＝（   ）分        公顷＝（   ）平方米 考点2：一个数乘分数的意义和计算方法 【典型例题1】（23-24六年级上·全国·期中）3个是（   ）。 A． B． C． D．1 【典型例题2】（23-24六年级上·全国·单元测试）与36×计算结果相同的算式是（    ）。 A．36×7÷9 B．36×9÷7 C．36÷7÷9 D．36×7×9 【变式训练1】（23-24六年级上·河南周口·期中）24吨的是（  ）吨。 A．9 B．12 C．3 D．6 【变式训练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）芳芳读一本故事书，平均每天读这本书的，3天读了这本书的（  ）。 考点3：分数乘整数的实际应用 【典型例题】（23-24六年级上·河南新乡·期末）秦佳将10克盐放入40克水中，溶解后她倒出这杯盐水的五分之一，她倒出了（ ）克的盐水。 【变式训练1】（23-24六年级上·云南玉溪·期末）一袋大米重10千克，第一次吃了，第二次吃了千克，一共吃了（   ）千克。 【变式训练2】（23-24六年级上·湖南张家界·期末）中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的，则黑夜时长是（ ）小时。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国·单元测试）春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 一、选择题 1．（23-24六年级上·全国·期中）与表示的意义相同的算式是（   ）。 A． B． C． D．以上都不正确 2．（22-23六年级上·河南洛阳·期末）一盒水果糖重千克，7盒水果糖重（   ）千克。 A． B．70 C． D． 3．（22-23六年级上·河北邯郸·期末）一本《草房子》有300页，文文前五天看了，第六天应从第（   ）页看起。 A．125 B．101 C．126 D．131 4．（23-24六年级上·湖南张家界·期末）小明现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小明的，妈妈的身高是哥哥的，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是（   ）。 A． B． C． D． 5．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）边长分米的正方形的周长是（   ）分米。 A．2 B．6 C．10 D．12 二、填空题 6．（23-24六年级上·广东广州·期中）刘宇看一本故事书，每天看这本书的，4天看了这本书的（   ）。 7．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）把（共30个）改写成乘法算式是（   ），得数是（   ）。 8．（23-24六年级上·河南周口·期中）图书馆有科技书1800本，教辅类用书的本数是科技书的。教辅类用书有（   ）本。 9．（23-24六年级上·河南漯河·期中）把一根4米长的绳子平均分成9段，每段是这根绳子的（   ），2段长（   ）米。 10．（23-24六年级上·山西忻州·期中）小明每分钟步行千米，20分钟可步行（   ）千米，1小时可步行（   ）千米。 11．（22-23六年级上·湖南永州·期中） 吨＝（   ）千克； 40分＝（   ）小时 12．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）一本书100页，小红第一天看了，她第二天应从第（   ）页看起。 13．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）一本书200页，每天看它的，看了4天，看了这本书的，还剩（   ）页。 14．（23-24六年级上·山东济南·期末）落实“双减政策”，从书包减重开始。儿童的负重最好不要超过体重的，亮亮的体重是32千克，书包重4.5千克，亮亮的书包（   ）。（填“超重”或“不超重”） 15．（23-24六年级上·福建漳州·期末）一条绳子长5米，剪去一半后，再剪去米，共剪了（   ）米。 三、判断题 16．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）表示4个相加。（   ） 17．（23-24六年级上·河北保定·期末）5吨棉花的与1吨铁的一样重。（   ） 18．（23-24六年级上·河北保定·期中）公顷等于5500平方米。（   ） 19．（23-24六年级上·河南南阳·期中）儿童的负重最好不要超过体重的，否则就会影响健康妨碍生长，如图所示，李明的书包最好不超过5.4千克。（   ） 20．（22-23六年级上·新疆巴音郭楞·期中）×5和5×的意义完全相同。（   ） 四、计算题 21．（23-24六年级上·江苏·课后作业）计算。                                   五、解答题 22．（2024六年级·全国·专题练习）小亮有18张动物卡片，小华的动物卡片是小亮的，小新的动物卡片是小华的，小新有多少张动物卡片？ 23．（22-23六年级上·福建莆田·期中）某快通网点第三季度收发快递35万件，其中九月份约占，九月份收发快递多少万件？ 24．（22-23六年级上·山西忻州·期末）2020年西藏尼玛发生地震后，解放军叔叔要抢修一条长750米的道路，第一天抢修了这条路的，第二天抢修的长度是第一天的，两天一共抢修了多少米？ 25．（2023六年级上·全国·专题练习）老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 26．（23-24六年级上·全国·单元测试）棕熊的寿命约为40年，鼹鼠的寿命约为棕熊的，长颈鹿的寿命约为鼹鼠的，长颈鹿的寿命约为多少年？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$