第一单元第4课时练习：分数混合运算和简便运算-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第4课时练习：分数混合运算和简便运算 一、填空题。 1．根据下图列出乘法算式是( )，计算出的结果是( )。 2．×（ × ），这是运用了( )律。 3．计算时，运用( )计算比较简便。 4．【典型例题】小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差( )。 二、计算题。 5．直接写出得数。                                                                      6．用简便算法计算下面各题。                                                         三、解答题。 7．一个家用电器厂生产的冰箱定价是4200元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的出售，买1台这样的洗衣机，需要多少钱？ 8．【跨学科主题·语文生活】胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 9．【新情境·时事热点】2024年12月5日12时41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”）在太原卫星发射中心一飞冲天，随后将千帆极轨03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。“长六改”的起飞重量为530吨，而长征六号起飞重量比它的还少3吨，长征六号的起飞重量是多少吨？ 10．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加科技类社团的有150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，参加文艺类社团的有多少人？ （1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图； （2）参加文艺类社团的有（    ）人。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·应用意识】六（2）班42名同学为庆祝元旦购买演出服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套演出服定价都是150元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算，到哪家商场购买更合算？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第4课时练习：分数混合运算和简便运算 一、填空题。 1．根据下图列出乘法算式是( )，计算出的结果是( )。 【答案】 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的；再从选取的中选取；最后从选取的中选取，表示乘法算式，从左往右计算出结果即可，也可以根据涂色情况确定结果。 【详解】 根据分析，列出乘法算式是，计算出的结果是。 2．×（ × ），这是运用了( )律。 【答案】 25 4 乘法结合 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 【详解】，这是运用了乘法结合律。 3．计算时，运用( )计算比较简便。 【答案】乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 计算时，运用乘法分配律计算比较简便。 4．【典型例题】小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差( )。 【答案】29a 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋）×30的正确解法，再与错误的算出求差，即可求解。 【详解】（a＋）×30＝a×30＋×30 a×30＋×30－（a＋×30） ＝a×30－a＋×30－×30 ＝29a 所以，计算结果与正确结果相差29a。 二、计算题。 5．直接写出得数。                                                                      【答案】2；；0.04；； 8；1；7；4 【详解】略 6．用简便算法计算下面各题。                                                     【答案】3.5；；52 ；29；80 【分析】第一个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为； 第二个：把86拆成85＋1，再根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第三个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第四个：根据乘法交换律，即原式变为：，据此即可简便运算； 第五个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第六个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为。 【详解】 ＝ ＝3.5×1 ＝3.5 ＝ ＝ ＝3＋ ＝ ＝ ＝42＋10 ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24－15＋20 ＝29 ＝ ＝ ＝80 三、解答题。 7．一个家用电器厂生产的冰箱定价是4200元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种电器都按定价的出售，买1台这样的洗衣机，需要多少钱？ 【答案】2100元 【分析】已知冰箱定价是4200元，洗衣机的定价比冰箱少1680元，则洗衣机的定价是（4200－1680）元； 已知两种电器都按定价的出售，把洗衣机的定价看作单位“1”，单位“1”已知，用洗衣机的定价乘，求出买1台这样的洗衣机需要的钱数。 【详解】4200－1680＝2520（元） 2520×＝2100（元） 答：买1台这样的洗衣机，需要2100元。 8．【跨学科主题·语文生活】胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）6个 【分析】（1）要解决问题“在不认识的字中能理解意思的字有多少个”，需要知道本段选文共480字，共有的字不认识，不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （2）先把本段选文的总字数看作单位“1”，其中的字不认识，单位“1”已知，用本段选文的总字数乘，求出不认识的字的个数； 再把不认识的字的个数看作单位“1”，其中根据上下文能理解意思的占，单位“1”已知，用不认识的字的个数乘，求出在不认识的字中能理解意思的字的个数。 【详解】（1）要解决这个问题需要（①②④）作为已知条件。 （2）480×× ＝16× ＝6（个） 答：在不认识的字中能理解意思的字有6个。 9．【新情境·时事热点】2024年12月5日12时41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”）在太原卫星发射中心一飞冲天，随后将千帆极轨03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。“长六改”的起飞重量为530吨，而长征六号起飞重量比它的还少3吨，长征六号的起飞重量是多少吨？ 【答案】103吨 【分析】把“长六改”起飞重量看作单位“1”，长征六号起飞重量是“长六改”的还少3吨，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用“长六改”起飞重量×－3吨，即可求出长征六号起飞重量，据此解答。 【详解】530×－3 ＝106－3 ＝103（吨） 答：长征六号的起飞重量是103吨。 10．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加科技类社团的有150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，参加文艺类社团的有多少人？ （1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图； （2）参加文艺类社团的有（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）210 【分析】（1）把参加科技类社团的人数看作单位“1”，平均分成5份，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多2份，据此画出表示参加文艺类社团的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，补全线段图。 （2）已知参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多，把参加科技类社团的人数看作单位“1”，则参加文艺类社团的人数是参加科技类社团的人数的（1＋），单位“1”已知，用参加科技类社团的人数乘（1＋），求出参加文艺类社团的人数。 【详解】（1）如图： （2）150×（1＋） ＝150× ＝210（人） 参加文艺类社团的有210人。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·应用意识】六（2）班42名同学为庆祝元旦购买演出服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套演出服定价都是150元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算，到哪家商场购买更合算？ 【答案】丙商场 【分析】由于甲商场买10套送2套，则相当于买12套的钱和10套的价格相等，用42除以12看里面有几个12，有几个12就乘几个10套的价格，剩下的数量再乘单价即可求出剩下的钱数，再相加即可； 乙商场：按原价的出售，那么用原价×即可求出现价；再乘42即可求出总价； 丙商场：先根据单价×数量＝总价，用42×150＝6300（元），由于满5000元了，优惠，那么此时的价格相当于原价的1－，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，求出三家商场的价格，再比较即可。 【详解】甲商场：42÷12＝3（份）……6（套） 10×150＝1500（元） 3×1500＋6×150 ＝4500＋900 ＝5400（元） 乙商场：150××42＝5670（元） 丙商场：42×150＝6300（元） 6300＞5000 6300×（1－） ＝6300× ＝5040（元） 5040＜5400＜5670 答：去丙商场购买更合算。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 8 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 4 课时练习：分数混合运算和简便运算 一、填空题。 1．根据下图列出乘法算式是( )，计算出的结果是( )。 【答案】 1 3 2 2 5 3   1 5 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取 走的份数，先选取整个长方形的 1 2 ；再从选取的 1 2 中选取 3 5；最后从选取的 3 5中选取 2 3 ，表示 乘法算式 1 3 2 2 5 3   ，从左往右计算出结果即可，也可以根据涂色情况确定结果。 【详解】 1 3 2 2 5 3   3 2= 10 3  1= 5 根据分析，列出乘法算式是 1 3 2 2 5 3   ，计算出的结果是 1 5。 2． 1 125 4 10 10    ×（ × ），这是运用了( )律。 【答案】 25 4 乘法结合 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两 个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 【详解】  1 125 4 25 410 10     ，这是运用了乘法结合律。 3．计算 2 3 35 5 7       时，运用( )计算比较简便。 【答案】乘法分配律 第 2 页 共 8 页 【分析】根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘， 再相加。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 计算 2 3 35 5 7       时，运用乘法分配律计算比较简便。 4．【典型例题】小马虎计算（a＋ 59）×30错误地算成了 a＋ 5 9 ×30，计算结果与正确结果相差 ( )。 【答案】29a 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋ 59）×30的正确解法，再与错误的 算出求差，即可求解。 【详解】（a＋ 59）×30＝a×30＋ 5 9 ×30 a×30＋ 59 ×30－（a＋ 5 9 ×30） ＝a×30－a＋ 59 ×30－ 5 9 ×30 ＝29a 所以，计算结果与正确结果相差 29a。 二、计算题。 5．直接写出得数。 114 7   2 2 3 5   10.24 6   4 7 4 7 16 5    2 20 5   2 1.5 3   7 12 12   2 6 3   【答案】2； 4 15；0.04； 1 5； 8；1；7；4 【详解】略 6．用简便算法计算下面各题。 2 33.5 3.5 5 5    3 86 85  7 5 54 9 27       10 3 13 13 8 15   4 1 2 30 5 2 3        4 4 458 43 5 5 5     【答案】3.5； 3385；52 第 3 页 共 8 页 1 4；29；80 【分析】第一个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为 2 33.5 5 5       ； 第二个：把 86拆成 85＋1，再根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为 3 385 185 85    ； 第三个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为 7 554 54 9 27    ； 第四个：根据乘法交换律，即原式变为： 10 13 3 13 15 8   ，据此即可简便运算； 第五个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为 4 1 230 30 30 5 2 3      ； 第六个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为  4 58 43 15    。 【详解】 2 33.5 3.5 5 5    ＝ 2 33.5 5 5       ＝3.5×1 ＝3.5 3 86 85  ＝  3 85 1 85   ＝ 3 385 1 85 85    ＝3＋ 385 ＝ 33 85 7 5 54 9 27       ＝ 7 554 54 9 27    ＝42＋10 ＝52 10 3 13 13 8 15   ＝ 10 13 3 13 15 8   ＝ 2 3 3 8  第 4 页 共 8 页 ＝ 1 4 4 1 2 30 5 2 3        ＝ 4 1 230 30 30 5 2 3      ＝24－15＋20 ＝29 4 4 458 43 5 5 5     ＝  4 58 43 15    ＝ 4 100 5  ＝80 三、解答题。 7．一个家用电器厂生产的冰箱定价是 4200元，洗衣机的定价比冰箱少 1680元。现在两种电 器都按定价的 5 6 出售，买 1台这样的洗衣机，需要多少钱？ 【答案】2100元 【分析】已知冰箱定价是 4200元，洗衣机的定价比冰箱少 1680元，则洗衣机的定价是（4200 －1680）元； 已知两种电器都按定价的 5 6 出售，把洗衣机的定价看作单位“1”，单位“1”已知，用洗衣机的定 价乘 5 6 ，求出买 1台这样的洗衣机需要的钱数。 【详解】4200－1680＝2520（元） 2520× 5 6 ＝2100（元） 答：买 1台这样的洗衣机，需要 2100元。 8．【跨学科主题·语文生活】胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面 是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共 480字。 ②一共有 1 30 的字不认识。 第 5 页 共 8 页 ③读错的字比不认识的少 1 4。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占 3 8。 （1）要解决这个问题需要（ ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）6个 【分析】（1）要解决问题“在不认识的字中能理解意思的字有多少个”，需要知道本段选文共 480字，共有 1 30 的字不认识，不认识的字中根据上下文能理解意思的占 3 8。 （2）先把本段选文的总字数看作单位“1”，其中 1 30 的字不认识，单位“1”已知，用本段选文的 总字数乘 1 30 ，求出不认识的字的个数； 再把不认识的字的个数看作单位“1”，其中根据上下文能理解意思的占 38，单位“1”已知，用不 认识的字的个数乘 3 8，求出在不认识的字中能理解意思的字的个数。 【详解】（1）要解决这个问题需要（①②④）作为已知条件。 （2）480× 1 30 × 38 ＝16× 38 ＝6（个） 答：在不认识的字中能理解意思的字有 6个。 9．【新情境·时事热点】2024年 12月 5日 12时 41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”） 在太原卫星发射中心一飞冲天，随后将千帆极轨 03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满 成功。“长六改”的起飞重量为 530吨，而长征六号起飞重量比它的 15还少 3吨，长征六号的起 飞重量是多少吨？ 【答案】103吨 【分析】把“长六改”起飞重量看作单位“1”，长征六号起飞重量是“长六改”的 15还少 3吨，根据 求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用“长六改”起飞重量× 15－3吨，即可求出 长征六号起飞重量，据此解答。 第 6 页 共 8 页 【详解】530× 15－3 ＝106－3 ＝103（吨） 答：长征六号的起飞重量是 103吨。 10．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知 参加科技类社团的有 150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多 25 ，参加文艺 类社团的有多少人？ （1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图； （2）参加文艺类社团的有（ ）人。 【答案】（1）见详解 （2）210 【分析】（1）把参加科技类社团的人数看作单位“1”，平均分成 5份，参加文艺类社团的人数 比参加科技类社团的人数多 2份，据此画出表示参加文艺类社团的人数的线段长度，并在线段 图上标注信息和数据，补全线段图。 （2）已知参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多 25 ，把参加科技类社团的人数看 作单位“1”，则参加文艺类社团的人数是参加科技类社团的人数的（1＋ 25 ），单位“1”已知， 用参加科技类社团的人数乘（1＋ 25 ），求出参加文艺类社团的人数。 【详解】（1）如图： （2）150×（1＋ 25） 第 7 页 共 8 页 ＝150× 75 ＝210（人） 参加文艺类社团的有 210人。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·应用意识】六（2）班 42名同学为庆祝元旦购买演出服，有甲、乙、丙三个商 场的服装款式和价格都比较符合要求，每套演出服定价都是 150元。三个商场的优惠情况如下： 请你算一算，到哪家商场购买更合算？ 【答案】丙商场 【分析】由于甲商场买 10套送 2套，则相当于买 12套的钱和 10套的价格相等，用 42除以 12看里面有几个 12，有几个 12就乘几个 10套的价格，剩下的数量再乘单价即可求出剩下的 钱数，再相加即可； 乙商场：按原价的 9 10 出售，那么用原价× 9 10 即可求出现价；再乘 42即可求出总价； 丙商场：先根据单价×数量＝总价，用 42×150＝6300（元），由于满 5000元了，优惠 15，那 么此时的价格相当于原价的 1－ 15，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，求出三家商场的 价格，再比较即可。 【详解】甲商场：42÷12＝3（份）……6（套） 10×150＝1500（元） 3×1500＋6×150 ＝4500＋900 ＝5400（元） 乙商场：150× 9 10 ×42＝5670（元） 丙商场：42×150＝6300（元） 6300＞5000 6300×（1－ 15） 第 8 页 共 8 页 ＝6300× 45 ＝5040（元） 5040＜5400＜5670 答：去丙商场购买更合算。 第 1 页 共 3 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 4 课时练习：分数混合运算和简便运算 一、填空题。 1．根据下图列出乘法算式是( )，计算出的结果是( )。 2． 1 125 4 10 10    ×（ × ），这是运用了( )律。 3．计算 2 3 35 5 7       时，运用( )计算比较简便。 4．【典型例题】小马虎计算（a＋ 59）×30错误地算成了 a＋ 5 9 ×30，计算结果与正确结果相差 ( )。 二、计算题。 5．直接写出得数。 114 7   2 2 3 5   10.24 6   4 7 4 7 16 5    2 20 5   2 1.5 3   7 12 12   2 6 3   6．用简便算法计算下面各题。 2 33.5 3.5 5 5    3 86 85  7 5 54 9 27       10 3 13 13 8 15   4 1 2 30 5 2 3        4 4 458 43 5 5 5     第 2 页 共 3 页 三、解答题。 7．一个家用电器厂生产的冰箱定价是 4200元，洗衣机的定价比冰箱少 1680元。现在两种电 器都按定价的 5 6 出售，买 1台这样的洗衣机，需要多少钱？ 8．【跨学科主题·语文生活】胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面 是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共 480字。 ②一共有 1 30 的字不认识。 ③读错的字比不认识的少 1 4。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占 3 8。 （1）要解决这个问题需要（ ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 9．【新情境·时事热点】2024年 12月 5日 12时 41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”） 在太原卫星发射中心一飞冲天，随后将千帆极轨 03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满 成功。“长六改”的起飞重量为 530吨，而长征六号起飞重量比它的 15还少 3吨，长征六号的起 飞重量是多少吨？ 第 3 页 共 3 页 10．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知 参加科技类社团的有 150人，参加文艺类社团的人数比参加科技类社团的人数多 25 ，参加文艺 类社团的有多少人？ （1）根据题目中的数量关系，补全下面的线段图； （2）参加文艺类社团的有（ ）人。 四、数学活动：“生活与实践”。 11．【新素养·应用意识】六（2）班 42名同学为庆祝元旦购买演出服，有甲、乙、丙三个商 场的服装款式和价格都比较符合要求，每套演出服定价都是 150元。三个商场的优惠情况如下： 请你算一算，到哪家商场购买更合算？