专题03 一元一次方程（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

专题03 一元一次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断是否是方程 【解惑】下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 【融会贯通】 1．下列式子是方程的是（       ） A． B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 3．下列各式中，是方程的是 （填序号）． ①  ②  ③  ④ 类型二、列方程 【解惑】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（    ） A．3x+5=+2 B．3x+5=-2 C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2 2．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 3．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 类型三、方程的解 【解惑】下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知是关于的方程的解，则常数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 2．已知是关于的方程的解，则代数式的值为 ． 3．已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是 ． 类型四、等式的性质 【解惑】下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 则 【融会贯通】 1．下列变形正确的是（     ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 2．若，则 ． 3．已知，用含x的式子表示 ． 类型五、一元一次方程的定义 【解惑】下列方程属于一元一次方程的是（　　 ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在方程① ，② ，③ ，④ 中，一元一次方程共有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 3．若是关于的一元一次方程，则 ． 类型六、移项解一元一次方程 【解惑】（1）； （2）． 【融会贯通】 1．解方程：． 2．解下列方程： (1) (2) 3．解方程． (1) (2) (3) (4) 类型七、合并同类项解一元一次方程 【解惑】解方程： (1) (2) (3) 【融会贯通】 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解下列方程： (1)； (2)． 类型八、去括号解一元一次方程 【解惑】解方程：． 【融会贯通】 1．解方程． (1)； (2)． 2．解方程． (1) (2) 3．解方程： (1)； (2)； 类型九、去分母解一元一次方程 【解惑】解方程：． 【融会贯通】 1．解方程：． 2．解方程：． 3．解方程： (1) (2) 类型十、解复杂的一元一次方程 【解惑】解方程： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 2．解方程： (1)； (2)； (3)． 3．解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【一览众山小】 1．将方程 去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 4．若是方程的解，则 ． 5．如果关于的方程有实数解，那么的取值范围为 ； 6．若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是 ． 7．解方程：． 8．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．    第一步 去括号，得．    第二步 移项，得．    第三步 合并同类项，得．    第四步 系数化为1，得        第五步 【任务】 (1)第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______； (2)第三步变形的依据是______； (3)求出该一元一次方程的解． 10．如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示． (1)求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）． (2)若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元一次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断是否是方程 【解惑】下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中是方程的有（    ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑦⑧ D．8 个都是 【答案】C 【分析】本题考查方程的定义，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可。 【详解】解：①符合方程的定义，故本小题正确； ②不含有未知数，不是方程，故本小题错误； ③不是等式，故本小题错误； ④符合方程的定义，故本小题正确； ⑤不是等式，故本小题错误； ⑥不是等式，故本小题错误． ⑦符合方程的定义，故本小题正确； ⑧ 符合方程的定义，故本小题正确． 故选C． 【融会贯通】 1．下列式子是方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义．根据题意利用方程定义“等式两边含有未知数的等式叫方程”知识点即可得到本题答案． 【详解】解：∵不是等式， ∴A选项不是方程， ∵不是等式， ∴B选项不是方程， ∵是代数式，没有等号， ∴C选项不是方程， ∵符合方程的定义， ∴是方程， 故选：D． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可． 【详解】解：①符合方程定义，故①是方程； ②没有未知数，故②不是方程； ③不是等式，故③不是方程； ④符合方程定义，故④是方程； ⑤符合方程定义，故⑤是方程； ∴是方程的有①④⑤． 故答案为：①④⑤． 3．下列各式中，是方程的是 （填序号）． ①  ②  ③  ④ 【答案】①④ 【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案． 【详解】解：①是方程； ②不含未知数，故不是方程； ③不是等式，故不是方程； ④是方程． 综上，是方程的是①④． 故答案是：①④． 【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 类型二、列方程 【解惑】学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得：调往乙处人， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 【融会贯通】 1．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（    ） A．3x+5=+2 B．3x+5=-2 C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2 【答案】B 【分析】仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是，由此根据可列出方程． 【详解】解：x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是， 所以由题意可列方程为：， 故选：B． 【点睛】本题考查列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 2．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 3．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 类型三、方程的解 【解惑】下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程解的定义，将所给的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等． 根据方程解的定义，将分别代入各选项的方程，看是否能使方程的左右两边相等． 【详解】A、把代入，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解，故本选项错误； B、把代入，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解，故本选项错误； C、把代入，左边，右边，左边右边，即是该方程的解，故本选项正确； D、把代入，左边，右边，左边≠右边，即不是该方程的解，故本选项错误， 故选C． 【融会贯通】 1．已知是关于的方程的解，则常数的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 把代入即可求出a的值． 【详解】解：把代入得， 解得：， 故选：C． 2．已知是关于的方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解决问题的关键． 先根据一元一次方程的解求出与的关系，再代入求解即可； 【详解】解： 是关于的方程的解， 即， ， ， 故答案为： 3．已知是关于x的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】2018 【分析】先根据方程解的定义得到关于的等式，再整体代入求值．本题考查了一元一次方程，掌握方程解的意义及整体代入的思想方法是解决本题的关键． 【详解】解：把代入关于的一元一次方程，得， 整理，得． ． ． 故答案为：2018． 类型四、等式的性质 【解惑】下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若， 则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式的基本性质逐项验证即可得到答案，熟练掌握等式的基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； B、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； C、若，则，选项中的变形错误，不符合题意； D、若， 则，选项中的变形正确，符合题意； 故选：D． 【融会贯通】 1．下列变形正确的是（     ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 【答案】D 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：变形得，选项A错误，不符合题意； 变形得，选项B错误，不符合题意； 变形得，选项C错误，不符合题意； 变形得，选项D正确，符合题意； 故选D． 2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，运用等式的基本性质对等式进行变形成为解题的关键． 根据等式的基本性质变形得到x、y的关系、然后代入计算即可． 【详解】解： ， 则． 故答案为：． 3．已知，用含x的式子表示 ． 【答案】 【分析】此题主要考查等式的性质变形， 根据等式的性质进行变形即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 类型五、一元一次方程的定义 【解惑】下列方程属于一元一次方程的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据“只含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程”，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，是一元一次方程，本选项符合题意； B、中，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； C、中含有两个未知数，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、，不是整式方程，故不是一元一次方程，本选项不符合题意； 故选：A． 【融会贯通】 1．在方程① ，② ，③ ，④ 中，一元一次方程共有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”即可求解． 【详解】解：①，含有一个未知数，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； ②，含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，符合题意； ③，含有两个未知数，未知数的最高次数是1次，不是一元一次方程，不符合题意； ④，不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 综上所述，一元一次方程的共有1个， 故选：A ． 2．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 3．若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 类型六、移项解一元一次方程 【解惑】（1）； （2）． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，分数的除法，比例的性质．熟练掌握解一元一次方程，分数的除法，比例的性质是解题的关键． （1）先合并同类项，再求解； （2）先将等式左边化成分数形式，然后交叉相乘来求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【融会贯通】 1．解方程：． 【答案】 【分析】先移项、合并同类项然后系数化为1即可； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键． 【详解】解：        所以，原方程解是． 2．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程， （1）合并同类项得方程，得出答案即可； （2）先移项，再合并同类项得方程，得出答案即可； 熟练掌握移项、合并同类项解一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 3．解方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （3）直接把未知数的系数化为“1”即可； （4）先合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可； 【详解】（1）解：， 解得：， （2）， ∴， 解得：； （3）， 解得：； （4）， ∴， 解得：； 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，熟记解一元一次方程的方法与步骤是解本题的关键． 类型七、合并同类项解一元一次方程 【解惑】解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可； （2）按照去分母，化系数为1的步骤进行解答即可； （3）按照去分母，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （2）解：， 去分母，得， 化系数为1，得； （3）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 【融会贯通】 1．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 2．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．移项，合并，系数化1，解方程即可． 【详解】解： 解得：． 3．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法． （1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 类型八、去括号解一元一次方程 【解惑】解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【融会贯通】 1．解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐． （1）先根据乘法分配律化简方程，再根据等式性质两边同减去200得解； （2）先把分数化成小数，再根据等式的性质两边同加上1，再减去，最后同除以0.5得解． 【详解】（1）解： （2）解：． 2．解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法 解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号， 移项，合并同类项， 系数化为1，； （2）解： 去括号， 移项，合并同类项， 系数化为1，． 3．解方程： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题； （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题； 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 类型九、去分母解一元一次方程 【解惑】解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程和等式的性质的应用，能熟记等式的基本性质是解此题的关键． 按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 【融会贯通】 1．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程方法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1）求解，即可解题． 【详解】解： ． 2．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 得移项，得 合并同类项， 系数化为1，得 3．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 类型十、解复杂的一元一次方程 【解惑】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出答案． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：． 【融会贯通】 1．解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握．解一元一次方程的基本思路是：通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为（a为常数）的形式． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 方程可变形为， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． （1）根据移项、合并同类项、系数化1，求解即可； （2）根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可； （3）先整理，再根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化1，求解即可； 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， 解得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； （3）解：， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 3．解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （3）把多重括号去掉，化简方程，求解即可； （4）先将各小数化为整数，化简方程，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解：， 去中括号，得 去小括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （4）解： 整理，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【一览众山小】 1．将方程 去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号． 【详解】解：， 去括号，得． 故选：D． 2．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的判断．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中方程符合一元一次方程的定义，本选项符合题意； B、选项中不是等式，不是方程，本选项不符合题意； C、选项方程中未知数的次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 故选：A． 3．已知关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故选：D． 4．若是方程的解，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．将代入原方程进行解答即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 5．如果关于的方程有实数解，那么的取值范围为 ； 【答案】 【分析】此题考查的是一元一次方程的解法，移项，合并同类项，当x的系数不等于时，方程有解，据此即可求解． 【详解】解： 整理得， ∵关于的方程有实数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 6．若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．将关于的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于的一元一次方程的解． 【详解】解：关于的一元一次方程可化为， 由表格可知，当时，， 关于的一元一次方程的解为． 故答案为：． 7．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 8．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）移项合并同类项，把系数化为1即可求出解； （2）去括号，移项合并同类项，把系数化为1即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1即可求出解； （4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把系数化为1即可求出解． 【详解】（1）解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解：去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； （3）解：去分母，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解：原方程可化为 去分母，得 移项合并，得 系数化为1，得. 9．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得．    第一步 去括号，得．    第二步 移项，得．    第三步 合并同类项，得．    第四步 系数化为1，得        第五步 【任务】 (1)第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______； (2)第三步变形的依据是______； (3)求出该一元一次方程的解． 【答案】(1)一；等式的右边没乘6； (2)等式性质1 (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法步骤可进行求解； （2）根据题中所给步骤可进行求解； （3）按照一元一次方程的解法进行求解即可； 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘（除）以一个不为0的数或式时，等式仍成立．因此方程两边应该同时乘6， 故答案为：一；等式的右边没乘6； （2）解：以上求解步骤中，第三步是移项，具体的做法依据等式性质1， 故答案为：等式性质1； （3）解：． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 故答案为：； 10．如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示． (1)求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）． (2)若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用； （1）先分别求出转移后A小桶的小球的数量和转移后C小桶的小球的数量，相加即可； （2）求出转移后B小桶中剩余小球的数量，令其相等即可求解． 【详解】（1）转移后A小桶的小球的数量：；转移后C小桶的小球的数量： ∴转移后A，C两个小桶的小球的数量和：； （2）由（1）得：转移后A，C两个小桶的小球的数量和为 转移后B小桶中剩余小球的数量： ∴，解得 ∴转移后C小桶的小球的数量：个 6 学科网（北京）股份有限公司 $$