第4章 一元一次方程（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

第4章 一元一次方程（单元测试·培优卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是请问这个被涂黑的常数是（    ） A． B．4 C． D．2 2．（21-22七年级上·广东江门·阶段练习）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（    ）    A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲ 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山西晋城·期中）若方程与关于的方程的解相同，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 5．（23-24七年级下·河南周口·期中）方程的解为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（23-24七年级上·广西钦州·阶段练习）已知关于x的方程的解是，则m的值为（    ） A．1 B．3 C． D． 7．（23-24七年级下·山西临汾·阶段练习）嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·云南昆明·阶段练习）下列方程变形中，正确的是（    ） A．，去分母，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，未知数系数化为1，得 9．（23-24七年级上·山东·期末）如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第1个图形卡片总数为7张，第2个图形卡片总数为12张…如果按这样的规律拼出的第x个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张，则拼的第x个图形中两种卡片总数为（　　） A．60 B．77 C．125 D．161 10．（2024·甘肃金昌·模拟预测）《九章算术》中有这样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返．问：太仓去上林几何？”其大意为：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里，现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．问：太仓距上林多少里？设太仓距上林里，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 12．（24-25七年级上·黑龙江·单元测试）已知当时，代数式的值为0，那么当时，它的值为 ． 13．（2024七年级上·山东·专题练习）如果，那么用含有y的代数式表示应该为 ． 14．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最小的数是 ． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为 ． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：，则 ． 17．（24-25七年级上·广东东莞·期中）按下面程序计算，最后输出结果为44，则开始输入的正整数x的值为 ． 18．（24-25七年级上·陕西西安·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”，请根据上述材料，尝试解决下列问题：的最小值是5，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解下列方程 (1) (2) 20．（本小题满分8分）（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）解方程： (1) (2) 21．（本小题满分10分）（2024七年级上·浙江·专题练习）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元． (1)求每套运动服的进价？ (2)运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？ (3)最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为，求3年后取出的本息和为多少元？ 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． (1)方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） (2)关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； (3)关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·陕西榆林·期中）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12的部分 a元/ 超过12但不超过20的部分 元/ 超过20的部分 元/ (1)某户4月份用了13的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示） (2)设某户月用水量为n，当，时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示） (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C C A A B A 1．C 【分析】本题考查了方程的解，将代入求解即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得：， 故选：C． 2．A 【分析】设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，根据前面两幅图可以得到，进而推出，，由此即可得到答案． 【详解】解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c， 由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②， ∴得， ∴， ∴， 由②得，，即 ∴ ∴，故A不正确，B正确， ，故C，D正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意得到，是解题的关键． ． 3．D 【分析】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得：， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，首先解出x的值，再代入方程求出a的值即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程与关于的方程的解相同， 将代入方程中， 得到， 解得：， 故选：A． 5．C 【分析】由，得到或，分别解一元一次方程，即可求解， 本题考查了，解绝对值方程，解题的关键是：熟练掌握解绝对值方程． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， 故选：C． 6．C 【分析】考查了一元一次方程的解的定义，把代入关于x的方程，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可． 【详解】解：把代入关于x的方程得： ， 解得：， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的值，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键，利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，逐个判断即可． 【详解】解：A、，去分母，得，正确，符合题意； B、方程，移项，得，故B不正确，不符合题意； C、方程，去括号，得，故C不正确，不符合题意； D、方程，未知数系数化为1，得，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 9．B 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现等边三角形卡片和正方形卡片总数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出每个图形中两种卡片的数量，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 第2个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 第3个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 依次类推，第个图形中，等边三角形卡片的数量为个，正方形卡片的数量为个，两种卡片的总数为个． 又因为第个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多15张， 所以， 解得， 则（个， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设太仓到上林的距离为里，利用时间路程速度，结合5日往返3次，即可得出关于的方程． 【详解】解：设太仓到上林的距离为里， 依题意得：； 故选：A． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了求代数式的值．首先把代入代数式，得到关于的方程，解方程求出，所以代数式为，再把代入计算即可． 【详解】解：当时，代数式的值为0， ， 整理得：， 解得：， 代数式为， 把代入， 得：． 13．/ 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质，对题目中的等式两边先通过同时加上变形为，再对等式的两边同时乘，再同时减去1，即可得出答案． 【详解】解：在等式的两边同时加上，得， 在等式的两边同时乘，得， 在等式的两边同时减去1，得， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为，，根据三个数之和为，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入，中，取其中最小值即可得出结论． 【详解】解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为，，依题意，得： ， 解得：， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，解一元一次方程，根据题意可得单项式与是同类项，则由同类项的定义可得，可得，则原方程为，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据方程左边式子特点，先提取原方程变形为：，再把括号里变形为：，再提取，去小括号，整理得，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：， 提取，得， 即， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：． 17．4或14/14或4 【分析】此题考查了代数式求值及解一元一次方程，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 根据程序分析第一个数就是直接输出44，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案， 【详解】解∶根据程序可知∶ 第一个数就是直接输出其结果的∶， 解得∶； 第二个数是． 解得∶； 开始输入的正整数x的值为14或4． 故答案为∶14或4． 18．4或 【分析】此题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值．根据原式的最小值为5，分两种情况：或，列等式解答即可． 【详解】解：∵的最小值是5，且， ∴要分两种情况： ①当时，， ∴； ②当时，， ∴； 综上，a的值是4或． 故答案为：4或． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）先去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可得出方程的解． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可得出方程的解． 【详解】（1）解： 去括号： 移项：， 合并同类项得：， 化系数为1： （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得： 化系数为1： 20．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度． （1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解； （2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求解方程． 【详解】（1）解：原方程可化为：， 去分母得：， 整理得：， 解得：； （2）解：原式可化为： 而 ， 即， 解得：． 21．(1)每套运动服的进价为125元 (2)小明的爸爸共购进1200套运动服 (3)3年后取出的本息和为15134元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设每套运动服的进价为元，根据打折后每套运动服的售价为140元建立方程，解方程即可得； （2）设小明的爸爸共购进套运动服，根据后一半促销获利5000元建立方程，解方程即可得； （3）根据本息和利润（年利率年限）求解即可得． 【详解】（1）解：设每套运动服的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每套运动服的进价为125元． （2）解：设小明的爸爸共购进套运动服， 由题意得：， 解得， 答：小明的爸爸共购进1200套运动服． （3）解：利润为（元）， 则（元）， 答：3年后取出的本息和为15134元． 22．(1)6 (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探究，解一元一次方程，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题关键． （1）观察关于x的方程可得出第n个方程为，且其解为，再结合所给方程即得出答案； （2）根据（1）所得规律解答即可； （3）根据（1）所得规律，分析得出是第个方程的解，再写出这个方程即可． 【详解】（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 23．(1)不是； (2)； (3)． 【分析】（）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）分别解出两个方程，再根据“仁爱”方程的定义，即可求解； （）先解出由的解为，再根据“仁爱”方程的定义，得关于的一元一次方程的解为，由得，然后对比即可求解； 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“仁爱”方程的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由， ， ∴， 即的解是； 由 ， ， ∴， 即的解是； ∵， ∴方程和 不是“仁爱”方程， 故答案为：不是； （2）解：由，得； 由， ， ， ∴， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴， 解得：； （3）解：由得， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴关于的一元一次方程的解为， ∵由得， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为． 24．(1)元 (2)元 (3)当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【分析】(1) 根据费用=，列式计算即可． (2)根据题意，得，费用=，得出的结论． (3) 分和，两种情况计算即可． 本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，当时，每费用为 元，当时，每费用为元， 故本月总费用为：（元）． 故该用户4月份应缴纳的水费为元． （2）解：根据题意，得，， 故不超过12的部分费用为：（元）； 超过12但不超过20的部分费用为：（元）； 超过20的部分费用为：（元）， 故该户应缴纳的水费为： (元)． 答：应交电费元． （3）解：根据题意，得，且元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x， 故； 当时，甲户用水量超过12但不超过20，乙户用水量不少于12但少于20， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： （元）． 当时，甲的用水量超过20乙的用水量不超过12， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元． 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$