七年级第一次月考卷（苏科版）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（    ） A． B． C． D． 3．我市某天的最高气温为，最低气温为零下，则计算温差列式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．有4筐草莓，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下：，，，．则这4筐草莓中，质量最大的是（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 5．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是l），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 6．下列各数：、0、、、、、、中，负数有m个，非负整数有n个，则（    ） A．4 B．3 C．7 D．5 7．已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 8．如果有4个不同的正整数，，，满足，那么的值为（    ） A．8088 B．8086 C．8084 D．8082 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 10．我国南海探明可燃冰储量约19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为 ． 11．已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 12．对有理数a，b，定义运算★如下：，则 ． 13．有1、3、4、6四个数字，通过加、减、乘、除四则运算，可以使用括号，怎么样能得到24点 ． 14．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 15．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是 ． 16．如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来．   ，0，，， 19．把下列各数填在相应的集合中： ，，3.14，，0，； 负数集合：{                              …} 分数集合：{                             … } 整数集合：{                             … } 非负有理数集合：{                       … } 20．某商店以每件元的价格购进某款建国周年纪念品件，并在国庆小长假期间以不同价格把这件纪念品陆续卖出．若以每件元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出的件数 每件的售价与标准的差 求商店销售完这件纪念品后赚了多少元? 21．规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：记作，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”．对于，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法正确的选项有______；（填序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②对于任何正整数，； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． (3)计算： 22．出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园哪个方向？距离多少？ (2)若出租车消耗天然气量为，小李接送七位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过的部分每千米元，接送完第四个乘客后，小李得车费多少元？ 23．同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)______； (2)同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得； (3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由． 24．在求的值时，若调整各加数的顺序再进行计算，便可很容易得到这些加数的和．具体方法如下： 假设① 又有② ①②得 所以 类比计算 (1) (2) 25．点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇妙点． 【知识运用】 如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为6. (1)表示数_____的点是{M，N}的奇妙点；表示数______的点是{N，M}的奇妙点； (2)若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，则点M、N所表示的数可以是几？M=______，N=_____(写出一组即可) (3)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－10，点B所表示的数为50.现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇妙点？ ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七上数学第一次月考卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2024的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可作答． 【详解】解：2024的相反数是 故选：C 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元， 故选：A． 3．我市某天的最高气温为，最低气温为零下，则计算温差列式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用．生活中以零上温度为正，零下温度为负，用最大的值减去最小的值列式即可． 【详解】解：由题意得，某天的最高气温为，最低气温为， 计算温差可列式为， 故选：B． 4．有4筐草莓，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下：，，，．则这4筐草莓中，质量最大的是（   ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法，有理数大小比较， 根据题意算出每筐草莓的质量进行比较即可． 【详解】解：第一框草莓的质量为千克， 第二框草莓的质量为千克， 第三框草莓的质量为千克， 第四框草莓的质量为千克， ， ∴质量最大为千克， 故选：C． 5．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是l），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴有关的计算，设对应数轴的数应为，由题意知对应的点与数轴原点的距离为，且该点在原点左侧，故可知答案． 【详解】解：设对应数轴的数应为， 由题意可知：到原点的距离为， 又在原点左侧， ， 故选：C． 6．下列各数：、0、、、、、、中，负数有m个，非负整数有n个，则（    ） A．4 B．3 C．7 D．5 【答案】C 【分析】先分别化简或计算各数，再根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴负数有，，，， 非负整数有，0，， ∴，， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，绝对值的含义，化简双重符号，有理数的分类，掌握基础知识是解本题的关键． 7．已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 8．如果有4个不同的正整数，，，满足，那么的值为（    ） A．8088 B．8086 C．8084 D．8082 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，先确定，可得、、、四个数的值可分别取为，1，，2，再进一步解答可得答案． 【详解】解：，，，表示4个不同的正整数，且， 、、、四个数的值可分别取为，1，，2， ， ． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，先根据绝对值的意义进行化简，再进行有理数的乘法运算即可．掌握绝对值的意义及有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 10．我国南海探明可燃冰储量约19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：19400000000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 11．已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 12．对有理数a，b，定义运算★如下：，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确理解题目所给的新定义的运算顺序和运算法则． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：9． 13．有1、3、4、6四个数字，通过加、减、乘、除四则运算，可以使用括号，怎么样能得到24点 ． 【答案】 【分析】此题考查24点游戏．进一步考查学生的对算式符号的熟练运用．在四个数之间使用加减乘除符号，使列出的算式结果等于24，通常可以根据算式：，进行“两两组合”或者“一三组合”，即分别选择其中两个数组成一组，另外两个数为一组，使其最后算式的结果为24；同理，分别选择其中三个数组成一组，另外一个数为一组，使其最后算式的结果为24；由此列出算式即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，代数式的值，由可得，进而由 得，由得，再由可得，，，据此即可求解，由得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴性质及绝对值运算，根据题意，分四种情况分类讨论，作出数轴，取绝对值运算验证即可得到答案，熟记数轴性质及绝对值运算是解决问题的关键． 【详解】解：由题意，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，分四种情况： 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即时成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即此时不成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即此时不成立； 当表示的数是原点，由，如图所示： 数对应的点在与之间，数对应的点在与之间时，，即时成立； 综上所述，若，则原点可能是或， 故答案为：或． 16．如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 【答案】或或或 【分析】分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解． 【详解】解：①、、中有一个负数时， 所以， 原式 ； ②、、中有两个负数时， 所以， 原式 ； ③、、中有三个负数时， 所以， 原式 ； ④、、都是正数时， 所以， 原式 ； 故答案：或或或． 【点睛】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)18 (2)2 (3)﹣2 (4)0 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）根据有理数的乘除运算法则即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则即可求解； （4）根据有理数的混合运算法则即可求解． 此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则及顺序． 【详解】（1） = =18； （2） = =2； （3） = = =； （4） = = =0； 18．把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来．   ，0，，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小． 【详解】解：，，，如图所示：    ∴ 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大． 19．把下列各数填在相应的集合中： ，，3.14，，0，； 负数集合：{                              …} 分数集合：{                             … } 整数集合：{                             … } 非负有理数集合：{                       … } 【答案】，，；，，3.14；，0，；3.14，，0． 【分析】根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】负数集合：{，，，…} 分数集合：{，，3.14，… } 整数集合：{，0，，… } 非负有理数集合：{3.14，，0，…} 故答案为：，，；，，3.14；，0，；3.14，，0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 20．某商店以每件元的价格购进某款建国周年纪念品件，并在国庆小长假期间以不同价格把这件纪念品陆续卖出．若以每件元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表： 售出的件数 每件的售价与标准的差 求商店销售完这件纪念品后赚了多少元? 【答案】商店销售完这300件纪念品后赚了3120元． 【分析】将表格中所有数据求和，则是超出50元多挣的，再以50元卖出后的利润加上此数即为所求． 【详解】70×7+60×5+30×1+40×（-5）+50×（-10）=120（元）， （50-40）×300+120=3120（元）． 故商店销售完这300件纪念品后赚了3120元． 【点睛】此题考查正数与负数，理解题意，利用正数和负数解决实际问题是解题关键． 21．规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：记作，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方”．对于，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法正确的选项有______；（填序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②对于任何正整数，； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． (3)计算： 【答案】(1) (2)①②④ (3) 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的除法运算，含有乘方的有理数的混合运算， （1）根据材料提示的方法进行计算即可； （2）根据除方运算法则进行判定即可求解； （3）根据乘方，除方，有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，，， 故答案为：； （2）解：①任何非零数的圈2次方就是两个相同数的相除，结果都等于1，正确； ②∵多个1相除，结果都是1， ∴对于任何正整数，，正确； ③，， ∴，原说法错误； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 综上所述，正确的有：①②④， 故答案为：①②④； （3）解： ∵，， ∴原式 ． 22．出租车司机小李某天上午营运是在儿童公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园哪个方向？距离多少？ (2)若出租车消耗天然气量为，小李接送七位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过的部分每千米元，接送完第四个乘客后，小李得车费多少元？ 【答案】(1)小李在儿童公园南，的地方 (2)共消耗天然气的量为 (3)接送完第四位乘客后，小李得车费元 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算即可求解； （2）根据有理数绝对值的和可得行驶里程，再乘以天然气的费用即可求解； （3）根据里程计算出每位乘客的费用，运用有理数的加法运算即可求解． 【详解】（1）解：（）， ∴小李在儿童公园南，的地方； （2）解：小李行驶里程为：（）， ∴消耗天然气的量为：； （3）解：第一位乘客的车费为：（元）， 第二位乘客的车费为：（元）， 第三位乘客的车费为：（元）， 第四位乘客的费用为：（元）， ∴（元）， ∴接送完第四位乘客后，小李得车费元． 23．同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)______； (2)同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得； (3)由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】(1)； (2)符合条件的整数为或或或； (3)有最小值，最小值为，理由见解析． 【分析】（）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可； （）要找出的整数值可以进行分段计算，令或时，分为段进行计算，最后确定的值； （）根据绝对值的意义，同（）理即可解答； 本题考查了绝对值的意义，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由， 故答案为：； （2）令或时，或， 当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， 当位于点右侧时，即时， ， 综上可知：当位于点与点之间时，即时，， ∴符合条件的整数为或或或； （3）有最小值，最小值为，理由如下： 令或时，或， 当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， 当位于点右侧时，即时， ， 综上可知：当位于点与点之间时，即时，的值最小，最小值为． 24．在求的值时，若调整各加数的顺序再进行计算，便可很容易得到这些加数的和．具体方法如下： 假设① 又有② ①②得 所以 类比计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型，熟练掌握解题的规律是解题的关键． （1）（2）利用题干中的方法解答即可． 【详解】（1）解：设 ∴ 得 ， ∴； （2）解：设 ∴ ∴ ， ∴． 25．点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图①，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇妙点． 【知识运用】 如图②，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为6. (1)表示数_____的点是{M，N}的奇妙点；表示数______的点是{N，M}的奇妙点； (2)若点P所表示的数为3，点P是{M，N}的奇妙点，则点M、N所表示的数可以是几？M=______，N=_____(写出一组即可) (3)如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为－10，点B所表示的数为50.现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇妙点？ 【答案】（1）4，0；（2）6；2；（3）p对应的数是5，35，70，230. 【分析】（1）根据定义发现：奇妙点表示的数到{ M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇妙点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论； （2）根据定义，即可解答; （3）点A到点B的距离为60，由奇妙点的定义分情况讨论，可以得出结论． 【详解】(1)∵6－(－2)＝8， ∴8÷4＝2， ∵6－2＝4， ∴表示数4的点是{M，N}的奇妙点 ∵－2＋2＝0. ∴表示数0的点是{N，M}的奇妙点． 故答案为:4，0 (2)令M为6，则MP=3NP ∵MP=3 ∴NP=1 ∴N为2 故答案为:6，2 （3）设点P表示的数为x（﹣10＜x）， ∵点A表示数﹣10，点B表示数50， ∴AP＝x﹣（﹣10）＝x+10，AB＝50﹣（﹣10）＝60， 当P在B的右侧时：BP＝x﹣50；当P在B的左侧时：BP＝50﹣x ①当点P是（A，B）的“奇妙点”时， ∴AP＝3BP， ∴x+10＝3（50-x）， ∴x＝35， ②当点P是（B，A）的“奇妙点”时， ∴BP＝3AP， ∴50-x＝3（x+10）， ∴x＝5， ③当点B是（P，A）的“奇妙点”时， ∴BP＝3AB， ∴x﹣50＝180， ∴x＝230， ④当点B是（A，P）的“奇妙点”时， ∴AB＝3BP， ∴60＝3（x﹣50）， ∴x＝70， 即：p对应的数是5，35，70，230. 【点睛】考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$