第3章 代数式 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

第3章 代数式 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 3．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 4．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分． A． B． C． D． 5．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（        ） A． B． C． D． 7．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（    ） A．6 B．3 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．多项式是 次 项式． 10．在式子、、、、中，多项式有 个． 11．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ． 12．如果+=80，而＋＋＋＋=189，那么＝( )． 13．下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 14．观察数表，容易看出，第n行最右边的数是，那么，第20行最左边的数是 ，第20行所有的数字的和是 ． 15．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第一次对折后的图形面积为，第二次对折后面积为，以此类推，第n次对折后得到图形面积为，则 ． 16．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“亚运冠军数”，例如：自然数4312，其中，，，所以4312是“亚运冠军数”； （1）自然数5413是否是“亚运冠军数”？答： ．（填“是”或“否”）； （2）若一个“亚运冠军数”的后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2，则符合要求的“亚运冠军数”是 ． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．化简： (1)； (2)． 18．先化简再求值：，其中x，y满足． 19．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0； (2)化简：． 21．阅读与思考：滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算． 任务： (1)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元． (2)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 22．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 23．阅读下列材料：等式在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称为成立的“特异数对”． 请完成下列问题： (1)若是成立的“特异数对”，则 ； (2)写出一对成立的“特异数对”，其中，； (3)若是成立的“特异数对”，求代数式的值． 24．探索规律： 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； 第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，______ (2)初步应用：根据规律，求的值． (3)拓展应用：利用以上规律，求的值． 25．已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题．    (1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则________（用含有的代数式表示）． (2)若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则________（用含有的代数式表示）． (3)如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接，设，将三角形的面积记作，则________（用含有的代数式表示）． (4)若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在的延长线上，连接，设，将三角形的面积记作，则________（用含有的代数式表示）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式 单元测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】本题考查单项式中的系数和次数，根据系数和次数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：B 3．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 4．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（    ）分． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，则数学得分为分，所以三科的总成绩是，故这三科的平均分是：，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，小刚这三门科目的平均分是分． 故选：C． 5．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】∵ ∴ 故选：D． 6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及绝对值，解题的关键是根据数轴得到字母大小，从而得到式子与0的关系．根据数轴，，的大小关系，判断出式子与0的关系，结合绝对值化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴得， ，， ∴，，， ∴原式， 故选：B． 7．按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，数字型规律，把x的值代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可得到第2023次输出结果． 【详解】解： 第一次输出结果为， 第二次输出结果为， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， ……. 以此类推可知，从第三次开始，偶数次输出结果为3，奇数次输出结果为6， 因此第2023次输出的结果为6， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9．多项式是 次 项式． 【答案】 三 三 【分析】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此解答即可得出答案． 【详解】解：次数最高的项为，次数为3，一共有3个项， 所以多项式是三次三项式． 故答案为：三；三． 10．在式子、、、、中，多项式有 个． 【答案】2 【分析】此题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、、、、中， 、是多项式，共2个， 故答案为：2 11．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据两位数十位数字+个位数字列式即可． 【详解】解：这个两位数是． 故答案为：． 12．如果+=80，而＋＋＋＋=189，那么＝( )． 【答案】29 【分析】 根据题意，得=，解答即可． 本题考查了加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得=， 故答案为：29． 13．下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了列式求阴影部分面积，由图意可知：阴影部分的面积就等于，据此利用梯形和三角形的面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴（平方厘米）， 故答案为：． 14．观察数表，容易看出，第n行最右边的数是，那么，第20行最左边的数是 ，第20行所有的数字的和是 ． 【答案】 14859 【分析】本题考查数表规律，根据第n行最右边的数是，计算即可． 【详解】因为第n行最右边的数是， 所以第19行的最右边的数为， 又因为该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列， 所以第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是； 第20行最右边的数是，所以第20行所有数字之和是： 故答案为：，14859． 15．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第一次对折后的图形面积为，第二次对折后面积为，以此类推，第n次对折后得到图形面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查图形中的规律问题．掌握“错位相减法”是解题关键．由题意可得，据此即可求解． 【详解】解：由题意可得：，，… 故 ∴ 得： 故答案为： 16．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“亚运冠军数”，例如：自然数4312，其中，，，所以4312是“亚运冠军数”； （1）自然数5413是否是“亚运冠军数”？答： ．（填“是”或“否”）； （2）若一个“亚运冠军数”的后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2，则符合要求的“亚运冠军数”是 ． 【答案】 是 4312或8440或7707 【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的运算，整数数位上的数字的特征， （1）利用“亚运冠军数”的定义判断即可； （2）设这个“亚运冠军数”的百位数字为，十位数字为，利用已知条件得到为13的倍数，再利用数位上的数字的特征求得，的值，则结论可求． 本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键． 【详解】解：（1），，， 自然数5413是“亚运冠军数”， 故答案为：是； （2）设这个“亚运冠军数”的百位数字为，十位数字为，则， 由题意可得：千位数字为，个位数字为， 后三位数字所表示的数为， 后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果为． 后三位数字所表示的数减去千位数字所表示的数的6倍得到的结果除以13余2， 为13的倍数． ， 是整数， 是13的倍数， ，，， ． 或． 当时，由于， ，， 这个“亚运冠军数”为4312； 当时，由于， ，或，． 这个“亚运冠军数”为8440或7707． 综上，符合要求的“亚运冠军数”是4312或8440或7707． 故答案为：4312或8440或7707． 三、解答题：本题共9小题，共68分. 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 18．先化简再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质得出，，再代入求值即可得出答案． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 19．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)＜，＜，＞ (2) 【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，掌握化简原则是解题关键. （1）由数轴可知：，据此即可求解； （2）根据绝对值的化简原则即可求解； 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴ 故答案为：＜，＜，＞ （2）解：原式 21．阅读与思考：滴滴打车制定了一套收费规则： 1．起步价：起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价． 2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用． 3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算． 任务： (1)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.9公里，行车时间为6分钟，需付车费 元． (2)若小明同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） (3)若小明同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为19公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 【答案】(1)10 (2) (3)37 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）根据题意可得，，，车费即可求得； （2）根据车费起步价里程费时长费，列代数式化简即可； （3）将行车里程和行车时间代入（2）中的代数式求值即可． 【详解】（1）∵，， ∴ 车费为10元； （2）解：里程费为元，时长费为元， 需要支付的车费为：； （3）解：当，时，车费． 22．阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 【答案】；；． 【分析】本题考查的知识点是合并同类项、整式的化简求值、根据已知式子的值求代数式的值，解题关键是结合已知条件将原式进行正确变形，采用整体代入的思想进行计算． 将原式合并即可； 将看成一个整体，对原式进行变形，再代入求值即可； 将原式变形后代入已知整式值计算即可． 【详解】解：原式， ． 故答案为：． 解：， ， ， ， ． 解：，，， ， ， ， ， ． 23．阅读下列材料：等式在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称为成立的“特异数对”． 请完成下列问题： (1)若是成立的“特异数对”，则 ； (2)写出一对成立的“特异数对”，其中，； (3)若是成立的“特异数对”，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)；（答案不唯一） (3)． 【分析】（）根据“特异数对”的定义计算即可求解； （）令，再根据“特异数对”的定义计算即可求解； （）由“特异数对”的定义可得，再化简代数式，把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了有理数的新定义运算，整式的加减化简求值，理解“特异数对”的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴， 故答案为：； （2）解：令， ∴， ∴， ∴是一对“特异数对”； （3）解：∵是成立的“特异数对”， ∴， ∴原式 ， ， ， ， ． 24．探索规律： 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； 第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为； …… 根据以上规律，完成下列问题： (1)尝试：第4次分割后，______ (2)初步应用：根据规律，求的值． (3)拓展应用：利用以上规律，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论． （2）利用规律解决问题即可． （3）用转化的思想解决问题即可． 本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】（1）解：第4次分割后空白部分的面积为 故答案为：； （2）解：第1次分割后空白部分的面积为 第2次分割后空白部分的面积为 第3次分割后空白部分的面积为 第4次分割后空白部分的面积为 ∴ 故答案为： （3）解：由（2）得出 第n次分割后空白部分的面积为 ∴ ∴ 25．已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题．    (1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则________（用含有的代数式表示）． (2)若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则________（用含有的代数式表示）． (3)如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接，设，将三角形的面积记作，则________（用含有的代数式表示）． (4)若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在的延长线上，连接，设，将三角形的面积记作，则________（用含有的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用割补法即可求解； （2），利用割补法即可求解； （3），利用割补法即可求解； （4），利用割补法即可求解； 熟练掌握割补法及利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：如图：   ， 故答案为：． （2）延长与交于，如图：    ， 故答案为：． （3）延长延长与交于，延长与交于，如图所示：    ∵， ，， ， 故答案为：． （4）延长与交于，延长与交于，如图：   ，， ， 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$