专题03 一元一次方程（中等类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版2024新教材）

专题03 一元一次方程思维导图 【类型覆盖】 类型一、古代问题 【解惑】我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 依题意，得：． 故选：D． 【融会贯通】 1．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．设醑酒斗，根据“拿30斗谷子，共换了6斗酒”，即可列出相应的方程． 【详解】解：设醑酒斗，则清酒斗， 由题意可得：， 故选：B． 2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 人乘车． 【答案】39 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x辆车，依题意得： ． 解得，， 人数， 故答案是：39． 3．用小棒按如图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第个图案中有( )根小棒，第( )个图案中有根小棒，第个图案中有( )根小棒．    【答案】 【分析】本题考查图形规律题．根据题意逐一写出第一个图形到第三个图形中小棒的根数，由第一个到第三个图形的规律易得第四个图形有根小棒，填空即可求解；再由规律即可得知第个图形有根小棒，建立方程即可解决填空、，本题得解． 【详解】解：∵第一个图形中有根小棒， 第二个图形中有根小棒， 第三个图形中有根小棒， 第四个图形中有根小棒， ∴第个图案中有根小棒， 当时， 解得：， 故答案为：；；． 类型二、日历问题 【解惑】如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可． 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为， 由题意得，， 解得， 故圈出的最小的三个数为13，14，15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 圈出的这9个数的和为：． 故选D． 【融会贯通】 1．小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 【详解】A、设最小的数是x， ，解得，故本选项不合题意； B、设最小的数是x.，，解得，故本选项符合题意； C、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意； D、设最小的数是x，，解得：，故本选项不合题意． 故选B． 2．如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是 ． 【答案】21 【分析】本题考查了日历有关的一元一次方程的应用，结合日历特征，得出五个数的和的平均值恰好是中间的那个数，设中间的数为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察像这种形式五个数的和的平均值恰好是中间的那个数， ∴ ∴ 故答案为：21 3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得． 答：木头长6.5尺． 类型三、数字问题 【解惑】一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36，则原来的两位数为（     ） A．35 B．26 C．17 D．53 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设个位数字为x，则十位数字为，根据“将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36”列方程求解即可． 【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为， 由题意得，， 解得， 则， ∴原来的两位数为， 故选：B． 【融会贯通】 1．小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（    ） A．27 B．25 C．23 D．80 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可知，，是三个连续的正整数，因此，，再根据，可知，即，求解即可． 【详解】解：，，是三个连续的正整数， ，， ， ，即， ， 故选：A 2．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 ， ． 【答案】 1 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．根据题意得到，解方程即可求出的值． 【详解】解：根据图可知，， ， ∴， 故答案为：． 3．如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据X框最中间的数，表示出其余4个数是解决问题的关键． （1）根据X框最中间的数，表示出其余4个数，再列出5个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，a不是整数，即可得出这5个数的和不能等于68． 【详解】（1）解：∵X框最中间的数为a，则其余4个数分别为， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 当时，， ∵a必须为整数， ∴这5个数的和不能等于68． 类型四、配套问题 【解惑】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）设生产螺栓有m人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了实际问题与一元一次方程的应用-配套问题，解题的关键是建立等量关系． 因为生产螺栓有人，则生产螺母有人，由一个螺栓配两个螺母可知，螺母的个数是螺栓的个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：因为生产螺栓有人，则生产螺母有人， 由题意得：， 故选：B． 【融会贯通】 1．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出方程即可． 【详解】解：设名工人生产大齿轮，则名工人生产小齿轮， 根据题意，得． 故选B． 2．用铝片做听装饮料罐，每张铝片可制作罐身16个或制作罐底43个，一个罐身与两个罐底配成一套，现有150张铝片，用 张铝片制作罐底可以正好制成配套的饮料罐． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，正确理解：一个罐身与两个罐底配成一套是解题的关键．设用x张铝片做罐身，则用张铝片做罐底，通过理解题意可知本题的等量关系，罐底数量是罐身数量的两倍．根据这个等量关系，可列出方程，再求解． 【详解】解：设用x张铝片做罐身，则用张铝片做罐底， 根据题意得：， 解得：， ∴． 用张铝片制作罐底可以正好制成配套的饮料罐． 故答案为：． 3．观察下面三行数： ；① ；② ．③ (1)第①行数的第8个数为 ； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为 ：第③行的第n数为 ； (3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)256 (2)； (3)不能，见解析 【分析】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键． （1）第①行有理数是按照的正整数次幂排列的； （2）第②行为第①行的数加2；第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半，且结合第①行数第n数为x，分别写出第个数的表达式； （3）根据各行的表达式求出第n个数，然后相加等于82，解出n的值，再判定，即可得解． 【详解】（1）解：第①行的有理数分别是，，，，， 故第①行数的第8个数是． 故答案为：256； （2）解：∵第①行的有理数分别是，，，，， ∴第①行的第个数为， ∵将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，结果是每个数都是2， ∴第②行的第个数为， ∵第①行数第n数为x， 则第②行的第n数为： ∵．③ ∵将第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半， ∴第③的第个数为; （3）解：不能，理由如下： 由（2）知，设第①行数第n数为x 则第②行的第n数为：第③的第个数为 ∵假设这三个数的和能等于82 ∴ 解得 观察①的； 故这三个数的和不能等于82． 类型五、比例分配问题 【解惑】明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（    ） A．7x - 4 = 9x+8 B．7x+4 = 9x-8 C． D． 【答案】B 【分析】直接根据题中等量关系列方程即可． 【详解】解：根据题意，7x+4 = 9x－8， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 【融会贯通】 1．元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（       ）颗糖果 A．180 B．45 C．160 D．135 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设班长共买了颗糖果，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设班长共买了颗糖果，依题意得： ， 解得：． ∴班长共买了160颗糖果． 故选：C. 2．已知，满足，则 ． 【答案】 【分析】可设，将转化为关于的一元一次方程，求得的值，进而可求得的值． 【详解】解：设， 则，，． 将，，代入， 得一元一次方程． 解得：． 所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决问题，根据题意得到一元一次方程是解题的关键． 3．学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 【答案】需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿， 由题意得， 解得， ， 答：需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 类型六、行程问题 【解惑】A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（    ）小时两车相遇． A．38 B．40 C．42 D．44 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设乙车开出小时两车相遇，两车相遇时，走过的路程总和等于两地相距的距离，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设乙车开出小时两车相遇， 由题意得：， 解得， 故选：A． 【融会贯通】 1．甲、乙两车同时从A，B两地出发相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，在距A地42千米处相遇．A ，B 两地相距（    ）千米． A．120 B．100 C．80 D．60 【答案】A 【分析】本题考查行程问题，设A ，B 两地相距千米，根据乙走的路程进行列方程，解方程即可． 【详解】解：设A ， B 两地相距千米， 则 解得， 即A ， B 两地相距千米， 故选：A． 2．小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为 米． 【答案】240 【分析】7.2千米小时米秒，设火车车身长为米，利用火车与小明的速度之和火车的长度及火车与小红的速度之差火车的长度，结合火车的速度不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：7.2千米小时米秒． 设火车车身长为米， 根据题意得：， 解得：， 火车车身长为240米． 故答案为：240． 3．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？ 【答案】甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为，根据他们共捐了374本，即可求出这三位同学各捐书多少册； 【详解】解：设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为， ∵他们共捐了374本， ∴， 解得， ∴甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本． 类型七、工程问题 【解惑】一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键． 设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间=工作量”可以表示甲，乙的工作量，再根据等量关系“甲的工作量+乙的工作量=总的工作量”列方程求解即可． 【详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了x小时， 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么可得出方程为：． 故选：C． 【融会贯通】 1．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键．设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干天，然后根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干天， 甲的工作效率为：，乙的工作效率为：， 根据题意得， 故选：C． 2．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成．现先由甲、乙合作，天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需天，根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 根据题意可得等量关系：甲乙合作3天的工作量+甲x天的工作量=总工作量1，根据此等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 3．某中学学生步行到郊外旅游，七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米/时：前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑的速度为10千米/时． (1)后队追上前队需要多长时间？ (2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ (3)两队何时相距2千米？ 【答案】(1)后队追上前队需要2小时 (2)20千米 (3)前队出发小时或2小时或4小时时，两队相距2千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设后队追上前队需要x小时，根据路程速度时间列方程求解即可； （2）根据（1）所求结合路程速度时间进行求解即可； （3）分当后队没有出发时，两队相距2千米时，当后队没有超过前队时，两队相距2千米时，当后队超过前队时，两队相距2千米时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：设后队追上前队需要x小时， 由题意得，， 解得， 答：后队追上前队需要2小时； （2）解：千米， 答；后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米； （3）解：设前队出发t小时时，两队相距2千米 当后队没有出发时，两队相距2千米时，则，解得， 当后队没有超过前队时，两队相距2千米时，则，解得， 当后队超过前队时，两队相距2千米时，则，解得， 综上所述，前队出发小时或2小时或4小时时，两队相距2千米． 类型八、和差倍分问题 【解惑】我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键． 【详解】解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 【融会贯通】 1．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.依题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元一次方程，准确理解题意是解题的关键．根据题意设甲队人数为人，则乙队人数为人，列出方程即可得到答案． 【详解】解：设甲队人数为人，则乙队人数为人， 由题意得：． 故选D． 2．把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．设这个班有名学生，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．可设有名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分5本，缺40本可列出方程即可． 【详解】解：设有名学生，根据书的总量相等可得： ． 故答案为：． 3．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 【答案】(1)甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天 (2)甲的加工天数为6天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天，利用这批核桃的总量不变列出方程即可求出答案； （2）设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，利用甲乙合作共同完成了生产任务为等量关系，列出方程解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：设单独加工这批核桃需要天，则乙需要天， 由题意得，， 解得：， （天）， 答：甲单独加工这批核桃需要56天，乙单独加工这批核桃分别需要42天； （2）解：设实际生产中甲的工作时间为天，则乙的全部工作时间为天，由题意得， ， 解得：， 答：甲的加工天数为6天． 类型九、销售问题 【解惑】超市以390元卖出两台进价不同的复读机，一台盈利，另一台亏本，在这次买卖中超市（   ） A．不亏不盈 B．亏了元 C．盈了38元 D．盈了15元 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 盈利的一台的进价为元，利用利润率的意义列出方程，解得；再设亏本的一台的进价为元，同样列出方程，解得，即可求解． 【详解】解：设盈利的一台的进价为元， 根据题意得， 解得； 设亏本的一台的进价为元， 根据题意得， 解得； 因为（元）， 所以在这次买卖中超市亏了元． 故选：B． 【融会贯通】 1．商店里把一件上衣按进价加 作为定价，可总卖不出去，后来又按定价降价，以元出售．卖出后，这次生意盈亏为（  ） A．亏48元 B．亏8元 C．不亏也不赚 D．亏12元 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键. 设进价为元，那么第一次定价为，在此基础上求出第二次减价后的价钱为，列出方程即可求解； 【详解】设进价为元 由题意可得： 解得： （元） 亏了8元 故选：B. 2．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来都按定价的打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是 元． 【答案】1200 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列并解方程是正确解答本题的关键．设甲商品的成本是元，那么乙商品的成本则是元，根据题意列出关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：设甲商品的成本是元，那么乙商品的成本则是元． 根据题意，得， 解得． 甲商品的成本是1200元． 故答案为：1200 3．在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． (1)七（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 【答案】(1)女23人，男21人 (2)24人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【详解】（1）解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； （2）解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， 所以，应该分配24名学生剪筒身． 类型十、电费与水费问题 【解惑】某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列关于的一元一次方程，理清题意，找到等量关系列出一元一次方程是解答本题的关键． 先判断出月份的用气量一定超过立方米，等量关系为：超过立方米的立方数所用的立方数，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：因为， 所以该用户月份的用气量一定超过了立方米，即， 根据等量关系：超过立方米的立方数所用的立方数， 所以可得方程：， 故选：A． 【融会贯通】 1．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过，每立方米水费元；超过，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“阶梯价格”收费办法列出方程即可． 【详解】根据题意可得，． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 2．为响应国家号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯用电”制度，下表是我市每月的电费标准： 阶梯 电量x/千瓦时 电费/（元/千瓦时） 第一档 0.5元/千瓦时 第二档 0.6元/千瓦时 第三档 0.8元/千瓦时 已知小丽家2024年2月份缴纳电费216元，则小丽家该月用电量为 千瓦时． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．根据题意先判断出小丽家所用的电所在的档，再设小丽家2月份用电量为x千瓦时，根据价格表列出方程，求出x的值即可． 【详解】解：若一个月用电量为180千瓦时，电费为（元）， 若一个月用电量为350千瓦时，电费为（元）， ∵， ∴小丽家2月份用电量超过350千瓦时． 设小丽家2月份用电量为x千瓦时， 依题意得：， 解得：． 答：小丽家2月份的用电量为380千瓦时． 故答案为：380 3．元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元） (1)购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价； (3)小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额． 【答案】(1)选择活动一更合算，理由见解析 (2)300元 (3)最优惠的付款方法是上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式，最优惠的付款金额为596元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，列出方程． （1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设一件这种服装的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）根据题意得出“最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式”，再进行计算即可； 【详解】（1）解：（元），（元）， ， ∴选择活动一更合算； （2）解：设这件服装的原价为x元， 若原价少于200元时，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等； ∴这件服装价格在200元以上，400元以下． ， 解得， ∴这件服装的原价是300元； （3）解：，， 最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式， 需付款的金额为：（元）， 答：最优惠的付款金额为596元． 【一览众山小】 1．如图，周长为34的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为（    ）． A．49 B．68 C．70 D．74 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据长方形的性质可知，小长方形的长的2倍等于其宽的5倍，设小长方形的宽为x，则长为，再根据长方形周长公式列方程求解即可． 【详解】解：设小长方形的宽为x，则长为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴长方形的面积为， 故选：C． 2．某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（    ）元． A．2050 B．2100 C．2300 D．2400 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．设该商品的进价是x元，根据“标价八折进价获利”列出方程，求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为x元，根据题意得： ， 解得． 故该商品的进价是2300元． 故选： C． 3．《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给等量关系列方程即可． 【详解】解：设有人共同出钱买物件，由该物件的价格不变可得， 故选B． 4．为庆祝今年红军长征胜利80周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张，问女生和男生各有几人做纪念卡，设女生有人，则男生有人，根据题意，可列方程为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据题意可得等量关系共做了52张纪念卡，列出方程解答即可． 【详解】解：设女生有人，则男生有人，可得：； 故答案为：． 5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有x只羊，则乙有只羊，再根据甲给一只羊到乙，二者羊数量相同列出方程即可． 【详解】解：设甲有x只羊， 由题意得，， 故答案为：． 6．为增强市民节水意识，依据重庆市物价局《关于建立主城区居民用电阶梯价格制度的通知》，自2016年1月1日起，我市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表： 阶梯 户年用水量（） 水价（元） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 360以上 例如，某户家庭年使用自来水，应缴纳：元； 某户家庭年使用自来水，应缴纳：元． (1)小刚家2021年使用自来水，应缴纳______元；小刚家2022年共使用自来水，应缴纳______元． (2)小强家2022年使用自来水的平均水费为3.62元/，求小强家2022年共使用了多少自来水？ 【答案】(1)700，1332 (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）利用总价单价数量，结合阶梯水费收费标列式求解即可； （2）设小强家2022年使用自来水，分别假设和，列出对应的方程，求解即可． 【详解】（1）解：小刚家2021年使用自来水，应缴纳水费：（元）； 小刚家2022年共使用自来水，应缴纳水费：（元）； 故答案为：700，1332． （2）设小强家2022年使用自来水， 当时，， 解得； 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 综上，小强家2022年使用自来水． 7．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过，按元收费，超过的部分按元收费，王老师家月份平均水费为元，王老师家月份用水多少立方米？ 【答案】王老师家三月份用水20吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设王老师家三月份用水x吨，根据水费超出10吨的部分及水费=每吨均价×用水数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设王老师家三月份用水x吨， 依题意，得：， 解得：． 答：王老师家三月份用水20吨． 8．又是一年“女神节”，促销活动已经在各大电商平台展开．妈妈看中一件标价为元的外套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的折再让利元销售，此时仍可获利，问此件外套的进价是多少元？ 【答案】进价是元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握有关利润的公式：利润销售价成本价是解题的关键．设此件外套的进价为元，依商店按售价的折再让利元销售，此时仍可获利，可得方程式，求解即可得答案． 【详解】解：设此件外套的进价为元， 依题意得：， 解得：， 答：此件外套的进价是元． 9．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． (1)若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球拍和球的总费用为________元； (2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ (3)依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1)1000，960 (2)学校计划购买乒乓球20盒 (3)最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）按照对应的方案的计算方法分别列式计算即可； （2）设学校计划购买乒乓球盒，根据“去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同”列出方程求解即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球，另外10盒乒乓球在乙店购买即可． 【详解】（1）解：在甲店购买球拍和球的总费用为元， 在乙店购买球拍和球的总费用为元， 故答案为：1000，960； （2）设学校计划购买乒乓球盒， 由题意得： 解得：， 答：学校计划购买乒乓球20盒； （3）在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需元， 在乙店购买另外10盒乒乓球需元， 总费用为元， 答：最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元． 10．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 【答案】(1)2450；9050； (2) (3)元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给报销标准列式计算即可； （2）根据所给报销标准列式计算即可； （3）设该农民当年实际医疗费为y元，先证明，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：元，元， 故答案为：2450；9050； （2）解：元， ∴按照标准报销的金额为元； （3）解：设该农民当年实际医疗费为y元， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：该农民当年实际医疗费为元． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 思维导图 类型一、古代问题 【解惑】我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 人乘车． 3．用小棒按如图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第个图案中有( )根小棒，第( )个图案中有根小棒，第个图案中有( )根小棒．    类型二、日历问题 【解惑】如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 【融会贯通】 1．小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．   B．   C．   D．   2．如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是 ． 3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 类型三、数字问题 【解惑】一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36，则原来的两位数为（     ） A．35 B．26 C．17 D．53 【融会贯通】 1．小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（    ） A．27 B．25 C．23 D．80 2．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 ， ． 3．如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 类型四、配套问题 【解惑】某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）设生产螺栓有m人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用铝片做听装饮料罐，每张铝片可制作罐身16个或制作罐底43个，一个罐身与两个罐底配成一套，现有150张铝片，用 张铝片制作罐底可以正好制成配套的饮料罐． 3．观察下面三行数： ；① ；② ．③ (1)第①行数的第8个数为 ； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为 ：第③行的第n数为 ； (3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由． 类型五、比例分配问题 【解惑】明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（    ） A．7x - 4 = 9x+8 B．7x+4 = 9x-8 C． D． 【融会贯通】 1．元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（       ）颗糖果 A．180 B．45 C．160 D．135 2．已知，满足，则 ． 3．学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 类型六、行程问题 【解惑】A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（    ）小时两车相遇． A．38 B．40 C．42 D．44 【融会贯通】 1．甲、乙两车同时从A，B两地出发相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，在距A地42千米处相遇．A ，B 两地相距（    ）千米． A．120 B．100 C．80 D．60 2．小明和小红沿着与铁轨平行的方向相向而行，两人行走的速度均为每小时7.2千米，恰有一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身旁驶过用了10秒，火车与小红同向而行，从小红身旁驶过用了12秒，则火车车身长为 米． 3．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？ 类型七、工程问题 【解惑】一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成．现先由甲、乙合作，天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需天，根据题意可列方程为 ． 3．某中学学生步行到郊外旅游，七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米/时：前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑的速度为10千米/时． (1)后队追上前队需要多长时间？ (2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ (3)两队何时相距2千米？ 类型八、和差倍分问题 【解惑】我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.依题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 2．把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．设这个班有名学生，则可列方程为 ． 3．有一批核桃要加工成罐头，甲每天能加工12公斤，乙每天能加工16公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙单独加工多用14天． (1)甲，乙单独加工这批核桃分别需要多少天？ (2)为了尽快完成加工，先由甲、乙按原速度合作一段时间后，甲停工，乙单独完成剩余部分，此时乙每天的生产速度提高，且乙的全部工作时间是甲工作时间的4倍多3天，求甲的加工天数． 类型九、销售问题 【解惑】超市以390元卖出两台进价不同的复读机，一台盈利，另一台亏本，在这次买卖中超市（   ） A．不亏不盈 B．亏了元 C．盈了38元 D．盈了15元 【融会贯通】 1．商店里把一件上衣按进价加 作为定价，可总卖不出去，后来又按定价降价，以元出售．卖出后，这次生意盈亏为（  ） A．亏48元 B．亏8元 C．不亏也不赚 D．亏12元 2．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来都按定价的打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是 元． 3．在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． (1)七（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 类型十、电费与水费问题 【解惑】某城市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过立方米，按每立方米元收费；如果用气量超过立方米，则超过的部分每立方米按元收费．若某用户月份交的天然气费平均每立方米元，该用户月份的天然气用气量是多少？设该用户月份的用气量为立方米，列方程为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．小红所在城市的居民用水实行“阶梯价格”收费，收费办法是：每户用水不超过，每立方米水费元；超过，每立方米加收1.05元，小红家今年3月份用水，缴纳水费89.6元，根据题意列出关于的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．为响应国家号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯用电”制度，下表是我市每月的电费标准： 阶梯 电量x/千瓦时 电费/（元/千瓦时） 第一档 0.5元/千瓦时 第二档 0.6元/千瓦时 第三档 0.8元/千瓦时 已知小丽家2024年2月份缴纳电费216元，则小丽家该月用电量为 千瓦时． 3．元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元） (1)购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价； (3)小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额． 【一览众山小】 1．如图，周长为34的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为（    ）． A．49 B．68 C．70 D．74 2．某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（    ）元． A．2050 B．2100 C．2300 D．2400 3．《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．为庆祝今年红军长征胜利80周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张，问女生和男生各有几人做纪念卡，设女生有人，则男生有人，根据题意，可列方程为 ． 5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程 ． 6．为增强市民节水意识，依据重庆市物价局《关于建立主城区居民用电阶梯价格制度的通知》，自2016年1月1日起，我市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表： 阶梯 户年用水量（） 水价（元） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 360以上 例如，某户家庭年使用自来水，应缴纳：元； 某户家庭年使用自来水，应缴纳：元． (1)小刚家2021年使用自来水，应缴纳______元；小刚家2022年共使用自来水，应缴纳______元． (2)小强家2022年使用自来水的平均水费为3.62元/，求小强家2022年共使用了多少自来水？ 7．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过，按元收费，超过的部分按元收费，王老师家月份平均水费为元，王老师家月份用水多少立方米？ 8．又是一年“女神节”，促销活动已经在各大电商平台展开．妈妈看中一件标价为元的外套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的折再让利元销售，此时仍可获利，问此件外套的进价是多少元？ 9．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． (1)若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球拍和球的总费用为________元； (2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ (3)依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计一种最省钱的购买方案． 10．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表所示： 费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分 报销比例标准 不予报销 (1)甲农民一年的实际医疗费为4000元，则按标准报销的金额为　　元，乙农民一年的实际医疗费为13000元，则按标准报销的金额为　　元． (2)设某农民一年的实际医疗费为x元（），按照标准报销的金额为多少元？ (3)若某农民一年内自付医疗费为3200元（自付医疗费实际医疗费按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$