1.2 有理数的加法与减法（第1课时 有理数的加法）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数的加法与减法 第一课时 有理数的加法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 在小学阶段，我们学习了自然数和正分数的加法运算法则.引人负数后数就扩充到了有理数，那么在有理数范围内如何进行加法运算呢? 情景导入 思考——已知一家商店五月份的盈亏情况如下； 第一个月上半月盈利3万元，下半月盈利2万元; 第二个月上半月亏损2万元，下半月亏损1万元; 第三个月上半月亏损1万元，下半月盈利3万元; 第四个月上半月盈利2万元，下半月亏损2万元; 第五个月上半月亏损2万元，下半月盈利1万元. 问:这家商店以上各月是盈利还是亏损?每个月盈利或亏损各是多少万元? 新知探究 我们规定盈利为“正”，亏损为“负”，如盈利1万元记作“1万元”，亏损1万元记作“-1万元”.由此，我们可以把这家商店五个月盈亏情况填入表格(表中单位:万元). 时间 上半月 下半月 算式 当月盈亏 第一个月 3 2 3+2 5 第二个月 -2 -1 (-2)+(-1) -3 第三个月 -1 3 (-1)+3 2 第四个月 2 -2 2+(-2） 0 第五个月 -2 1 (-2)+1 -1 由表中得到:① 3+2=5，②(-2)+(-1)=-3，③(-1)+3=2,④2+(-2)=0，⑤(-2)+1=-1.从这些算式中，你有什么发现? 概念归纳 有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取原来加数的符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (3)任何一个数与0相加，仍得这个数. 课本例题 分析 同号两数相加，取原来加数的符号，并把绝对值相加;一个数与0相加，仍得这个数. 例1 计算 课本例题 (1)3+(-3); (2)(-16)+5; 分析 异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 解(1)3(-3)=0. 互为相反数的两个数的和为 0. (2)(-16)+5=-(16-5)=-11. ｜-16|>｜5｜. 例2 计算 课本例题 解 设向东行驶为正，则向西为负;向东行驶15km和20km分别记作15 km 和 20 km，向西行驶 25 km 记作 -25 km.根据题意，得15+(-25)+20=(-10)+20=10(km) 答:卡车最后停在A站东面10km处. A B 15 C 25 D 20 分析 画出示意图，可以看到卡车三次的行驶路程分别为从A到B，从B到C，从C到D，所以点D为卡车最后停止的位置， 例3 已知一辆运货卡车从A站出发，先向东行驶15千米，卸货之后再向西行驶25千米装上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下来，问卡车最后停在何处。 课本练习 1. 在下列各题的横线处填上“+”或“-”，使下列式子成立: (1)(_6)+(_6)=0 (2)(_7)+(_6)=-13; (3)(_7)+(_6)=1; (4) (_7)+(_6)=-1; + - - - + - - + 2.计算 （1） ； (2)(-13)+(-9); （3）（- ； （4）（- ； （5） )； （6）(-3)+(-9) )； 3.冬天，乐乐家开着空调取暖.在某一时刻，室外的温度是-4℃室内的温度比室外的温度高 23℃，那么这时室内的温度是多少摄氏度? 解:-4+23=19(摄氏度) 答:这时室内的温度是19摄氏度 课本练习 1.（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么( ____ ) A.这两个加数都是正数 B.一个加数为正数，另一个加数为0 C.一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.以上皆有可能 【解析】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2， 可能一个数为正数，另一个加数为0，如0+2=2， 可能一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值， 如-1+3=2， 故选：D． D 基础练 13 2.（2024春•松江区期中）计算：2+(-5)= ____ ． 【解析】解：原式=-(5-2)=-3．故答案为：-3． -3 3.（2023春•普陀区校级期中）计算： = ____ ． -1 【解析】解： =-1；故答案为：-1． 4.（2024春•浦东新区期末）计算：1.4+(-2.6)= ______ ． -1.2 【解析】解：1.4+(-2.6)=-1.2．故答案为：-1.2． 14 6.（2023秋•杨浦区校级期中）计算： = ________ ． 【解析】解： ，故答案为：0.475． 0.475 7.（2024春•松江区期末）(- )+ =　 　． 【解析】解；原式=-( )=- ．故答案为：- ． - ． 5.（2024春•黄浦区期中）计算： =　　． 【解析】解：原式=-1- +3+ =1 ．故答案为：1 ． 1 ． 15 计算时因考虑问题不全而漏解 8. [新考法·逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是(　D　) A. 3 B. －3 C. 3或－9 D. －3或9 【解析】因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■ ＝－3或9.故选D. D 易错练 题型1.利用有理数的加法法则计算 9. 计算： (1) ＋(－2.71)＋(＋1.69)； 【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69 ＝－4.62. 发散思维练 (2) ＋ . 【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5) ＝－0.25. 题型2.利用有理数加法法则求值 10. (1)已知｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝11，求 x ＋ y 的值； 【解】因为｜ x ｜＝6，所以 x ＝±6. 因为｜ y ｜＝11，所以 y ＝±11. 当 x ＝6， y ＝11时， x ＋ y ＝17； 当 x ＝6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－5； 当 x ＝－6， y ＝11时， x ＋ y ＝5； 当 x ＝－6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－17. 综上， x ＋ y 的值为17，－5，5或－17. (2)已知｜ a ｜＝ ，｜ b ｜＝ ，且 b ＜ a ，求 a ＋ b 的值. 【解】因为｜ a ｜＝ ，所以 a ＝± . 因为｜ b ｜＝ ，所以 b ＝± . 因为 a ＞ b ，所以 a ＝ ， b ＝ 或 a ＝ ， b ＝－ . 所以 a ＋ b ＝ 或 . 11.（2023秋•徐汇区校级月考）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：a是-[-(-2)]的相反数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= ____ ． 【解析】解：由题意得：a=2，b=-1，c=0， ∴a+b+c=2+(-1)+0=1， 故答案为：1． 1 题型3.利用有理数加法法则解实际应用 20 12. 【情境题·生活应用】某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km －4 km －3 km 6 km (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ 解：(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋6＝6(km). 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司6 km. (2)若该出租车每千米耗油0.3 L，那么在这过程中共耗油多少升？ 解：(2)(5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋6)×0.3＝20×0.3＝6(L). 答：在这个过程中共耗油6 L. (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 解：(3)[8＋(5－3)×1.8]＋8＋[8＋(｜－4｜－3)×1.8] ＋8＋[8＋(6－3)×1.8]＝50.8(元). 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元. 13. [情境题·趣味数学]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？ 一起用有理数来试试吧！ (1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内 的数都等于与它相邻的2个数的和. 【解】如图①所示. -1 1 2 1 命题新趋势 (2)如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个 数之和为0. 【解】如图②所示(答案不唯一). -1 4 -3 2 -2 3 -4 1 (3)将图②中心处的0改为－5，如图③，在圆圈内填上适 当的数，使每条线上的3个数之和为－15. 【解】如图③所示(答案不唯一). -2 -10 -3 -4 -6 -7 0 -8 14. [新考法·特殊到一般的思想](1)比较大小： ①｜－2｜＋｜3｜ ｜－2＋3｜； ②｜4｜＋｜3｜ ｜4＋3｜； ③ ＋ ； ④｜－5｜＋｜0｜ ｜－5＋0｜. ＞　 ＝　 ＝　 ＝　 (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜与｜ a ＋ b ｜的大小关系，并说明当 a ， b 满足什么关系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立. 【解】｜ a ｜＋｜ b ｜≥｜ a ＋ b ｜. 当 ab ≥0时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立. (3)根据(2)中得出的结论，当｜ x ｜＋2 026＝｜ x ＋2026｜时， x 的取值范围是 ⁠. x ≥0　 有理数加法法则 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑， 绝对值相等零正好 课堂小结 $$