福建省福州市仓山区时代华威中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

福建省福州市仓山区时代华威中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下面的点中，在函数y＝2x+3的图象上的是（　　） A．（﹣2，1） B．（0，2） C．（1，3） D．（﹣1，1） 2．（4分）如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB＝CD，AD∥BC C．AB＝CD，AD＝BC D．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180° 3．（4分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 4．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A． B．8 C．6 D．5 5．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．53° B．55° C．57° D．58° 6．（4分）如图，△ABC顶点A、B、C均在⊙O上，∠BAC+∠BOC＝84°，则∠BOC为（　　） A．56° B．60° C．62° D．28° 7．（4分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（4分）甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（　　） A．x+x（x+1）＝256 B．x2+x＝256 C．1+x+x（x+1）＝256 D．（x+1）+（x+1）2＝256 9．（4分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣8 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）将抛物线y＝x2+1先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 　 　． 12．（4分）已知一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根为x1＝1，则另一个根x2的值为 　 　． 13．（4分）若点A（1﹣3m，2）与点B（5，2n+4）关于原点对称，则m﹣n＝　 　． 14．（4分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如表，列出了x与y的部分对应值： x … ﹣2 0 2 4 … y … ﹣1.5 2.5 m ﹣1.5 … 则方程ax2+bx+c＝m的解是 　 　． 15．（4分）如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深CD＝4cm，锯道AB＝16cm，则这根圆柱形木材的半径是 　 　cm． 16．（4分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解一元二次方程： （1）2x2﹣3x﹣1＝0； （2）（x+1）（x﹣2）＝4． 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，1）和点（1，﹣5）． （1）求一次函数的表达式． （2）求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 19．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC．求证：AC＝BD． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣1），C（﹣3，﹣3）． （1）将△ABC向上平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无需说明理由） 21．（8分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，AF平分∠DAB，求DF的长． 22．（10分）已知：关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足x1+x2＝x1x2，求m的值． 23．（10分）经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元． （1）销售量为y与x关系式为　 　； （2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元； （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝4，直接写出△PMN面积的最大值． 25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴是直线x＝1，抛物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接CD、CP、PB．求四边形PCDB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线BC上一点，当△POM是以OP为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标． 福建省福州市仓山区时代华威中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下面的点中，在函数y＝2x+3的图象上的是（　　） A．（﹣2，1） B．（0，2） C．（1，3） D．（﹣1，1） 【答案】D 2．（4分）如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB＝CD，AD∥BC C．AB＝CD，AD＝BC D．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180° 【答案】B 3．（4分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考查所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【答案】C 4．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A． B．8 C．6 D．5 【答案】D 5．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．53° B．55° C．57° D．58° 【答案】C 6．（4分）如图，△ABC顶点A、B、C均在⊙O上，∠BAC+∠BOC＝84°，则∠BOC为（　　） A．56° B．60° C．62° D．28° 【答案】A 7．（4分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 8．（4分）甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（　　） A．x+x（x+1）＝256 B．x2+x＝256 C．1+x+x（x+1）＝256 D．（x+1）+（x+1）2＝256 【答案】C 9．（4分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 10．（4分）已知函数y＝ax2+2ax+1在﹣3≤x≤2上有最大值9，则常数a的值是（　　） A．1 B． C．或﹣8 D．1或﹣8 【答案】D 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）将抛物线y＝x2+1先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 　y＝（x﹣6）2﹣7　． 【答案】y＝（x﹣6）2﹣7． 12．（4分）已知一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根为x1＝1，则另一个根x2的值为 　4　． 【答案】4． 13．（4分）若点A（1﹣3m，2）与点B（5，2n+4）关于原点对称，则m﹣n＝　5　． 【答案】5． 14．（4分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如表，列出了x与y的部分对应值： x … ﹣2 0 2 4 … y … ﹣1.5 2.5 m ﹣1.5 … 则方程ax2+bx+c＝m的解是 　x1＝0，x2＝2　． 【答案】x1＝0，x2＝2． 15．（4分）如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深CD＝4cm，锯道AB＝16cm，则这根圆柱形木材的半径是 　10　cm． 【答案】10． 16．（4分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 　（4，1）　． 【答案】（4，1）． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解一元二次方程： （1）2x2﹣3x﹣1＝0； （2）（x+1）（x﹣2）＝4． 【答案】（1）x1＝，x2＝； （2）x1＝3，x2＝﹣2． 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，1）和点（1，﹣5）． （1）求一次函数的表达式． （2）求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）y＝﹣3x﹣2； （2）． 19．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC．求证：AC＝BD． 【答案】证明过程见解答． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣1），C（﹣3，﹣3）． （1）将△ABC向上平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无需说明理由） 【答案】（1）（2）作图见解析部分； （3）等腰直角三角形． 21．（8分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）DF的长为5． 22．（10分）已知：关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足x1+x2＝x1x2，求m的值． 【答案】见试题解答内容 23．（10分）经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y（件），销售该品牌玩具获得利润为w元． （1）销售量为y与x关系式为　y＝1000﹣10x　； （2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元； （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝1000﹣10x； （2）50元或80元； （3）8640元． 24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 　PM＝PN　，位置关系是 　PM⊥PN　； （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝4，直接写出△PMN面积的最大值． 【答案】（1）PM＝PN，PM⊥PN； （2）△PMN是等腰直角三角形； （3）． 25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴是直线x＝1，抛物线与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标是（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1所示，P是第一象限抛物线上的一个动点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，连接CD、CP、PB．求四边形PCDB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）如图2所示，在（2）的条件下，点M是直线BC上一点，当△POM是以OP为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）； （2）S四边BPCDB 有最大值10，此时P点的坐标是（2，4）； （3）点M的坐标为：（2﹣，2+）或（2+，2﹣）或（4，0）或（﹣2，6）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$