精品解析：福建省福州金山中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024福州金山中学九上开学考试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列曲线中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. AC＝BD D. OA＝OC 3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. ， C. ，， D. ，， 4. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，在中，，、、分别是三边的中点，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10 6. 下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线y=3x2的是（　　） A y=3（x+3）2﹣2 B. y=3（x+3）2+2 C. y=3（x+2）2﹣3 D. y=3（x﹣2）2+3 7. 某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有a个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，D为AB边上一点，将DC平移到AE（点D与点A对应），连接DE，则DE的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 12. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于________． 13. 二次函数的最小值为_________． 14. 如图，在菱形ABCD中，，AB垂直平分线分别交AB，BD于点E，F，连接CF，则 ______°． 15. 函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为__________． 16. 如图，函数经过点，对称轴为直线：①；②；③；④；⑤若点、在抛物线上，则；⑥（m为任意实数），其中结论正确的有______． 三、解答题（共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）当为何值时，？ （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． 19. 已知：，求代数式的值. 20. 求函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大或最小值． 21. 已知抛物线顶点且经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与轴的交点坐标． 22. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2＋bx＋c变形为（x＋m）2＋n的形式， 例如：x2﹣8x＋17＝x2﹣2•x•4＋42﹣42＋17＝（x﹣4）2＋1 根据以上材料，解答下列问题： （1）填空：将多项式x2﹣2x＋3变形为（x＋m）2＋n的形式，并判断x2﹣2x＋3与0的大小关系， ∵x2﹣2x＋3＝（x﹣　 　）2＋　 　；所以x2﹣2x＋3　 　0（填“＞”、“＜”、“＝”）； （2）将多项式x2＋6x﹣9变形为（x＋m）2＋n的形式，并求出多项式的最小值； （3）求证：x、y取任何实数时，多项式x2＋y2﹣4x＋2y＋6的值总为正数． 23. 5G提速了，网络丰富了大家的生活！小石通过某平台进行带货直播销售一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？ （3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 24. 如图．已知抛物线经过点和点，点为抛物线与轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为直线上方抛物线上一点，请求出面积的最大值． 25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐