精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨市 核心素养考察模拟考试九年级数学测试（二）

2024年核心素养考察模拟测试(二) 数学考察点 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）(涂卡) 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，先求解绝对值，再求解相反数即可得到答案． 【详解】解：的绝对值的相反数是； 故选D 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，根据运算法则和乘法公式计算即可得到得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 3. 下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 4. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可． 【详解】解：A、主视图为长方形，故本选项错误； B、主视图为三角形，故本选项正确； C、主视图为长方形，故本选项错误； D、主视图为长方形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．根据二次函数图象平移的方法即可得出结论． 【详解】解：把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， 平移后抛物线的解析式为． 故选：D． 6. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：∵O为AB的中点，AB=1.6， ∴OB=AB=0.8， 在Rt△OCB中，sin∠OBC=， ∴OC=OB•sin∠OBC=0.8sin20°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 7. 如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，先连接，根据已知条件求出，从而求出，然后根据勾股定理求出，由垂径定理求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 8. 若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 A. m＜﹣2 B. m＜0 C. m＞﹣2 D. m＞0 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴m+2＜0， 解得：m＜﹣2． 故选A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE等于（ ） A. 100° B. 80° C. 50° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°．在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选B． 点睛：本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化． 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC， ∴，，， 故选：C． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11. 将470100000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：470100000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≠-3 【解析】 【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x+3≠0， ∴x≠-3． 故答案为：x≠-3． 13. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案． 【详解】解：原式=2-3=-． 故答案为：-． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 14. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式a，再用完全平安公式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 不等式组的解集是 ． 【答案】－3＜x≤2 【解析】 【分析】先分别解每个不等式的解集，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大，中间找；大大小小解不了”即可找到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2． 故答案为：﹣3＜x≤2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确地解出每个不等式的解集，再利用口诀求得不等式组的解集是解题的关键 ． 16. 某药品经过两次降价．每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同、设平均每次降价的百分率是x，可列方程为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1一x)，第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程即可． 【详解】根据意义可列方程： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 17. 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率． 【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：. 故答案为. 18. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用矩形性质得到及，再根据折叠性质得到、、，计算出的长；接着在中用勾股定理求出的长；最后设，在中利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：四边形是矩形，， ，， 是翻折而成， ，，， ，∠EFC=90°， 在中，由勾股定理得： ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得． 19. 已知，点在正方形边上，连接和，若和所夹锐角正切值为2，，则的长为__________________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，解直角三角形等，熟练掌握解直角三角形是解题关键．连接，交于，分两种情况：①在上时，设与交于，过点作于，则是等腰直角三角形，可求得；②在上时，设与交于，同理可得，，运用勾股定理即可求得答案． 【详解】解：连接，交于，如图， 正方形的边长为3， ，，， 和所夹锐角正切值为2，， 在或上， ①在上时，设与交于， 则， ， ， ， 过点作于， 则是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； ②在上时，设与交于， 同理可得， ， ； 综上所述，的长为1或， 故答案为：1或． 20. 如图，中，，点在上，点在延长线上，连接，，使，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，先证明，则，设，得到，过点A作于点M，过点E作于点N，则，，得到，求出，则，即可得到，在中，，即可列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， 过点A作于点M，过点E作于点N， 则，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵ ∴， 在中， ∴， 解得， ∴， 故答案为： 三、解答题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分) 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值、二次根式，根据分式加减和除法的运算法则，可化简代数式，根据特殊角的三角函数值，可求得的数值． 【详解】 将代入原式，得 原式 22. 如图，在方格纸网格中，每个小正方形的边长均为，按下列要求画图： （1）以为斜边画直角三角形，使点在小正方形的顶点上，且； （2）以为一边画等腰，使，点在小正方形的顶点上，连接，并直接写出的值． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 画法：如图，取格点，点即为所求， 画法：如图，取格点，点即为所求， 或（画出一个即可）． 【解析】 【分析】（）取格点，连接，所得即为所求； （）根据题意，取格点即可，有两种画法，任选一种，根据图形，即可； 本题考查了利用网格作直角三角形、等腰三角形，正切的定义，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：理由：由勾股定理可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形，且，即为斜边； 【小问2详解】 解：有两种画法，画一个即可： 画法：理由：由勾股定理可得，， ∴为等腰三角形， ∵，， ∴， 此时，由图可得，； 画法：理由：由勾股定理可得，， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， 此时，由图可得，． 23. 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生； （2）通过计算请补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的时间超过1小时的人数． 【答案】（1）50 （2）12 （3）800 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据活动时间是小时的人数是10人，所占的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数求出活动时间是小时的人数，补全统计图即可； （3）利用活动时间超过1小时的人数的占比乘以总人数即可求得． 【小问1详解】 解：调查的学生人数是：（名）； 【小问2详解】 参加户外活动时间是小时的人数是：（名）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校全体学生每天参与户外活动所用的时间超过1小时的人数为人． 24. 如图，在等边中，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和 （1）求证：； （2）请直接写出与相等的所有角（除外）． 【答案】（1） 证明：∵D、E分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）与相等的所有角是 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先证明为的中位线，得出，，因为，所以因为，所以四边形是平行四边形，即可作答． （2）因为平行四边形，所以则，结合等边三角形的性质得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵是等边三角形，D是中点， ∴， ∴与相等的所有角是． 25. 一车在相距千米的两地间往返，计划回来时车速比去时提高了，这样回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时． （1）求去时和回来时的速度． （2）若该车回来时按计划返回的速度先行驶60千米后，遇突发事件停了20分钟，又继续行驶，若要保证不迟到，求停后继续行驶速度至少是多少？ 【答案】（1）60千米/小时,90千米/小时 （2）100千米/小时 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设去时的速度为千米/时，根据“回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时”列出方程，解方程并检验即可得到答案； （2）设停车后继续行驶速度是千米/小时，根据“要求与原来行驶时间相同”列出方程，解方程 并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：设去时的速度为千米/时， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：去时和回来时的速度分别是60千米/小时、90千米/小时． 【小问2详解】 设停车后继续行驶速度是千米/小时， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：若要保证不迟到，停车继续行驶速度至少是100千米/小时． 26. 如图，内接于圆O，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，于D交圆O于E，于H，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，延长交于P，，，求长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∴； （2） 证明：∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，得出由三角形内角和得出根据圆周角定理得代入可得结论； （2）证明得再证明得从而可证明； （3）过点P作于点N，过点O作于点Q，则四边形是矩形，得出证明得出证明得出求出，由勾股定理求出，由相似得出设求出由勾股定理可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点P作于点N，过点O作于点Q，则四边形是矩形， ∴ ∵平分 ∴ 又 ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 在中， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 设 ∴ 又 ∴ 解得， ∴ ∴ 在中，． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，且． （1）如图1，求k的值； （2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，轴交射线于点E，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写自变量t的取值范围)； （3）如图3，在（2）的条件下，作轴交x轴于点Z，点F在线段上，且，，交直线于点Q，当时，R是线段上的一点，过点R作平行于x轴，与线段交于点G，连接、，恰好使，延长交抛物线于点H，连接，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）设，过点作轴于，交于点，根据三角函数可以得到，根据求出值，然后由求出解析式即可； （3）连接、、，则四边形为正方形，然后证明，求出，过点作轴交轴于点，得以证明，，进而得到结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线对称轴， 设点，， ， ， 解得， ，， 把代入抛物线解析式为， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：设，过点作轴于，交于点， 轴， ， ， 在中，， 设，， 在中，， ， ， 在中，， ， 即 【小问3详解】 解：如图3，连接、、， 由题意可知，四边形为正方形，， 过作于，交于， ， ， ，， ， 又， ， ，， ，即， ， 解得， 点是中点， ， ， 过点作轴交轴于点， ，， ， ，， 轴， ， ， ， ， ，， 坐标为， 由勾股定理知． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，割补法求动点产生的面积问题，相似三角形的判定及性质，求三角函数值，掌握二次函数的性质，不规则图形面积求法，三角函数值的求法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年核心素养考察模拟测试(二) 数学考察点 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）(涂卡) 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，弦，垂足为，，，则线段的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 8. 若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 A. m＜﹣2 B. m＜0 C. m＞﹣2 D. m＞0 9. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE等于（ ） A. 100° B. 80° C. 50° D. 40° 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11. 将470100000用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 计算__________． 14. 因式分解：___________． 15. 不等式组的解集是 ． 16. 某药品经过两次降价．每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同、设平均每次降价的百分率是x，可列方程为_____________________． 17. 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是__________． 18. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为_____． 19. 已知，点在正方形边上，连接和，若和所夹锐角正切值为2，，则的长为__________________． 20. 如图，中，，点在上，点在延长线上，连接，，使，，，则______． 三、解答题(共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分) 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在方格纸网格中，每个小正方形的边长均为，按下列要求画图： （1）以为斜边画直角三角形，使点在小正方形的顶点上，且； （2）以为一边画等腰，使，点在小正方形的顶点上，连接，并直接写出的值． 23. 为增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，对部分学生户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）求一共调查了多少名学生； （2）通过计算请补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的时间超过1小时的人数． 24. 如图，在等边中，D、E分别为的中点，延长至点F，使，连接和 （1）求证：； （2）请直接写出与相等的所有角（除外）． 25. 一车在相距千米的两地间往返，计划回来时车速比去时提高了，这样回来时所用时间将比去时所用时间缩短2小时． （1）求去时和回来时的速度． （2）若该车回来时按计划返回的速度先行驶60千米后，遇突发事件停了20分钟，又继续行驶，若要保证不迟到，求停后继续行驶速度至少是多少？ 26. 如图，内接于圆O，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，于D交圆O于E，于H，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，延长交于P，，，求长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，且． （1）如图1，求k的值； （2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，轴交射线于点E，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写自变量t的取值范围)； （3）如图3，在（2）的条件下，作轴交x轴于点Z，点F在线段上，且，，交直线于点Q，当时，R是线段上的一点，过点R作平行于x轴，与线段交于点G，连接、，恰好使，延长交抛物线于点H，连接，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $