精品解析：河南省南阳市第三中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024年秋期八年级学前数学试卷 一、选择题（共18小题） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意； B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意； C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意； D．的立方根不是3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念． 2. 在实数1.732、、、、中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义：即无限不循环的小数，根据定义解题即可． 【详解】解：， 根据题意，无理数有：、、，一共3个． 故选：C． 3. 若，，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用．根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可． 详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 4. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和代数式求值，解题的关键是对进行因式分解． 由已知条件得到，将分解因式，再将，代入计算即可． 【详解】解：因为，， ∴ ， 将，代入得： ， 故选：D． 5. 若n为整数，则代数式的值一定可以（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被9整除 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式的应用能力．先运用多项式乘多项式和合并同类项对该式进行计算，再运用因式分解进行求解． 【详解】解： ， 该代数式的值一定可以被3整除， 故选：B． 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：C． 7. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意； B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意； C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意； D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式． 8. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得． 【详解】解：A．此作图是作∠BAC平分线，在中，，，无法得出为等腰三角形，此作图不正确，符合题意； B．此作图可直接得出CA＝CD，即为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； C．此作图是作AC边的中垂线，可直接得出AD＝CD，此作图正确，不符合题意； D．此作图是作BC边的中垂线，可知AD是BC上的中线，为等腰三角形，此作图正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图． 9. 如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，，然后结合图形求解即可． 【详解】解：，分别是，的垂直平分线， ，， ， 周长， 故选：A． 10. 若a，b，c是直角三角形的三条边，下列说法正确的是（ ） A. 能组成三角形 B. 能组成直角三角形 C. 能组成直角三角形 D. 能组成直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，根据直角三角形的三边的倍数，仍能组成直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：∵a，b，c是直角三角形的三条边， ∴能组成直角三角形，不一定能组成三角形，其他情况都不能得到直角三角形， 故选B． 二、填空题（共9小题） 11. 写出一个大于3的正无理数是___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】首先3可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】∵， ∴可以是、等等． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查无理数的定义和实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 12. 如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片_____张，类卡片_____张． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算与几何的综合题，将拼图问题巧妙转化为整式的乘法运算（面积问题）是解题的关键． 首先分别计算大长方形和三类卡片的面积，再进一步根据大长方形的面积应等于三类卡片的面积之和进行分析，即可得出所需三类卡片的数量． 【详解】解：长为，宽为的长方形面积为， 类卡片面积为，类卡片面积为，类卡片面积为， 则可知需要类卡片张，类卡片张，类卡片张， 故答案为：；． 13. 若的展开式中不含和项，则，的值为_______． 【答案】3, 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中，不含某项的计算，解方程组，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键．根据题意，得，结合展开式中不含和项，得，解方程组即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∵展开式中不含和项， ∴， 解得． 故答案为：3, ． 14. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，垂直平分线交于点D，交边于点E，长，则的周长等于______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由的垂直平分线交于点，交边于点，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ∵，的长为， 的周长． 故答案为：20． 三、解答题（共7小题） 16. 把下列各式因式分解． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，再求解的值即可； （2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； ∴； 小问2详解】 解：，， ， 的立方根是2． 18. （1）若，求的值； （2）若， ，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握幂的性质并灵活运用是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ． 19. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . （2）请直接写出三个代数式：, ,之间一个等量关系 . （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 【答案】（1）， （2） （3）1，3，2 （4）①，；② 【解析】 【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键. （1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）①利用和计算即可； ②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可. 【小问1详解】 方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： 【小问3详解】 拼图如下： 观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； 【小问4详解】 ①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴. 20. 已知a， b， c是的三边． （1），， 则c的取值范围是 ； 若c为偶数，则的最大周长为 ． （2）若是等腰三角形，， 周长为16， 求另外两边长． 【答案】（1）；18 （2）另外两边长为6，6 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形周长的计算，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）根据三角形三边关系进行求解即可； （2）根据等腰三角形定义和三角形三边关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴c的取值范围是， 即； ∵c为偶数， ∴，6，8， ∴的最大周长为：， 故答案为：；18． 【小问2详解】 解：当为腰时，另外两边为4，， ∵， ∴此时三边不能构成三角形，不符合题意舍去； 当为底时，另外两边为， 此时等腰三角形的三边为：，6，6； 综上分析可知：另外两边长为6，6． 21. 如下图，，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得证. 【详解】证明：于点，于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期八年级学前数学试卷 一、选择题（共18小题） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 2. 在实数1.732、、、、中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若，，则的值等于（ ） A 1 B. C. D. 6 4. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 若n为整数，则代数式的值一定可以（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被9整除 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 10. 若a，b，c是直角三角形的三条边，下列说法正确的是（ ） A. 能组成三角形 B. 能组成直角三角形 C. 能组成直角三角形 D. 能组成直角三角形 二、填空题（共9小题） 11. 写出一个大于3的正无理数是___． 12. 如图，有，两类正方形卡片和类长方形卡片若干张．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片张，类卡片_____张，类卡片_____张． 13. 若的展开式中不含和项，则，的值为_______． 14. 分解因式：＝________________． 15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，长，则的周长等于______． 三、解答题（共7小题） 16. 把下列各式因式分解． （1）； （2）． 17. 已知x两个平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 18. （1）若，求的值； （2）若， ，求的值． 19. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . （2）请直接写出三个代数式：, ,之间一个等量关系 . （3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. （4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 20. 已知a， b， c是三边． （1），， 则c的取值范围是 ； 若c为偶数，则的最大周长为 ． （2）若是等腰三角形，， 周长为16， 求另外两边长． 21. 如下图，，于点，于点，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $