精品解析：2024年贵阳市南明区永乐第一中学中考二模数学试题

2024年贵阳市南明区永乐第一中学中考第二次模拟测试数学试卷 （限时：120分钟总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在，2，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握其比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ， 故选D． 2. 如图所示几何体的主视图为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可． 【详解】解：从几何体的正面看，是一个长方形， 故选：． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键． 3. 据贵阳文化和旅游局统计，2023年五一期间，贵阳44个重点景区景点（其中41个级景区、3个景点）累计接待游客105万人次，其中1050000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，科学记数法是将一个数表示成（其中为整数）的形式，当表示较大的数时，为正数；当表示较小的数时，为负数，利用科学记数法—表示较大的数的方法即可得出答案．根据题中所给的数，确定是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 4. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴在整数3与整数4之间， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 5. 如图，在中，，分别为边，上的点，连接，将沿折叠，使点与点重合，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，由折叠性质得，，求得，再证明，得，则，于是得到问题的答案．求得，并且证明是解题的关键． 【详解】解：由折叠得，， ，， ， ，， ， ， ， 故选：B． 6. 如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可． 【详解】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数， 所以原点的位置在线段的中点处， ∵离原点越近的点表示的数绝对值越小， ∴表示绝对值最小的数的点是C点． 故选：C． 7. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得的度数，再利用正六边形的对称性即可求得答案． 【详解】解：六边形是正六边形， ， 由对称性可知， 故选：C． 8. 小星所在班级10名同学的身高数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 165 158 168 162 174 168 162 165 168 170 下列统计量中，不能够描述这组数据集中趋势的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的定义，根据平均数，中位数，众数的定义，可得答案．掌握平均数，中位数，众数都可以描述数据的集中趋势是解题的关键． 【详解】解：由定义知，平均数、中位数、众数都可以描述数据的集中趋势，方差描述数据的离散程度， 故选：B． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点D和点E；②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点F；③以F为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点G；④过点G作射线交于点H．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、尺规作图—基本作图，由作图痕迹知，推出，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得解． 【详解】解：由作图痕迹知， ∴， ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先解分式方程，得出，根据方程的解是正数得出，同时注意分式有意义，解不等式即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得：， ∵关于x的方程的解是正数， ∴且， ∴且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据分式解的情况求参数的范围，解题的关键是解分式方程得出关于a的不等式，同时注意分母不等于零． 11. 如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，求出的长度，再由勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出的长，根据三角函数的定义可求出结论． 【详解】解：设与相交于， ∵四边形是菱形，， ∴， 由勾股定理得到：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ， ， 即， 解得：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形面积的计算，角的正弦；根据菱形的面积求得的长度是解决问题的关键． 12. 抛物线y＝-x2+ax+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的方程-x2+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 6≤t＜7 B. t＜7 C. -2≤t＜6 D. -2＜t≤7 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称求得的值，根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根看作函数与函数的交点问题，再由的范围确定y的取值范围，然后确定t的值即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2． ∴ 解得 关于x的方程-x2+4x+3﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数根， 一元二次方程的实数根看作函数与函数的交点问题 方程在的范围内有实数根， 当时， ∵抛物开口朝下， 函数在时有最大值7， 对称轴是， ， 即在的范围，当时的函数值最小 当时， t的取值范围是 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限． 【详解】解：∵反比例函数y＝图象的一支位于第二象限， ∴， 解得， 故答案为：。 14. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“防溺水知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，则小星第一个上场的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，由题意知，共有3种等可能的结果，其中小星第一个上场的结果有1种，利用概率公式可得答案．熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中小星第一个上场的结果有1种， 小星第一个上场的概率是， 故答案为：． 15. 某车间有20名工人，每人每天可以生产600个螺母或900个螺丝．一个螺丝需要配两个螺母，为使每天生产的螺丝与螺母刚好配套，设安排名工人生产螺母，根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，设安排名工人生产螺母，则名工人生产螺丝，根据题意列方程即可．掌握列方程解应用题的关键是建立等量关系． 【详解】解：设安排名工人生产螺母，则名工人生产螺丝， 由题意得， 故答案为：． 16. 如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥DC，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的动点，∠B＝56°．当△DMN 的周长最小时，则∠MDN 的度数是_____ 【答案】68°. 【解析】 【分析】延长DA至E点，使AD=AE,延长DC至F点，使CD=CF,可得E、N、M、F在同一直线上时△DMN 的周长最小，可得∠MDN的值. 【详解】解：如图： 延长DA至E点，使AD=AE,又AB⊥AD，可得点D和E关于AB对称； 延长DC至F点，使CD=CF，又BC⊥DC，可得D和F关于CB对称, 连接EF,此时与AB、BC的交点N、M即为所求，连接DN、DM, 则：DN=EN,DM=MF,∠E=∠EDN, ∠E =∠FDM; 在四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥DC，∠B＝56°， 易得∠ADC=180°-56°=124°, 在△DEF中, ∠E+∠F=180°-∠ADC=56°, 即∠EDN+∠FDM=56°， ∠MDN=∠ADC-（∠EDN+∠FDM）=124°-56°=68°， 故答案：68°. 【点睛】本题考查轴对称及角度间的计算，根据题意灵活做辅助线是解题的关键. 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了． （1）小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由； （2）根据三个整式，求出被墨水污染的部分． 【答案】（1） 解：不正确．理由如下， 由题知，，， 若，则， ∵不是单项式， ∴小芳的推测不正确； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握计算法则是解此题的关键． （1）根据题意和题干中的多项式，求出，再与题干中的进行比较即可得出答案； （2）根据题意，可以列出三个等式，计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：当时，，与题意不符合，舍去； 当时，， 与题意不符，舍去； 当时，， ∵为单项式， ∴符合题意， ∴被墨水污染的部分是． 18. 2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”．某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下： 调查问卷 1．你近视吗？近视的度数（度）为_____． A．不近视 B． C． D． E． 2．你近视的主要原因是什么？ ．先天遗传 ．过度使用电子产品 ．长期在过明或过暗的环境下用眼 ．距离书本太近或躺着看书 ．作息不规律或睡眠不足 ．户外活动时间太短 ．其他 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________（填字母），近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________； （2）小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？ （3）若该校学生共有2200人，请估计全校近视的学生有多少人？并给现在学生保护眼睛提一条意见． 【答案】（1）B， （2）学校没有限定调查问卷中近视的主要原因只能选一项，很多被调查学生选了不止一个原因 （3）1584人，适当增加户外活动（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，中位数及用样本估计总体等知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． （1）由中位数的定义即可得出结论；用样本中近视度数在200度及以上的学生人数除以样本容量即可； （2）结合生活实际情况即可解释； （3）利用样本百分比估计总体即可，并给现在学生保护眼睛提一条意见即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，不近视的人数为：（人）， 度数为的人数为：（人）， 度数为的人数为：（人）， 度数为的人数为：（人）， 度数为的人数为：（人），则100人中，中位数应为第50人与第51人的平均数， 被调查学生的近视度数的中位数落在中，即落在B中，近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为：， 故答案为：B， 【小问2详解】 解：被调查的同学近视的原因是由多个原因导致的，以至于重复使得总人数大于100； 【小问3详解】 解：（人）； 根据100名学生近视主要原因条形统计图可知，选择户外活动时间太短的学生人数最多，所以可以适当增加户外活动．（答案不唯一，言之有理即可）． 19. 如图，在正方形中，是边的中点，点是边上一点（与点，不重合），射线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）过点作交于点，连接，当时．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ， ． 是的中点， ． 在和中， ， ； （2） 证明：是边的中点， ， ， 由平行线分线段成比例可得，即， 在中，， ， ， ，则， 在正方形中，， ， ， 在和中，， 由三角形内角和定理可得 ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）利用判定定理可证明； （2）先由平行线分线段成比例得到，再由直角三角形斜边中线是斜边的一半，结合等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理即可明，再由即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，直角三角形性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关几何性质与判定是解题的关键． 20. 如图，一次函数经过点且与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图象观察，直接写出当时，与的大小关系； （3）若一次函数的图象过点A，且与反比例函数的图象有且仅有一个交点，求m的值． 【答案】（1）， （2）当时，，当时， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）利用待定系数法计算即可得出答案； （2）根据函数图象即可得出答案； （3）先确定出一次函数的表达式为，联立方程组得出，依据判别式求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为， ∵一次函数图象与反比例函数图象交于点， ∴将点代入中，得， 解得， ∴， 将点代入中，得， 解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由(1)得，观察图象得，当时，，当时，； 【小问3详解】 解：由(1)得一次函数的表达式为， 当时，， ∴， 则一次函数的表达式为， 联立， 化简得， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象有且仅有一个交点， ∴， 解得． 21. 贵阳乌当惜字塔位于贵阳市乌当区，它是贵阳当地历史悠久的古塔之一，也是唯一一座与爱惜文字有关的古塔．某校九年级的一个班级利用周末时间开展“测量乌当惜字塔高度”的实践活动，想得到乌当惜字塔的高度．如图，乌当惜字塔垂直于地面，在塔的两侧不远处取C，D两点，C，D两点之间的距离为，并测量出，．（参考数据：，，，，，，，结果保留一位小数．） （1）求乌当惜字塔的高度； （2）同学们发现，在塔身第三层的位置镌嵌着“过”、“化”、“存”、“神”四个大字，于是在D点观察第三层时测量到，求四个大字所在的第三层距离地面的高度． 【答案】（1） （2）四个大字所在的第三层距离地面的高度约为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用： （1）设，分别解和求出，，进而可得，解方程即可得到答案； （2）由（1）可得，再解求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴乌当惜字塔的高度约为； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， 在中，， ∴， ∴四个大字所在的第三层距离地面的高度约为． 22. 遵义某校准备组织师生共60人，从遵义乘动车前往贵阳参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需2750元． 运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 遵义 贵阳 70 50 45 （1）参加活动的教师、学生各有多少人？ （2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数解析式 ②若购买一、二等座票全部费用不多于2800元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 【答案】（1）参加活动的教师有10人，学生有50人 （2）①；②提早前往的教师最多只能2人 【解析】 【分析】（1）设参加活动的教师有人，则学生有人，由题意得，计算求解，的值即可； （2）①由题意知，提早前往的教师有人，则同学生前往的教师有人，由题意得，整理可得y关于x的函数解析式；②由题意知，即，求解满足要求的的值即可． 【小问1详解】 解：设参加活动的教师有人，则学生有人 由题意得 解得 （人） ∴参加活动的教师有10人，学生有50人． 【小问2详解】 ①解：由题意知，提早前往的教师有人，则同学生前往的教师有人 由题意得 ∴y关于x的函数解析式为． ②解：由题意知， 即， 解得， ∴提早前往的教师最多只能2人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式及一次函数的应用．解题的关键在于根据题意列正确的等式与不等式． 23. 如图，是的一条弦，的直径于点E，连接，，延长交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若劣弧对应的圆心角的度数为，求的度数； （3）若，探究线段，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） （3） 解：，理由如下： ∵，设， ∴，即， ∵为半径， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】(1)根据垂直和直径所对的圆周角为直角可得，判定，则，结合，即可判定相似； (2) 由题意得，结合垂径定理得=，则，由圆周角定理得； (3)设，则，即，求得，在中，由勾股定理求得，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵对应的圆心角的度数为， ∴， ∵， ∴=， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查直径所对的圆周角为直角、平行线的判定和性质、相似三角形的判定、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是熟悉圆的知识和解直角三角形． 24. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线顶点M的坐标和b的值（用含a的代数式表示）； （2）已知点都在此抛物线上，点P为对称轴上一动点，求的值最小时，P点的坐标； （3）若自变量x的值满足，与其对应的函数的最大值为，求b的值． 【答案】（1）， （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质和二次函数综合，一次函数与几何综合，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据对称轴公式得出，进而得出，再利用公式求顶点坐标即可； （2）先求出抛物线的解析式为，进而求出A、B坐标，作点B关于对称轴的点，则，根据对称性可知，当点P为与对称轴的交点时，的值最小，据此求解即可； （3）分两种情况：或，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴抛物线的解析式为， 将代入，得，， 作点B关于对称轴的点，则， 根据对称性可知，当点P为与对称轴的交点时，的值最小， 设， 将代入得得， ∴， ∴ ∴当时，， ∴． 【小问3详解】 解：①当时，在抛物线对称轴的左侧，随增大而减小． ∵在对称轴的左侧 ∴当时，有最大值为： ∴， 解得：， ∴； ②当时．在抛物线对称轴的左侧，随增大而增大． ∵在对称轴的左侧 ∴当时，有最大值为： ∴， 解得（舍去）； 综上，． 25. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考： （1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为 　，请说明理由； 深入探究： （2）如图②，若点落在四边形的边下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 结论运用： （3）如图③，在四边形中，，，分别是，边上的一点，沿将四边形折叠，点的对应点恰好落在边上，且，． ①的度数为 　　； ②若，，求点到的距离． 【答案】（1）， 理由如下：连接，如图①， 将三角形纸片沿折叠，点落在四边形内点的位置， ． ，， ， 即； （2），理由如下： 设与交于点，如图②， ，， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）连接，由折叠的性质得出．由三角形外角的性质可得出结论； （2）由三角形外角的性质得出，，则可得出结论； （3）①延长交的延长线于，由（2）中结论可知，求出即可得出答案； ②过点作交于点，过点作交的延长线于点，求出，．求出，得出，则可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）①延长交的延长线于，由（2）中结论可知，如图③， ， ． ， ． 故答案为：； ②过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图， ，， ，． ， ， ， ， ． ， ， ，即点到的距离为． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，勾股定理及直角三角形的相关性质等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年贵阳市南明区永乐第一中学中考第二次模拟测试数学试卷 （限时：120分钟总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在，2，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 2. 如图所示几何体的主视图为（　　　） A. B. C. D. 3. 据贵阳文化和旅游局统计，2023年五一期间，贵阳44个重点景区景点（其中41个级景区、3个景点）累计接待游客105万人次，其中1050000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 如图，在中，，分别为边，上的点，连接，将沿折叠，使点与点重合，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（ ） A. B. C. D. 8. 小星所在班级10名同学的身高数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 165 158 168 162 174 168 162 165 168 170 下列统计量中，不能够描述这组数据集中趋势的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点D和点E；②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点F；③以F为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点G；④过点G作射线交于点H．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 11. 如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线y＝-x2+ax+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的方程-x2+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A. 6≤t＜7 B. t＜7 C. -2≤t＜6 D. -2＜t≤7 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_____． 14. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“防溺水知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，则小星第一个上场的概率是_____． 15. 某车间有20名工人，每人每天可以生产600个螺母或900个螺丝．一个螺丝需要配两个螺母，为使每天生产的螺丝与螺母刚好配套，设安排名工人生产螺母，根据题意可列方程为______． 16. 如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥DC，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的动点，∠B＝56°．当△DMN 的周长最小时，则∠MDN 的度数是_____ 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了． （1）小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由； （2）根据三个整式，求出被墨水污染的部分． 18. 2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”．某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下： 调查问卷 1．你近视吗？近视的度数（度）为_____． A．不近视 B． C． D． E． 2．你近视的主要原因是什么？ ．先天遗传 ．过度使用电子产品 ．长期在过明或过暗的环境下用眼 ．距离书本太近或躺着看书 ．作息不规律或睡眠不足 ．户外活动时间太短 ．其他 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________（填字母），近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________； （2）小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因？ （3）若该校学生共有2200人，请估计全校近视的学生有多少人？并给现在学生保护眼睛提一条意见． 19. 如图，在正方形中，是边的中点，点是边上一点（与点，不重合），射线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）过点作交于点，连接，当时．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，一次函数经过点且与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图象观察，直接写出当时，与的大小关系； （3）若一次函数的图象过点A，且与反比例函数的图象有且仅有一个交点，求m的值． 21. 贵阳乌当惜字塔位于贵阳市乌当区，它是贵阳当地历史悠久的古塔之一，也是唯一一座与爱惜文字有关的古塔．某校九年级的一个班级利用周末时间开展“测量乌当惜字塔高度”的实践活动，想得到乌当惜字塔的高度．如图，乌当惜字塔垂直于地面，在塔的两侧不远处取C，D两点，C，D两点之间的距离为，并测量出，．（参考数据：，，，，，，，结果保留一位小数．） （1）求乌当惜字塔的高度； （2）同学们发现，在塔身第三层的位置镌嵌着“过”、“化”、“存”、“神”四个大字，于是在D点观察第三层时测量到，求四个大字所在的第三层距离地面的高度． 22. 遵义某校准备组织师生共60人，从遵义乘动车前往贵阳参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需2750元． 运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站 终点站 一等座 二等座 二等座 遵义 贵阳 70 50 45 （1）参加活动的教师、学生各有多少人？ （2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数解析式 ②若购买一、二等座票全部费用不多于2800元，则提早前往的教师最多只能多少人？ 23. 如图，是的一条弦，的直径于点E，连接，，延长交于点F，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若劣弧对应的圆心角的度数为，求的度数； （3）若，探究线段，之间的数量关系，并说明理由． 24. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线顶点M的坐标和b的值（用含a的代数式表示）； （2）已知点都在此抛物线上，点P为对称轴上一动点，求的值最小时，P点的坐标； （3）若自变量x的值满足，与其对应的函数的最大值为，求b的值． 25. 综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考： （1）如图①，将三角形纸片沿折叠，使点落在四边形内点的位置，则与之间的数量关系为 　，请说明理由； 深入探究： （2）如图②，若点落在四边形的边下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 结论运用： （3）如图③，在四边形中，，，分别是，边上的一点，沿将四边形折叠，点的对应点恰好落在边上，且，． ①的度数为 　　； ②若，，求点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $