精品解析：云南省昆明市第三中学2024-2025学年上学期九年级开学阶段测试数学试题

昆明市第三中学初2025届初三上学期开学阶段性测试 数学试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 图中是圆心角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5. 在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是（ ） A. 48 B. 24 C. 20 D. 14 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 三个角为直角且邻边相等的四边形是正方形 7. 关于直线描述不正确的是（ ） A. 图象交x轴于点 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过点 D. 图象不经过第一象限 8. 一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ） A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 B. 轮船在乙地停留了 C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D. 甲、乙两地相距 9. 甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样 10. 某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若，是方程的两个根，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 12. 抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（    ） A. -9   B. +9 C. -9   D. +9 13. 将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 15. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若点在反比例函数的图象上，则m的值为______． 17. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 18. 如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当______时，养鸡场的面积最大． 19. 若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____． 三、解管题：本大题共8小题，共62分． 20. 解方程： （1）； （2） 21. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生成组为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF． 23. 已知二次函数（为常数，且）. （1）求证：该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）若点，在函数图象上，比较与的大小； 24. 如图，已知二次函数经过点和点， （1）求该二次函数的解析式； （2）如图，若一次函数经过B、C两点，直接写出不等式的解； （3）点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求的面积． 25. 暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费．设消费的次数为次，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡时，与的函数表达式； （2）求消费多少次时，两者费用相差元？ 26. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 27. 如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点是抛物线上的一动点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图，当点在直线上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线于点E．求面积的最大值； （3）如图，当点在直线上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线于点E．点M是平面直角坐标系内一点，是否存在点P，使得以点B，E，P，M为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2025届初三上学期开学阶段性测试 数学试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 图中是圆心角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆心角是过弧AB两端的半径构成的角． 【详解】解：A为圆周角，不符合题意； B是圆心角，符合题意； C不是圆心角，不符合题意； D不是圆心角，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查圆心角的定义．熟记相关定义即可． 2. 下列y关于x的函数中，是反比例函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是，根据定义作答即可． 【详解】解：A．，是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意； B．，是y关于x的正比例函数，故此选项不符合题意； C．，是y关于x的一次函数，故此选项不符合题意； D．，是y关于x的正比例函数，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行计算即可判断． 【详解】A. ，设， 则，， 故A选项不能判断它是直角三角形，符合题意； B. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意； C. ，即，故能判断是直角三角形，不符合题意； D. ，设，则，， ，故能判断是直角三角形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴周长为：， 故选：C． 5. 在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是（ ） A. 48 B. 24 C. 20 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用菱形的性质求面积，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，进而求解． 【详解】解：菱形的面积． 故选：B． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 三个角为直角且邻边相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意； B、邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，本选项符合题意； D、三个角为直角且邻边相等的四边形是正方形，是真命题，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型． 7. 关于直线描述不正确的是（ ） A. 图象交x轴于点 B. y随x的增大而减小 C. 图象经过点 D. 图象不经过第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据函数解析式和一次函数的性质，逐一判断即可． 【详解】解：直线 图象交x轴于点，故选项A不符合题意； y随x的增大而减小，故选项B不符合题意； 图象经过点，故选项C不符合题意； 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项D符合题意； 故选D． 8. 一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示轮船与甲地的距离，则下列说法错误的是（ ） A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为 B. 轮船在乙地停留了 C. 轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D. 甲、乙两地相距 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数图象逐项分析即可，解题的关键是看懂图象，获取信息． 【详解】、轮船从甲地到乙地的平均速度为，此选项不符合题意； 、轮船在乙地停留了，此选项不符合题意； 、轮船从乙地到甲地的平均速度为，则轮船从乙地到甲地的平均速度小于去时的速度，此选项符合题意； 、根据图象可知：甲、乙两地相距，此选项不符合题意； 故选：． 9. 甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三个都一样 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 10. 某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据2月份和3月份的利润合计为750万元列出一元二次方程即可． 【详解】解：1月份的利润为200万元， 则2月份的利润为， 则3月份的利润为， ∴根据题意可列方程为． 故选：D． 11. 若，是方程的两个根，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程的解就是使方程成立的未知数的值和一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．根据一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系可得出，再由求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴， 由得：， ∴． 故选：B． 12. 抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（    ） A. -9   B. +9 C. -9   D. +9 【答案】A 【解析】 【详解】抛物线y=x2向左平移8个单位，所得抛物线解析式为y=（x+8）2，再向下平移9个单位后，所得抛物线解析式为y=（x+8）2－9. 故选A. 【点睛】本题考查抛物线如果上下平移一定单位，那么直接在解析式后面加减对应单位，上加下减；抛物线若左右平移一定单位，那么首先将抛物线解析式写成顶点式，再在括号里面加减对应单位，左加右减. 13. 将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是12cm，则在杯外的最大长度是24-12=12； 再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC= =13，则在杯外的最小长度是24-13=11cm． 所以h的取值范围是11≤h≤12． 故选C 【点睛】考核知识点：勾股定理运用.把问题转化为直角三角形模型是关键. 14. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D． 【详解】A．由图象可得直线与的图象交于点， ∴方程的解是，故正确； B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确； C．方程组的解是，故选项错误； D．将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴时，直线在x轴下方且在直线上方， ∴的解集是，故正确； 故选：C． 15. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据正方形的性质和平角的定义可求∠COD；②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据含45°的直角三角形的性质可求FG，根据勾股定理可求CF，BD，即可求解；④根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：①∵∠AOC=90°，∠DOE=45°， ∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，故正确； ②∵EF=， ∴OE=2． ∵AO=AB=3， ∴AE=AO+OE=2+3=5，故正确； ③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G， 则FG=1， CF=＝＝， BH=3-1=2， DH=3+1=4， BD=，故错误； ④△COF的面积S△COF=×3×1=，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，含45°的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，有一定的难度，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若点在反比例函数的图象上，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为：， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键． 18. 如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当______时，养鸡场的面积最大． 【答案】30 【解析】 【分析】本题为二次函数的应用，由条件可用表示出鸡场的宽，可用表示出鸡场的面积，再利用二次函数的性质可求得答案． 【详解】解：设养鸡场的长为，则宽为，设养鸡场的面积为， 根据题意可得， ， 抛物线开口向下， 当时，有最大值， 即当时，养鸡场的面积最大， 故答案为：30． 19. 若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____． 【答案】-1 【解析】 【详解】x1x2= k2=1,k=.k=1时， 舍去.所以k=-1. 三、解管题：本大题共8小题，共62分． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二方程即可； （2）利用公式法直接解方程即可 ． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 则或， ∴，； 【小问2详解】 解：， 原方程可变为， 这里，，． ∵， ∴x＝， 即，． 21. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生成组为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】（1）7人 （2）85 （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可； （2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：； （3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， ∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数， ∵C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数， ∴中位数为：； 【小问3详解】 解：成绩为A等级的人数为：（人）， 答：成绩为A等级的人数为120． 22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵AE//CF， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴∠AED＝∠CFB， ∴△ADE≌△CBF， ∴AE＝CF． 【解析】 【分析】先由四边形ABCD是平行四边形可得AD//BC，AD＝BC，进而得到∠ADE＝∠CBF；再根据AE//CF得到∠AEF＝∠CFE，进而得到∠AED＝∠CFB；再利用AAS得到三角形△ADE≌△CBF，最后利用全等三角形的对应边相等即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识点，证得△ADE≌△CBF是解本题的关键． 23. 已知二次函数（为常数，且）. （1）求证：该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）若点，在函数图象上，比较与的大小； 【答案】（1） 证明：令，即， 或， ∴，， ， ， 方程有两个不相等的实数根， 该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）当或时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，比较二次函数值大小，掌握二次函数图象与轴的交点的横坐标即为相关一元二次方程的解和二次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键． （1）令，则，可求出，，再根据，即得出方程有两个不相等的解，即说明该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）将，代入，得：，，从而可求出，最后分类讨论解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点，在函数图象上， 当时，， 当时，， ， 当或时，； 当时，； 当时，． 24. 如图，已知二次函数经过点和点， （1）求该二次函数的解析式； （2）如图，若一次函数经过B、C两点，直接写出不等式的解； （3）点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，利用函数图象解不等式，能熟练掌握待定系数法是解决问题的关键． （1）用待定系数法求解即可． （2）根据二次函数图象可得出结论． （3）先求出点A得坐标，从而得出的值，利用三角形面积即可得出结论． 【小问1详解】 将和点代入二次函数得：， 解得：， ∴二次函数解析式为：． 【小问2详解】 ∵当时，的图象在的下方， ∴不等式的解集为：． 【小问3详解】 当时，， 解得， ∴， ∴． ∴． 25. 暑假临近，某读书俱乐部推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲卡按照次数收费，乙卡收取办卡费用后每次打折收费．设消费的次数为次，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡时，与的函数表达式； （2）求消费多少次时，两者费用相差元？ 【答案】（1），； （2）当消费次或次时，两者费用相差元． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， （1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）分甲卡费用比乙卡费用多元和甲卡费用比乙卡费用少元两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当甲卡费用比乙卡费用多元时， ， 解得， 当甲卡费用比乙卡费用少元时， ， 解得， ∴当消费次或次时，两者费用相差元． 26. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）四边形ABCD的面积为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键． （1）先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）由菱形的性质可得，，，，，由直角三角形的性质和勾股定理可求，的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ，，，，， ，， ， ， ， （负值舍去）， ， 菱形的面积． 27. 如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点是抛物线上的一动点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图，当点在直线上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线于点E．求面积的最大值； （3）如图，当点在直线上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线于点E．点M是平面直角坐标系内一点，是否存在点P，使得以点B，E，P，M为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在；点M的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由求解即可； （3）分类讨论，当四边形为菱形时，此时，当四边形为菱形时，此时，当四边形为菱形时，此时，利用菱形性质求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线经过， ∴，解得 ∴该抛物线所对应的函数解析式为 【小问2详解】 设直线的解析式为 把，代入得：，解得： ∴直线的解析式为 设，则 当时，； 【小问3详解】 存在； ∵抛物线与x轴交于A、两点 当时，解得：或5 ∵ ∴ ∵ 当四边形为菱形时，此时 ∴垂直平分 ∴点P与点E关于x轴对称 由（2）得：， ，即 解得：（舍） ∵点M与点B关于对称 ∴； 当四边形为菱形时，此时 ∴点P与点A重合 ； 当四边形为菱形时，此时 由（2）得： 解得：（舍） 综上，点M的坐标为或或 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $