1.3绝对值 学案2024-2025学年浙教版（2024） 七年级数学上册

第1章 有理数 1.3 绝对值学习目标 学习目标： 1. 理解绝对值的概念及其几何意义； 2. 会求一个有理数的绝对值；知道一个数的绝对值,会求这个数。 核心素养目标：通过绝对值的学习培养抽象能力核心素养和应用意识。 学习重点：绝对值的概念；会求一个已知数的绝对值 学习难点：绝对值运算法则的文字表述和符号表述. 预习自测 一、知识链接 1.我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的____________。 2.求一个数的绝对值时，一个正数的绝对值是_________，一个负数的绝对值是_________，零的绝对值是_________。 3.任何数的绝对值都________0。 二、自学自测 1.计算:-|-2024|=( ) A.-2024 B.2024 C.- D. 2.下列比较大小正确的是() A.-<- B.-(-21)<+(-21) C.-|-10|>8 D.-|-7|=-(-7) 课堂探究 一、创设情境、导入新课 城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关。 二、合作交流、新知探究 探究一：引入概念 1.甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作_____km，乙车向西行驶6km到达B处，记作_____km。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置，则A，B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？东 西 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 O 6 6 甲 乙 B A 2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？（请与你的同伴交流） 【强调】： 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。 例如，数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5。 同理，5的绝对值也是5，记作|5|=5。 一个数a的绝对值表示为|a|。 探究二：例题讲解 教材第21页： 例1求下列各数的绝对值： ，+10，3，0，-1.6，-10，-4。 想一想 求得的绝对值与原数之间有什么关系？ 【强调】： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 做一做 （口答）说出下列各数的绝对值： -7，-2.05,0，1000， 【强调】： 任何数的绝对值都大于或等于0. 例2 求绝对值等于4的数。 提炼概念（本节课主要内容提炼） 1.绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2.求一个数的绝对值时 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。 【强调】：任何数的绝对值都 大于或等于0.课堂练习 【例1】下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定是正数 B.负数的绝对值等于它的相反数 C.一个数的绝对值一定是非正数 D.绝对值是它本身的数有两个，是0和1 【例2】化简： （1）|-7|= （2）-|-2024|= （3）-|+4|= （4）|-（-2)|= 【例3】已知a=5,|a|=|b|，则b的值是( ) A.+5 B.-5 C.0 D.±5 【例4】已知表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )-1 0 1 a b A. 1<|a|<|b| B.|a|<1<|b| C.|-a|<|b|<1 D.|-b|<|a|<1 【选做】5.下列说法正确的个数是（ ） ①若m=n，则|m|=|n|;②若m=-n，则|m|=|n|;③若|m|=|n|，则m=n;④若|m|=|n|，则m=-n. A. 0 B.1 C.2 D.3 【选做】6.若|a-1|与|b-2|互为相反数，则 a+b 的值为( ) A.3 B.-3 C.0 D.3或-3 课堂总结 1.绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2.求一个数的绝对值时 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。 4.任何数的绝对值都 大于或等于0. 作业布置 必做题： 1.在-(-5)，-0.8，0，|-6|四个数中，最小的数是( ) A.-(-5) B.-0.8 C.0 D.|-6| 2.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A D B C A. 点A B. 点B C.点C D.点D 3.绝对值大于2而不大于4的所有整数有_个. 4.如图，数轴的单位长度为1.如果点B，C表示的数互为相反数.那么点A表示的数的绝对值为__. C A D B 选做题： 5.已知a与-3互为相反数，在数轴上b的对应点在原点的左侧，且|b|=2. (1)a=__，b=__ (2)若|m-a|+|n+6|=0，求m-n的值. 6.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的白杨路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米)如下：-8，+6，+10，+3，-2，-6,-7. (1)如果汽车耗油量为0.06升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ (2)如果当天汽油的价格是7.5元/升，那么这天下午小李的汽油费用是多少元？ 拓展题： 根据|a|≥0这条性质，解答下列问题. (1)当a=__时，|a-4|有最小值，最小值为__. (2)当a取何值时，|a-1|+3有最小值？这个最小值是多少？ (3)当a取何值时，|4-a|有最大值？这个最大值是多少？ 参考答案 【预习自测】 1. A 2. A 【作业布置】 必做 1. -(-5)=5,|-6|=6,故-0.8最小，选B 2. 数轴上的数到原点的距离越小，其绝对值也越小。点B到原点的距离是最小。因此，绝对值最小的数对应的点是点B 3. 绝对值大于2而不大于4的所有整数有3,4，-3，-4，共4个。 4. 由数轴可知BC=4.因为点B，C表示的数互为相反数，所以点B表示的数是-2. 因为点A在点B的左侧2个单位长度处，所以点A表示的数为-4.所以点A表示的数的绝对值为4. 选做 5. (1)a与-3互为相反数,a=3;b在原点的左侧，|b|=2,b=-2 (2)因为|m-a|+|n+b|=0，所以|m-3|+|n-2|=0 所以m-3=0，n-2=0.所以m=3，n=2. 所以m-n=3-2=1. 6. (1)[|-8|+|+6|+|+10|+|+3|+|-2|+|-6|+|-7|]x0.06 =42×0.06 =2.52（升）. 答：这天下午汽车共耗油2.52升. (2)2.52×7.5=18.9(元). 答：这天下午小李的汽油费用是18.9元. 拓展 (1)4;0 (2)因为|a-1|≥0，所以当a=1时，|a-1|+3有最小值，这个最小值是3. (3)因为|a|≥0，所以-|a|≤0.所以当a=0时，4-|a|有最大值，这个最大值是4 学科网（北京）股份有限公司 $$