精品解析：2023年上海市奉贤区九年级中考三模数学试题

2022~2023学年上海市奉贤区中考第三次模拟数学试题 数学试卷 （考试时间100分钟满分150分） 考生注意： 1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外． 3．考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分． 4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负． 5．本卷为回忆版． 一．选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：利用互为相反数两数之和为0列出方程为：2x+x-3=0 解得：x=1 故选B． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 3. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数＝35，鸡的脚的数量+兔的脚的数量＝94． 【详解】解：设有x只兔子，y只鸡， 根据题意，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚．解题关键是弄清题意，找到正确的等量关系，列出方程组． 4. 已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两圆的位置关系，本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 【详解】由题意可知圆心距， 所以两圆的位置关系为内切． 故选A 5. 将直线y＝﹣x与双曲线y＝（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内，则需将直线y＝﹣x至少向上平移_____个单位才能与双曲线y＝有交点（　　） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为y＝﹣x+b，与反比例函数解析式组成方程组，消去y，让所得方程的根的判别式为非负数即可求得k的最小值，也就求得了至少平移的距离． 【详解】解：设一次函数的解析式为y＝﹣x+b， 两个函数有交点，则， ∴； ﹣x2+bx﹣2＝0， 两个函数有交点，则b2﹣8≥0， 解得， ∴直线y＝﹣x至少向上平移个单位才能与双曲线有交点， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决本题的关键是理解一次函数和反比例函数图象有交点，即这两个函数联立转化成的一元二次方程的根的判别式为非负数． 6. 比较图1和图2你可以得到 ① ，如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积是 ② （ ） A. ① ②26 B. ① ② C. ① ② D. ① ②26 【答案】B 【解析】 【分析】①利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式，②用数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题． 【详解】①大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：， 大正方形边长为，故面积也可以表达为：， 因此， 即； ②设， 因为， 所以， 因为， 所以，解得， 由题意：， 所以， 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和正方形的性质，利用数形结合思想对完全平方公式以及变式理解． 二．填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方公式分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：．直接利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 8. 请阅读：小毛在解方程时采用了课本以外的方法： 由， 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你参考小毛独特的方法，解决下列问题： 已知，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理方程的解法，利用题干中的方法求解即可． 详解】解：∵， 又∵， ∴， 将得，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 9. 某品牌手机内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 10. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 清 风 朗 月 清 清清 清风 清朗 清月 风 风清 风风 风朗 风月 朗 朗清 朗风 朗朗 朗月 月 月清 月风 月朗 月月 共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种， ∴抽取两张卡片上的汉字相同的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 11. 如图，和分别为直线与直线和相交所成的角．如果，那么当_____时，可判定． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据平行线的判定及对顶角相等解答即可． 【详解】当时， 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，以及对顶角相等，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 12. 关于x的方程：的解是，，解是，，则的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利用这个结论，可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得， 经检验，都是原方程的解， 故答案为：。 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___ 【答案】 【解析】 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB=， ∴S扇形ABD==． 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=． 故答案为． 14. 如图，在平行四边形中，M是的中点，，垂足为E，设，，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，向量的线性运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用，结合平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】抛物线与x轴有交点，判别式大于等于0即可求解． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点 ∴， 解得：， ∵a≠1 故答案为0 【点睛】此题主要考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握有关性质是解题的关键，易错点是容易忽略二次项系数不能为0． 16. 若一个正多边形无对角线，则这个正多边形外接圆直径与自身边长之比为_______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，正多边形的性质，画出图形，设，利用三角函数即可求解． 【详解】∵正多边形无对角线， ∴该正多边形是等边三角形，如图所示 ∴ 设，则 ∴， ∴正多边形外接圆直径与自身边长之比为 故答案为：． 17. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________. 【答案】12 【解析】 【分析】由于四边形是矩形OABC，且△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，可得△DGF∽△FAE，然后把D和E点坐标表示出来，再由三角形相似对应边成比例即可求出AF的长．然后利用勾股定理求出k=12． 【详解】过点D作DG⊥OA垂足为G（如图所示）   由题意知D（，4），E（8，），DG=4 又∵△DEF与△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上 ∴DF=DB，∠B=∠DFE=90° ∵∠DGF=∠FAE=90°，∠DFG+∠EFA=90° 又∵∠EFA+∠FEA=90° ∴∠GDF=∠EFA ∴△DGF∽△FAE ∴，即， 解得：AF=2， ∵EF2=EA2+AF2 即(4−)2=（）2+4 解得：k=12 故答案为12 【点睛】本题主要利用图形的对称，三角形相似及反比例函数的性质来解决问题．把各个边的长表示来，再利用勾股定理即可解决． 18. 如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆，，，，，的半径均为，为三角轮的中心，，．如图2，当轮子，及点G都放置在水平地面时，D恰好与的最高点重合．此时，D的高度为，如图3，拉动，使轮子，在楼梯表面滚动，当，且，，三点共线时，点G与的垂直高度差为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 根据题意连接，延长交于，作于，则，，设，则，证明，，即可得到，即可求解的长度；过点作于，则，可得，，求得的长度，证明，进而求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长交于，作于， ，，的半径均为， ， 的高度为， ， 设，则， ， ， 为三角形的中心，， ，， ， ， ， 即， 如图2所示，过点作于，则， ， 如图所示，如图所示，过点作，过点作，连接， 由图得，， ， ，， ， ， ， 点与的垂直高度差为， 故答案为：． 三．解答题（满分78分） 19. 先化简，再求值：，其中x满足方程． 【答案】， 【解析】 【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=•﹣ =•﹣=﹣ = =， 由， 解得：（不合题意，舍去），， 原式===﹣． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 解不等式组，并在数轴上表示解集，然后写出该不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集为，数轴上表示见解析，不等式组的整数解为-1，0，1 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式，再在数轴上表示出不等式的解集，再利用数轴写出不等式组的整数解即可． 详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为 在数轴上表示为： ∴不等式组的整数解为-1，0，1． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，能正确解出各个不等式是解题的关键． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把点坐标代入求出，得到直线解析式，再把点坐标代入直线解析式求出，把点坐标代入反比例函数解析式求出值即可； （2）根据题意，列出不等式，解答即可． 【小问1详解】 解：把点坐标代入得：， 解得， 直线解析式为， 把点坐标代入直线解析式得， 解得， 把点坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 【小问2详解】 ∵ 反比例函数解析式为， 的面积小于的面积， ，即， 点在反比例函数图象上，且在第一象限， ， ． 22. （1）如图，要把小河里的水引到田地A处，就作AB⊥l(垂足为B)，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是___________． （2）把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式．_____________________________ ． （3）比较大小：______ ． （4）已知与是同类项，则m-3n的平方根是___． （5）已知点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______． （6） 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是______________ 【答案】（1）垂线段最短；（2）如果两条直线都和同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（3）＜；（4）±6；（5）（3，3）或（-6，6）；（6）（2018，0） 【解析】 分析】（1）根据垂线段最短解答； （2）根据命题的形式解答即可； （3）先化简即可相比较得到答案； （4）根据同类项的定义得到m、n，即可得到答案； （5）根据点到坐标轴的距离列方程解答即可； （6）根据图形发现点是按照四次一循环的规律变化的，找到点坐标的变化规律即可得到答案. 【详解】（1）∵AB⊥直线l， ∴AB最短， 理由是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短； （2）把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故答案为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （3）∵=，且<， ∴<， 故答案为：<； （4）∵与是同类项， ∴m-2=4，2m+n=2， ∴m=6，n=-10， ∴m-3n=6+30=36， ∴m-3n的平方根是， 故答案为：； （5）∵点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴a=-1或a=-4； 当a=-1时，点P的坐标是（3,3）， 当a=-4时，点P的坐标是（-6，6）， 故答案为：（3,3）或（-6,6）； （6）第1次运动到点（1,1）， 第2次运动到点（2,0）， 第3次运动到点（3,2）， 第4次运动到点（4,0）， 第5次运动到点（5,1）， 第6次运动到点（6,0）， 第7次运动到点（7,2） 第8次运动到点（8,0）， ， 由此得到规律：图形每4次变化一次，且点的横坐标与点运动的次数相同，纵坐标依次是1、0、2、0循环变化， ∵， ∴经过第2018次运动后，动点P的坐标是（2018,0）， 故答案为：（2018,0）. 【点睛】此题考查垂线段的性质，命题的形式，立方根的计算，比较实数的大小，同类项的定义，点到坐标轴的距离与点的坐标的关系，坐标的变化规律探究，是一道综合考查题型. 23. 如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且． （1）证明：； （2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平角的概念和三角形内角和定理证明，然后根据相似三角形的判定定理得出结论； （2）由题意易得是等腰直角三角形，所以，当是等腰三角形时，有三种情况：①，②，③；因为点D不与重合，所以第一种情况不符合，其他两种情况根据等腰三角形的性质及，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ， ； 【小问2详解】 解：，， 是等腰直角三角形， ， ， 由勾股定理得：， ①当时， ， ， ， ， ， 点D在上运动时（点D不与重合）,点E在上， 此情况不符合题意． ②当时，如图， ， 由（1）可知：，， ∴， ， ； ③当时，， ∵ 是等腰三角形，，即， ． 综上，或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键． 24. 如图，已知二次函数的图像经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）点D是该二次函数图像上的一点，且满足（O是坐标原点），求点D的坐标； （3）点P是该二次函数图像上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，若、的面积分别为、，是否存在点P，使得．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）点D的坐标为或；（3）存在，． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）当点D在x轴上方时，由二次函数的对称性求解即可，当点D在x轴下方时，由证得，由此求出直线BD的表达式，再联立求解即可； （3）设点F(0，n)，求出AF所在直线表达式，分别联立直线BC、二次函数的表达式求出点E、点P的横坐标，根据面积相等得到点E为PF的中点，从而建立方程求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，， 解得， ， ∴抛物线的函数表达式为； （2）①当点D在x轴上方时，过C作交抛物线于点D， 由抛物线的轴对称性，得，即点D满足条件， ∵抛物线对称轴为直线，且点C(0，2)， ∴D(3，2)； ②当点D在x轴下方时， ∵， ∴， ∵C(0，2)， ∴设直线AC：，把A(－1，0)代入可求得， ∴直线AC：， ∴设直线BD：，把B(4，0)代入可求得， ∴直线BD：， 联立得：， 解得：（舍去）或， ∴； 综上可知，满足条件的点D的坐标为或； （3）设，由，可得AF：， 由B(4，0)，C(0，2)，可得BC：， 联立直线BC与AF表达式得：， 解得：E的横坐标是， 联立直线AF与二次函数得：， 解得：P的横坐标是， ∵， ∴PE=PF，即点E为PF中点， ∴， 解得：， ∴P(2，3)． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握表达式求法，二次函数的图象性质，中点公式等知识是解题的关键． 25. 已知多边形是的内接正六边形，连接、，点是射线上的一个动点，连接，直线交射线于点，作交的延长线于点，设的半径为． （1）求证：四边形是矩形． （2）当经过点时，与外切，求的半径（用的代数式表示）． （3）当，求点、、、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）． 【答案】（1）证明详见解析；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据正多边形的性质和矩形的判定解答即可； （2）连接OC、OD，证明△OCD是等边三角形得到CD=OC=r，∠OCD=60°，作ON⊥CD求出ON=，由四边形ACDF是矩形得到∠AHC=∠ECD=30°，由此得到CH=2AC=，由cos∠HCM=，得CM=4r，MN=，利用勾股定理求出OM=，依据与外切即可得到答案； （3）作HQ⊥CM于Q，由,MH⊥CH可得∠QHM=,再由AF∥CD，AC⊥CD知HQ=AC=,继而求得CQ=，MQ=，则CM=,再分、、三种情况分别求解即可. 【详解】（1）∵多边形是的内接正六边形， ∴AB=AC，∠ABC=∠BAF=, ∴∠BAC=∠BCA， ∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180° ∴∠BAC=30°， ∴∠CAF=90°， 同理∠ACD=90°，∠AFD=90°， ∴四边形ACDF是矩形； （2）如图1，连接OC、OD， 由题意得：OC=OD， ∴△OCD是等边三角形, 作ON⊥CD，垂足为N， ∴ CN=CD=r，由得， 作OP⊥AC于点P， ∴CP=AC， ∵∠OCP=90°-60°=30° ∴CP=， ∴AC=， 当CH经过点E时，可知∠ECD=30° ∵四边形ACDF矩形， ∴AF∥CD ∴∠AHC=∠ECD=30°， 在Rt△ACH中，CH=2AC=， ∵MH⊥CH， ∴cos∠HCM=，得CM=4r ∴MN=， 在Rt△MON中，OM==, ∵与外切， ∴，即的半径为， （3）如图2， 作HQ⊥CM于Q， 由，MH⊥CH可得∠QHM= ∵AF∥CD，AC⊥CD ∴HQ=AC= ∴， ∴CM=, ①当时，点H在边AF的延长线上，此时点C、M、H、F构成的四边形为梯形， ∵FH=DQ=CQ-CD=， ∴S=； ②当时，点H与点F重合，此时点C、M、H、F构成三角形，非四边形，所以舍去； ③时，点H在边AF上，此时点C、M、H、F构成的四边形为梯形， ∵FH=DQ=CD-CQ=， ∴S= 综上，点、、、构成的四边形的面积或. 【点睛】此题是一道圆与多边形的综合题，考查圆内接正多边形的性质，矩形的判定定理，等边三角形的判定及性质定理，三角函数，勾股定理，圆与圆的位置关系，平行线的性质，是一道较难的综合题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年上海市奉贤区中考第三次模拟数学试题 数学试卷 （考试时间100分钟满分150分） 考生注意： 1．带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具 2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外． 3．考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分． 4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负． 5．本卷为回忆版． 一．选择题（共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 4. 已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 将直线y＝﹣x与双曲线y＝（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内，则需将直线y＝﹣x至少向上平移_____个单位才能与双曲线y＝有交点（　　） A. 1 B. C. 2 D. 6. 比较图1和图2你可以得到 ① ，如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积是 ② （ ） A. ① ②26 B. ① ② C ① ② D. ① ②26 二．填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7. 分解因式：_______． 8. 请阅读：小毛在解方程时采用了课本以外的方法： 由， 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你参考小毛独特的方法，解决下列问题： 已知，则a的值为________． 9. 某品牌手机内部A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米．将数字用科学记数法表示为________． 10. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 11. 如图，和分别为直线与直线和相交所成的角．如果，那么当_____时，可判定． 12. 关于x的方程：的解是，，解是，，则的解是____． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___ 14. 如图，在平行四边形中，M是的中点，，垂足为E，设，，则_______． 15. 若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是______． 16. 若一个正多边形无对角线，则这个正多边形外接圆直径与自身边长之比为_______ 17. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________. 18. 如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品，拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆，，，，，的半径均为，为三角轮的中心，，．如图2，当轮子，及点G都放置在水平地面时，D恰好与的最高点重合．此时，D的高度为，如图3，拉动，使轮子，在楼梯表面滚动，当，且，，三点共线时，点G与的垂直高度差为__________． 三．解答题（满分78分） 19 先化简，再求值：，其中x满足方程． 20. 解不等式组，并在数轴上表示解集，然后写出该不等式组整数解． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 22. （1）如图，要把小河里的水引到田地A处，就作AB⊥l(垂足为B)，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是___________． （2）把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式．_____________________________ ． （3）比较大小：______ ． （4）已知与是同类项，则m-3n的平方根是___． （5）已知点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______． （6） 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是______________ 23. 如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且． （1）证明：； （2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 24. 如图，已知二次函数的图像经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）点D是该二次函数图像上的一点，且满足（O是坐标原点），求点D的坐标； （3）点P是该二次函数图像上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，若、的面积分别为、，是否存在点P，使得．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 已知多边形是的内接正六边形，连接、，点是射线上的一个动点，连接，直线交射线于点，作交的延长线于点，设的半径为． （1）求证：四边形是矩形． （2）当经过点时，与外切，求的半径（用的代数式表示）． （3）当，求点、、、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$