精品解析：内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2024-2025学年八年级上学期开学摸底测数学试题

2024-2025学年八年级数学开学摸底测试题 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 下列说法中正确的是( ) A. 9的平方根是3 B. 4平方根是 C. 的算术平方根是4 D. -8的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断． 【详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误； B、4的平方根是±2，故选项正确； C、的算术平方根是2，故选项错误； D、-8的立方根是-2，故选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义． 2. 已知a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A. –5a>–5b B. 5ac>5bc C. a–5<b+5 D. a+5>b–5 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】∵a>b，∴–5a<5a，故选项A不合题意； c的值不确定，不能得到5ac>5bc，错误，故选项B不合题意； a–5<b+5错误，故选项C不合题意； a+5>b–5，正确，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质，运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意不等式的性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必然先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．确定一个式子为正数、0或负数的条件时，通常是把这个式子是正数、0或负数转化为不等或相等关系，构造不等式或方程，通过解不等式或解方程来求解. 3. 若点A（a+1，a-2）在第二、四象限角平分线上，则点B（-a，1-a）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上， ∴a+1=-（a-2）， 解得a=． ∴-a=-，1-a=1-=， ∴点B（-a，1-a）在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键． 4. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答． 【详解】∵纸条的两边平行， ∴（1）∠1＝∠2（同位角）； （2）∠3＝∠4（内错角）； （4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4＝90°，正确． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 5. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 6. 已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（　　） A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° 【答案】A 【解析】 【分析】依据对顶角的性质：对顶角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1=∠2， 又∵∠1=38°， ∴∠2=38°． 故选A． 【点睛】本题考查对顶角的性质，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 7. 已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 A. (-3,-4) B. (-3,4) C. (-4,-3) D. (-4,3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴x=, 又∵点P在第三象限， ∴P（－4，－3）. 故选C. 【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 8. 已知单项式－xm-2y3与xny2m-3n是同类项，则m、n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟记同类项的定义，并列出方程组． 9. 一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】设此多边形为n边形， 根据题意得：， 解得：， ∴这个正多边形每一个外角等于：360°÷10=36°． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：，外角和等于360°． 10. 如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为 A. 38° B. 42° C. 52° D. 62° 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示知，∠1与∠2互为余角． 【详解】如图，点A、O、B共线． ∵EO⊥OD， ∴∠EOD=90°． ∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°． 又∵∠1=38°， ∴∠2=52°． 故选C． 【点睛】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点． 11. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（　　） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45°，可求∠AOB′的度数． 详解】解：∵将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'， ∴∠AOB=∠A'OB'=21°，∠A'OA=45° ∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=24°． 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 12. 如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互余的概念，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断． 【详解】解：①， ； 故①正确； ②， ， ， ， ； 故②正确； ③， ； 故③正确； ④， ， ， ； 故④正确； ⑤． ， 与互余． 故⑤错误． 其中正确的有①②③④4个． 故选：C． 13. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可． 【详解】A. ，故此选项错误； B. ，故此选项错误； C. ，正确； D. ，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 14. 如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ） A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 【答案】C 【解析】 【分析】把代入先求出被“■”遮住的数，再把x，y的值代入求出被“★”遮住的数． 【详解】解：把代入得， ∴ ∴被“■”遮住的数是4； 再把代入得： ， ∴被“★”遮住的数是10． 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解题意，利用代入法求解． 15. 已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 A. (-3,-4) B. (-3,4) C. (-4,-3) D. (-4,3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴x=, 又∵点P在第三象限， ∴P（－4，－3）. 故选C. 【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 16. 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（　　） A. a+c﹣2b B. a﹣c C. 2b D. 2b﹣a﹣c 【答案】B 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可 【详解】由题意可得：c＜b＜a， ∴a﹣b＞0，c﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b）， ∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b） ＝a﹣b﹣c+b ＝a﹣c． 故选B． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 17. 将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____． 【答案】y＝． 【解析】 【分析】由题意得将原式表示成y=ax+b的形式． 【详解】方程两边同时减去2x得：﹣3y＝1﹣2x；方程两边同时除以﹣3得：y＝． 【点睛】在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算． 18. 若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了由不等式组的解集求参数，解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围． 【详解】 由①得， 由②得， ∵不等式组有解， ∴解集应是，则， ∴． 故答案为：． 19. 如果，，那么可用x的代数式表示y为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由，得，，消去，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴，， ∴，即：． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式的逆运用以及完全平方公式，熟练掌握幂的乘方公式，是解题的关键． 20. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 21. 如图所示，在四边形中，是它的一条对角线，若，则________． 【答案】125° 【解析】 【分析】由∠1=∠2，得到ABDC，再由平行线的性质，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴ABDC， ∴∠A+∠ADC=180°, ∵∠A=55°， ∴∠ADC=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若∠1=50°，则∠AEF的度数是 _____ 【答案】115° 【解析】 【分析】依据平行线的性质即可得到∠AEF+∠BFE=180°；借助翻折变换的性质求出∠BFE，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°； 由折叠变换的性质得： ∠BFE=∠HFE，而∠1=50°， ∴∠BFE=（180°-50°）=65°， ∴∠AEF=180°-65°=115°． 故答案为115°． 【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点． 23. 如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同底等高的三角形的面积相等即可判断． 【详解】解：∵AE∥BD， ∴S△ABD=S△BDE， ∵DE∥BC， ∴S△BDE=S△EDC， ∵AB∥CD， ∴S△ABD=S△ABC， ∴与△ABD面积相等的三角形有3个， 故答案为3． 【点睛】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 已 知 线 段是 由 线 段平 移 得 到 的 ， 且， ， 则的 周 长 为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移前后线段的长度不变是解题的关键． 根据平移的性质，线段是由线段平移而得，则，结合已知可求的周长． 【详解】解：∵线段是由线段平移而得， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 三、解答题（本题包括3小题，共计28分） 25. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣≤x≤，数轴表示见解析. 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】， 解不等式①，得：x≤， 解不等式②，得：x≥﹣， 则不等式组的解集为﹣≤x≤， 将解集表示在数轴上如图所示： . 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 26. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可； （3）分别作出A，B，C的对应点A3，B，C3即可． 【详解】解：（1）三角形A1B1C1如图所示； （2）三角形A2B2C2如图所示； （3）三角形A3BC3如图所示． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练是掌握图形变换的步骤和规则． 27. 已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O. （1）若∠A=70°，求∠BOC的度数； （2）若∠A=α，求∠BOC的度数； （3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数. 【答案】（1）125°；（2）90°+；（3）120°+ 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可； （3）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】（1）∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°， ∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°； （2）∵∠A=α， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α， ∵在△ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α； （3）∵∠A=α， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α， ∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α． 【点睛】考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，能求出∠OBC+∠OCB是解此题的关键，求解过程类似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学开学摸底测试题 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 下列说法中正确的是( ) A. 9的平方根是3 B. 4平方根是 C. 的算术平方根是4 D. -8的立方根是 2. 已知a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A. –5a>–5b B. 5ac>5bc C. a–5<b+5 D. a+5>b–5 3. 若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 6. 已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（　　） A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° 7. 已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 A. (-3,-4) B. (-3,4) C. (-4,-3) D. (-4,3) 8. 已知单项式－xm-2y3与xny2m-3n是同类项，则m、n的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（ ） A 30° B. 36° C. 40° D. 45° 10. 如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为 A. 38° B. 42° C. 52° D. 62° 11. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（　　） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 12. 如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 13. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ） A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3 15. 已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 A. (-3,-4) B. (-3,4) C. (-4,-3) D. (-4,3) 16. 实数a、b、c在数轴上对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（　　） A a+c﹣2b B. a﹣c C. 2b D. 2b﹣a﹣c 二、填空题（每小题3分，共24分） 17. 将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____． 18. 若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是 ． 19. 如果，，那么可用x代数式表示y为__________． 20. 因式分解：_____ 21. 如图所示，在四边形中，是它的一条对角线，若，则________． 22. 如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若∠1=50°，则∠AEF的度数是 _____ 23. 如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有__________个． 24. 已 知 线 段是 由 线 段平 移 得 到 的 ， 且， ， 则的 周 长 为_________． 三、解答题（本题包括3小题，共计28分） 25. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 26. 如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上 （1）画出三角形ABC向上平移4小格后三角形A1B1C1； （2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2； （3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3． 27. 已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O. （1）若∠A=70°，求∠BOC的度数； （2）若∠A=α，求∠BOC的度数； （3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$