2023年全国分类专项卷 专项五 二次函数综合应用&专项六 函数图象与性质探究题-【王睿中考】2024年河南中考真题汇编数学

专项五二次雨数锋合鹿川 表(23·河北)(10登)喜盛和减这在玩包着北是 多(223·a其淳4时)阳分)函.已知世将线与：抽 分放，别分限对：40什神 同学备此情境制了一道数学题，请解客这道总 父于〔，0)和联-5,0)两点，与蜘交于点C.直 如图，在平喜直角坐畅系中，一个单位长度代表1 线y=一3：+3过抛物浅的期点P L.【22四·过高兰将》（号分）一名近法员在0鱼高的于2{23·着江：温州1(0分)次足等中、小明从 长，喜喜在点A(6.I)处将沙包（看成点）抛出，并写 (1)求轴将找的解析式 镜白连行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨连 球门正箱方8围的A处射门，越对树球1的路线望 动亮线为抛物线C:少=a《x一3)+2的一常分，训 (2)若直线年=库(-5<m<0》与抛物线交于点E, 是一务抛物线，运动黄真水育喵的高度()与肉 抛物线.当球E行的水平师离为。：时，球达到题宵 祺恰点餐0，)处接日，然模算包传，其达内 与直线交于真F, 起筑成A的术干距离(m)之间的屏数关系妇图所 点，比时球肉境置3m已如球们离0明为2+群，理 D当)取科量大值时，求和的值解的量 示，远动且离起疏点A的水平图离为1m时运到量 以)为复点建之虹图所示直角坐标系 路线为瑞物线6-字+字+0+1路一部分 太值1 高点，当超动员肉起晚点A的水率距周为3审时肉 (1)求世物线的偏数表达式，并通过计算有球能香 (1)写出C的最高点坐标.并求4，的机 2当△F石是等提三角用时，求点E约生杯样 水直约真为7L 射进球(L《怎商其包因素) 2)若嘉喜在￥轴上方1m的高夜上，且到点A水号 (求多关子军的雨数表达式 2)对本次闺峰连行分析，看射1路视的飞我，最大痛 影离不整过1m的花湖内可红拔闰沙在，求荐合 (2}求运动黄从起跳点列入水点的本平甩离唱 度均深持不变，粥9时泡该著的正后方移动多 条作的的整数值 的长 少米射门，才电i让是球过点0正上.方工5m处 4(3·绝享)(0分1在：平面直角半标系内中. ,,1,力)是抛物线方=++式>0) 上任意两点，设抛物线的对称输为直线工= 《1)若对于-1-2有与力，求的单 (2)若对干0C,《1,1《《2,布有C为，求1的 草值范俱 全理分我51 填六雨数图象与性所定酒 人（加3：南华十爆）9分)函数产，。龄能免可位 4(22·a商选耐)(10分I精最】在一次售理实物 分植：驾分限时30分料 中，小冉学用一因定电压为12V柠蓄泡，通江 圆节滑动变阻是来改雯电魔大小，完成空制灯唐L 1{2023·童庆A善)(9分)如图，△4G是边长为4 由网数，一的调象左右平移得风 对以上实象数张进行分析，补充完城以下生容 打性的阻值名=2口)尧度的实的（如图1，二如电 的等边三角形，由点多，F别以程秒1个单位长度 (1》选出C是0.90的所有数据组，并划V√“ 的遮度同时从点4出发，点E植折线A一一C方月 《目》道过分职1》中这出特数居，发浅可以用角数 (1)将6数了一始图象利右平移4个银控长促得 联中，电毫与电肌我儿之须关系为一成 运动，点F语所战4（一B方序运动，当丙者相要时 制满第一次用本址，和总用水量，·之间 :1的国经.期= 2止回动设写时间为秒，点E,P的距离为 到示数y, 通过实验得出塘下数据： 的关系，在平育直角坚标系y中两出乾函数 的图象： 2)下列关于函数y一十的性腹，①丽象关于点 WA- 4↓24之 《一u,01对称：2y随x的增大商减小：1图象天 于直线方■一+9对称：y的取组范属为 Q其中说法正喻的是 (填写序号) 日)限(1中：的值，行金不等式。>的解 ()销宜被写出关干4的函数春站式升挂明口变 集： (1a= .bm 是·的取简图， 2)在给定的半面直角坐标系中到出这个函数的罚 (银究】限据以上实网取系.构建出函取，品 象，并可出换函数的一条作质 2J45685 (31结合函取图象，可出点B,F相图3个单数长厘 ,站合表格机息轮克汤致，=品@ 结展：站合实黄置累，利用氏西的函置明象国以提 时4约值 断，当第一次用本量约为 个单位霞量（精病 的图象与性摄 到个较时，总用水童最小 在半国直角生都系中品符应的数y一品 根据以上实袋数图和结果，解次下列问琶 a20的图象 1)当果用牌☆情健的方式升提总用本址最小时，与 采用一次储洗的方式相比，可节水约 单位质量，（结果保留小数点后一位） (2)当采用两放请法的方式时，看第一皮用水量为0 2{30四·念常)（和分1某小组铸宽了请选某种骨污 个单位康量，且用本景为1,5个单位衡量，测滑 售品的节的用水餐路第登内容如下： 透后的请洁度C 00.(“3·± 司次销洗1个单位便量的孩种合污物品，请优的均 域”心”1 情度均为Q0,要求骑洗后的清情度为0.90 方常一：采用一次请选的方式 2随看自爱量：的不新培大，函数值，的变化奶 结果：当用水量为9个弹使斯量时，请成后两得钩 势是 情请度为0知 (3)1拓屠】菌介(2》中通登图象分析，当0时 方案二：采用丙放诗选的方式 记第一次用水量为。，个单位质量，第二次用本量为 与个单教贤球，总用水量为（工，+）个单位质量两☆ 情洗后测调的请销度为G记柔的分实监据下： 0 10111g26 7.t 40%011 70k0,1 23 a的.∠ABC=∠GDE. (4分) BC DE. :AB是⊙O的直径. ,.∠ACB=90° C+D=服+C=GE=号 由(1)，可知∠GED=90°. ,四边形ABCD的周长为DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE= ∴，∠ACB=∠GED (5分) 37 (9分) ,△ABC≌△GDE(AAS). (6分) 万+2+2=2+3 2在⊙0中，R=1, 5.解：作出的图形如解图所示 ,AB=2R=2 :AB是⊙O的直径 ∴.∠ADB=90 ·∠ABD=45 ,.∠BAD=90°-∠ABD=45°， .DA =DB DA= (7分) (9分) 由①，可知△ABC≌△GDE. 专项五 二次函数综合应用 1.解：(1)由题意，得抛物线的对称轴为直线x=1,经过点(0,10)，(3,7). :抛物线的对称轴为直线x= 设揽物线的表达式为y=2+x+ (4分)】 2=1, ra=-1, (2当0<x1<1,1<x1<2, 解得{6=2， e=10, 9a+3b+e=7. e=10. 2 21< (6分) y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10. (5分) <ha>0, (2)令y=0,则-2+2x+10=0,解得x=1+、T或1-T(舍去). ()离对称轴更近，《为，则(1J)与()的中点在 (9分) 对称轴的右侧 ,运动员从起跳点到人水点的水平距离)B的长为(1+11)m 兰>4，解得1≤宁 (10分) 2.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(2,3) 设抛物线的函数表达式为y=(x-2》+3 5.解：(1)抛物线与x轴交于A(1,0)和B(-5,0)两点， 把点A8,0)代入得6a+3=0.解得4=立 ! 六抛物线对称轴为直线x=-5+山。-2 2 在y=-3x+3中，当x▣-2时，y=9 抛物线的函数表达式为)=-12x-2)+3 (3分) .抛物线顶点P的坐标为(-2.9). 设抛物线解析式为y=4(x+2)2+9 当=0时=号>24 将A(1,0)代入，得a(1+2)2+9=0,解得a=-1. ∴，球不能射进球门 (5分) 抛物线解析式为y=-(x+2)2+9=-2-4x+5.(3分) (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y= (2)①抛物线的解析式为y=-x2-4r+5,点C是抛物线与y轴 的交点， 12(*-2-m)2+3 (7分) C0.5). 设直线BC的解析式为y=r+ 1 把点(0,225)代人，得225=2-2-m)2+3, 解得m,=-5(含去)，m=1, {60解得化 ·b=5 (4分) ,∴，当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点0 。直线BC的解析式为y=x+5. :直线x=m(-5<m<0)与抛物线交于点E,与直线C交于点F 正上方2.25m处 (10分) ! ,E(m,-m2-4m+5),F(m,m+5) 3,解：(1)~抛物线C切=a(x-3)2+2, .C的最高点坐标为(3,2). (2分) R=-m-4+5-(a+)=-2-=-(a+空 将点A(6,1)代人抛物线C:y=4(x-3)2+2中，得1= -1<0, a(6-3)2+2,解得a=) 。当m=一弓时，F有最大值，最大值为说 (6分) 抛物线C,的解析式为)=-)(：-3)2+2. ②设直线x=m与x轴交于点H,如解图1,2,3所示，则B川=m+ (4分) 5,HF=m+5. 将B0.e)代人G中.得e=-号0-3)2+2=l (5分) .BH HF. △BHF是等腰直角三角形 (2),到点A水平距离不超过【m的范围内可以接到沙包。 .∠EFC=∠BFH=45o, (7分) ,点A的坐标范围为(5,1)-(7，I) (6分) 由题意，可知需分以下三种情况讨论 当经过(5,1)时，则1=-令×52+ 17 -×5+1+1,解得n= (I)当EC=FC时，过点C作CG⊥EF于点G.如解图I所示.则 5 G(m,5) 当经过(7,1)时，则1■- 0×72+”×7+1+1,解得n=.】 1 8 (9分) “符合条件的m的整数值为4和5. (10分) 4.解：(1)对于1=1，高2=2有=为 枪物线的对臀轴为直线x兰=号 (2分) 51- “点G为EF的中点 (Ⅲ)当EF=CF时，过点C作CG⊥EF于点G,如解图3所示，则 由(2)，得E(m,-m2-4m+5),F(m,m+5)。 △CFG是等腰直角三角形. 二m-4m,+5+m+5=5,解得m=-3或m=0(舍去) 2 .E(-3,8) (Ⅱ)当EF=EC时，如解图2所示，则CE⊥EF :FG=CG=-m. 1 ! CF=CG=-m 图2 -m2-5m=-2m,解得m=反-5或m=0(舍去). .点E的纵坐标为5 .E(2-5,6/2-2). ,-m2-4m+5=5,解得m=-4或m=0(舍去) -.. 综上所述.点E的坐标为(-3,8)或(-4,5)或（巨-5,62-2）. .E(-4,5) (10分) 专项六 函数图象与性质探究题 1据：0y-516 (4分) (Ⅱ)画出的函数图象如解图所示， (4分) 【提示】当0<t≤4时，连接EF,如解图1所示.由题意，得AE= AF,∠A=60°，△4EF是等边三角形.y=k当4<1≤6时.如 解图2所示，此时y=12-2弘综上所述，y关于1的函数表达式为 f(0<1≤4) y={12-2(4<≤6) 123456789101213 4 (6分) 图1 图2 (1)11.3. (8分) (2)作出的函数图象如解图3所示 (6分) (2)<. (10分) 4 3解：(1)-4 (3分) (2)①D④ (6分) 【提示】①：y= 可以看作是由y=士向左平移a(u>0)个单 x+日 位长度得到的，函数y=图象的对称中心为(0,0)，将其对称中 闭12345有7897 心向左平移a个单位长度，则对称中心为(-.0)，故①正确： 图3 2类比反比例函数图象，可得x≠-，故函数图象不是连续的.在 性质：当0<≤4时，y随t的增大面增大 (3)观察函数图象，可知当点E,F相距3个单位长度时：的值为3 直线x=一：两侧于随x的增大面减小，故2情误：③：y=关 或4.5 (9分) 于直线y=-对称，同①，可得y=一x向左平移个单位长度得 2.解：(1)表格如下： (2分) 到：y=-(x+a)=--么，∴，图象关于直线y=--4对称，故 ③错误：④：平移后的对称中心为(-，0)，左右平移图象后，y= 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 十。与轴设有交点心y的取值范国为y40,故④正确，放答案 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 为①④. (3)x<0或x>4 (9分】 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 【提示1作出了亡4和了：女的图象，如解图所示观察图象，可 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.989 知在第三象限内和第一象限内>士不等式十。>士的 1 解集为x<0或x>4 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 4.3 4.0 5.0 7.1 11.3 1+1 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5 -3-2-1 0.990 0.990 0.990 0.990 0.988 2 52 4.解：(1)2,1.5. (2分) 2逐渐减小 (7分) (2)①作出的函数图象如解图所示， (5分) (3)x≥2或x=0 (10分) 【提示】在同一平面直角坐标系中画出函数y=一之+6的图 象，如解图所示观聚图象，可知当≥2或x=0时，2≥ 3 2+6. 41 -. 专项七儿何综合与实践 1.解：(1)5sS (3分) 在R△BDM中，由勾股定理，得 (2)0M=0N,CM=CN,0C=0C. ∴.△0CM≌△0CV(SSs). (5分) aM-/B-DF-( ,∴，∠A0C=∠BOG. .OC是∠AOB的平分线 (7分) :BG=BM-CM=BM CD=- (3)点E即为所求作的点，如解图所示 (10分) 在M△BCG中，BC=BC+CC (=m (10分) 3,解：(1)四边形BCGE为正方形 (1分) 理由如下：∠BED=90°， ÷∠BEG=180-∠BED=90 2.解：问题1：(1)，在等腰三角形AC中，AB=AC, ∠ABE=∠A ∴，∠ABC=∠C .AC∥BE. .∠BDE=∠A=180°-2∠C. .∠CGE=∠BED=90°=∠C. :∠FDC+∠BDE=I8O, 四边形BCGE为矩形 (3分) ,∴，∠EDC=2∠ACB. (2分) ,△ACB△DEB. (2)连接AD交BE于点F,如解图1所示. .BC=BE. 矩形BCGE为正方形. (5分) (2)①AM=BE (6分) 证明如下：∠ABE=∠BAC. 图1 .AN BN. 山折叠的性质，可知EA=D,AF=FD,AD⊥BE ·∠C=90°=∠M,∠ANM=∠BNC, E为AC的中点， △AMN≌△BCY AE=BC=之4C=2,EF是△ADC的中位线 .BC =AM. 由(1)，得BE=BC. ∴，AM=BE (8分) 在R△AEF中，由勾服定理，得 (10分) r=c-F=公2-()-号 (4分) 【提示】记AB,DE的交点为M,过点M作MG⊥BD 于点G,如解图所示.：△ACB△DEB,∴BE= 在R:△ABF中，由勾股定理，得 BC=9,DE=AC=I2,∠BAG=∠D,∠ABC= -=-( ∠DBE.∠CBE=∠DBM.,∠CBE=∠BAC ∠D=LDBM.MD=MB.MG⊥BD,点G BE=BF+EF=3+57 (6分) 是BD的中点.在△ABC中，由勾股定理，得BD= 2 问题2：连接AD,过点B作BM⊥AD于点M,过点C作CG⊥BM于 B=VC+C=5c=宁m= 2∠D=Dc DE DM BD 点G,如解图2所示。 AB=BD, :DM=DG·BD.2×15 DE 、=7及，即BM=DM=7六AW=B 12= ,AM=MD.∠ABM=∠DBM= -∠ABD 2 :2∠BDC=∠ABD aW=5-草-袋Ah1DE,E1DE,∠An=∠E, ∴∠BDC=∠DBM ,B∥CD △~△E品子M=号能=号x9=号 5 .CD⊥AD. 4.(1)证明：连接BD,BF,BP,如解图1所示 又，CG⊥B ,四边形CCGD是矩形 CD GM. (8分) 在△ACD中.由勾股定理，得D=√AC-CD=￥年-下=/5. AM=MD= ,c=0:5 2 四边形ACD,BEFG都是正方形 53