2024年河北省邯郸市广平县中考数学一模试卷

2024年河北省邯郸市广平县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.整式的意义可以是(    ) A. 4个a相加 B. 4个a相乘 C. a个4相乘 D. a的4倍 2.如图，在边长相等的正方形网格中，与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 3.下列各组数中，相加等于0的是(    ) A. 与 B. 1与 C. 2与 D. 1与 4.与计算结果相同的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为(    ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6.若代数式其中k为整数能被3整除，则m的值可以是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图，该几何体是由6块完全相同的小立方体组成的，其三视图中是中心对称图形的是(    ) A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 以上都可以 8.如图，若再增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形ABCD为平行四边形，则这条线段为(    ) A. a B. b C. c D. d 9.当时，分式的值在(    ) A. 和1之间 B. 1和之间 C. 和2之间 D. 2和3之间 10.将的结果用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 11.如图，正六边形ABCDEF的对角线AD与CF交于点O，G，H分别为OA和OF上的点，且 ，若，则GH的长为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.如图，这是琳琳在①④号商店购买同一种商品的费用单位：元与购买的数量单位：千克之间的函数图象.由图象可知，商品购买单价最低的是商店(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 13.在四边形ABCD中，，，P为线段BD上一动点，其他相关数据如图所示，设的值为d，则d的取值范围是(    ) A. B. C. D. 14.如图，矩形ABCD的顶点在上，E为上的一点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若已知点，则下列同学的说法正确的是(    ) 嘉嘉：OP的长不可能为 淇淇：OP的长可以为 嘉琪：OP的长与x的取值无关. A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉和淇淇两人都正确 D. 三人都正确 16.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一动点不与点B，D重合，连接若与的平分线交于点Q，则的度数可能为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，共10分。 17.有13张花色相同的扑克牌A，2，3，4，5，…，10，J，Q，K，将其顺序打乱后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽一张牌，则抽到______扑克牌的可能性更大填“数字”或“字母” 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，，则______.由尺规作图痕迹，可知______. 19.如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，反比例函数的图象经过边OA的中点 ______. 若反比例函数的图象与边AB交于点D，则______. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题9分 如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为a，b，两点间的距离为2， 当时，求P的值. 当时，求b的值. 21.本小题9分 天天同学利用计算机设计了一个程序，程序有两个按钮，按动一次灰色按钮，结果就加上；按动一次白色按钮，结果就加上已知程序的初始值为 若连续按两次灰色按钮，请直接写出程序最终显示的结果，并将结果因式分解. 若按一次灰色按钮后连续按两次白色按钮，显示的结果可能为负数吗？请通过计算说明理由. 22.本小题9分 在“大美河北，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，5位选手的成绩如图所示. 位选手“演讲效果”成绩的众数是______，“演讲技巧”成绩的中位数是______，选手 C“演讲效果”与“演讲技巧”成绩的平均分为______分. 根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手B按比例计算后最终成绩为分，求“演讲效果”所占比例为多少？并说明在按该比例计算最终成绩和直接求平均数计算最终成绩的两种不同方式下，B，C两位选手的成绩排名的先后顺序是否会发生变化. 23.本小题10分 随着植保无人机技术的发展，早春期间我省多地利用无人机技术进行植株监控，科学合理地监控植株成长.某试验田利用甲、乙两架无人机进行植株监控，甲无人机从地面起飞，上升至6m处，悬停2s后以原速度继续上升.同时，乙无人机从6m高的楼顶起飞，上升速度为，甲、乙无人机的飞行高度单位：与上升时间单位：之间的函数图象如图所示，10s后，甲、乙无人机分别达到自行设定的作业高度开始进行植株监控即 求甲无人机的上升速度和乙无人机的作业高度. 当时，求时间t的取值范围. 24.本小题10分 物理学中我们学过光线从空气射入液体中会发生折射.如图1，若入射角为，折射角为，法线与液面垂直，则可计算折射率某数学兴趣小组为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验，即通过细管MN可以看见液体底部的物块C，但物块C不在细管MN所在的直线上，图3是实验的示意图，法线GH与液体表面交于点D，与液体底部交于点H，四边形ABFE为矩形，点P，D，B在同一条直线上，测得 求证：∽ 求入射角的度数. 若光线从空气射入液体中的折射率，求BC的长. 25.本小题12分 如图1，在中截掉一个圆心角为的扇形，优弧COD与直线AB相切于点C，且 求点D到直线AB的距离. 如图2，优弧COD上存在一动点M，OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为t秒.当点M运动至点D处时，停止转动.过点M作直线，直线l与优弧COD交于另一点 ①当直线l与优弧COD相切时，t的值为______. ②当时，求阴影部分面积. 在的转动过程中，如图3，过点M作直线，与直线AB交于点P，则在转动过程中，CP的最大值为______. 26.本小题13分 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点，将沿着BC翻折，使点A落在点D处. 求二次函数的表达式及点A的坐标. 求直线BD的表达式. 为抛物线上一点，连接CM，当时，请直接写出点M的坐标. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的意义是4个a相乘， 符合题意． 故选： 根据幂的定义判断即可． 本题考查代数式，掌握幂的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：连接BD， 由题意知，， 四边形ACDB是平行四边形， ， ， ， ， 故选： 连接BD，判定四边形ACDB是平行四边形，推出，得到，而，即可得到答案． 本题考查角的大小比较，关键是由平行四边形的性质推 3.【答案】A  【解析】解：A、，故选项A符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选： 结合绝对值和相反数的相关定义，逐一计算各选项即可． 本题考查的是绝对值与相反数，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：， 故选： 利用二次根式的乘法法则即可求得答案． 本题考查二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：等边三角形的三个角都等于， 原三角形不可能为等边三角形， 故选： 根据三个角都相等的三角形是等边三角形，即可解答． 本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：原式 ， 代数式其中k为整数能被3整除， 能被3整除， 的值可以是2，不能等于1，3，4， 故选： 先将原式变形为，根据代数式其中k为整数能被3整除，可知能被3整除，因此m的值可以是2，不能等于1，3， 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：这个组合体的三视图如下： 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形， 故选： 画出它的三视图，再根据中心对称图形的定义进行判断即可． 本题考查简单组合体的三视图，中心对称图形，掌握简单组合体三视图的画法和形状以及中心对称图形的定义是正确解答的关键． 8.【答案】A  【解析】解：这条线段为a， 理由：， ， ，， ， 四边形ABCD为平行四边形， 故选： 根据平行四边形的判定定理即可得到结论． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解： ， ， 故选： 利用分式的相应的法则对式子进行化简，再根据x的范围进行分析即可． 本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 10.【答案】C  【解析】解：， 故选： 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 11.【答案】B  【解析】解：六边形ABCDEF为正六边形， ， ， ， ， 、H分别为OA、OF的中点， 故选： 先根据正六边形的性质得到，再利用比例性质得到，所以G、H分别为OA、OF的中点，从而得到 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了正六边形的性质． 12.【答案】D  【解析】解：如图， 当时，直线与④的交点最低， 即所对的y值最小， 故选： 根据数形结合思想求解． 本题考查了函数的图象，理解数形结合思想是解题的关键． 13.【答案】C  【解析】解：连接AC，交BD于点 ， 是等腰三角形， ， 是的平分线， ，， 是AC的垂直平分线， ， 设，根据勾股定理，得，， ，，，， ， ， ， 当点P与点E重合时d最小，此时， 当点P与点B重合量d最大，此时， 故选： 连接AC，交BD于点E，根据等腰三角形的性质可以证明BD是AC的垂直平分线，从而证明；根据勾股定理求出AE，从而求出d的最小值即AC的长度，d的最大值为的长度，进而求得d的取值范围． 本题考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，掌握等腰三角形和垂直平分线的性质是解题的关键． 14.【答案】B  【解析】解：如图，连接OA，OC，OD，则， 是正三角形， ， ，四边形ABCD是矩形， ， ， 的长为 故选： 根据矩形的性质，垂径定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质以及弧长的计算方法进行计算即可． 本题考查矩形的性质，垂径定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质以及弧长的计算，掌握矩形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质以及弧长的计算方法是正确解答的关键． 15.【答案】C  【解析】解：由点， 得P在直线AB：上， 当时，OP最短， 故嘉嘉说OP的长不可能为1，是正确的； 当时，， 故淇淇说OP的长可以为2，是正确的； 嘉琪说OP的长与x的取值无关，是错误的． 故选： 直接根据P在直线AB：上判断即可． 本题主要考查了点在直线上的问题，解题关键是垂线段最短． 16.【答案】D  【解析】解：由正方形ABCD，与的平分线交于点Q， 得， 由， 得， 故选： 由正方形ABCD，与的平分线交于点Q，得，由，即可得 本题主要考查了正方形中角的计算，解题关键是角平分线性质的正确应用． 17.【答案】数字  【解析】解：张花色相同的扑克牌A，2，3，4，5，…，10，J，Q，K，其中字母有4个，数字有9个， 从中随机抽一张牌，则抽到数字扑克牌的可能性更大． 故答案为：数字． 比较字母和数字的个数，即可确定答案． 本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解可能性大小的求法，难度不大． 18.【答案】  【解析】解：在菱形ABCD中，，， ，， ， ； 在菱形ABCD中，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：4， 根据菱形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，求得；根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论． 本题考查了作图-基本作图，菱形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 19.【答案】    【解析】解：如图，作轴，轴，垂足分别为E、F， 为等边三角形， ，， ， 是OA的中点， ， ， ， ， 故答案为：； 设直线AD的解析式为 根据题意，得点，， ， 解得：， 直线AD的解析式为， 联立，得，  解得 或舍去， 点， 故答案为：； 根据反比例函数k值的几何意义，求出三角形OCF面积即可得到k值； 先求出直线AD解析式，联立方程组解出点D的坐标，再根据三角函数求出即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键． 20.【答案】解：，B两点所对应的数分别为a，b，两点间的距离为2， ， ，， ， ； 由题目可知，，， ， 当时，， 即， 解得：， 的值为  【解析】根据数轴上两点间的距离公式可得，根据，可得，再将a，b的值代入，计算即可； 根据数轴上两点间的距离公式可得，因此，可得，当时，，即，求解即可． 本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 21.【答案】解：由题意得：， ， 程序最终显示的结果是； 显示的结果不可能为负数， 理由：由题意得： ， ， 显示的结果不可能为负数．  【解析】根据题意可得：程序最终显示的结果，然后再进行计算，最后再把所得的结果先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答； 根据题意可得：程序最终显示的结果，然后进行计算，再利用完全平方式的特征即可解答． 本题考查了整式的加减，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22.【答案】90分  85分  85  【解析】解：位选手“演讲效果”成绩的众数是90分，“演讲技巧”成绩的中位数是85分，选手C“演讲效果”与“演讲技巧”成绩的平均分为分， 故答案为：90分，85分，85； 设选手B“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”为，根据题意得： ， 解得， 即选手B“演讲效果”所占比例为，“演讲技巧”所占比例为， 按该比例计算，选手C的最终成绩为：分， ， 故按“演讲效果”所占比例为，“演讲技巧”所占比例为计算，选手B的成绩比选手C高； 直接求平均数计算，选手B的成绩为：分， ， 故直接求平均数计算，选手B的成绩比选手C低． 综上所述，两种不同方式下，B，C两位选手的成绩排名的先后顺序会发生变化． 分别根据众数、中位数和平均数的定义计算即可； 根据加权平均数的计算公式解答即可． 本题考查了加权平均数、中位数、众数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 23.【答案】解：根据题意得：甲无人机的上升速度为； 乙无人机的作业高度为 答：甲无人机的上升速度为，乙无人机的作业高度为46m； 观察图形，可知：当时， 当时，设， 将，代入得：， 解得：， ； 当时，设， 将，代入得：， 解得：， ，即， 解得：， 当时，时间t的取值范围为  【解析】利用甲无人机的上升速度=甲无人机的作业高度，可求出甲无人机的上升速度；利用乙无人机的作业高度=乙无人机的起始高度+乙无人机的上升速度上升时间，即可求出乙无人机的作业高度； 利用待定系数法，求出时关于t的函数关系式及时关于t的函数关系式，结合，可列出关于t的一元一次不等式，解之可得出，进而可得出当时，时间t的取值范围． 本题考查了一次函数的应用以及有理数的混合运算，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法求出，关于t的函数关系式是解题的关键． 24.【答案】证明：点P，D，B在同一条直线上， ， ， ∽ 解：， 四边形DHBF为矩形，且， 矩形DHBF为正方形， ， 故入射角的度数为 解：， 且，， ， 即， 在中，， ， 设，， ， ， ， ， 故BC的长为  【解析】点P，D，B在同一条直线上，可知，因为，即可求证． 证明DHBF为正方形，即可求解． ，且，，在中，，，设，，即可求解． 本题考查了相似形综合应用，解题关键在于熟练掌握相似三角形的性质和判定以及全等三角形的相似和判定． 25.【答案】3s或  【解析】解：连接CD，过点D作于点E，如图， ，， 为等边三角形， ， 优弧COD与直线AB相切于点C， ， ， ， 点D到直线AB的距离为5； ①Ⅰ当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的左侧时，如图， 直线l与优弧COD相切， ， 直线， ， ， 从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为t秒， ， Ⅱ当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的右侧时，如图， 直线l与优弧COD相切， ， 直线， ， ， 的旋转的度数为， 从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为t秒， ， 综上，当直线l与优弧COD相切时，t的值为3s或 故答案为：3s或 ②连接ON，过点O作于点F，如图， ， 优弧COD与直线AB相切于点C， ， 直线， 直线， ， 四边形OFAC为矩形， ，， ， ， ， ，， 阴影部分面积 延长DO交MP于点T，过点C作于点Q，过点O作于点R，如图， 直线，，， 四边形ORQT为矩形， ，， ， ，， ， ， ， ， 当OT取得最大值时，CP取得最大值， 优弧COD上存在一动点M，， ， ， 当点T与点M重合时，OT的最大值为10， 的最大值为 故答案为： 连接CD，过点D作于点E，利用等边三角形的性质，圆的切线的性质定理，含角的直角三角形的性质解答即可； ①利用分类讨论的思想方法分两种情形讨论解答：Ⅰ当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的左侧时，利用切线的性质定理和平行线的性质求得的度数，得到，解方程即可得出结论；Ⅱ当直线l与优弧COD相切，且直线l在OC的右侧时，利用切线的性质定理和平行线的性质求得的度数，得到，解方程即可得出结论； ②连接ON，过点O作于点F，利用等边三角形的性质，圆的切线的性质定理求得MN，OF，，再利用阴影部分面积解答即可； 延长DO交MP于点T，过点C作于点Q，过点O作于点R，利用矩形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理得到，利用垂线段最短的性质得到，依据当OT取得最大值时，CP取得最大值，求得OT的最大值，代入化简即可得出结论． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定与性质圆的切线的判定与性质，分类讨论的思想方法，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 26.【答案】解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 令，则或， 即点； 由点A、B、C的坐标得，，，， 则， 即为直角三角形， 由将沿着BC翻折，使点A落在点D处知，点C是AD的中点， 由中点坐标公式得，点， 由B、D的坐标得，直线BD的表达式为：； 当点M在直线BC下方的抛物线上时，则， 点C与M关于对称轴直线对称， ， 当点M在直线BC的上方时， 设CM交x轴于E， 则， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 解得， ， 直线CE的解析式为， ， 解得，舍， ， 综上：点M的坐标为或  【解析】由待定系数法求出函数表达式，进而求解； 由得为直角三角形，则点C是AD的中点，求出点，即可求解； 当点M在直线BC下方的抛物线上时，则，则点C与M关于对称轴对称，当点M在直线BC的上方时，设CM交x轴于E，则，设，则，在中，由勾股定理得方程，可求出点E的坐标，从而求出直线CE的解析式，与抛物线求交点即可． 本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线的交点问题，一元二次方程的解法等知识，分点M在直线BC的上方和下方两种情形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$