2024-2025学年浙江省杭州市七年级（上）新生分班数学模拟试卷

2024-2025学年浙江省杭州市七年级（上）新生分班数学模拟试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）线段比例尺表示（　　） A．图上距离是1厘米，实际距离是15千米 B．图上距离是1厘米，实际距离是45厘米 C．图上距离是1厘米，实际距离是15厘米 D．图上距离是1厘米，实际距离是45千米 2．（2分）6是12和24的（　　） A．最小公倍数 B．公倍数 C．最大公因数 D．公因数 3．（2分）用四根木条制作成一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动．在这个变化过程中，平行四边形的面积和高之间的关系是（　　） A．不成反比例关系 B．成反比例关系 C．成正比例关系 D．不成正比例关系 4．（2分）某次抽奖活动，有60%的获奖机会．王叔叔买了10张奖券，下列说法正确的是（　　） A．王叔叔一定能获奖 B．王叔叔一定有6张奖券能够获奖 C．王叔叔有可能一张也不会中奖 D．王叔叔一定不能获奖 5．（2分）某家电规格与包装上的信息如图，根据生活经验，可以判断该家电为（　　） 规格与包装 主体 气候类型 亚温带型（SN）—温带型（N）—亚热带型（ST） 型号 BCD—247WTPZM（E） 显示类型 LED显示 规格 产品质量 61kg 产品尺寸 深：650mm；宽583mm；高1858mm A．一台液晶电视机 B．一台微波炉 C．一个电动剃须刀 D．一台冰箱 6．（2分）某地区烛光晚餐中，如果每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．设座位有x排，则下列方程正确的是（　　） A．30x+8＝31x﹣26 B．30x+8＝31x+26 C．30x﹣8＝31x﹣26 D．30x﹣8＝31x+26 7．（2分）“五一”大促销，一件商品八折出售，“五一”小长假结束后，这件商品需涨价（　　）才可以回到原价． A．15% B．20% C．25% D．50% 8．（2分）小明在编程课中，通过程序控制机械狗在一个格方上走动的坐标变化为（1，1）→（2，3）→（3，7）→（4，15）→P，根据以上规律，则P点的坐标为（　　） A．（5，30） B．（4，31） C．（5，31） D．（4，29） 9．（2分）一个人登山，上山用了15分钟，下山时速度加快了，下山用了（　　）分钟． A．13 B．12 C．11 D．10 10．（2分）张老师想了解甲、乙、丙、丁四位同学的考试分数排名情况，四位同学回答如下： 甲说：“我的分数不是最低的” 乙说：“我的分数不是最高的也不是最低” 丙说：“甲说的是假话” 丁说：“我比乙的分数低” 请根据四位同学的对话，判断甲、乙、丙、丁中分数最高和最低的分别是（　　） A．甲和乙 B．丙和乙 C．丙和甲 D．丙和丁 二、填空题（本题有8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）3立方米＝　 　升；0.03平方千米＝　 　公顷 12．（2分）一袋食盐的标准净重为500g，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重502g记作+2g，如果一袋食盐净重498g，记作 　 　；一袋食盐记作﹣4g，这袋食盐净重 　 　． 13．（2分）在下面的数轴上用“・”表示的数是 　 　． 14．（2分）“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约 　 　万人（省略万位后面的尾数）． 15．（2分）陈老师把10000元钱存入银行，整存整取，定期是两年，年利率是2.3%．陈老师实际得到的利息是多少？只列式不计算：　 　． 16．（2分）如图，沿等腰梯形纸一条高折去一个三角形．已知等腰梯形高3cm，下底长10cm，阴影部分的面积是 　 　cm2，原梯形的面积是 　 　cm2． 17．（2分）如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升．若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 　 　毫升． 18．（2分）如图是一个扇形，圆心角是90°，四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE是4厘米．则阴影部分的面积 　 　． 三、计算（本题有4小题，共29分） 19．（8分）直接写出得数． （1）5.3+1.86； （2）24×0.125； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）3.2：0.8； （8）． 20．（12分）递等式计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（6分）解方程： （1）； （2）0.5：x＝30%：12． 22．（3分）计算与解释 一道计算测试题为，小明计算如下： 解： ＝① ＝② ＝　 　．③ （1）解题过程中第①步计算运用的运算律是 　 　．第②步计算运用的运算律是 　 　． A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 （2）第③步运算结果是 　 　． 四、操作题（本题有2小题，每小题4分，共8分） 23．（4分）如下网格图，线段AB的两个端点都在网格线的交点（即格点）处． （1）画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段AC． （2）连结BC后得到三角形ABC，画出等腰直角三角形ABC沿AB所在直线作轴对称后的图形三角形ABC′； （3）画出将等腰直角三角形ABC向上平移4个单位后得到三角形A′B′C″． 24．（4分）如图，方格纸中的“心形”图案是由两个半圆和两个四分之一圆的弧线组成的．请在图上分别标出右边的半圆和右边的四分之一圆的圆心和半径，分别记作O1、r1和O2、r2． 五、解答题（本题有5小题，共27分，要求写出解题过程。第25、26、27、28题每题4分，第29题6分，第30题5分） 25．（4分）某厂有一批货准备外送，原计划每天运输4.5吨，需要运12天．为保证安全，实际每天运输少运1.5吨．照这样计算，这些货物多少天运完？ 26．（4分）某街道共要印制100份宣传亚运的海报，某广告设计店开出的价格是：设计制作费300元（送5份印制完成的海报），另外每加印一份需付费20元．该街道共应支付多少元？ 27．（4分）某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过20立方米时，消费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．迪迪家今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4月 15 31.5 5月 24 56.4 （1）请你算一算该市水费的“基本价”和“调节价”每立方米各多少钱？ （2）迪迪家6月份用水量为30立方米，请你算一算他家6月份的水费是多少元？ 28．（4分）六 （2）班某次数学测验成绩的统计图表损坏了（如图），请利用图表中仅存的数据信息解答下列各题．（注：及格率是指分数大于等于60分的比例；） （1）这次测验一共有 　 　人参加了测试． （2）这次数学测验成绩的“优秀率”是 　 　． （3）已知“良好”与“合格”人数之比为7：9，那么得“良好”等级的有 　 　人． （4）测验时，恰好班上一个同学因病请假．第二天数学老师让这位同学进行了补考，这位同学考了94分，那么，这个班数学测验的平均分提高了 　 　分． 29．（6分）图中①号和②号是两个长为4cm，宽为3cm的完全相同长方形，点A、B是①号长方形的长的中点．①号长方形和②号长方形分别绕l1、l2旋转一周，两个阴影部分所扫过的空间的大小一样吗？为什么？ 30．（5分）迪迪放学后从学校出发先去图书馆借书、借书后再回家．下面两幅图记录了她的放学后的行程和时间分配表情况． （1）迪迪放学后先到图书馆再回到家，一共用了多少分钟？ （2）迪迪借书后步行回家，他步行的速度是多少米/分？ 2024-2025学年浙江省杭州市七年级（上）新生分班数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．【答案】A 【分析】根据比例尺提供的信息进行解答即可． 【解答】解：根据比例尺可知，图上距离是1厘米，实际距离是15千米， 故选：A． 【点评】此题考查了比例尺，解题的关键是理解比例尺的定义． 2．【答案】D 【分析】根据因数与倍数的意义进行判断即可． 【解答】解：6是12和24的公因数， 故选：D． 【点评】此题考查了因数与倍数，关键是因数与倍数定义的熟练掌握． 3．【答案】C 【分析】根据题意得出平行四边形的面积＝底×高，底是一定的，即可判断 【解答】解：平行四边形的面积＝底×高，底是一定的， ∴平行四边形的面积和高之间的关系是成正比例关系， 故选：C． 【点评】本题主要考查判断正反比例的关系，熟练掌握正反比例的关系是解题关键 4．【答案】C 【分析】根据题意可知：王叔叔买了10张奖券可能会中奖，也可能不会中奖，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：有60%的获奖机会表示每张奖券有可能获奖，也有可能不会中奖， 故选：C． 【点评】本题主要考查事件发生的可能性、概率的意义，理解概率的意义是解题关键． 5．【答案】D 【分析】根据有理数的意义，即可求解． 【解答】解：根据规格得：可以判断该家电为一台冰箱． 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数，认识立体图形，熟记有理数的意义是解题的关键． 6．【答案】A 【分析】应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案． 【解答】解：由题意得：30x+8＝31x﹣26， 故选：A． 【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 7．【答案】C 【分析】设这件商品需涨价x才可以回到原价．根据题意，列出方程，即可求解． 【解答】解：设这件商品需涨价x才可以回到原价．根据题意得： 80%×（1+x）＝1， 解得：x＝25%． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 8．【答案】C 【分析】根据题意得出相应规律求解即可． 【解答】解：∵（1，1）→（2，3）→（3，7）→（4，15）→P ∴（1，21﹣1）→（2，22﹣1）→（3，23﹣1）→（4，24﹣1）， ∴P点的坐标为（5，25﹣1），即为（5，31）， 故选：C． 【点评】题目主要考查点坐标规律探索，确定相应规律是解题关键． 9．【答案】B 【分析】设一个人登山，上山路程为a千米，下山用了x分钟；由路程关系列出方程，解方程即可． 【解答】解：设一个人登山，上山路程为a千米，下山用了x分钟； 由题意得：（1+）x＝a， 解得：x＝12， 即下山用了12分钟； 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用；由路程关系列出方程是解题的关键． 10．【答案】C 【分析】根据丙的回答即可打开入口，从而判断四位同学的分数情况． 【解答】解：∵丙说：“甲说的是假话”， ∴甲说：“我的分数不是最低的”为假，甲分数是最低的， ∵乙说：“我的分数不是最高的也不是最低”，丁说：“我比乙的分数低”， ∴乙分数排第二，丁排第三， ∴丙分数最高， 故选：C． 【点评】本题考查了推理与论证，由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程． 二、填空题（本题有8小题，每小题2分，共16分） 11．【答案】3000 3． 【分析】根据1立方米＝1000升，1平方千米＝100公顷解决问题即可． 【解答】解：3立方米＝3000升，0.03平方千米＝0.03×100＝3公顷， 故答案为：3000；3． 【点评】本题考查有理数的乘法，除法，掌握1立方米＝1000升，1平方千米＝100公顷是解题关键． 12．【答案】﹣2g；496g． 【分析】一袋食盐的标准净重为500g，超过500g用整数表示，超过几就用正数几表示，小于500g用负数几表示，比500g少几，就用负几表示，依此进行解答． 【解答】解：498﹣500＝﹣2g， 500+（﹣4）＝496g， 故答案为：﹣2g；496g． 【点评】题目主要考查正负数的应用及有理数的加减法的应用，理解题意是解题关键． 13．【答案】1080万． 【分析】先根据数轴上的数据确定每个小格表示的是多少，再根据“・”在的位置确定表示的数． 【解答】解：∵1200﹣1000＝200万， 1000万和1200万之间有10个小格， 得每个小格表示200÷10＝20万， ∴“・”表示的数为：1000+20×4＝1080（万）； 故答案为：1080万． 【点评】本题考查的是数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，解题的关键是确定每个小格表示的是多少． 14．【答案】200． 【分析】利用今年人数﹣去年人数得到增加的人数，再根据要求估算即可． 【解答】解：10514732﹣8509908＝2004824人≈200万人， 故答案为：200． 【点评】本题考查了一个数的近似数，掌握近似数概念是关键． 15．【答案】10000×2.3%×2． 【分析】理解题意，列出式子即可． 【解答】解：根据题意得：10000×2.3%×2， 故答案为：10000×2.3%×2． 【点评】题目主要考查百分数的计算，解题的关键是理解题意，列出式子． 16．【答案】4.5，21． 【分析】根据三角形以及梯形面积公式进行计算即可． 【解答】解：根据等腰梯形的性质， 阴影部分的面积是：， 原梯形的面积是：， 故答案为：4.5，21 【点评】此题考查了等腰梯形的性质，解题的关键是掌握等腰梯形的性质． 17．【答案】650． 【分析】根据同底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一求解计算． 【解答】解：由题干可知，圆柱得体积为600﹣450＝150毫升， ∵再放入一个与圆柱等底等高的圆锥， ∴圆锥的体积为（毫升）， ∴此时水面对应的刻度为600+50＝650（毫升）， 故答案为：650． 【点评】题目主要考查圆柱与圆锥的体积之间的关系，熟练掌握同底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一是解题关键． 18．【答案】4π﹣8． 【分析】连接OD，结合图形计算面积即可． 【解答】解：连接OD，如图所示： ∵四边形OCDE是一个正方形，它的对角线CE是4厘米． ∴三角形COE的边CE上的高为4÷2＝2厘米， 阴影部分的面积为：×π×42﹣×4×4＝4π﹣8， 故答案为：4π﹣8． 【点评】本题主要考查扇形的面积，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积． 三、计算（本题有4小题，共29分） 19．【答案】（1）7.16； （2）3； （3）1； （4）； （5）； （6）； （7）4； （8）． 【分析】分别根据分数和小数的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）5.3+1.86＝7.16； （2）24×0.125＝3； （3）＝1； （4） ＝﹣ ＝； （5） ＝×2 ＝； （6）＝； （7）3.2：0.8＝4； （8） ＝+ ＝+ ＝． 【点评】本题考查了百分数的运算，分数的混合运算和小数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 20．【答案】（1）21； （2）2034； （3）30； （4）100． 【分析】（1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先利用乘法分配律计算，再计算加减法即可； （3）先计算括号里面的，然后计算乘除法，最后计算加减法； （4）根据有理数的乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝21； （2） ＝ ＝2023+35﹣24 ＝2034； （3） ＝ ＝ ＝ ＝30； （4） ＝ ＝ ＝1×4×25 ＝100． 【点评】题目主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 21．【答案】（1）x＝15；（2）x＝20． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤解答即可； （2）利用比例的性质得到30%x＝12×0.5，再进行求解即可． 【解答】解：（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，x＝15， （2）0.5：x＝30%：12， ∴30%x＝12×0.5， 则30%x＝6， 解得x＝20． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程和比例的性质是解题的关键． 22．【答案】（1）B，C； （2）59． 【分析】（1）根据计算使用的运算律进行解答即可； （2）完成解答过程，写出答案即可． 【解答】解：（1）由题意可知，解题过程中第①步计算运用的运算律是乘法交换律．第②步计算运用的运算律是乘法分配律． 故答案为：B，C； （2） ＝ ＝ ＝15+14+30 ＝59． 故答案为：59． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算律进行解答和计算即可． 四、操作题（本题有2小题，每小题4分，共8分） 23．【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【分析】（1）根据旋转的性质，找到点B的对应点C，即可求解； （2）根据轴对称图形的性质找到点C的对应点C′，即可求解； （3）根据轴对称图形的性质找到点A，B，C的对应点A′，B′，C″，即可求解． 【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求； （2）如图，三角形ABC′即为所求； （3）如图，三角形A′B′C″即为所求； 【点评】本题主要考查了图形的平移，旋转，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握平移，性质，轴对称变换的性质． 24．【答案】见解析． 【分析】根据圆的性质，即可求解． 【解答】解：如图，O1、r1和O2、r2即为所求． 【点评】本题主要考查了圆的性质，确定圆的圆心以及半径是解题的关键． 五、解答题（本题有5小题，共27分，要求写出解题过程。第25、26、27、28题每题4分，第29题6分，第30题5分） 25．【答案】这些货物18天运完． 【分析】设这些货物x天运完，根据两种运输的总量不变列方程，解方程即可． 【解答】解：设这些货物x天运完， （4.5﹣1.5）x＝4.5×12 解得x＝18， 答：这些货物18天运完． 【点评】此题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是关键． 26．【答案】2200元． 【分析】用设计制作费加上95份的印刷费用即可求解． 【解答】解：300+20×（100﹣5） ＝300+20×95 ＝300+1900 ＝2200（元）， 答：该街道共应支付2200元． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 27．【答案】（1）该市水费的“基本价”每立方米2.1元，“调节价”每立方米3.6元； （2）迪迪家6月份的水费是78元． 【分析】（1）设该市水费的“基本价”每立方米为x元，“调节价”每立方米为y元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据基本价和调节价列式计算即可． 【解答】解：（1）设该市水费的“基本价”每立方米为x元，“调节价”每立方米为y元， 由题意得：， 解得：， 答：该市水费的“基本价”每立方米2.1元，“调节价”每立方米3.6元； （2）2.1×20+（30﹣20）×3.6 ＝42+10×3.6 ＝42+36 ＝78（元）； 答：迪迪家6月份的水费是78元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 28．【答案】（1）50； （2）32%； （3）14； （4）0.204． 【分析】（1）先求出不及格率，根据不及格的人数除以不及格率即可求解； （2）用优秀人数除以总人数即可； （3）先求出“良好”与“合格”人数和为：50﹣16﹣2＝32人，再由二者比例求解即可； （4）先计算出现在的平均数，然后相减即可． 【解答】解：（1）2÷（1﹣96%）＝50， 故答案为：50； （2）， 故答案为：32%； （3）根据题意得：“良好”与“合格”人数和为：50﹣16﹣2＝32人， ∴“良好”等级的有：人， 故答案为：14； （4）[83.8×（50﹣1）+94]÷50＝84.004分， 84.004﹣83.8＝0.204分， ∴这个班数学测验的平均分提高了0.204分， 故答案为：0.204． 【点评】本题主要考查扇形统计图，加权平均数，根据两个统计图表获取相关信息是解题关键． 29．【答案】不一样，理由见解析． 【分析】理解题意，结合图形分别表示出两个阴影部分所扫过的体积进行比较即可． 【解答】解：不一样，理由如下： ①号长方形阴影部分所扫过的体积为：π×42×3﹣π×22×3＝36π， ②号长方形阴影部分所扫过的体积为：， ∴两个阴影部分所扫过的空间的大小不一样． 【点评】题目主要考查圆柱和圆锥的体积计算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 30．【答案】（1）60分钟；（2）80米/分． 【分析】（1）依据题意结合图象可知，迪迪放学后先到图书馆和在图书馆借书共用了45分钟，根扇形统计图可知，步行回家占总时间的，据此进行计算即可； （2）利用路程除以时间进行解答即可． 【解答】解：（1）由题意可得，（分钟）， 答：迪迪放学后先到图书馆再回到家，一共用了60分钟； （2）由题意可得，（米/分）， 答：迪迪借书后步行回家，他步行的速度是80米/分． 【点评】此题考查了函数的图象，提取正确信息是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$