2024-2025学年四川省成都市七年级（上）分班考数学模拟试卷

2024-2025学年四川省成都市七年级（上）分班考数学模拟试卷 一、判断题。（每题2分，共10分） 1．（2分）在和之间只有两个最简真分数． 　 　（判断对错） 2．（2分）某商品的价格先提高25%，又降低20%，这种商品现价与原价相同． 　 　（判断对错） 3．（2分）甲线段比乙线段长厘米，那么乙线段就比甲线段短厘米． 　 　（判断对错） 4．（2分）如果一个分数比它的倒数小，它一定是个真分数． 　 　（判断对错） 5．（2分）水结成冰后，体积比原来增加，冰化成水后，体积减少． 　 　（判断对错） 二、选择题。（每题2分，共10分） 6．（2分）数学竞赛一共有10道题，做对一题得8分，做错（或者不做）扣5分，小红得了41分，那么她未做对（　　）道题 A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2分）两个自然数，最大公约数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（　　） A．30 B．48 C．60 D．96 8．（2分）把一根10米的绳子用4个点平分，每段长度是（　　）米 A．0.1 B．0.4 C．2 D．2.5 9．（2分）一种商品先涨价10%，再降价10%，现在的价格比原来的价格（　　） A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定 10．（2分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 三、填空题。（每题3分，共30分） 11．（3分）一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大31.5，那么原数为 　 　． 12．（3分）一个圆的半径增加10%，它的周长增加 　 　%，面积增加 　 　%． 13．（3分）某银行现行存款利率表如表．李叔叔将20000元存入这家银行，准备两年后取出．两年后，李叔叔最多能从银行共取出 　 　元． 一年期年利率 两年期年利率 三年期年利率 五年期年利率 1.5% 2.1% 2.75% 2.75% 14．（3分）水果店共有48千克苹果，卖出它的后又卖出千克．共卖出 　 　千克． 15．（3分）如图所示，有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要 　 　米长的绳子．（π取3.14，打结用的绳子不计） 16．（3分）一台收音机原价200元，先提价10%，又降价10%，现在售价是 　 　元． 17．（3分）如图，把16个棱长为1厘米的正方体重叠起来挤成一个立体图形，则这个立体图形的表面积是 　 　平方厘米． 18．（3分）如图，把直角三角形以直角边为轴快速旋转一周，得到的立体图形的体积最大是 　 　立方厘米．（π取3.14） 19．（3分）一种杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，摊主将原定价格降10%卖给读者，如果这种杂志每本卖7.2元，每卖出一本摊主从中盈利 　 　元． 20．（3分）12时 　 　分，分针和时针的指向刚好相反． 四、口算题。（每题1分，共10分） 21．（10分）①1×0.75＝　 　； ②75%﹣＝　 　； ③1.8÷45%＝　 　； ④6.1×÷20%＝　 　； ⑤7＝　 　； ⑥＝　 　； ⑦2.84×1.25+71.6×0.125＝　 　； ⑧＝　 　； ⑨2.1÷0.25+0.8＝　 　． 五、巧算题。（每题2分，共10分） 22．（10分）①0.125×+×8.25+12.5%； ②（1×+）÷（1﹣80%）； ③2×23.4+11.1×59.2+6.54×26； ④（2+2+2）÷（++）； ⑤1+2+3+4+……+24． 六、图形题。（4分） 23．（4分）如图，等腰直角三角形的直角边长是10厘米，以一条直角边为直径作半圆，另一条直角边为半径作弧．图中阴影部分的面积是多少？ 七、应用题。（1-4题，每题4分，5、6两题各5分，共26） 24．（4分）有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是全部货物的40%，还剩70吨没有运，这批货物共有多少吨？ 25．（4分）李师傅和小张同时共做了200个零件，李师傅每6分钟做一个，小张每9分钟做一个，他们各做了多少个零件？ 26．（4分）一个车间有工人240人，其中女工占，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的，又招进女工多少人？ 27．（4分）如图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么原来的长方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 28．（5分）甲种酒精的酒精含量为72%，乙中酒精的酒精含量为58%，两种酒精各取一些混合后酒精的含量为62%．如果两种酒精所取的数量都比原来多15升．混合后酒精的含量就是63.25%．求第一次混合时，甲乙两种酒精各取多少升？ 29．（5分）甲乙两辆车分别从AB两地同时出发相向而行，甲车每小时行80千米．当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有0.4小时的路程，AB两地相距多少千米？ 2024-2025学年四川省成都市七年级（上）分班考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、判断题。（每题2分，共10分） 1．【答案】×． 【分析】＝0.5；＝0.2；两数中间的真分数有：0.3＝，0.4＝；除此之外还有：0.21＝等真分数． 【解答】解：在和之间的最简真分数有：，； ＝0.5；＝0.2；除此之外还有0.3＝，0.4＝……， 故答案为：×． 【点评】本题主要考查真分数的定义；对于这样的问题，应认真分析，找出它们之间其他的数，发现规律，做出解答． 2．【答案】√． 【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，再计算出这种商品现价，进行比较即可． 【解答】解：把这种商品的原价看作单位“1”， 则这种商品现价为：1×（1+25%）×（1﹣20%）＝1， ∴这种商品现价与原价相同， 故答案为：√． 【点评】本题考查了百分数的应用，解题的关键是把这种商品的原价看作单位“1”，计算出商品现价． 3．【答案】正确． 【分析】利用线段的和、差判断． 【解答】解：线段比乙线段长厘米，那么乙线段就比甲线段短厘米，正确． 故答案为：正确． 【点评】本题考查了线段的和差，解题的关键是掌握线段的和差计算． 4．【答案】对． 【分析】利用真分数的定义和倒数的定义求解． 【解答】解：如果一个分数比它的倒数小，它一定是个真分数，此说法正确． 故答案为：对． 【点评】本题考查了倒数的认识：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．互为倒数．也考查了分数的认识和假分数、真分数与带分数． 5．【答案】x． 【分析】先设水的体积是单位“1”，再根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：设水的体积是单位“1”， 1×（1+） ＝1× ＝， ＝× ＝． 冰化成水后，体积减少． 故答案为：x． 【点评】本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 二、选择题。（每题2分，共10分） 6．【答案】A 【分析】设她未做对x道题，则做对（10﹣x）道题，利用得分＝8×做对题目数﹣5×未做对题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设她未做对x道题，则做对（10﹣x）道题， 根据题意得：8（10﹣x）﹣5x＝41， 解得：x＝3， ∴她未做对3道题． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．【答案】B 【分析】运用最大公约数和最小公倍数及有理数的运算法则进行求解、辨别． 【解答】解：∵90÷6＝15， 15＝3×5， ∴这两个数分别是：3×6＝18，5×6＝30， ∴18+30＝48， 故选：B． 【点评】此题考查了最大公约数和最小公倍数的应用及有理数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识，并能进行正确地计算． 8．【答案】C 【分析】利用平均分列式计算即可． 【解答】解：把一根10米的绳子用4个点平分，就是把绳子5等分， 10÷5＝2（米）． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握平均分以及有理数的除法法则． 9．【答案】B 【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1+10%）；后又降价10%，是降低涨价后的价格的10%，即现在的价格是原价的（1+10%）×（1﹣10%），解答即可． 【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%）， ＝1.1×0.9， ＝99%； ∵99%＜1， ∴现在的价格比原来的价格减少了． 故选：B． 【点评】本题主要考查了百分数的应用，解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论． 10．【答案】D 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列方程解答即可． 【解答】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故选：D． 【点评】本题考查了加权平均数，解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 三、填空题。（每题3分，共30分） 11．【答案】3.5 【分析】一个小数的小数点向右移动一位后，相当于扩大到原数的10倍，则现在的数比原数大了（10﹣1）倍，用比原数大的数除以比原数大的倍数解答即可． 【解答】解：31.5÷（10﹣1） ＝31.5÷9 ＝3.5， 即原数为3.5， 故答案为：3.5． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，解题的关键是明确现在的数比原数大了（10﹣1）倍． 12．【答案】10，21． 【分析】由圆的周长＝2πr，半径增加10%后为（1+10%）r，则周长为2π（1+10%）r，则周长增加2π（1+10%）r﹣2πr，则用增加的长度除以原周长，即得增加了百分之几；同理根据圆的面积＝πr2，代入计算即可． 【解答】解：[2π（1+10%）r﹣2πr]÷2πr ＝[2π×1.1r﹣2πr]÷2πr ＝0.2πr÷2πr ＝0.1 ＝10%； π[（1+10%）r]2﹣πr2 ＝121%πr2﹣πr2 ＝21%πr2， 21%πr2÷πr2＝21%； 即圆的半径增加10%，则周长增加10%，面积增加21%． 故答案为：10，21． 【点评】本题主要考查圆的周长及圆的面积公式；明确圆的周长及面积公式，然后将数据代入公式计算是完成此类题目的关键． 13．【答案】20840． 【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可． 【解答】解：20000+20000×2×2.1% ＝20000+840 ＝20840（元） 即：两年后，李叔叔最多能从银行共取出20840元． 故答案为：20840． 【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期． 14．【答案】12． 【分析】根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：由题可知， 48×+ ＝12+ ＝12（千克） 答：共卖出12千克． 故答案为：12． 【点评】本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 15．【答案】1.828． 【分析】根据题干画图分析：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和，可以看出线段的长是直径的长，弧长则可根据弧长公式进行计算，因为外圈的两个圆心依次连接后组成了一个正六边形，那么每个内角的度数都是120°，所以这里每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，于是就可以求出绳子的长度． 【解答】解：根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和； 每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长， 绳子的总长度为： 6×2+3.14×2 ＝12+6.28 ＝18.28（分米） ＝1.828（米）； 答：最短需要1.828米长的绳子． 故答案为：1.828． 【点评】本题考查了圆的周长，解决本题的关键是分析弧长所对的圆心角度数，得出：六条弧长之和正好是一个圆的周长． 16．【答案】198． 【分析】根据题意列出算式200×（1+10%）×（1﹣10%），再进一步计算即可． 【解答】解：现在售价为200×（1+10%）×（1﹣10%） ＝200×1.1×0.9 ＝220×0.9 ＝198（元）， 故答案为：198． 【点评】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是掌握百分数的意义． 17．【答案】50． 【分析】从前面看和从后面看，都是7个正方形，从上面看和从下面看，都是9个正方形，从左面看和从右面看，都是8个正方形，再加上最底层前面凹进去，从左面和右面看不到两个面，所有的小正方形加起来，再乘以每个小正方形的面积即可． 【解答】解：每个小正方形的面积是1×1＝1（平方厘米）， （7+9+8）×2+2 ＝24×2+2 ＝48+2 ＝50（个）， 50×1＝50（平方厘米）， 所以这个立体图形的表面积是50平方厘米． 故答案为：50． 【点评】本题考查的是几何体的表面积和认识立体图形，解题的关键是掌握从不同的方向观察这个几何体． 18．【答案】50.24． 【分析】根据圆锥的体积公式计算． 【解答】解：∵V＝＝16π＝50.24（立方厘米）； 或V＝＝12π＝37.68（立方厘米），50.24＞37.68， ∴立体图形的体积最大是 50.24立方厘米． 故答案为：50.24． 【点评】本题考查了旋转体，解题的关键是掌握圆锥体的体积公式． 19．【答案】1.6． 【分析】先计算出这种杂志原价，再计算出批发商给摊主的价格，即可得出结果． 【解答】解：这种杂志原价为：7.2×（1﹣10%）＝8（元）， 批发商给摊主的价格为：8×0.7＝5.6（元）， ∴每卖出一本摊主从中盈利：7.2﹣5.6＝1.6（元）， 故答案为：1.6． 【点评】本题考查了百分数的应用，根据基本的数量关系求出杂志的原价是解题的关键． 20．【答案】． 【分析】根据分针1分钟转0.5°，时针1分钟转0.5°，然后设12时x分，分针和时针的指向刚好相反，再根据题意可得：6x﹣0.5x＝180，最后进行计算即可解答． 【解答】解：设12时x分，分针和时针的指向刚好相反， 由题意得：6x﹣0.5x＝180， 5.5x＝180， x＝， ∴12时分，分针和时针的指向刚好相反， 故答案为：． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，准确熟练地进行计算是解题的关键． 四、口算题。（每题1分，共10分） 21．【答案】，0.55，4，，7，，12.5，38，． 【分析】根据百分数、分数及小数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：①． ②75%﹣＝0.75﹣0.2＝0.55． ③1.8÷45%＝1.8÷0.45＝4． ④6.1×＝． ⑤＝＝10﹣3＝7． ⑥＝． ⑦2.84×1.25+71.6×0.125＝28.4×0.125+71.6×0.125＝（28.4+71.6）×0.125＝100×0.125＝12.5． ⑧＝． ⑨2.1÷0.25+0.8＝． 故答案为：，0.55，4，，7，，12.5，38，． 【点评】本题主要考查了百分数的运算、分数的混合运算及小数的运算，熟知百分数、分数及小数的运算法则是解题的关键． 五、巧算题。（每题2分，共10分） 22．【答案】1.1.25； 2.40； 3.888； 4.2.5； 5.300． 【分析】根据数的运算法则分别进行计算即可． 【解答】解：①原式＝×（+8.25+1） ＝×10 ＝； ②原式＝（×+×）÷0.2 ＝8÷0.2 ＝40； ③原式＝2.6×23.4+11.1×59.2+6.54×26 ＝60.84+657.12+170.04 ＝888； ④原式＝（++）÷（++） ＝ ＝； ⑤原式＝（1+2+3+......+24）+（+++......+） ＝+（+++......+） ＝300+（+++......+）× ＝300+（﹣）× ＝300． 【点评】本题主要考查了分数的混合运算、小数的运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 六、图形题。（4分） 23．【答案】图中阴影部分的面积是（25π﹣50）平方厘米． 【分析】先用等腰直角三角形的面积减去扇形的面积，再用半圆的面积减去刚才所得面积即可解决问题． 【解答】解：由题知， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， 所以S阴影＝S半圆﹣（S△﹣S扇形）＝＝25π﹣50（平方厘米）． 答：图中阴影部分的面积是（25π﹣50）平方厘米． 【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键． 七、应用题。（1-4题，每题4分，5、6两题各5分，共26） 24．【答案】这批货物共有200吨． 【分析】设这批货物共有x吨，根据总重量减去两天运走的重量就是剩下的重量，列出方程解答即可． 【解答】解：设这批货物有x吨，由题意得： x﹣x﹣40%x＝70， 解得x＝200， 答：这批货物共有200吨． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．【答案】李师傅做了120个零件，小张做了80个零件． 【分析】设他们做了x分钟，根据李师傅和小张同时共做了200个零件得：+＝200，解出x的值，即可得到答案． 【解答】解：设他们做了x分钟，则李师傅做了个，小张做了个， 根据题意得：+＝200， 解得x＝720， ∴＝＝120，＝＝80， 答：李师傅做了120个零件，小张做了80个零件． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 26．【答案】又招进女工16人． 【分析】先设又招进女工x人，再根据题意进行列式计算即可． 【解答】解：设又招进女工x人， 240×+x＝（240+x）×， 144+x＝150+x， x＝6， x＝16． 答：又招进女工16人． 【点评】本题考查分数乘法的应用，熟练掌握题中等量关系是解题的关键． 27．【答案】原来的长方形铁皮的面积为2056平方厘米． 【分析】根据已知条件求得原来的长方形铁皮的长和宽，然后根据矩形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：原来的长方形铁皮的长为2×3.14×10+10×2×2＝102.8（厘米）， 原来的长方形铁皮的宽为10×2＝20（厘米）， 原来的长方形铁皮的面积＝102.8×20＝2056（平方厘米）， 答：原来的长方形铁皮的面积为2056平方厘米． 【点评】本题考查了圆柱的表面积，正确地识别图形是解题的关键． 28．【答案】甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升． 【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（ 62﹣58）：（ 72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（ 63.25﹣58）：（ 72﹣63.25）＝3：5，原因是每种酒精取的数比原来都多取15升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则（2x+15）：（5x+15）＝3：5，解比例求出x的值，进﹣步得出2x、5x的值． 【解答】解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（ 72﹣62）＝2：5， 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升， （2x+15）：（5x+15）＝3：5， 5（2x+15）＝3（5x+15）， 10x+75＝15x+45， 10x+75﹣10x＝15x+45﹣10x， 5x+45＝75， 5x+45﹣45＝75﹣45， 5x＝30， 5x÷5＝30÷5， x＝6， 2×6＝12，5×6＝30， 答：甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升． 【点评】本题考查了百分数的应用，解决此题的关键是求出甲乙种酒精体积比． 29．【答案】300千米． 【分析】根据甲乙两车相遇时两车的路程比，可得出乙车的速度，设AB两地相距x千米，则甲车行驶了x千米，乙车行驶了x千米，利用时间＝路程÷速度，结合乙车比甲车多用0.4小时，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：乙车的速度为80×＝70（千米/时）． 设AB两地相距x千米，则甲车行驶了x千米，乙车行驶了x千米， 根据题意得：﹣＝0.4， 解得：x＝300． 答：AB两地相距300千米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及比的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$