2024-2025学年陕西省西安市七年级（上）分班考数学模拟试卷

2024-2025学年陕西省西安市七年级（上）分班考数学模拟试卷 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 　 　平方厘米． 2．（2分）小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了的路程，且小刚的速度比小强快，则小刚和小强两人跑步的时间比是 　 　． 3．（2分）把一个长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　立方厘米． 4．（2分）维尼熊和跳跳虎去摘苹果．维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘．跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4个．维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了．他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有 　 　个． 5．（2分）有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过 　 　分钟才能将水箱注满． 6．（2分）如图是用棱长为5cm的正方体搭成的几何体，把几何体所有的表面都涂上红色．则4个面涂上红色的有 　 　个正方体；这个几何体的体积是 　 　cm3． 7．（2分）某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8：7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，六年级有 　 　名同学获奖． 8．（2分）一个装满水的圆柱形容器，第一次将一个圆锥形金属块浸没在水中，然后取出这个圆锥形金属块，第二次将一个圆柱形金属块浸没在水中，第一次溢出的水的体积是第二次的，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是 　 　． 9．（2分）如图一个圆柱的侧面展开图为一个正方形，沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切面长方形的一个面积是100平方厘米，圆柱的底面积是 　 　平方厘米．（π取3.14） 10．（2分）用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体．如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有 　 　cm2是黑色的． 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少30%． 　 　（判断对错） 12．（2分）一个圆锥的体积是一个圆柱体积的三分之一，它们一定等底等高． 　 　（判断对错） 13．（2分）一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形是直角三角形． 　 　（判断对错） 14．（2分）真分数的倒数一定大于它本身，假分数和带分数的倒数一定小于它本身． 　 　（判断对错） 15．（2分）． 　 　（判断对错） 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2：5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3：5．如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3：7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（　　） A．6：5 B．5：6 C．4：3 D．3：4 17．（2分）满足条件的所有整数n的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 18．（2分）把比例5：3＝20：12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 19．（2分）如图是一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，从上面看，金属丝的形状应是（　　） A． B． C． D． 20．（2分）4个六位数分别是：XXXYXX、XYXYXY、XYYXYY、XYYXYX，并且X是比10小的非零自然数，Y是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（　　） A．XXXYXX B．XYXYXY C．XYYXYY D．XYYXYX 四、计算题（满分12分） 21．（6分）计算下列各式． ①15.26×1.8﹣1.8×5.26； ②； ③999×999+1999； ④． 22．（6分）解方程． （1）3.6x÷0.4﹣0.2＝1.6； （2）． 五、操作题（满分6分） 23．（6分）把一个大正方形分成9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形，请用4种不同的画法表示． 六、解答题（满分42分） 24．（6分）疫情防控，责任重如泰山!幸福小区根据息县县委县政府的工作安排，对某小区的居民进行核酸抽检．第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，这时已做的人数与剩下的人数的比是3：7．这个小区共有多少人？ 25．（6分）如图一个装有水的圆柱形容器．现将一个底面半径为5cm，高9cm的圆锥放入容器中，完全浸没在水中，容器的水面比原来升高了多少cm？ 26．（6分）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4，六年级一共有多少人？ 27．（6分）明明家在图书馆的正北面650米处，冬冬家在图书馆的正南面700米处．周末两人约好下午3：00去图书馆借书，下午2：45两人同时从家里出发走向图书馆，明明每分钟步行70米，冬冬每分钟步行65米．下午2：55两人能在图书馆相遇吗？（通过计算进行说明）如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离图书馆有多远？ 28．（6分）在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得两地距离是10厘米．一列客车和一列货车同时从两地相对开出，3小时相遇．已知客车和货车的速度比是3：2，货车每小时行多少千米？ 29．（12分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． （1）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ （3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 2024-2025学年陕西省西安市七年级（上）分班考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．【答案】108． 【分析】判断出正方体的棱长，可得结论． 【解答】解：由题意这个正方体的棱长＝3（cm）， ∴正方体的表面积＝6×（3）2＝108（cm2）． 故答案为：108． 【点评】本题考查圆柱的计算，几何体的表面积，截应该几何体，圆柱的表面积等知识，解题的关键是理解题意，正确计算． 2．【答案】9：8． 【分析】设小强跑步的路程为x，速度为y，则小强跑步的时间为，由已知可得小刚跑步的路程为（1+）x＝x，速度为（1+）y＝y，故小刚跑步的时间为x÷（y）＝，从而可得小刚和小强两人跑步的时间比是：＝9：8． 【解答】解：设小强跑步的路程为x，速度为y，则小强跑步的时间为， ∵小刚比小强多跑了的路程，且小刚的速度比小强快， ∴小刚跑步的路程为（1+）x＝x，速度为（1+）y＝y， ∴小刚跑步的时间为x÷（y）＝， ∴小刚和小强两人跑步的时间比是：＝9：8； 故答案为：9：8． 【点评】本题考查比的应用，解题的关键是表示出两人跑步的时间． 3．【答案】78.5． 【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况：（①以5厘米为底面直径，4厘米为高；②以4厘米为底面直径，6厘米为高；③以4厘米为底面直径，5厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答． 【解答】解：①以5厘米为底面直径，4厘米为高， 3.14×（5÷2）2×4＝3.14×6.25×4＝78.5（立方厘米） ②以4厘米为底面直径，6厘米为高； 3.14×（4÷2）2×6＝3.14×4×6＝75.36（立方厘米）： ③以4厘米为底面直径，5厘米为高， 3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）； 答：这个圆柱最大的体积是78.5立方厘米， 故答案为：78.5． 【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算，掌握抓住长方形内最大圆的特点是解题的关键． 4．【答案】960． 【分析】根据分析，维尼熊和跳跳虎每分钟摘的苹果数之比为4：7，而摘的时间之比为：80：50＝8：5故摘的苹果总数之比为：（4×8）：（7×5）＝32：35，根据共摘2010个苹果，求出维尼熊摘得（个）． 【解答】解：维尼熊和跳跳虎每分钟摘的苹果数之比为4：7，摘的时间之比为：80：50＝8：5，故摘的苹果总数之比为：（4×8）：（7×5）＝32：35，维尼熊摘的苹果数是： （个）． 答：其中维尼熊摘的有 960个． 故答案为：960． 【点评】本题考查了比的应用，解决本题的关键是求出二者摘的苹果总数比． 5．【答案】26． 【分析】打开A孔、关闭B孔，设A孔上面用的时间为t分钟，则A孔下面用的时间为（20﹣t）；关闭A孔，打开B孔，则解方程即可求得打开A孔、关闭B孔，A孔上面用的时间t，依此即可求解． 【解答】解：打开A孔、关闭B孔，设A孔上面用的时间为t分钟，则A孔下面用的时间为（20﹣t）分钟． ， 20﹣t+4t＝44， 3t＝24， t＝8， 6+8+12＝26（分钟）， 答：如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是26分钟， 故答案为：26． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是得出打开A孔、关闭B孔，B空以下用的时间． 6．【答案】4；1000． 【分析】正方体有6个面，只有2个面与其它小正方体拼到一起的小正方体，有4个面涂色；先确定有几个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体体积，再乘小正方体个数即可． 【解答】解：5×5×5×8 ＝125×8 ＝1000（cm3）， 因为下层最左边的2个小正方体和下层最右边2个小正方体只有2个面与其它小正方体拼到一起， 所以4个面涂色的小正方体有4个，这个几何体的体积是1000cm3． 故答案为：4；1000． 【点评】本题考查认识立体图形，解决本题的关键是掌握正方体体积公式． 7．【答案】6． 【分析】设六年级获奖3x名，五年级获奖7x名，表示出五、六年级参加数学竞赛的人数，根据等量关系五年级参加数学竞赛的人数：六年级参加数学竞赛的人数＝8：7，列方程解答即可． 【解答】解：设六年级获奖3x名，五年级获奖7x名， （50+7x）：（50+3x）＝8：7， 350+49x＝400+24x， 25x＝50， x＝2， 2x×3＝6（名）， 答：六年级有6名同学获奖． 故答案为：6． 【点评】本题考查比的应用、一元一次方程的应用、分数乘法的应用，能够掌握题中等量关系是解题的关键． 8．【答案】50%． 【分析】设第二次溢出的水的体积是3a，第一次溢出的水的体积是a，则两个金属块的体积是3a+a＝4a，一个圆柱形金属块的体积是2a，列式计算即可． 【解答】解：设第二次溢出的水的体积是3a，第一次溢出的水的体积是a， 则两个金属块的体积是3a+a＝4a，一个圆柱形金属块的体积是2a， a÷2a＝50%， 答：这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是50%． 故答案为：50%． 【点评】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，熟练掌握圆柱的体积，圆锥的体积是解题的关键． 9．【答案】25． 【分析】圆柱的侧面展开图为一个正方形，说明圆柱的底面周长一圆柱的高，设圆柱的底面半径为r厘米，则底面周长是2xr厘米，根据圆柱底面直径X圆柱的高＝切面长方形的面积，据此可求出r2；再根据圆的面积公式即可求出底面积． 【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米，则底面周长是2πr厘米， 2r×2πr＝100， 4πr2＝100， ， πr2＝π×＝25（平方厘米）， 答：圆柱的底面积是25平方厘米． 故答案为：25． 【点评】本题主要考查了圆柱的展开图及圆的面积，解题的关键是理解圆柱底面周长和圆柱的高之间的关系，求出半径的平方． 10．【答案】46． 【分析】根据题意，要想使使黑色的面向外露的面积最大，就是使每一个黑色的小正方体露出的面最大，所以放8个小正方体在大正方体顶点处，每个正方体露出3个面，其他11个放在大正方体的棱上，每个正方体露出2个面，一共露出3×8+11×2＝46（个）面，每个面的面积是1cm2，据此解答． 【解答】解：如果使黑色的面向外露的面积最大，则放8个小正方体在大正方体顶点处，其他11个放在大正方体的棱上． 1×1＝1（cm2）， 一共露出的面积是：8×3+11×2＝46（cm2）． 答：大正方体的6个面上有46cm2是黑色的． 故答案为：46． 【点评】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是抓住题中“使黑色的面向外露的面积最大”这个条件． 二、判断题（满分10分，每小题2分） 11．【答案】错． 【分析】设乙数为“1”，则甲数为1.3，然后进行计算即可解答． 【解答】解：设乙数为“1”， ∵甲数比乙数多30%， ∴甲数＝1×（1+30%）＝1×1.3＝1.3， ∴×100%＝×100%≈23.1%， ∴乙数比甲数少约为23.1%， 故答案为：错． 【点评】本题考查了百分数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12．【答案】对． 【分析】根据圆柱的体积和圆锥的体积公式即可得到结论． 【解答】解：∵等底等高的圆锥的体积是一个圆柱体积的三分之一， ∴一个圆锥的体积是一个圆柱体积的三分之一，它们一定等底等高， 故答案为：对． 【点评】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，熟练掌握圆柱的体积和圆锥的体积是解题的关键． 13．【答案】正确． 【分析】求出三角形中最大的角即可判断． 【解答】解：这个三角形中的最大的角＝×180°＝90°， ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：正确． 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理． 14．【答案】×． 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，求假分数的倒数就用1除以假分数，得商为分子小于或等于分母的分数，所以假分数的倒数小于或等于它本身． 【解答】解：因为假分数是指分子大于或等于分母的分数，求假分数的倒数就用1除以假分数， 所以商为分子小于或等于分母的分数， 即假分数的倒数小于或等于它本身． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了倒数的认识，分数的认识以及真分数、假分数和带分数，解决此题要明确假分数的意义和倒数的求法． 15．【答案】×． 【分析】根据题意，将每一个分数改写成一个减法算式，然后裂项，求出最后的结果，发现并不等于2，因此该题错误． 【解答】解： ＝ ＝ ＝≠2 所以本题错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查了分数的计算，解决本题的关键是裂项求出结果判断是否是2． 三、选择题（满分10分，每小题2分） 16．【答案】D 【分析】设原来盒子中黑棋子有x个，白棋子有y个，第一次放入白棋子，黑棋子不变，所以这时白棋子有x个，放入了（x﹣y）个白棋子；同理，第二次放入黑棋子，白棋子不变，所以这时黑棋子有×个，放入了（﹣x）个黑棋子；然后根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3：7，列比例式解答即可． 【解答】解：设原来盒子中黑棋子有x个，白棋子有y个，根据题意得， ， 整理得：3y＝4x， 所以，x：y＝3：4． 答：原来盒子中黑白棋子的数量之比是3：4． 故选：D． 【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，属于比较复杂的比例的应用，关键理解每次变化中谁是不变的量，用不变的量表示变化的量，这是解答的难点． 17．【答案】B 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组进行求解，再求出解集内的整数解即可． 【解答】解：由得， ， 所以不等式组的整数解为：5，6， 即满足条件的所有整数n的个数有2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 18．【答案】D 【分析】设外项12应该增加x，依题意得5：（3+6）＝20：（12+x），根据比例的基本性质得5（12+x）＝20×（3+6），由此解出x即可． 【解答】解：设外项12应该增加x， 此时的比例为：5：（3+6）＝20：（12+x）， 根据比例的意义得：5（12+x）＝20×（3+6）， 解得：x＝24． 故选：D． 【点评】此题主要考查了比例的意义，熟练掌握比例的意义是解决问题的关键． 19．【答案】A 【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案． 【解答】解：从上边看A中的图形符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 20．【答案】B 【分析】能同时被2、3、5整除的数个位数字是0，各个数位数字之和为3的倍数，据此解答即可． 【解答】解：在XXXYXX中，若X＝1，则它不是2和5的倍数，故A不符合题意； 在XYXYXY中，由Y是0知它为2和5的倍数，又各个数位数字之和为3（X+Y），知它也是3的倍数，故B符合题意； XYYXYY中，Y是0，各个数位数字之和为2X，不一定是3的倍数，故C不符合题意； XYYXYX中，若X＝1，则它不是2和5的倍数，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查数的整除性，解题的关键是掌握能被2、3、5整除的数的特征． 四、计算题（满分12分） 21．【答案】①18；②17；③1000000；④． 【分析】①提出公因数1.8，再计算即可； ②利用乘法分配律计算即可； ③把1999，写成1000+1，可使计算简便； ④把每一个分数拆成两个分数相减的形式，再计算即可． 【解答】解：①原式＝1.8×（15.26﹣5.26） ＝1.8×10 ＝18； ②原式＝28 ＝22﹣8+3 ＝17； ③原式＝999×999+999+1000 ＝999×（999+1）+1000 ＝999×1000+1000 ＝999000+1000 ＝1000000； ④原式＝ ＝1﹣ ＝． 【点评】本题考查的是规律型：数字的变化类、分数的混合运算、小数的运算，解题的关键是要灵活运用乘法分配律． 22．【答案】（1）x＝0.2； （2）x＝2． 【分析】（1）原式变为9x﹣0.2＝1.6，根据等式的基本性质，方程两边同时加上0.2，然后两边同时除以9即可； （2）先化简方程，根据等式的基本性质，方程两边同时乘上2，再同加上（1﹣x），最后两边同时除以4求解． 【解答】解：（1）3.6÷0.4×x﹣0.2＝1.6， 9x﹣0.2＝1.6， 9x﹣0.2+0.2＝1.6+0.2， 9x＝1.8， 9x÷9＝1.8÷9， x＝0.2； （2）， ， 6x﹣x﹣1＝6+x+1， 5x﹣1＝7+x， 5x﹣1+1﹣x＝7+x+1﹣x， 4x﹣1＝7， 4x＝8， 4x÷4＝8÷4， x＝2． 【点评】此题考查了解方程，解题关键熟练应用等式的基本性质进行解方程． 五、操作题（满分6分） 23．【答案】见解析． 【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 【解答】解：如图： 给图中的一个白色小方格画上斜线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形，共有4种不同的涂法． 【点评】本题考查了对轴对称图形的认识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 六、解答题（满分42分） 24．【答案】这个小区共有1800人． 【分析】根据已做的人数与剩下的人数的比是3：7，可以得到已做的人数占总数的，然后根据第一天和第二天已做的占比进行列式计算即可． 【解答】解：60÷（﹣﹣） ＝60÷（﹣﹣） ＝60÷ ＝1800（人）． 答：这个小区共有1800人． 【点评】本题考查比的应用、分数混合运算的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键． 25．【答案】容器的水面比原来升高了cm． 【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：设容器的水面比原来升高了x cm， 由题意得：×π×52×9＝π×（）2•x， 解得：x＝， 答：容器的水面比原来升高了cm． 【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式列出方程是解题的关键． 26．【答案】210人． 【分析】参赛人数占总年级人数为，增加20人后，占比也增加到，则增加的人数20占六年级总人数的比例为，再用20除以该比例即可求解． 【解答】解： ＝20÷ ＝20× ＝210（人）， 答：六年级一共有210人． 【点评】本题考查了分数的应用，明确题意，搞清楚人数增加前后分数变化的意义是解答本题的关键． 27．【答案】下午2：55两人不能在图书馆相遇，如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了10分钟，遇地点距离图书馆50米，理由见解析． 【分析】依据题意，假设两人出发到相遇用了x分钟，从而70x+65x＝650+700，求出x后，即可逐个判断得解． 【解答】解：由题意，假设两人出发到相遇用了x分钟， ∴70x+65x＝650+700． ∴x＝10． 又10分钟，即下午2：55时，明明的行程为：70×10＝700＞650，明明已经到了图书馆南50米处； 而冬冬此时的行程为：65×10＝650＜700，冬冬在距离图书馆50米的南侧，还未到图书馆， ∴下午2：55两人不能在图书馆相遇，如果明明走到图书馆后不停留继续向南走，那么从出发到两人相遇用了10分钟，遇地点距离图书馆50米． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意，列出方程是关键． 28．【答案】货车每小时行60千米． 【分析】设货车每小时行2x千米，根据3小时相遇得3（2x+3x）＝4500000×10÷100000，解出x的值可得答案． 【解答】解：设货车每小时行2x千米，则客车每小时行3x千米， 根据题意得3（2x+3x）＝4500000×10÷100000， 解得x＝30， ∴2x＝2×30＝60， 答：货车每小时行60千米． 【点评】本题考查一元一次方程的应用和比例尺，解题的关键是读懂题意，利用比例尺求出实际距离再列方程． 29．【答案】（1）兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬50米； （2）乌龟用了14分钟追上正在睡觉的兔子； （3）28.5． 【分析】（1）根据图象中点A、D实际意义可得速度； （2）根据乌龟所走路程除以所用时间即可解答； （3）根据速度等于路程除以速度，求得兔子睡醒后跑向终点所用的时间，进而根据题意，即可求解． 【解答】解：（1）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米， 乌龟每分钟爬1500÷30＝50（米）， 答：兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬50米； （2）乌龟的速度是：1500÷30＝50（米/分钟）， ∴700÷50＝14（分钟）， 答：乌龟用了14分钟追上正在睡觉的兔子； （3）∵48千米＝48000米，1小时＝60分钟， ∴48000÷60＝800米， ∴兔子睡醒后跑向终点所用的时间：（1500﹣700）÷800＝1（分钟）， ∴30+0.5﹣1﹣1＝28.5（分钟）， ∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟． 【点评】此题考查一次函数的应用，正确理解图象的含义，明确各点代表的意义，掌握路程、时间、速度之间的关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$