2024-2025学年江苏省淮安市七年级（上）分班考数学模拟试卷

2024-2025学年江苏省淮安市七年级（上）分班考数学模拟试卷 一、填空题（本题共30分，请将答案填写在答题纸相应位置） 1．（3分）一亿四千三百七十二万七千零五十，写作 　 　，省略万位后面的尾数约是 　 　万． 2．（4.5分）20分钟＝　 　时，45公顷＝　 　平方千米，400毫升＝　 　立方分米． 3．（4.5分）化成最简整数比是 　 　，0.5＝51：（ 　 　）＝（ 　 　）：80． 4．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是 　 　色，黄色的对面涂的是 　 　色． 5．（1.5分）在一张图纸上，用5cm表示实际距离4km，所用的比例尺是 　 　． 6．（1.5分）六（2）班在一次计算比拼中，95分及以上人数占班级总人数的30%，85﹣94分的有30人，84分及以下人数占班级总人数的10%，则六（2）班总人数为 　 　人． 7．（1.5分）小明在银行存了5000元钱，定期二年，到期时小明应取回 　 　元钱． 定期 1年 2年 5年 年利率 2.25% 3.25% 5.25% 8．（1.5分）图中的立体图形是14个棱长为5厘米的立方体组成，则这个立体图形（包括底面）的表面积是 　 　． 9．（1.5分）从时针指向5点开始，再经过 　 　分钟，时针正好与分针重合． 10．（1.5分）等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是　 　． 11．（1.5分）P为△ABC内一点，AP、BP、CP与对边相交，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图上标明，则△ABC的面积等于　 　． 12．（1.5分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为　 　cm3．（计算结果保留π）． 13．（1.5分）一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是10厘米，瓶里酒深15厘米．将酒瓶塞紧后使其倒立，此时酒深25厘米，酒瓶的容积为 　 　厘米3（π取3）． 14．（1.5分）将整数1，2，3，…，按如图的方式排列．这样第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第20次转弯的是 　 　． 二、选择题（本题共20分，每题2分，请将答案填写在答题纸相应位置） 15．（2分）王医生准备绘制一幅病人体温变化的统计图，应选择哪种比较合适（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 16．（2分）不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回，搅匀后再摸，前5次都摸到红球，则第6次摸球结果说法正确的是（　　） A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性大 C．不可能摸到红球 D．摸到三种颜色球的可能性一样大 17．（2分）若1＞a＞b＞0，则下面4个式子中，不正确的是（　　） A．1÷a＜1÷b B．2a＜2b C．a÷1＞b÷1 D．1﹣a＜1﹣b 18．（2分）从东城到西城，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快（　　） A．33.3% B．3.3% C．50% D．5% 19．（2分）星期天，妈妈做了四杯糖水，最甜的是（　　） A．糖和水的比例是1：9 B．20克的糖配成200克糖水 C．含糖率10.5% D．含糖率10%的糖水中加入10克水 20．（2分）五星电器将一款洗衣机按照20%的利润定价，在6.18促销活动中．按八折出售，结果亏损了128元，这款洗衣机的进价是（　　） A．3840元 B．3200元 C．3072元 D．2560元 21．（2分）如图，长方形ABCD中，BC＝6cm，AB＝10cm，对角线AC、BD交于O点，E，F是两边中点，将长方形以EF为轴旋转一周（π取3），则白色部分扫出的立体图形面积（　　） A．180cm3 B．200cm3 C．240cm3 D．150cm2 22．（2分）如图是两个完全相同的等腰直角三角形，如图①中的正方形面积与图②中的正方形面积之比为（　　） A．1：1 B．3：4 C．6：5 D．9：8 23．（2分）如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（　　） A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D 24．（2分）如图①，长24厘米，宽4厘米的长方形以2厘米/秒的速度从正方形的左边平移到右边，图②是长方形平移过程中与正方形重叠的面积变化图，根据图形判断，正方形的面积是多少平方厘米（　　） A．8 B．64 C．96 D．144 三、计算题（共26分） 25．（5分）直接写得数（将计算结果写在答题卡相应位置） ①1.25+8.75＝　 　； ②0.32＝　 　； ③＝　 　； ④＝　 　； ⑤＝　 　； ⑥4×2.5÷4×2.5＝　 　； ⑦1﹣1÷7＝　 　； ⑧1﹣0.625＝　 　； ⑨43÷10%＝　 　； ⑩＝　 　． 26．（12分）计算下列各题，能简便的要简便算． ①3.5×10.1； ②； ③； ④． 27．（9分）解方程： ①； ②（x+0.7）×3＝24； ③75%：x＝：20． 四、探索与操作（共20分） 28．（10分）（1）如图1，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） （2）如图2，正方形ABCD边长为2，M为AD边上的中点，求图中阴影部分面积． 29．（10分）画一画，填一填． （1）画出将图①绕点M逆时针旋转90°后的图形，旋转后点P的位置用数对表示是（ 　 　）． （2）将图②按1：2放大为原来的两倍，放大后的图形与原来的图形的面积之比为 　 　． （3）图③中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC．如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形，那么点A在点O的 　 　偏 　 　，　 　°方向 　 　厘米处． 五、解决问题（共44分） 30．（6分）某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成．现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？ 31．（5分）某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 32．（5分）小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小明与小刚收集的邮票张数比是9：8，小明收集邮票多少张？ 33．（6分）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使生产的螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 34．（6分）某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请写出3种不同的租车方案； （2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由． 35．（6分）小红和小强同时从家里出发相向而行．小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇．若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇．小红和小强两人的家相距多少米？ 36．（10分）我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/（千瓦时/户） 价格/（元/千瓦时） 200千瓦时以内 0.55 200﹣400千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 （1）小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ （2）聪聪家五月份用电量为x千瓦时，若x在200﹣400之间时，应交电费 　 　元（用含有x的式子表示）；若x＞400时，则聪聪家应交电费 　 　元（用含有x的式子表示）； （3）某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 六、综合与实践 37．（10分）如图，A、B两地相距90km，甲乙二人同时从A地出发向B地行进，甲以高于乙10km/h的骑车速度前行，行驶一段时间后因某些原因又以原速往回骑行，与乙汇合后，二人继续以各自的速度向B地行进，设两人的骑行时间为t，与A地的距离为s，s与t之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲、乙两人的骑行速度分别是多少？ （2）若乙从A地出发小时后，丙以35km/h的速度由B地向A地骑行，则丙经过多少小时后，与乙相距15km？ 2024-2025学年江苏省淮安市七年级（上）分班考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本题共30分，请将答案填写在答题纸相应位置） 1．【答案】143727050，14373． 【分析】把各数字写在各数位上，然后进行四舍五入，把千位上的数字7进行四舍五入即可． 【解答】解：一亿四千三百七十二元七千零五十，写作143727050，省略万位后面的尾数约是14373万． 故答案为：143727050，14373． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 2．【答案】；0.45；0.4． 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝0.01平方千米，1立方分米＝1000毫升，进行换算即可． 【解答】解：20÷60＝（时） 45×0.01＝0.45（平方千米）400÷1000＝0.4（立方分米） 故答案为：；0.45；0.4． 【点评】本题考查了时间单位、面积单位、体积单位的换算，掌握时间单位、面积单位、体积单位的换算是解题的关键． 3．【答案】25：27；102；40． 【分析】根据＝，进而再化成最简整数比即可；根据0.5＝1：2，1：2＝51：102，1：2＝40：80即可得出答案． 【解答】解：＝＝25：27； ∵0.5＝1：2， 又∵1：2＝51：102，1：2＝40：80， ∴0.5＝51：102＝40：80， 故答案为：25：27；102；40． 【点评】此题主要考查了最简整数比，理解比的意义，熟练掌握比的化简是解决问题的关键． 4．【答案】绿，蓝． 【分析】根据正方体的形体特征判断出邻面、进而得出对面的颜色即可． 【解答】解：由这4个正方体能看到的面颜色可知， “红色”的邻面有黑、黄、白、蓝，因此“红色”的对面是“绿色”， “黄色”的邻面有红、黑、白，而“红”与“绿”相对，因此“黄色”的邻面还有“绿”，所以“黄色”的对面是“蓝色”， 故答案为：绿，蓝． 【点评】本题考查正方体相邻两个面上的文字，掌握正方体的形体特征是正确解答的关键． 5．【答案】1：80000． 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解：5厘米：4千米， ＝5厘米：400000厘米， ＝5：400000， ＝1：80000， 故答案为：1：80000． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 6．【答案】50． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：六（2）班总人数为：30÷（1﹣30%﹣10%）＝30÷60%＝50（人）， 故答案为：50． 【点评】本题考查了百分数的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． 7．【答案】5325． 【分析】在此题中，本金是5000元，时间是2年，利率是3.25%，求本息，运用关系式：本息一本金+本金×年利率×时间，解决问题． 【解答】解：5000+5000×3.25%×2 ＝5000+5000×0.0325×2＝5000+325＝5325（元）， 答：到期时小明应取回5325元． 故答案为：5325． 【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，代入数据解决问题． 8．【答案】1050平方厘米． 【分析】用1个小正方形的面积乘每个面上正方形的个数，最后加和，即可得出答案． 【解答】解：用透视法观察，上、下两个面的面积相等，每个侧面的面积为6个小正方形面积．底面棱长＝5×3＝15（厘米），上、下两个面的面积＝15×15×2＝450（平方厘米），4个侧面面积＝4×6×5×5＝600（平方厘米）， 总面积＝450+600＝1050（平方厘米）， 答：这个立体图形的表面积是1050平方厘米． 故答案为：1050平方厘米． 【点评】本题考查的是求几何体的表面积，利用透视法，得到相对面的面积相等是解题的关键． 9．【答案】 【分析】依据题意，由分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，从而可设再经过x分钟，时针与分针重合，结合5点时，时针与分针夹角为150°，进而可得6x＝150+0.5x，解方程即可得解． 【解答】解：由题意，∵分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°， ∴可设再经过x分钟，时针与分针重合． 又∵5点时，时针与分针夹角为150°， ∴6x＝150+0.5x． ∴x＝． 答：再经过分钟，时针与分针重合． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能理解“分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°”是关键． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解． 【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°； ②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°； 故答案为：55°或70°． 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC的面积． 【解答】解：设△CPD的面积为x，△BPF的面积为y， 由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得： ＝，① ＝，② 两式联立解得：x+y＝86， ∴△ABC的面积＝86+70+35+40+84＝315． 故答案为：315． 【点评】本题考查三角形面积的知识，难度不大，关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解． 12．【答案】60π． 【分析】新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体． 【解答】解：新几何体的体积＝π×4×（6+4）+π×4×（6+4）×＝60π（cm3）． 故答案为：60π． 【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径． 13．【答案】1500． 【分析】分析]由于瓶中酒的体积不变，正放时酒深15厘米，倒放时酒深25厘米，倒放时空着部分的高是30﹣25＝5厘米，底面直径是10厘米的空气柱的体积，因此酒瓶的容积就相当于高为15+5＝20厘米，底面直径是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的容积一底面积X高，列式为：3×（10÷2）2×20，据此解答． 【解答】解：3×（10÷2）2×[15+（30﹣25）] ＝3．×25×[15+5] ＝75×20 ＝1500（立方厘米） 答：酒瓶的容积是1500立方厘米． 故答案为：1500． 【点评】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 14．【答案】111． 【分析】第一次转弯2＝1+1．第二次转弯3＝1+1+1，第三次转弯5＝1+1+1+2，第四次转弯7＝1+1+1+2+2，第五次转弯10＝1+1+1+2+2+3，第六次转弯13＝1+1+1+2+2+3+3，…，据此可求第20次转弯． 【解答】解：第一次转弯2＝1+1， 第二次转弯3＝1+1+1， 第三次转弯5＝1+1+1+2， 第四次转弯7＝1+1+1+2+2， 第五次转弯10＝1+1+1+2+2+3， 第六次转弯13＝1+1+1+2+2+3+3， …， 第20次转弯： 1+1+1+2+2+3+3+…+10+10＝1+2（1+2+3+…+10）＝111． 故答案为：111． 【点评】本题考查了数字的变化规律，解答的关键是根据数字找到相应的变化规律． 二、选择题（本题共20分，每题2分，请将答案填写在答题纸相应位置） 15．【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】解：王医生准备绘制一幅病人体温变化的统计图，选择折线统计图比较合适． 故选：B． 【点评】此题主要考查的是统计图，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点是解决此题的关键． 16．【答案】D 【分析】由于袋子里有红球、黄球、绿球各10个，那么每个颜色的球数量相同，小明每次任意摸出一个球之后，再放回，相当于摸完一个之后，再放回去，袋子里还是30个球，再从这里面随机摸一个球，即还是从三种颜色的球选一个，由于三个颜色的球数量相同，所以三个颜色的球可能性一样大．据此解答即可． 【解答】解：∵不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回， ∴第6次摸球摸球结果说法正确的是摸到三种颜色球的可能性一样大． 故选：D． 【点评】本题考查了可能性大小，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球颜色数量的多少，直接判断可能性的大小． 17．【答案】B 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【解答】解：∵1＞a＞b＞0，则：选项A、根据除法的意义可知，被除数一定，除数越小，商就越大，则1÷a＜1÷b正确，不符合题意； 选项B、根据不等式的性质可得2a＞2b，原来的说法不正确，符合题意； 选项C、根据不等式的性质可得 a÷1＞b÷1正确，不符合题意； 选项D、因为a＞b，所以1﹣a＜1﹣b，正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 18．【答案】C 【分析】把东城到西城的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度，进而解决问题． 【解答】解：把东城到西城的距离看作单位“1”， 那么甲的速度是，乙的速度是． 因此，甲的速度比乙的速度快：﹣×100%＝50%． 故选：C． 【点评】本题考查百分数的应用，分数的混合运算，此题的关键是把东城到西城的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度． 19．【答案】C 【分析】求出各个含糖率的大小，即可解决问题． 【解答】解：A、含糖率＝×100%＝10%； B、含糖率＝×100%＝10%； C、含糖率10.5%； D、含糖率10%的糖水中加入10克水，含糖率一定低于10%，这杯糖水的含糖率最低； 综上所述，最甜的是含糖率10.5%， 故选：C． 【点评】本题考查了百分数的应用，明确各个含糖率的大小是解题的关键． 20．【答案】B 【分析】设这款洗衣机的进价是x元，由售价﹣进价＝亏损列出方程解答即可． 【解答】解：设这款洗衣机的进价是x元， 根据题意，得（1+20%）x×0.8﹣x＝﹣128． 解得x＝3200． 即这款洗衣机的进价是3200元． 故选：B． 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系：利润＝售价﹣进价是解决问题的关键． 21．【答案】A 【分析】扫出的白色部分实际上是一个圆柱﹣两个圆锥后形成的图形，据此解答即可． 【解答】解：扫出的立体图形如图所示，白色部分实际上是一个圆柱﹣两个圆锥后形成的图形， ∵BC＝AD＝6cm， ∴圆锥底面半径为3cm， ∵AB＝10cm， ∴EO＝FO＝5cm， ∴两个圆锥的体积之和为2×（立方厘米）， 圆柱的体积为π×32×10＝270（立方厘米）， ∴白色部分扫出的立体图形面积＝270﹣90＝180（立方厘米）， 故选：A． 【点评】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，熟记圆柱的体积，圆锥的体积公式是解题的关键． 22．【答案】D 【分析】在图②中，过点R作RS⊥PQ于S，交MT于H，在图①中，设CD＝DE＝EF＝FC＝a，则S正方形CDEF＝a2，证明△ADE为等腰直角三角形得AD＝DE＝a，则AC＝BC＝2a，进而得S△ABC＝2a2，则S△ABC＝2S正方形CDEF；在图2中，先证△RHM为等腰直角三角形，设RH＝MH＝b，同理RH＝TH＝b，则MN＝NK＝KT＝TM＝2b，S正方形MNKT＝4b2，证明△MNP为等腰直角三角形，则PN＝MN＝2b，同理KQ＝KT＝2b，则PQ＝6b，RS＝PQ＝3b，进而得S△PQR＝9b2，则S△PQR＝S正方形MNKT，然后根据S△ABC＝S△PQR得2S正方形CDEF＝S正方形MNKT，据此可得图①中的正方形面积与图②中的正方形面积之比． 【解答】解：如图所示：在图②中，过点R作RS⊥PQ于S，交MT于H， 在图①中，Rt△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝BC，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°， ∵四边形CDEF为正方形， ∴设CD＝DE＝EF＝FC＝a，∠CDE＝90°， ∴S正方形CDEF＝a2， ∵∠ADE＝90°﹣∠CDE＝90°， ∴△ADE为等腰直角三角形， ∴AD＝DE＝a， ∴AC＝BC＝2a， ∴S△ABC＝AC•BC＝2a2， ∴S△ABC＝2S正方形CDEF； 在图2中，Rt△PQR为等腰直角三角形， ∴PR＝QR，∠R＝90°，∠P＝∠Q＝45°， ∵RS⊥PQ， ∴∠PQS＝∠QRS＝45°， ∵四边形MNKT为正方形， ∴MN＝NK＝KT＝TM，∠MNK＝∠TMN＝90°，RT∥PQ， ∴RS⊥MT， ∴△RHM为等腰直角三角形， ∴设RH＝MH＝b， 同理：RH＝TH＝b， ∴MN＝NK＝KT＝TM＝2b， ∴S正方形MNKT＝（2b）2＝4b2， ∵∠MNP＝180°﹣∠MNK＝90°， ∴△MNP为等腰直角三角形， ∴PN＝MN＝2b， 同理：KQ＝KT＝2b， ∴PQ＝PN+NK+KQ＝6b， ∴RS＝PQ＝3b， ∴S△PQR＝PQ•RS＝9b2， ∴， ∴S△PQR＝S正方形MNKT， ∵图①和图②中是两个完全相同的等腰直角三角形， ∴S△ABC＝S△PQR， ∴2S正方形CDEF＝S正方形MNKT， ∴S正方形CDEF：S正方形MNKT＝9：8． 故选：D． 【点评】此题主要等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，灵活运用三角形的面积公式进行计算是解决问题的关键． 23．【答案】B 【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得72x＝63x+90×3，再根据72x＝7×360+4×90可得出答案． 【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟， 由题意得：72x＝63x+90×3， 解得：x＝30， 而72×30＝7×360+4×90． 所以乙第一次追上甲时是在正方形的顶点B处． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 24．【答案】D 【分析】依据题意，当长方形平移过程中与正方形重叠的面积随着时间的变化逐渐增大，在长方形右端与正方形右端重合后重叠部分面积不变，结合函数图象可以判断长方形移动的时间，再由运动速度，即可求出正方形的边长，从而可以计算得解． 【解答】解：由题意，当长方形平移过程中与正方形重叠的面积随着时间的变化逐渐增大， 在长方形右端与正方形右端重合后重叠部分面积不变， ∴此时长方形移动了6秒． ∴长方形移动的距离为6×2＝12（厘米）． ∴正方形边长为12厘米． ∴正方形的面积为12×12＝144（平方厘米）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要能读懂题意，并根据图象进行分析是关键． 三、计算题（共26分） 25．【答案】①10； ②0.09； ③100； ④； ⑤； ⑥6.25； ⑦； ⑧0.375； ⑨430； ⑩． 【分析】①原式相加即可得到结果； ②原式利用乘方的意义计算即可得到结果； ③原式约分后相乘即可得到结果； ④原式利用除法法则变形，相乘即可得到结果； ⑤原式通分并利用同分母分数的加法法则计算即可得到结果； ⑥原式利用除法法则变形，约分后相乘即可得到结果； ⑦原式先算除法，再算减法即可得到结果； ⑧原式利用减法法则计算即可得到结果； ⑨原式利用除法法则变形，相乘即可得到结果； ⑩原式先算乘法，再算加法即可得到得到结果． 【解答】解：①原式＝10； ②原式＝0.09； ③原式＝4×25 ＝100； ④原式＝× ＝； ⑤原式＝+ ＝ ＝； ⑥原式＝4×2.5××2.5 ＝2.5×2.5 ＝6.25； ⑦原式＝1﹣ ＝； ⑧原式＝0.375； ⑨原式＝43×10 ＝430； ⑩原式＝0++ ＝． 故答案为：①10；②0.09；③100；④；⑤；⑥6.25； ⑦；⑧0.375；⑨430；⑩． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．【答案】①35.35； ②； ③； ④． 【分析】①利用乘法的分配律进行计算，即可解答 ②先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法．即可解答； ③先把除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律计算； ④先算小括号，再算中括号，然后再算括号外，即可解答． 【解答】解：①3.5×10.1 ＝3.5×（10+0.1） ＝3.5×10+3.5×0.1 ＝35+0.35 ＝35.35； ② ＝÷[3﹣（+）] ＝÷（3﹣1） ＝÷2 ＝× ＝； ③ ＝×+× ＝×（+） ＝×1 ＝； ④ ＝÷（1+） ＝÷ ＝× ＝． 【点评】本题考查了分数的混合运算，小数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 27．【答案】①； ②x＝7.3； ③x＝40． 【分析】①先合并同类项，再把x的系数化成1即可； ②把括号当作一个整体，先求出x+0.7，再求出x即可； ③根据比例内项积＝外项积，把方程化成一元一次方程的一般形式，然后解方程即可． 【解答】解：①， ， ； ②（x+0.7）×3＝24， x+0.7＝8， x＝7.3； （3）， ， ， x＝40． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 四、探索与操作（共20分） 28．【答案】（8+8π）厘米；（34π﹣60）平方厘米；． 【分析】在图1中，依题意得AD＝BC＝6厘米，AB＝CD＝10厘米，则CE＝4厘米，CF＝4厘米，再求出弧AE的长为5π，弧AF的长为3π，由此可得图1中阴影部分的周长；依题意可求出S扇形ABE＝25π，S扇形ADF＝9π，S长方形ABCD＝60，然后根据“S阴影＝S扇形ABE+S扇形ADF﹣S长方形ABCD”可得出答案； 在图2中，取AB的中点E，连接GE，过点G作GF⊥AB，GH⊥AD，依题意得AB＝BC＝CD＝AD＝2，AE＝BE＝1，AM＝DM＝1，四边形AHGF为正方形，则GF＝GH，由此得S△AGM＝S△GAE＝S△BGE＝S△ABM，再求出S△ABM＝1，则S△AGM＝S△GAE＝S△BGE＝，S△ABG＝，然后求出S△ACD＝2，S△CDM＝1，则S△CGM＝，由此可得图中阴影部分面积． 【解答】解：在图1中， ∵四边形ABCD为长方形， ∴AD＝BC＝6厘米，AB＝CD＝10厘米， ∴CE＝10﹣6＝4厘米，CF＝10﹣6＝4厘米， 弧AE的长为：×2×π×10＝5π，弧AF的长为：×2×π×6＝3π， ∴图1中，阴影部分的周长为：4+4+5π+3π＝（8+8π）厘米； ∵S扇形ABE＝＝25π，S扇形ADF＝＝9π，S长方形＝6×10＝60， ∴S阴影＝25π+9π﹣60＝（34π﹣60）平方厘米； 在图2中，取AB的中点E，连接GE，过点G作GF⊥AB，GH⊥AD，如图所示： ∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，点M为AD的中点， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，AE＝BE＝1，AM＝DM＝1，四边形AHGF为正方形， ∴GF＝GH， ∴S△AGM＝×AM•GH＝×1×GF＝GF， 又∵S△GAE＝×AE×GF＝GF，S△BGE＝×BE×GF＝GF， ∴S△AGM＝S△GAE＝S△BGE＝S△ABM， ∵S△ABM＝×AM×AB＝×1×2＝1， ∴S△AGM＝S△GAE＝S△BGE＝， ∴S△ABG＝， ∵S△ACD＝×AD×CD＝×2×2＝2，S△CDM＝×1×2＝1， ∴S△CGM＝S△ACD﹣S△AGM﹣S△CDM＝＝， ∴S△ABG+S△CGM＝， 即图2中，阴影部分面积为． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，扇形面积的计算，理解正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握扇形面积的计算公式，三角形的面积计算公式是解决问题的关键． 29．【答案】（1）画图见解答；7，5． （2）4：1． （3）东；北；60；6． 【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （2）将图②的各边扩大2倍可得到放大后的图形，进而可得答案． （3）由题意可得OA＝OC＝AC＝6厘米，则△AOC为等边三角形，∠AOC＝60°，进而可得点A在点O的东偏北60°方向6厘米处． 【解答】解：（1）如图所示，△MP'N'即为所求． 由图可得，旋转后点P的位置用数对表示是（7，5）． 故答案为：7，5． （2）如图所示，将图②按1：2放大为原来的两倍得到图④， ∵图④的面积为4×4＝16，图②的面积为2×2＝4， ∴放大后的图形与原来的图形的面积之比为16：4＝4：1． 故答案为：4：1． （3）由题意得，OA＝OC＝6厘米， ∵AO＝AC， ∴OA＝OC＝AC＝6厘米， ∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴点A在点O的东偏北60°方向6厘米处． 故答案为：东；北；60；6． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换、方向角，熟练掌握旋转的性质、方向角的定义是解答本题的关键． 五、解决问题（共44分） 30．【答案】6天． 【分析】利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可求出乙单独做所需时间，设还需要x天时间，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：乙单独做所需时间为＝30（天）． 设还需要x天时间， 根据题意得：+＝1， 解得：x＝6． 答：还需要6天时间． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 31．【答案】17%． 【分析】由“按30%的利润定价，售出这批笔记本的80%”这时已得24%的利润，后来的1﹣80%＝20%的笔记本售价是进价的（1+30%）÷2＝65%，即亏损1﹣65%＝35%，这样就亏损了35%×（1﹣80%）＝7%，至此即可算出商店实际获得的利润百分数了． 【解答】解：30%×80%＝24%， （1+30%）÷2﹣1＝35%， 35%×（1﹣80%）＝7%， 24%﹣7%＝17%． 答：销完后商店实际获得的利润百分数是17%． 【点评】本题考查了百分数的应用，解题的关键就是把商品分成两部分分别计算各自的盈亏情况最后汇总． 32．【答案】小明收集邮票162张． 【分析】根据比的定义列式计算即可． 【解答】解：120÷÷ ＝120××＝162（张）， 答：小明收集邮票162张． 【点评】本题考查了比的应用，熟练掌握比的定义是解题的关键． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】首先设分配x人生产螺栓，则有（28﹣x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：x人生产的螺栓数×2＝（28﹣x）人生产螺母数，由等量关系列出方程，解方程即可． 【解答】解：设分配x人生产螺栓，则有（28﹣x）人生产螺母，由题意得： 12x×2＝（28﹣x）×18， 解得：x＝12， 28﹣12＝16（人） 答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解． 34．【答案】（1）共有5种租车方案， 方案1：9辆B种车； 方案2：租用1辆A种车，7辆B种车； 方案3：租用2辆A种车，5辆B种车； 方案4：租用3辆A种车，3辆B种车； 方案5：租用4辆A种车，1辆B种车（任取三种方案即可）； （2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车，理由见解答． 【分析】（1）设租用x辆A种车，y辆B种车，根据租用的汽车的总载客量为36人，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可得出各租车方案； （2）利用总租金＝每辆A种车的租金×租用A种车的数量+每辆B种车的租金×租用B种车的数量，可求出各租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设租用x辆A种车，y辆B种车， 根据题意得：8x+4y＝36， ∴y＝9﹣2x． 又∵x，y均为非负整数， ∴或或或或， ∴共有5种租车方案， 方案1：9辆B种车； 方案2：租用1辆A种车，7辆B种车； 方案3：租用2辆A种车，5辆B种车； 方案4：租用3辆A种车，3辆B种车； 方案5：租用4辆A种车，1辆B种车（任取三种方案即可）； （2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车，理由如下： 选择方案1所需总租金为200×9＝1800（元）； 选择方案2所需总租金为300×1+200×7＝1700（元）； 选择方案3所需总租金为300×2+200×5＝1600（元）； 选择方案4所需总租金为300×3+200×3＝1500（元）； 选择方案5所需总租金为300×4+200×1＝1400（元）． ∵1800＞1700＞1600＞1500＞1400， ∴费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，求出各租车方案所需总租金． 35．【答案】小红和小强两人的家相距2196米． 【分析】利用小强第一次用的时间和小红的相同，但第二次比小红少用4分钟，但小强的速度比第一次快了20米每分钟，进而得出等式求出即可． 【解答】解：设第一次所用时间为x， 则70x＝90（x﹣4）． 解得：x＝18， 所以小红和小强两人的家的距离为：（52+70）×18＝2196（米）． 答：小红和小强两人的家相距2196米． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 36．【答案】（1）小虎家应交电费77元，丽丽家应交146元电费； （2）（0.6x﹣10），（0.8x﹣90）； （3）该超市三月份用电600千瓦时． 【分析】（1）小虎家三月份用电150千瓦时，在200千瓦时以内，用0.55元乘以用电的千瓦时即可得应交电费；丽丽家三月份用电260千瓦时，在200～400千瓦时之间，200千瓦时的用电量乘0.55元，超出200千瓦时的用电量乘以0.6元，两者相加即可得应交电费； （2）聪聪家五月份用电量为x千瓦时，若x在200﹣400之间时，200千瓦时的用电量200乘0.55元，超出200千瓦时的用电量（x﹣200）乘以0.6元，两者相加即可得应交电费；若x＞400时，200千瓦时的用电量乘0.55元，超出200千瓦时不超过400千瓦时的用电量（400﹣200）乘以0.6元，超过400千瓦时的用电量（x﹣400）乘0.8元，三者相加即可得应交电费； （3）通过计算先判断出该超市的用电量超过了400千瓦时，再代入（2）中相应的代数式计算即可． 【解答】解：（1）140×0.55＝77（元）， 200×0.55+（260﹣200）×0.6＝110+60×0.6＝110+36＝146（元）， 答：小虎家三月份用电150千瓦时，应交电费77元，丽丽家三月份用电260千瓦时，应交146元电费； （2）聪聪家五月份用电量为x千瓦时， 若x在200﹣400之间时，应交电费200×0.55+0.6（x﹣200）＝（0.6x﹣10）元， 若x＞400时，应交电费200×0.55+（400﹣200）×0.6+0.8（x﹣400）＝（0.8x﹣90）元， 故答案为：（0.6x﹣10），（0.8x﹣90）； （3）当用电量为200千瓦时，应交电费200×0.55＝110（元）， 当用电量为400千瓦时，应交电费200×0.55+（400﹣200）×0.6＝230（元）， 390＞230， 所以该超市的用电量超过400千瓦时， 令0.8x﹣90＝390，解得：x＝600， 答：该超市三月份用电600千瓦时． 【点评】本题考查的是列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解题的关键是明确用电量是属于哪一个范围的． 六、综合与实践 37．【答案】（1）甲骑行的速度为35km/h，乙的速度是25km/h；（2）1或． 【分析】（1）依据题意，设甲骑行的速度为x km/h，则乙的速度是（x﹣10）km/h，根据图中的数据列出方程求解即可； （2）依据题意，设丙经过m小时后，与乙相距15km，分当两人第一次相距15km时和两人第二次相距15km时，分别列出方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意，设甲骑行的速度为x km/h，则乙的速度是（x﹣10）km/h，根据题意得： [﹣（﹣）]x＝（x﹣10）， ∴x＝35． ∴x﹣10＝35﹣10＝25（km/h）． 答：甲骑行的速度为35km/h，乙的速度是25km/h． （2）由题意，设丙经过m小时后，与乙相距15km，当两人第一次相距15km时，根据题意得： ×25+25m+35m＝90﹣15， ∴m＝1． 当两人第二次相距15km时，根据题意得： ×25+25m+35m＝90+15， ∴m＝． 答：丙经过1或小时后，与乙相距15km． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$