2024-2025学年北京市七年级（上）分班考数学模拟试卷

2024-2025学年北京市七年级（上）分班考数学模拟试卷 一、判断题（每题1分，共5分） 1．（1分）20200202可以读出3个零． 　 　（判断对错） 2．（1分）假分数都可以化成带分数． 　 　（判断对错） 3．（1分）1.0235023502350…可以表示为1.02350． 　 　（判断对错） 4．（1分）两个数的差为1，这两个数必然互质． 　 　（判断对错） 5．（1分）米比1米多，所以1米比米少． 　 　（判断对错） 二、选择题（每题3分，共15分） 6．（3分）在一张地图上用1厘米的长度表示实际300千米的距离，则这张地图的比例尺是（　　） A．1：300 B．300：1 C．1：30000000 D．30000000：1 7．（3分）在这几个分数中，按从大到小排列，排在第二位的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知，则a与b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 9．（3分）一个三角形最小的一个内角是50°，则这个三角形的分类是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 10．（3分）有一个高度为18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（　　）厘米． A．6 B．12 C．2 D．16 三、填空题（每题4分，共20分） 11．（4分）如图，第1个图最外圈有4个阴影小正方形，第2个图最外圈有12个阴影小正方形，第3个图最外圈有20个阴影小正方形，按照此规律，第50个图的最外圈包含 　 　个阴影小正方形． 12．（4分）9时40分时，时钟的时针与分针的夹角是　 　． 13．（4分）定义φ（x）表示不大于x且与x互质的自然数的个数，例如φ（10）＝4，则φ（12）＝　 　． 14．（4分）艾迪和薇儿各有一些玩具，两人的玩具数量之比为7：5，后来艾迪和薇儿再各得到6个玩具，两人的玩具数量之比变为5：4，那么现在两人共有 　 　个玩具． 15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为所在边上靠近C的三等分点，已知平行四边形ABCD的面积为1，则阴影三角形的面积为 　 　． 四、计算题（共30分） 16．（8分）直接写出得数． （1）2＝　 　； （2）＝　 　； （3）2.3+12%＝　 　； （4）×6＝　 　； （5）×8＝　 　； （6）×0.35＝　 　； （7）7.5+0.25＝　 　； （8）2＝　 　． 17．（6分）解方程． （1）； （3）． 18．（16分）简便运算． （1）； （2）； （3）； （4）． 五、实际应用（第1～2题每题7分，第3～4题每题8分，第5～6题每题10分，共50分） 19．（7分）学校将礼品颁发给朗诵比赛获得一、二、三等奖的同学，一等奖的每个同学能得到5个礼品，二等奖的每个同学能得到3个礼品，三等奖的每个同学能得到1个礼品．已知一、二、三等奖的同学共有56人，且获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，最终共颁发了120个礼品．求获得一、二、三等奖的同学分别有多少人？ 20．（7分）一项工程，原计划甲、乙两人合作需要10天完成，现在甲、乙合作8天后，乙有事退出，最后甲需要比原计划多做4天才能完成．如果整项工程由乙单独做，需要几天完成？ 21．（8分）一同学打印1300页稿件，上午比下午多打，下午比晚上多打，刚好打完了．则他上午打印了多少页？ 22．（8分）如图，从一个正方体中削出一个最大的圆柱体，已知圆柱体的表面积为18.84，求剩余部分的表面积．（π取3.14） 23．（10分）商场购进一批水果，每千克成本为5元，运费花费了500元，人工费花费了300元，在运输过程中损坏了一部分水果，剩余的水果按照每千克7.5元的价格出售，结算后发现商店此次售出这批水果的利润率为25%，获得2700元的利润，那么在运输过程中损坏了百分之几的水果？ 24．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，会在C地相遇．若两车交换出发点，速度不变，同时出发相向而行，会在D地相遇，且C、D两地距离占A、B两地距离的． （1）若甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行60分钟后，甲车再提速60%，则两车会在A、B两地的中点相遇．那么甲车以原速从A地到B地需要多少分钟？ （2）若两车以原速走到另一地后都立即掉头返回，那么两车第6次迎面相遇共需要多少分钟？ 2024-2025学年北京市七年级（上）分班考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、判断题（每题1分，共5分） 1．【答案】√． 【分析】由整数的读法，即可判断． 【解答】解：20200202读作二千零二十万零二百零二，因此可以读出3个零． 故答案为：√． 【点评】本题考查整数的认识，关键是整数的读法． 2．【答案】×． 【分析】根据假分数的意义，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数．如果分数的分子是分母的倍数，这个假分数化成的是整数．据此判断． 【解答】解：例如＝12÷3＝4， 因此，假分数都可以化成带分数，这种说法是错误的．故答案为：×． 【点评】本题考查了真分数、假分数和带分数，分数的认识，关键是理解掌握假分数、带分数的意义． 3．【答案】×． 【分析】根据题目中的数据可知循环节为0235，故可以将题目中的数据用无限循环小数的表示方法表示出来． 【解答】解：1.0235023502350…可以表示为1.23， 故答案为：×． 【点评】本题考查无限循环小数、循环节，解答本题的关键是明确题意，会用循环节表示无限循环小数． 4．【答案】×． 【分析】根据互质数的定义进行判断即可． 【解答】公因数只有1的两个数叫做互质数， 但0和1没有公因数， 则0和1不是互质数， 那么原说法错误， 故答案为：×． 【点评】本题考查互质数，熟练掌握其定义是解题的关键． 5．【答案】×． 【分析】用米与1米的差除以，求出1米比米少多少即可． 【解答】解：（﹣1）÷ ＝÷ ＝× ＝， ∴1米比米少， ∴原说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题考查的是分数的混合运算，根据题意列出分数混合运算的式子是解题的关键． 二、选择题（每题3分，共15分） 6．【答案】C 【分析】先把单位千米化为厘米，然后根据比例尺的定义求解． 【解答】解：因为300千米＝30000000厘米， 所以这张地图的比例尺＝1：30000000． 故选：C． 【点评】本题考查了比例尺：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，即比例尺＝图上距离与实际距离的比． 7．【答案】A 【分析】由，得出，由，，得出，再由，，即可得出选项． 【解答】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴按从大到小排列，排在第二位的是， 故选：A． 【点评】本题考查了分数的比较大小，正确将分数进行变形是解题的关键． 8．【答案】A 【分析】根据题意，由比例的基本性质，把改写成：，然后再根据有理数的大小比较，即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴＝ ＝ ＝． ∵15＞14， ∴a＞b． 故选：A． 【点评】本题考查了比例的基本性质，有理数的大小比较，熟练掌握比例的基本性质，有理数的大小比较方法是解题的关键． 9．【答案】A 【分析】根据三角形内角和是180°，求出另两个角的和是130°，讨论求解即可． 【解答】解：∵三角形内角和是180°，一个内角是50°， ∴另两个角的和是180°﹣50°＝130°， 假设其中一个角不小于90°，则另一个角必不大于40°，与题干中“最小的一个内角是50°”不符， 所以这个三角形另两个角都应小于90°， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A． 【点评】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和是180°是解题的关键． 10．【答案】D 【分析】根据水的体积相同列式计算即可． 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，水面的高度为h， 则πr2×18＝3πr2h， 解得h＝2， ∴此时水面高度与容器顶部的距离为：18﹣2＝16（cm）． 故选：D． 【点评】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握圆锥和圆柱的体积计算公式． 三、填空题（每题4分，共20分） 11．【答案】396． 【分析】罗列推导出规律，利用规律解决问题即可． 【解答】解：第1个图最外圈有4个阴影小正方形，4+8×0， 第2个图最外圈有12个阴影小正方形，4+8×1， 第3个图最外圈有20个阴影小正方形，4+8×2， ……， 第n个图最外圈有4+8（n﹣1）个阴影小正方形， ∴第50个图的最外圈包含4+8（50﹣1）＝396个阴影小正方． 故答案为：396． 【点评】本题考查了图形的变化类，发现规律是关键． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】9点40分时，分针指向8，时针在指向9与10之间，则时针40分钟转过的角度即为9时40分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×40即可． 【解答】解：∵9点40分时，分针指向8，时针在指向9与10之间， ∴时针40分钟转过的角度即为9时40分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即30°+0.5°×40＝50°， 故答案为50°． 【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 13．【答案】4． 【分析】不大于12且与12互质的自然数的个数为1，5，7，11共4个，根据定义解答即可． 【解答】解：∵不大于12且与12互质的自然数的个数为1，5，7，11共4个， ∴φ（12）＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了质数，掌握质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数是解题的关键． 14．【答案】36． 【分析】设艾迪原来有7x个玩具，薇儿原来有5x个玩具，根据题意可得：（7x+6）：（5x+6）＝5：4，然后进行计算即可解答． 【解答】解：设艾迪原来有7x个玩具，薇儿原来有5x个玩具， 由题意得：（7x+6）：（5x+6）＝5：4， 4（7x+6）＝5（5x+6）， 28x+24＝25x+30， 28x﹣25x＝30﹣24， 3x＝6， x＝2， 当x＝2时，7x+6+5x+6＝36（个）， ∴现在两人共有36个玩具， 故答案为：36． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．【答案】． 【分析】连接AC，DE，得到△ABC的面积＝，求出S△ACE＝S△ABC＝，S△ACF＝S△DCE＝，得到S△CEF＝S△DCE＝，于是得到阴影的面积＝△ACE的面积+△ACF的面积﹣△CEF的面积＝． 【解答】解：连接AC，DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴△ABC的面积＝▱ABCD面积的一半＝×1＝， ∵E是BC的三等分点， ∴CE＝BC， ∴S△ACE＝S△ABC＝， 同理：S△ACF＝S△DCE＝， ∵F是CD的三等分点， ∴S△CEF＝S△DCE＝， ∴阴影的面积＝△ACE的面积+△ACF的面积﹣△CEF的面积＝+﹣＝． 故答案为：． 【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式求出△ACE、△ACF、△CEF的面积． 四、计算题（共30分） 16．【答案】（1）6.3； （2）； （3）2.42； （4）4； （5）； （6）； （7）7.75； （8）． 【分析】（1）将分数化为小数计算即可； （2）先能分，再计算； （3）将百分数化为小数计算即可； （4）（5）（6）（7）直接计算即可； （8）将带分数化为假分数并计算即可． 【解答】解：（1）原式＝2.5+3.8 ＝6.3． 故答案为：6.3． （2）原式＝﹣ ＝． 故答案为：． （3）原式＝2.3+0.12 ＝2.42． 故答案为：2.42． （4）原式＝+ ＝ ＝4． 故答案为：4． （5）原式＝． 故答案为：． （6）原式＝× ＝． 故答案为：． （7）原式＝7.75． 故答案为：7.75． （8）原式＝× ＝． 故答案为：． 【点评】本题考查百分数、小数及分数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 17．【答案】（1）x＝14； （2）x＝． 【分析】（1）按照解一元一次方程的一般步骤，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1，进行解答即可． （2）方程两边都乘以（2x+3）（3x+1）得出方程7（3x+1）＝8（2x+3），求出方程的解，再进行检验即可； 【解答】解：（1）， x﹣x＝7﹣24， ﹣x＝﹣17， x＝14． （2）方程两边都乘以（2x+3）（3x+1）得：7（3x+1）＝8（2x+3）， 解这个方程得：x＝， 检验：当x＝时，（2x+3）（3x+1）≠0， 即x＝是原方程的解． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解分式方程，解题关键是熟练掌握解方程的一般步骤． 18．【答案】（1）5；（2）10；（3）；（4）． 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律，即可得出答案； （2）按照分数的运算法则进行计算，即可得出答案； （3）对原式进行变形，即可得出答案； （4）对原式进行变形，然后裂项消项，即可得出答案． 【解答】解：（1）原式＝（﹣）+（3+） ＝1+4 ＝5； （2）原式＝×5+10×+ ＝++ ＝ ＝10； （3） ＝ ＝ ＝； （4）原式＝5×（） ＝5××（1++﹣+﹣+﹣） ＝（1﹣） ＝× ＝． 【点评】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的运算法则及简便运算方法是解题的关键． 五、实际应用（第1～2题每题7分，第3～4题每题8分，第5～6题每题10分，共50分） 19．【答案】获得一等奖的有8人，获得二等奖的有16人，则获得三等奖的有32人． 【分析】设获得二等奖的有x人，则获得三等奖的有2x人，获得一等奖的有（56﹣3x）人，根据最终共颁发了120个礼品，列方程即可得到结论． 【解答】解：设获得二等奖的有x人，则获得三等奖的有2x人，获得一等奖的有（56﹣3x）人， 根据题意得，5×（56﹣3x）+3x+2x＝120， 解得x＝16， ∴2x＝32，56﹣3x＝8， 答：获得一等奖的有8人，获得二等奖的有16人，则获得三等奖的有32人． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意，列出方程是解题的关键． 20．【答案】如果整项工程由乙单独做，需要15天完成． 【分析】把这项工程的量看作“1”，则甲每天完成工程量为＝，乙每天完成工程量为﹣，设如果整项工程由乙单独做，需要x天完成，根据天数×每天完成工程量＝1，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：甲每天完成工程量为：＝， 则乙每天完成工程量为：﹣， 设如果整项工程由乙单独做，需要x天完成， （﹣）x＝1， 解得：x＝15， 答：如果整项工程由乙单独做，需要15天完成． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：把总工程量看作“1”，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 21．【答案】500． 【分析】设晚上打了63x（页），则下午打了81x（页），上午打了90x（页），故90x+81x+63x＝1300，即可得上午打了90x＝500（页）． 【解答】解：设晚上打了63x（页），则下午打了63x•（1+）＝81x（页），上午打了81x•（1+）＝90x（页）， 故90x+81x+63x＝1300， 得上午打了90x＝500（页）． 【点评】本题主要考查了分数混合运算应用题，关键是正确设未知数． 22．【答案】剩余部分的表面积为30.28． 【分析】设正方体的棱长为a，圆柱的直径为d，圆柱的高为h，圆柱的底面半径为r，则有a＝d＝h，h＝2r，aπr2+2πrh＝18.84，把h＝2r代入aπr2+2πrh＝18.84得到r＝1，然后根据正方体和圆柱的表面积公式即可得到结论． 【解答】解：设正方体的棱长为a，圆柱的直径为d，圆柱的高为h，圆柱的底面半径为r， 则有a＝d＝h，h＝2r，aπr2+2πrh＝18.84， 把h＝2r代入aπr2+2πrh＝18.84得， 2πr2+2πr×（2r）＝6πr2＝18.84， ∴r2＝1， ∴r＝1（负值舍去）， ∴a＝d＝h＝2， ∴2×2×4+3.14×2×2+（2×2×2﹣3.14×12×2）＝16+12.56+（8﹣6.28）＝30.28， 答：剩余部分的表面积为30.28． 【点评】本题考查了圆柱的计算，几何体的表面积，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键． 23．【答案】10%． 【分析】依据题意，设这批水果的进价为x元，从而可得（x+500+300）×25%＝2700，求出x后，再求出这批水果的购进数量为：10000÷5＝2000（千克），结合实际销售数量为：（10000+500+300+2700）÷7.5＝1800（千克），进而可以计算得解． 【解答】解：设这批水果的进价为x元， ∴（x+500+300）×25%＝2700． ∴x＝10000． ∴这批水果的购进数量为：10000÷5＝2000（千克）． 又实际销售数量为：（10000+500+300+2700）÷7.5＝1800（千克）， ∴损坏率为：（2000﹣1800）÷2000＝10%． 答：运输过程中损坏了10%的水果． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 24．【答案】（1）甲车以原速从A地到B地需要216分钟； （2）两车第6次迎面相遇共需要1080分钟． 【分析】（1）由题意得：AB＝11CD，AC＝BD，令CD＝a千米，甲的速度为5b千米/时，则AB＝11a千米，AC＝BD＝5a千米，乙的速度为6b千米/时， 再根据“甲车再提速60%，则两车会在A、B两地的中点相遇”列方程求解； （2）分别求出第1次，第2次，第3次相遇的时间，找出规律再求解． 【解答】解：由题意得：AB＝11CD，AC＝BD， 令CD＝a千米，甲的速度为5b千米/时，则AB＝11a千米，AC＝BD＝5a千米，乙的速度为6b千米/时， （1）设甲车提速后用x小时，辆车再AB的中点相遇， 则：5b+5b•1.6x＝6b（1+x）＝5.5a， 解得：x＝0.5，a：b＝18：11， ∴11a÷5b＝＝（小时）＝216（分钟）， 答：甲车以原速从A地到B地需要216分钟； （2）两车第一次相遇用的时间为：11a÷（5b+6b）＝（小时）， 两车第二次相遇用的时间为：3×11a÷11b＝（小时）， 两车第三次相遇用的时间为：5×11a÷11b＝（小时）， 两车第四次相遇用的时间为：7×11a÷11b＝（小时）， ……， 两车第6次相遇用的时间为：11×11a÷11b＝18（小时）＝1080（分钟）， 答：两车第6次迎面相遇共需要1080分钟． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$