2024-2025学年北京市七年级（上）分班考数学模拟试卷 (2)

2024-2025学年北京市七年级（上）分班考数学模拟试卷 一、计算 1．（3分）1÷0.1×0.01÷0.001＝　 　． 2．（3分）＝　 　． 3．（3分）19+9＝　 　． 4．（3分）100+99﹣98+97﹣96+……+3﹣2+1＝　 　． 5．（3分）0.125×32×25＝　 　． 6．（3分）七个连续自然数的和是203，求最大的数是 　 　． 7．（3分）如1×2×3×4×5＝120，积的尾部有一个零：计算1×2×3×4×5……×40的积尾部有 　 　个零． 8．（3分）已知三个数的平均数是160，在横线内填出适当的数． 　 　，　 　5，　 　27 9．（3分）已知两个数的商是7，这两个数的差是114，那么较小的数是 　 　． 10．（3分）由小到大排列下列分数：． 二、简答题 11．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分，结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？ 12．一件工作甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若三人合作几小时可以完成工作的一半？ 13．张老师到书店去买练习册，他的钱如果买数学练习册，正好能买50本；若买语文练习册，正好买40册．他最多可以买数学和语文练习册多少套？ 14．某人驾车以每小时20千米的速度行驶了90千米，返回时每小时行驶30千米，其全程的平均速度是多少？ 15．在期中考试中，小明若不算数学其平均成绩是92分，若不算语文成绩其平均成绩是93分，若不算英语其平均成绩是97分，小明三科的平均成绩是多少分？ 16．仓库运来含水量为94%的水果1000千克，一周后再测量发现其含水量降低为80%，现在这批水果的重量是多少千克？ 17．如图：长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形②的边长是长方形长的，正方形①的边长是长方形宽的，那么图中阴影部分的面积是多少？ 18．李若同学参加过四次数学竞赛，其平均成绩是87分，若以后每次竞赛的满分都是100分，为了使他的平均成绩最低能达到92分，李岩同学最少还要参加几次竞赛？ 19．将19个边长为1cm的小正方形叠成一个立体图形，求这个图形的表面积． 20．如图，△ABC是直角三角形，AB为圆直径，AB＝20，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7，求BC的长． 21．某船从甲地顺流而下，5天到达乙地．该船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地到乙地用多少时间？ 22．已知A、B两个批发部分别有电视机70台和60台，甲、乙、丙三个商店分别需要电视机30台、40台和50台．现给出从A、B每发出一台电视机到甲、乙、丙的运费表（如图）．问如何调运才能使运费最小？ 甲 乙. 丙 A 20 70 30 B 30 100 50 23．有一堆火柴共12根．如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴有多少种不同的取法？ 24．如图，含有•的长方形（含一个或两个•号均可）有多少个？ 25．以三角形ABC的两条边为边长，作两个正方形BDEC和ACFG．已知三角形ABC与正方形BDEC的面积比，以及正方形BDEC与正方形ACFG的边长的比都是3：5，那么三角形CEF与整个图形面积的最简整数比是多少？ 2024-2025学年北京市七年级（上）分班考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、计算 1．【答案】100． 【分析】依据题意，根据有理数的乘除法法则进行计算可以得解． 【解答】解：由题意，原式＝1÷×÷ ＝1×10××1000 ＝100． 故答案为：100． 【点评】本题主要考查了有理数的除法、有理数的乘法，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 2．【答案】0． 【分析】先计算，再根据0乘任何数都得0解答． 【解答】解： ＝（）×0 ＝0． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 3．【答案】46． 【分析】依据题意，将原来的式子分成整数部分和分数部分，然后分别计算可以得解． 【解答】解：原式＝19+9+7+3+8+（+++） ＝46+2（﹣） ＝46． 故答案为：46． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 4．【答案】150． 【分析】依据题意，根据加法的结合律进行计算可以得解． 【解答】解：由题意，原式＝100+（99﹣98）+（97﹣96）+…+（3﹣2）+1 ＝100+1×49+1 ＝150． 故答案为：150． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题时要熟练掌握并能灵活计算是关键． 5．【答案】100． 【分析】依据题意，根据有理数的乘法法则进行计算可以得解． 【解答】解：原式＝×32×25 ＝4×25 ＝100． 故答案为：100． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 6．【答案】32． 【分析】设最大的数为x，由七个连续自然数的和是203，列出方程可求解． 【解答】解：设最大的数为x， 由题意可得：x﹣6+x﹣5+x﹣4+x﹣3+x﹣2+x﹣1+x＝203， 解得：x＝32， 故答案为：32． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 7．【答案】9． 【分析】当5乘以一个偶数，或一个数乘整十数时，末尾才会出现0，所以找出1至40中有几个末尾是5及整十数的个数即可． 【解答】解：因为当5乘以一个偶数，或一个数乘整十数时，末尾才会出现0， 而1至40中，有5，10，15，20，25＝5×5，30，35，40， 所以1×2×3×4×5……×40的积尾部有9个零． 故答案为：9． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟知两个有理数相乘何值末尾有0及将25改写成5×5是解题的关键． 8．【答案】198，15，1．（答案不唯一） 【分析】可以先补全后面的两个数，然后计算第一个数即可． 【解答】解：设第二个数是155，第三个数是127，第一个数是x， 则， 解得x＝198． 故答案为：198，15，1．（答案不唯一） 【点评】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键． 9．【答案】19． 【分析】利用题意列出算式解答即可． 【解答】解：114÷（7﹣1） ＝114÷6 ＝19． 故答案为：19． 【点评】本题主要考查了有理数的除法，有理数的减法，依据题意列出算式是解题的关键． 10．【答案】． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：＝，＝，＝，＝， ∵、、、的分子相同，分母不同，且1191699＜1196069＜1224221＜1239674， ∴＜＜＜， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 二、简答题 11．【答案】16道． 【分析】设刘畅同学做对了x道题，做错了y道题，根据题意列出方程组解答即可． 【解答】解：设刘畅同学做对了x道题，做错了y道题， ， 解得， 答：刘畅同学做对了16道题． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． 12．【答案】若三人合作2小时可以完成工作的一半． 【分析】设需x小时可以完成工作的一半，利用工作总量＝工作效率×工作时间列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】解：设需x小时可以完成工作的一半， 根据题意得：（++）x＝， 解得：x＝2， 答：若三人合作2小时可以完成工作的一半． 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清关系式工作总量＝工作效率×工作时间是解本题的关键． 13．【答案】22套． 【分析】首先，我们需要求出买一本数学练习册和一本语文练习册的单价，然后求出单价和，最后求出最多可以买多少套． 【解答】解：1÷（）． ＝1÷ ≈22（套）； 答：他最多可买数学和语文练习册22套． 【点评】本题考查了分数的混合运算，能求出买一本数学练习册和一本语文练习册的单价是解题的关键． 14．【答案】24km/h． 【分析】设全程的平均速度为x km/h，根据题意建立关于x的方程即可解决问题． 【解答】解：设全程的平均速度为x km/h， 则， 解得x＝24， 答：其全程的平均速度是24km/h． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出关于全程平均速度的方程是解题的关键． 15．【答案】94分． 【分析】根据题意，小明若不算数学其平均成绩是92分，若不算语文其平均成绩是93分，若不算英语其平均成绩是97分，把这3个平均数相加的和也就是把他的三科成绩重复计算了，由此再除以3即可． 【解答】解：（92+93+97）÷3，＝282÷3，＝94（分）； 答：小明三科的平均成绩是94分． 【点评】此题考查了算术平均数，掌握根据总数÷份数＝平均数解是解题的关键． 16．【答案】300千克． 【分析】首先根据题意，一周前后水果的果肉的质量不变，用仓库运来的水果的质量乘含的果肉占这批水果的百分率，求出这批水果含果肉多少千克；然后用它除以一周后果肉占的百分率，求出现在这批水果的重量是多少千克即可． 【解答】解：1000×（1﹣94%）÷（1﹣80%） ＝1000×6%÷20% ＝60÷20% ＝300（千克）． 答：现在这批水果的重量是300千克． 【点评】此题主要考查了百分数乘法、百分数除法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）求一个数的百分之几是多少，用乘法解答．（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． 17．【答案】21． 【分析】如图，根据题意可知：正方形③的边长是长方形长的，而正方形③的边长又是长方形宽的，，则长方形的长、宽的比为3：2，长方形的面积＝宽×宽＜100，宽×宽＜67，宽＝8，长＝12，由此可以分别求出三个正方形的面积，长方形的面积减去三个正方形的面积，就是阴影部分的面积． 【解答】解：如图， ∵正方形③的边长是长方形长的， 而正方形③的边长又是长方形宽的， ， 则长方形的长、宽的比为3：2， ∴长方形的面积＝宽×宽＜100，宽×宽＜67，宽＝8，长＝12， ∴长方形的面积＝12×8＝96． ∴三个正方形的面积为③：，②：，①：， ∴正方形①的面积＝1×1＝1， 正方形②的面积＝5×5＝25， 正方形③的面积＝7×7＝49， ∴阴影部分的面积＝96﹣1﹣25﹣49＝21． 答：图中阴影部分的面积是21． 【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题关键是先求出长方形的长和宽． 18．【答案】李岩同学最少还要参加3次竞赛． 【分析】设李岩同学最少还要参加x次竞赛，根据题意列出不等式求解即可． 【解答】解：设李岩同学最少还要参加x次竞赛， 87×4+100x≥92×（x+4）， x≥2.5， ∴x＝3， 答：李岩同学最少还要参加3次竞赛． 【点评】本题考查算术平均数，一元一次不等式，掌握算术平均数含义是关键． 19．【答案】54平方厘米． 【分析】通过观察，可从上面、下面、正面、右面、左面、后面看到的面的个数来分析，然后用一个面的面积乘面的总个数即可． 【解答】解：从前、后、左、右、上、下六个方向分别看这堆积木形成的形体表面． 从前看有10个边长为1厘米的小正方形； 从后看有10个边长为1厘米的小正方形； 从左看有8个边长为1厘米的小正方形； 从右看有8个边长为1厘米的小正方形； 从上看有9个边长为1厘米的小正方形； 从下看有9个边长为1厘米的小正方形； 因此，这堆积木的表面积是： 12×（10+10+8+8+9+9）＝54（平方厘米）． 答：这个立体图形的表面积是54平方厘米． 【点评】此题考查了几何体的表面积及展开图折叠成几何体，解答的关键是数出从上面、下面、正面、右面、左面、后面看到的面的个数，然后根据正方体的棱长，求出这个立体图形的表面积． 20．【答案】BC的长是15． 【分析】根据阴影I的面积比阴影Ⅱ的面积大7，那么半圆面积也比△ABC面积大7，由此列方程解答即可． 【解答】解：设BC的长为x， 3.14×（20÷2）2÷2﹣20x÷2＝7， 157﹣10x＝7， 157﹣10x+10x＝7+10x， 157＝7+10x， 7+10x﹣7＝157﹣7， 10x＝150， x＝15； 答：BC的长是15． 【点评】此题主要考查直角三角形性质，三角形面积，掌握半圆面积也比△ABC面积大7，由此列方程是关键． 21．【答案】35天． 【分析】这是流水问题．求一木筏从甲地到乙地的时间，关键应表示出水的速度．可设两地距离为“1”，得出船的顺水速度，逆水速度，由此求出水的速度，问题得到解决． 【解答】解：设甲、乙两地相距为“1”， 则该船的顺水速度为，逆水速度为， 水的速度为（）÷2＝， 木筏从甲地到乙地需1＝35（天） 答：木筏从甲地到乙地用35天． 【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握顺水速度＝船速+水速，逆水速度﹣船速﹣水速是解题的关键． 22．【答案】乙商店在A进货40台，丙商店在A进货30台，在B进货20台，甲商店在B进货30台． 【分析】读懂题意，分别分析甲、乙、丙三商店分别在A、B进货运费差价， 乙每台运费差价为30元，丙每台运费差价为20元，甲每台运费差价为10元， 要想使运费最小，先满足乙在A进货，再满足丙在A进货，然后在B补全，最后 甲在B进货． 【解答】解：∵甲、乙、丙三商店分别在A、B两地进货运费差价分别是：乙每台运费差价为30元，丙每台运费差价为20元，甲每台运费差价为10元．而且乙商店无论在A地还是在B地 运费都高的多， ∴要想使运费最小，先满足乙在A进货，再满足丙在A进货，然后在B补全，最后 甲在B进货． 乙商店在A进货40台， 丙商店在A进货30台，剩余20台在B地进货， 甲商店在B、A进货运费都比较低，所以30台在进货． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算． 23．【答案】927． 【分析】把火柴看作12级台阶，我们先从最简单的入手分析： 如果只有一阶，只有（1，），1种走法；2阶就是（1，1）和（2，），2种； 3阶是（1，1，1）（1，2）（2，1）（3，），4种； 4阶是（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2），（1，3），（3，1），7种； 5阶是（1，1，1，1，1）（1，1，1，2）（1，1，2，1）（ 1，2，1，1）（ 2，1，1，1）（ 1，3，1）（ 3，1，1）（1，1，3）（2，3）（2，3）（ 2，2，1）（ 2，1，2）（1，2，2），13种； 这时就有一个规律：每阶的走法是前3阶走法的和；据此规律列举即可． 【解答】解：把火柴看作12级台阶，我们先从最简单的入手分析： 如果只有一阶，只有（1，），1种走法； 2阶就是（1，1）和（2，），2种； 3阶是（1，1，1）（1，2）（2，1）（3，），4种； 4阶是（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（ 2，1，1）（2，2），（1，3），（3，1），7种； 5阶是（1，1，1，1，1）（1，1，1，2）（ 1，1，2，1）（ 1，2，I，1）（ 2，1，1，1）（ 1，3，1）（ 3，1，1）（1，1，3）（2， 因为，1+2十4＝7，13＝2+4+7 3）（2，3）（ 2，2，1）（ 2，1，2）（1，2，2），13种；备 升学 题 所以，这时就有一个规律：每阶的走法是前3阶走法的和； 所以，6阶是：4十7+13＝24（种）， 7阶是：7+13+24＝44（种）， 8阶是：13+24+44＝81（种）， 9阶是：24+44+81﹣149（种）， 10阶是：44+81+149＝274（种）， 11阶是：81+149+274＝504（种）， 12阶是：149+274+504＝927（种）． 答：取完这堆火柴共有927种不同的取法． 【点评】本题考查了推理和论证，关键是找出从第4阶起，后一种的走法数总等于前3种走法数的和这个规律． 24．【答案】117个． 【分析】两个•号的个数：一行有12个，一列有6个，有两个，即12×6×2＝114（个），再减去重复部分，即一行有9个，一列有3个，共9×3＝27（个）． 【解答】解：含有•的长方形（含一个或两个•号均可）有：12×6×2﹣9×3＝117（个）． 【点评】本题考查了图形的变化类，掌握规律是解答本题的关键． 25．【答案】△CEF与整个图形面积的最简整数比为． 【分析】过C作CP⊥AB，过E作EM⊥PC，交PC延长线于M，过F作FN⊥PM．利用一线三垂直证明△CPB≌△EMC，得△CPB面积＝△EMC面积，ME＝CP．同理：△CAP面积＝△FNC面积，FN＝CP．再证明△MEO≌△NFO，最后再换算即可． 【解答】解：过C作CP⊥AB，过E作EM⊥PC，交PC延长线于M，过F作FN⊥PM． ∵∠PCB+∠PBC＝∠PCB+∠MCE＝90°， ∴∠PBC＝∠MCE． 由∠CPB＝∠M＝90°，∠PBC＝∠MCE，CB＝CE， 得△CPB≌△EMC（AAS）， ∴△CPB面积＝△EMC面积，ME＝CP． 同理：△CAP面积＝△FNC面积，FN＝CP． ∴ME＝NF． 由∠MOE＝∠FON，∠M＝∠FNO＝90°，ME＝NF， 得△MEO≌△NFO（AAS）， ∴△MEO面积＝△NFO面积， ∴△CEF面积 ＝△CFO面积+△COE面积 ＝△CFN面积+△FNO面积+△CME面积﹣△MEO面积 ＝△CFN面积+△CME面积 ＝△CAP面积+CPB面积 ＝△ABC面积． 设正方形CBDE边长为3x，正方形GACF边长为5x， ∵△ABC与正方形BDEC的面积比是3：5， ∴△ABC面积：（3x）2＝3：5， ∴△ABC面积＝， ∴△CEF面积＝， ∴△CEF与整个图形面积的最简整数 ＝：（++9x2+25x2） ＝， 故△CEF与整个图形面积的最简整数比为． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，最简整数比，比的应用，构造一线三垂直是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/29 15:15:55；用户：思达教育；邮箱：15200006450@xyh.com；学号：30653724 学科网（北京）股份有限公司 $$