四川省成都市邛崃市2023-2024学年八年级下学期期末质量检测数学试题

2023~2024学年度下期八年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1~4:ABCD 5~8:BDCA 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.3a(2-b) 10.-2 11.108° 12.3 13,12 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分) 1)解：1-2a 1-20 ÷( a2-11- =1-2a2a-1 …2分 a2-11-a 1 = *4**…4分 a+1 当a=V5-1时，12 a+12 …6分 (2)解：由①得：x>-3, 4…4…4…2分 由②得：x≤2， …4分 故不等式组的解集为：-3<x≤2. *****…6分 15.(8分) 解：(1)如图所示： …2分 (2)2, …4分 6: …6分 (3) 2 …8分 16.(8分) 解：两边都乘以(4-2x), …分 得2x+3(x-2)=-1, …3分 整理得：5x=5, …5分 解得：x=1, …7分 经检验，x=1是原方程的根. ……8分 1 17.(10分) 解：(1)400,75： …4分（各2分） (2)50m+10(20-n)≤400（或40n+200≤400）： …6分 (3)6n+3(20-n)>90, …8分 解得n>10, ……9分 ,.10<n<20 …10分 18.(10分) 解：(1)如图所示： …2分 (2)∠EDB=90°-∠1， =90°-(45°+am), =45°-0W; …4分 (3)结论：BC=√2AD+BE ***…5分 (注：后面证明过程完整，结论正确，此步骤省略不扣分) 评分要点（非详解） 证法一 如图，作DM⊥AB,交AC于点F,交BC延长线于点M, 证△DCM≌△DEB(SAS), 可得CM=BE, …7分 又证等腰△MCF,可得CF=CM, ∴CF=BE …+…8分 证Rt△ADF等腰，可得AF=√2AD, .BC=AC=AF+FC=2AD+BE …10分 证法二 如图，作DF⊥AB, 证Rt△ADF等腰，可得AF=√2AD, …6分 证△ACD≌△FED(SAS), 可得EF=AC=BC, …8分 证□CFEB可得BE=CF, .BC=AC=AF+CF=2AD+BE ………4…10分 证法三 如图，作CM⊥AB,EN⊥AB, 证△CDM≌△DEN(AAS或ASA), 可得NE=DM, …7分 证Rt△BWE等腰， 可得BE=√2NE, …8分 证Rt△AMC等腰， 可得BC=AC=√2AM=√2(AD+DM)=√2(4D+NE), 即BC=√2AD+BE. …10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.26和28（各2分） 20.-2 21.8 22.m≥2 23.2或2W6-4(各2分) D 23 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(10分) 解：(1)3r 12 =3: …2分 x-4x-4 (2)①18+6x: …4分 ②18+6x6 9-23-x 解法1： ,。的值为正整数，且x为正整数 .讨论3-x的取值：1、2、3、6， 当3-x=1时，x=2, 当3-x=2时，x=1, 当3-x=3时，x=0(舍去)， 当3-x=6时，x=-3(舍去)， ÷综上，当x=1时， 63 3- ……5分 当x=2时， 6=6 …6分 3-x 解法2： .6>0, 6的值为正整数， 3- 3-x>0,即x<3, 又，x为正整数， .x≥1， 1≤x<3且x为正整数， x=1或2 综上，当x=1时，，6=3， …5分 3-x 6=6 当x=2时，3- …6分 2 (3)+3弘-y-5=4, …7分 即红+少=4， …8分 y 解法1： ,y=3且x、y为正数， .(x+v)2=12 故x+y=25 …10分 解法2： (x-y)2=0 ∴.x=y .x=y=V3 故x+y=2√5. …10分 25.(10分) 解：(1)A(-1,2), …1分 A,(0,): *……2分 (2)A(-1,1+m), …4分 A,(-1+m,), ……6分 由勾股定理：(A4)》2=[(-)-(-1+m)+[1+m)-了， 即(44)2=2m2(m>0), .当4A,=4时，m=22: …8分 (3)m>2. …10分 26.(10分) 1 …2分 4 (2)评分要点（非详解） 证法一 如图，延长BA,FE交于点P, ……4分 证△APE2△DFE(AAS或ASA), 可得PE=EF, …6分 作Rt△PGF的中位线EH,证EH⊥GF, G 可得EG=EF,即△EFG是等腰三角形： …8分 H 证法二 F(C) 如图，延长GE,FD交于点P, …4分 P 证△AGE≌△DPE(AAS或ASA), E D 可得GE=EP, ……6分 A 作Rt△PGF的中位线EH,证EH⊥GF, G 可得EG=EF,即△EFG是等腰三角形： ……8分 H F(C) (注：使用定理“Rt△斜边上中线等于斜边一半”完成证明不扣分) 55n-52. (3)SA=1 -n- …10分 8 8 52023~2024学年度下期八年级期末质量检测 数 学 考试时间120分钟,满分150分 注意事项: 1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案:非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作 答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷(共100分) 第I卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只 有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1. 中国是全球可再生能源领域的领跑者,截至目前,全国风电和光伏发电装机容量已 经超过11亿千瓦,稳居世界第一,我们可以把“风电和光伏发电的装机容量n(单 位:亿千瓦)超过11亿千瓦”用不等式表示为(△) C.n<1 A. >11 B. n>11 D.<11 3- A.x-3 C.x>3 B.x3 D.x<3 3.公园城市,美好人居,2024年世界园艺博览会在四川成都举行。如图,某美工设计 师为博览会展出的四种花卉设计了图标,其中,是中心对称图形的是(△) A. 莲花 B.三角梅 C. 报春花 D. 芙蓉花 4. 已知a<b,则下列不等式一定成立的是(△) A.a+3>b+3 B.-3a<-3 C. a+b<0 D. a-b<0 5. 下列定理中,其逆命题是假命题的是(△) A.等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 八年级数学试题第1页(共6页) 6. 如图,根据下列条件,能够判定四边形ABCD是平行四边形的是(△) A. AB//CD B. 乙ABC=乙ADC C. AC-BD D. OA=OC且OB=OD 7. 在下列结论中,不正确的是(△) A. 用正三角形能够进行平面镶嵌 B. 用正四边形能够进行平面镶嵌 C. 用正五边形能够进行平面镶嵌 D.用正六边形能够进行平面镶嵌 8. 科技创新是发展新质生产力的核心要素,某新能源汽车制造厂通过技术创新,对车 辆装配生产线进行智能化技术升级后,提高了生产效率,现在平均每天比技术升级 前多装配30辆汽车,现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车 所需的时间相同,设技术升级前每天装配x辆汽车,则符合题意的方程是(△) 400500 400500 A. B. x+30 500 400 400 500 C., D: x-30 x-30 第II卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 9. 分解因式:6a-3ab=△. 10.当分式x+2 的值为零时,x的值为△. -1 11. 填写表格: 正多边形边数 4 1 3 6 600 900 正多边形内角的度数 1200 12. 如图,在△ABC中,已知边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线交于点P 连接PA、PB、PC,则图中有△ 个等腰三角形 第12题图 第13题图 13. 把两个同样大小的含30{}角的直角三角板按照如图所示的位置放置,其中斜边完全 重合,边AC与DB交于点P,若AP的长度为6,则PC的长度为△. 八年级数学试题第2页(共6页) 三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上) 14.(本小题满分12分,每题6分) -2-2),其中a--1. (1)先化简,再求值: a2-11-a △△△△△△△△△△△△△△△△△△ [3x+1<4(x+1),① (2)解不等式组: 3 △△△△△△△△△△△△△△△△△△ 15.(本小题满分8分) 如图,在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中,每个小等边三角形的 顶点称为格点,已知点O和△ABC的顶点均在格点上. (1)△ABC和△ABC关于点O中心对称,请画出 △A'BC'; (2)将点A向左平移n个单位长度后得到点D,当 的值为△时,四边形ABCD是平行四边形,且平行四 边形ABCD的周长为△; (3)将AB向左平移3个单位长度,交AC于点M,交BC于点N,则线段MN的长 度为△. △△△△△△△△△△△△△△△△△△ 16.(本小题满分8分) 解方程: x-22=4-2x △△△△△△△△△△△△△△△△△△ 17.(本小题满分10分) 《中国居民腾食指南》建议,青少年儿童要控制糖的摄入量,不喝或少喝含糖饮料,已 知某种含糖饮料是以果汗和汽水为原料配制而成的,果汗和汽水的含糖量以及购买这两 种原料的价格如下表所示 原料 含糖量(克/千克) 原料价格(元/千克) 果计 50 6 汽水 10 3 八年级数学试题第3页(共6页) 现配制这种含糖饮料20千克,其中果汗原料占1千克 (1)当n=5时,含糖饮料中总含糖量为△克,购买两种原料共需△元; (2)如果要求所配制的饮料中含糖量不超过400克,列出n应满足的不等式; (3)如果购买果汗和汽水两种原料的费用超过了90元,列出n应满足的不等式,并 求出的取值范围 △△△△△△△△△△△△△△△△ 18.(本小题满分10分) 如图,在△ABC中,AC=BC,乙ACB=90*,点D是线段AB上的一个动点(不 与点A、B重合),乙ACD=a(0<a<45*),以点D为中心,将线段DC顺时针旋转90 得到线段DE,连接EB. (1)根据题意,补全图形; (2)求EDB的大小(用含g的代数式表示) (3)问:线段BE、BC、AD之间有何数量关系,判断并 证明你的结论 △△△△△△△△△△△△△△△△△△ B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 19. 已知3{*}-1可以被21和30之间的某两个数整除,则这两个数为△. 20. 若关于x的分式方程1-2-m+3 3有增根,则n的值为△. x-2 2-x 21. 如图,将□ABCD平均分成三个小平行四边形,再将三个小平行四边形分别平均分 成2份、3份和n份,如果阴影部分面积是口ABCD面积的 36 第21题图 第22题图 第23题图 函数y:=x+m的值总大于函数y-x+1的值,则n的取值范围为△. 23. 如图,在ABCD中,AB=4,BC=6,且ABCD的面积为123,点P是CD 边上的一点(不与点C、D重合),把△ADP沿着直线AP翻折,点D的落点为点D', 当点D'在ABCD一条边的延长线上时,CD'的长度为△. 八年级数学试题第4页(共6页) 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上) 24.(本小题满分10分) 规定:如果分式A和分式B满足A一B三n(n为正整数),则称n为分式A与分式 B的“差值”,例如: 1-x1-x 1-x 1-x (1)求3x与12 的“差值”; r-4 r-4 2x的“差值”为2, 9-x2 3-x ①代数式C=△(用含x的代数式表示); “9-2} 25.(本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点401.1),现将点4按下列步骤完成两次运动 第一次:将点A先向右平移m(m>0)个单位长度,得到点A,再将点A绕原点C 逆时针旋转90*得到点A: 第二次:将点A先绕原点O逆时针旋转90*得到点A”,再将点A”向右平移m(m>0 个单位长度,得到点A. (1)当m=1时,请直接写出点A和点A.的坐标 (2)用含m的代数式表示点A和点A.的坐标,并求出当AA.=4时m的值; (3)当点A在△OAA.的内部时,请直接写出n的取值范围 八年级数学试题第5页(共6页) 26.(本小题满分10分) 在ABCD中,已知点E在AD边上,AE=ED,点F是BC边上一点,FG1AB于 点G,连接EFF,EG. (1)如图1,若BF=CF,Sco=1,求△EFG的面积; (2)如图2,若点F,点C重合,求证:△EFG是等腰三角形 (3)如图3,若AB=BC=2, B=60*,BF=n(0<n<2),请直接写出△EFG的$ 面积(用含n的代数式表示). #### 图2 图1 图3 △△△△△△△△△△△△△△△△△△ 八年级数学试题第6页(共6页)2023一2024学年度下期八年级期末质量检测 幸法择塑答置区 非薄辑量答更区 数学客题卡 158分别 18.(10分 姓名 空位号 条码粘贴处 专利海行 料F笔门海以从重标内意内用链。表里室生重 自 2边 当属城写得具特地相先理：店章延 色 成型售上客服光8 “年卧重，周折香：经，相用得 (3 时车样切 请染性米 在作 正降销珠 16B分] 测 区 A卷（共100分） 第1替选择题答显区 一，译题（图小题4分，共32分1 1CAJ t8J CO3 LDJ 4 EAJ t8I EC3 C03 7CA1 tNI L03 t03 2C1E1【0aD1 5 EA3 TI EC2 CD 8CA1tt101 勿 1111111111111111111111 第引卷丰选择置答最区 污 醒号必峡用á：通米家包的苦字笔右苦题运线内装用明通序有活，并注意看清题性 二填空本大题共5个小最，每小氟4分，我0分 行度在生青作 7.10分》 18. 41) 12 三、解着第本大题其5个小驱，共48分的 14.(6分) 语分) 裤在答髓区城内作苍，粗二黑色经形边刚球定区结的苦真无殖 请在落超区城内作整，明出围色矩形边师质定区铺的馨塞无维 演在苦题区城内作若，趋世黑色知形边题據老区结的苦奥更效 ⊕ 人车想百今荐雨卡为1低风门 八华便数学行酒第调川每 代年制前学作时卡纳离其真 ⊕ ■ B卷（共50分） 非透程题答题区3 整号士须丽收5要未测的签第在活西风减内出组号银序作答，州注重套清卧理 姓名： 座位号： 非选择量答匿区 25.(10分 一，填空抛本大量共5个小抛。每小塑4分，共20分) 20 2 自 色 请勿在此区域内作答 在作 二，解溶赠本大题共3个小题。共30分) 24.(50分别 区 》① 非选蜂楚答整区 2“10分1 续26 (3) 请在苦提区发内作答，烟出源色矩形过框帽定区城的苦案无效 滴在苦整因罐内作苦，植出黑色把愁边红限老区结的密真夫效 请在紧理区城内作餐，妃出源色矩系边框刚定区城的馨案无皱 ■ ⊕ 人年镇教学答链其第“有再后钉 人导修发学香酒有第有1月行具 代年想的学答整非纳名爽（将：口 ⊕ 白色检测区，请勿污染！ 2023～2024学年度下期八年级期末质量检测 数学答题卡 姓名 座位号 条码粘贴处 注 意 事 项 1.答题前，考生需准确填写自己的姓名、座位号和准考证号并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。 2.A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A卷的第Ⅱ卷以及B卷为非选择题，用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写或在其他地方答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 缺 考 标 记 填涂样例 缺考考生，由监考员填写并填涂准考证号，并由考务员用2B铅笔填涂右边的缺考标记。 正确填涂 @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ A卷（共100分） 第Ⅰ卷选择题答题区 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 A B C D 4 A B C D 7 A B C D 2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D 3 A B C D 6 A B C D 第Ⅱ卷非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.______________ 10.______________ 11.______________ 12.______________ 13.______________ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14.(1)(6分) (2)(6分) 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 八年级数学答题卡第1页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 15.(8分) (1) (2)______________ ______________ (3)______________ 16.(8分) 17.(10分) (1)______________ ______________ 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 八年级数学答题卡第2页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 18.(10分) 八年级数学答题卡第3页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B卷（共50分）非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19.______________________ 20.____________________ 21.______________________ 22.____________________ 23.______________________ 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24.(10分) (1) (2)①_______________ ② (3) 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 八年级数学答题卡第4页(共6页) 姓名： 座位号： 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(10分) 26.(10分) 图1 图2 图3 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 八年级数学答题卡第5页(共6页) 白色检测区，请勿污染！ 八年级数学答题卡第6页(共6页) 续26 学科网（北京）股份有限公司 $$2023~2024学年度下期八年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1~4:ABCD 5~8:BDCA 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.3a(2-b) 10.-2 11.108 12.3 13.12 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分) (1)解：1-2a a2-11-a _1-2a.2a-1 ……2分 a2-11-a 1 ………4分 a+1 当a=反-1时，1-2 +***+6分 a+12 (2)解：由①得：x>-3, …2分 由②得：x2, …+4分 故不等式组的解集为：-3<x2, …6分 15.(8分) 解：(1)如图所示： …2分 (2)2, …4分 g …6分 …8分 16.(8分) 解：两边都乘以(4-2x), …】分 得2x+3x-2)=-1, …3分 整理得：5x=5, …5分 解得：x=1, …7分 经检验，x=1是原方程的根。 ………8分 17.(10分) 解：(1)400,75： …4分（各2分） (2)50m+10(20-m)400(或40n+200400): …6分 (3)6n+3(20-nm)>90, …8分 解得n>10, …9分 10<n<20. …0分 18.(10分) 解：(1)如图所示； …2分 (2)∠EDB=90°-∠1， -90°-(45°+a), =45°-a; …4分 (3)结论：BC=V2AD+BE …5分 (注：后面证明过程完整，结论正确，此步骤省略不扣分) 评分要点（非详解） 证法一 如图，作DM⊥AB,交AC于点F,交BC延长线于点M, 证△DCM≌△DEB(SAS), 可得CM=BE, …7分 又证等腰△MCF,可得CF=CM, :CF=BE …8分 证Rt△ADF等腰，可得AF=√2AD, .BC=AC=AF +FC=2AD+BE …10分 证法二 如图，作DF⊥AB, 证Rt△ADF等腰，可得AF=√2AD, …6分 证△ACD≌△FED(SAS), 可得EF=AC=BC, …8分 证CFEB可得BE=CF, .BC=AC=AF +CF=2AD+BE …10分 证法三 如图，作CM⊥AB,EN⊥AB, 证△CDM≌△DEN(AAS或ASA), 可得NE=DM, …7分 证Rt△BNE等腰， 可得BE=√2NE, 444……8分 证Rt△AMC等腰， 可得BC=AC=√2AM=√2(AD+DM)=√2(AD+NE), 即BC=V2AD+BE. …10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.26和28（各2分） 20.-2 21.8 22.m2 23.2或26-4（各2分） D 23 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(10分) 解：(1)3x。12 …2分 x-4x-4 =3； (2)①18+6x; 4……4分 ②18+6r。6 9-x23-x 解法1： :,6的值为正整数，且x为正整数， 3-x 讨论3-x的取值：1、2、3、6， 当3-x=1时，X=2, 当3-x=2时，x=1, 当3-x=3时，x=0(舍去)， 当3-x=6时，x=-3(舍去)， 综上，当x=1时， =3, **…5分 3-x 当x=2时， 6=6 ****+6分 3- 解法2： 6>0, 6的值为正整数， 3- 3-x>0,即x<3, 又：x为正整数， .x1, 1x<3且x为正整数， x=1或2 综上，当=1时=3 …5分 6=6 当x=2时，3 *6分 (3)+3必-(y-5=4, …7分 即区+少=4， …8分 ' 解法1： ,y=3且x、y为正数， (x+y)2=12, 故r+y=2V5. …0分 解法2： (x-y)2=0 .x=y x=y=3 故x+y=2V5 …10分 25.(10分) 解：(1)A(-1,2), …】分 A(0,1): *…2分 (2)A(-1,1+m), …4分 A2(-1+m,1), 6分 由勾股定理：(44)》2=[(-)-(-1+m)+[1+m)-1, 即(4A2)2=2m2(m>0), .当A4=4时，m=2V2: …8分 (3)m>2: …10分 A A:A 26.(10分) 解：(1)SrG= …2分 (2)评分要点（非详解） 证法一 如图，延长BA,FE交于点P, …4分 证△APE2△DFE(AAS或ASA), 可得PE=EF, ……6分 作Rt△PGF的中位线EH,证EH⊥GF, G 可得EG=EF,即△EFG是等腰三角形： …8分 H 证法二 B F(C) 如图，延长GE,FD交于点P, …4分 证△AGE≌△DPE(AAS或ASA), E 可得GE=EP, …6分 D 作Rt△PGF的中位线EH,证EH⊥GF, G 可得EG=EF,即△EFG是等腰三角形： …8分 H F(C) (注：使用定理“Rt△斜边上中线等于斜边一半”完成证明不扣分) (3)SABFG=- 5.9 …10分 2023～2024学年度下期八年级期末质量检测 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．中国是全球可再生能源领域的领跑者．截至目前，全国风电和光伏发电装机容量已经超过11亿千瓦，稳居世界第一．我们可以把“风电和光伏发电的装机容量n（单位：亿千瓦）超过11亿千瓦”用不等式表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．分式有意义的条件是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．公园城市，美好人居，2024年世界园艺博览会在四川成都举行。如图，某美工设计师为博览会展出的四种花卉设计了图标，其中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A．莲花 B．三角梅 C．报春花 D．芙蓉花 4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．下列定理中，其逆命题是假命题的是（ ▲ ） A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两锐角互余 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 6．如图，根据下列条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ▲ ） A． B． C． D．且 7．在下列结论中，不正确的是（ ▲ ） A．用正三角形能够进行平面镶嵌 B．用正四边形能够进行平面镶嵌 C．用正五边形能够进行平面镶嵌 D．用正六边形能够进行平面镶嵌 8．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（ ▲ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式： ▲ ． 10．当分式的值为零时，x的值为 ▲ ． 11．填写表格： 正多边形边数 3 4 5 6 正多边形内角的度数 ▲ 12．如图，在中，已知边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线交于点P， 连接PA、PB、PC，则图中有 ▲ 个等腰三角形． 第12题图 第13题图 13．把两个同样大小的含角的直角三角板按照如图所示的位置放置，其中斜边完全 重合，边AC与DB交于点P，若AP的长度为6，则PC的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分，每题6分） （1）先化简，再求值：，其中． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ （2）解不等式组： ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 15．（本小题满分8分） 如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点O和的顶点均在格点上． （1）和关于点O中心对称，请画出； （2）将点向左平移n个单位长度后得到点D，当n的值为 ▲ 时，四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形ABCD的周长为 ▲ ； （3）将向左平移3个单位长度，交AC于点M，交BC于点N，则线段MN的长度为 ▲ ． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 16．（本小题满分8分） 解方程：． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 17．（本小题满分10分） 《中国居民膳食指南》建议，青少年儿童要控制糖的摄入量，不喝或少喝含糖饮料．已知某种含糖饮料是以果汁和汽水为原料配制而成的，果汁和汽水的含糖量以及购买这两种原料的价格如下表所示． 原料 含糖量（克/千克） 原料价格（元/千克） 果汁 50 6 汽水 10 3 现配制这种含糖饮料20千克，其中果汁原料占n千克． （1）当时，含糖饮料中总含糖量为 ▲ 克，购买两种原料共需 ▲ 元； （2）如果要求所配制的饮料中含糖量不超过400克，列出n应满足的不等式； （3）如果购买果汁和汽水两种原料的费用超过了90元，列出n应满足的不等式，并求出n的取值范围． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 18．（本小题满分10分） 如图，在中，，，点D是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），（），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转得到线段DE，连接EB． （1）根据题意，补全图形； （2）求∠EDB的大小（用含的代数式表示）； （3）问：线段BE、BC、AD之间有何数量关系，判断并证明你的结论． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为 ▲ ． 20．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ▲ ． 21．如图，将平均分成三个小平行四边形，再将三个小平行四边形分别平均分成2份、3份和份，如果阴影部分面积是面积的，则的值为 ▲ ． 第21题图 第22题图 第23题图 22．在直角坐标系中，函数的图象如图所示，当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，则m的取值范围为 ▲ ． 23．如图，在中，，，且的面积为，点P是CD边上的一点（不与点C、D重合），把沿着直线AP翻折，点D的落点为点，当点在一条边的延长线上时，的长度为 ▲ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分10分） 规定：如果分式A和分式B满足（n为正整数），则称n为分式A与分式B的“差值”．例如：，则与的“差值”为5． （1）求与的“差值”； （2）若与的“差值”为2， ①代数式 ▲ （用含的代数式表示）； ②当分式的值为正整数，且为正整数时，求分式的值； （3）若与的“差值”为4，且（其中x，y为正数），求的值． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 25．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点，现将点A按下列步骤完成两次运动： 第一次：将点A先向右平移个单位长度，得到点，再将点绕原点O逆时针旋转得到点； 第二次：将点A先绕原点O逆时针旋转得到点，再将点向右平移个单位长度，得到点． （1）当时，请直接写出点和点的坐标； （2）用含的代数式表示点和点的坐标，并求出当时的值； （3）当点A在的内部时，请直接写出的取值范围． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 26．（本小题满分10分） 在中，已知点E在AD边上，，点F是BC边上一点，于点G，连接EF，EG． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，若点F，点C重合，求证：是等腰三角形； （3）如图3，若，，，请直接写出的面积（用含的代数式表示）． 图1 图2 图3 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ ( 八年级数学试题 第 6 页 （ 共 6 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$