精品解析：浙江省宁波市奉化区锦屏中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省宁波市奉化区锦屏中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 当时，代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据化简，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简．掌握是解题的关键． 3. 如图，矩形中，，点E为直线的一点，连，平移至，连接，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 40 C. 20 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】求出矩形的面积，可得的面积，根据平移的性质可得四边形是平行四边形，然后可得答案． 【详解】因为矩形的面积 所以的面积， 由平移得：，， 所以四边形是平行四边形， 所以四边形的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是求出的面积． 4. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算． 【详解】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10． ∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是： [（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）] = [3×（x1+x2+…+x5）-10] =4， S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]， =×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2] =9× [（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2] =3． 故选：D． 【点睛】本题考查的是方差和平均数的性质，熟练掌握方差的概念是解题的关键． 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据题意可得，然后结合即可求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴的取值范围是且， 故选：． 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 【答案】A 【解析】 【分析】反证法的步骤中，假设时准确找出原命题结论的反面即可． 【详解】解：由题意得 需假设两锐角都大于． 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 【答案】B 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x， 可列方程为： ． 故选：B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 8. 如图，是三角形的中位线，平分，且，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，进而求出EF． 【详解】解：∵DE是三角形ABC的中位线，BC=11， ∴DE=BC=5.5， 在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=7， 则DF=AB=3.5， ∴EF=DE-DF=5.5-3.5=2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 9. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解．利用根的判别式，方程的解使方程成立，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则方程有一个根为，则；故①正确； 若方程有两个不相等的实根，则：， 则：的判别式为， ∴方程必有两个不相等的实根；故②正确； 若是方程的一个根，则， 当时，，故③错误； 若是一元二次方程的根，则：， ∴， ∴；故④正确； 故选B． 10. 如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由题意可以得到四边形是对角互补的四边形，过作、的垂线，垂足分别为、，先证≌，从而推得四边形的面积为正方形面积的四分之一，同样的方法，求得另外两个阴影部分面积，即可解决． 【详解】解：设三个阴影部分的面积从左至右分别为、、， 如图， 设与交于点，与交于点， 过分别作于，于， 连接，， ∵四边形是正方形，是对角线的交点， ∴平分，且是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ∴阴影部分的面积和为：． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键． 直接利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵坐标系中点，点关于原点中心对称， ∴，， 则． 故答案为：1． 12. 计算：当x_____________时，有意义． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可进行解答． 【详解】解：当时，有意义， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数． 13. 若一组数据8，8，x，9的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】由于一组数据的平均数只有一个，所以当数据8，8，x，9的众数与平均数相等时，这组数据的众数只能是8，根据众数与平均数相等列出方程，求出x，再根据中位数的定义即可求解． 【详解】：由题意可知，这组数据的众数只能是8， 则（8+8+x+9）＝8， 解得x＝7． 将数据从大到小依次排列为9，8，8，7，则中位数是（8+8）÷2＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的概念和计算．注意：一组数据的众数可以不止一个，但平均数只有一个，掌握这一要点是解题的关键． 14. 将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示） 【答案】21或22或23 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出新多边形的边数，再根据截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1三种情况解答． 【详解】解：设新多边形的边数为n，则， 解得， 多边形截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1， 所以，，或， 所以原来多边形的边数为21或22或23． 故答案为：21或22或23． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是理解截去一个角后的方法，要分三种情况讨论． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 ______． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，可证是等边三角形，由等边三角形的性质可得垂直平分，，由折叠的性质可得，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 垂直平分，， ， ， 将沿着折叠得到， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形是解题的关键． 16. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由 ，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断． 【详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°， ∵CD=3DE， ∴DE=2， ∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°， ∴AF=AB， ∵在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）． ∴①正确； ∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG=FG，∠AGB=∠AGF． 设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2． 在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2． ∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2， ∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3． ∴BG=GF=CG=3． ∴②正确； ∵CG=GF， ∴∠CFG=∠FCG． ∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF， ∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF． ∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG， ∴∠AGB=∠FCG． ∴AG∥CF． ∴③正确； ∵S△EGC=×3×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×2=6， ∴S△EGC=S△AFE； ∴④正确， ∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边， 则这两个三角形的高相同． ∴， ∵S△GCE=6， ∴S△CFG=×6=3.6， ∴⑤正确； 故答案为①②③④⑤． 【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～22题每题8分，第23题10分，第24题14分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先化简，然后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握二元一次方程的求解方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可得解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ， ． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）请在网格中画出一组邻边长为，的，使各顶点都在网格线的交点上； （2）题（1）中的是矩形吗？答：______．（填“是”或“不是”） 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）不是 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理及平行四边形的判定定理作图即可； （2）根据勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴不是矩形， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查作图的应用与设计、勾股定理及勾股定理的逆定理、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握勾股定理及平行四边形的判定定理是解题的关键． 20. 某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的涓蜀梁进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本书的平均数； （3）估计该单位450名职工共捐书多少本？ 【答案】（1）见解析 （2）这30名职工捐书本数的平均数为6本 （3）估计该单位450名职工共捐书2700本 【解析】 【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出捐D类书的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数； （3）根据（2）中的平均数，可以计算出该单位450名职工共捐书多少本． 【小问1详解】 捐D类书的有30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8（人）， 补全的条形统计图如下图所示： 【小问2详解】 （4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）＝6（本）， 答：这30名职工捐书本数的平均数为6本． 【小问3详解】 450×6＝2700（本）， 答：估计该单位450名职工共捐书2700本． 【点睛】本题主要条形统计图画法、求平均数、用样本估计总体等知识，理解掌握相关概念与计算公式是解题关键． 21. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）降价元时，平均每天盈利最大． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设每件衬衫降价元，根据题意得，求解后再根据扩大销售量确定，即可求解． （2）设商场平均每天盈利，根据题意可得，将其化为顶点式，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每件衬衫降价元， 根据题意得， 解得， ∵根据题意要为扩大销售量， ∴在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，即， 答：若商场平均每天要盈利元．则每件衬衫应降价元． 【小问2详解】 解：设商场平均每天盈利， 根据题意可得：， 即：， ∴当时，取最大值，最大值为元． ∴降价元时，平均每天盈利最大． 22. 已知关于x的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5． （1）若时，请判断的形状并说明理由； （2）若是等腰三角形，求k的值． 【答案】（1） 为直角三角形，理由如下： 当时，，即：， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形； 当是底边时：则是的两条腰， （2）或5 【解析】 【分析】（1）将代入方程，求出方程的根，进而判断出的形状即可； （2）分是等腰三角形的底边和腰长，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 整理，得：，等式不成立，故此种情况不存在； ∴是的一条腰， ∴方程中有一个根为， ∴，解得：， 当时，方程化为，解得：，满足题意； 当时，方程化为，解得：，满足题意； ∴当是等腰三角形时，或5． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程根与判断式的关系，因式分解法解方程，是解题的关键． 23. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、． （1）求证：； （2）当的最小值为时，求正方形的边长． 【答案】（1） 证明，是等边三角形， ，． 由旋转的性质可得， ．即， ． （2）正方形的边长为 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，，由旋转的性质可得，，据此利用即可证明； （2）证明是等边三角形，得到，则根据“两点之间线段最短”可知，若、、、在同一条直线上时，取得最小值，最小值为．过点作交的延长线于，求出，设正方形的边长为，则，．再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：连接， 由（1）知，， ， ，， 是等边三角形． ． ． 根据“两点之间线段最短”可知，若、、、在同一条直线上时，取得最小值，最小值为． 过点作交的延长线于， ． 设正方形的边长为，则，． 在中， ， ． 解得，（舍去负值）． 正方形的边长为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定等等，证明是解题的关键． 24. 已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处． （1）求线段EF长； （2）在平面内找一点G， ①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标； ②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m＞0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标． 【答案】（1） ；（2）①点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②或或． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折叠性质得EF＝DE，AF＝AD＝10，则CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，则FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）①分三种情况，当AB为平行四边形的对角线时；当AF为平行四边形的对角线时；当BF为平行四边形的对角线时，分别求解点G的坐标即可； ②分三种情况讨论，当为对角线时，由菱形的性质得OA＝AF＝10，则矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，设FG交x轴于H，证出四边形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，则HG＝6，如图，当为菱形的对角线时，当为菱形的对角线时，结合矩形与菱形的性质同理可得出答案． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°， 由折叠性质得：EF＝DE，AF＝AD＝10， ∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF， 由勾股定理得：BF＝OF， ∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2， 在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2， 即：EF2＝（6﹣EF）2+22， 解得：EF＝； （2）①如图所示： 当AB为平行四边形的对角线时，AG＝BF＝8，， ∴点G的坐标为：（﹣8，6）； 当AF为平行四边形的对角线时，AG'＝BF＝8，， ∴点G'的坐标为：（8，6）； 当BF为平行四边形的对角线时，FG''＝AB＝6，， ∴点G''的坐标为：（8，﹣6）； 综上所述，点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）； ②如图，当为菱形的对角线时， ∵四边形AOGF为菱形， ∴OA＝AF＝10， ∴矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4， 即OB＝4， 设FG交x轴于H，如图所示： ∵，轴， ∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°， ∴四边形OBFH是矩形， ∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8， ∴HG＝10﹣4＝6， ∴点G的坐标为：（8，﹣6）． 如图，当为菱形的对角线时， 则 如图，当为菱形的对角线时， 同理可得： 且 解得： 所以即 综上：平移距离与的坐标分别为：或或． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，坐标与图形性质、平行四边形的性质、勾股定理、折叠变换的性质、平移的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省宁波市奉化区锦屏中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，代数式的值是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，矩形中，，点E为直线的一点，连，平移至，连接，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 40 C. 20 D. 30 4. 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 8. 如图，是三角形的中位线，平分，且，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 10. 如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 18 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则_______． 12. 计算：当x_____________时，有意义． 13. 若一组数据8，8，x，9的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 _____． 14. 将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示） 15. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD边上的一个动点，连接BE，将AB沿着BE折叠得到A'B，A的对应点为A'，连接A'D，当A′B⊥AD时，∠A'DE的度数为 ______． 16. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～22题每题8分，第23题10分，第24题14分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）请在网格中画出一组邻边长为，的，使各顶点都在网格线的交点上； （2）题（1）中的是矩形吗？答：______．（填“是”或“不是”） 20. 某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的涓蜀梁进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本书的平均数； （3）估计该单位450名职工共捐书多少本？ 21. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 22. 已知关于x的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5． （1）若时，请判断的形状并说明理由； （2）若是等腰三角形，求k的值． 23. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、． （1）求证：； （2）当的最小值为时，求正方形的边长． 24. 已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处． （1）求线段EF长； （2）在平面内找一点G， ①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标； ②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m＞0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $