第一章 数与式 课后巩固练-【王睿中考】2024年河南中考总复习一本通数学

书 第一章　数与式 第１节　实　数 （总分：８９分　建议用时：３０分钟） １．（２０２３深圳）如果＋１０℃表示零上１０度，则零 下８度表示 （ Ｄ ） Ａ．＋８℃　　　　　　　Ｂ．－８℃ Ｃ．＋１０℃ Ｄ．－１０℃ ２．（２０２３兰州）－５的相反数是 （ Ｄ ） Ａ．－１５　　　Ｂ． １ ５　　　Ｃ．５　　　Ｄ．－５ ３．（２０２３贵州）５的绝对值是 （ Ｄ ） Ａ．±５ Ｂ．５ Ｃ．－５ Ｄ．槡５ ４．（２０２３武威）９的算术平方根是 （ Ｄ ） Ａ．±３ Ｂ．±９ Ｃ．３ Ｄ．－３ ５．（２０２３怀化）下列四个实数中，最小的数是 （ Ｄ ） Ａ．－５ Ｂ．０ Ｃ．１２ Ｄ．槡２ ６．（２０２３荆州）在实数 －１，槡３， １ ２，３．１４中，无理 数是 （ Ｄ ） Ａ．－１ Ｂ．槡３ Ｃ．１２ Ｄ．３．１４ ７．（２０２３鄂州）中华鲟是地球上最古老的脊椎动 物之一，距今约有１４０００００００年的历史，是国 家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的 旗舰型物种，３月２８日是中华鲟保护日，有关 部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对 野生资源形成持续补充．将１４０００００００用科 学记数法表示应为 （ Ｄ ） Ａ．１４×１０７ Ｂ．１．４×１０８ Ｃ．０．１４×１０９ Ｄ．１．４×１０９ ８．（２０２３成都）２０２３年５月１７日１０时４９分，我 国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗 北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设 施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某 地图软件调用的北斗卫星日定位量超３０００亿 次．将数据３０００亿用科学记数法表示为 （ Ｄ ） Ａ．３×１０８ Ｂ．３×１０９ Ｃ．３×１０１０ Ｄ．３×１０１１ ９．（２０２３日照）芯片内部有数以亿计的晶体管， 为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需 要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机 自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽 度为０．０００００００１４米，将数据０．０００００００１４ 用科学记数法表示为 （ Ｄ ） Ａ．１．４×１０－８ Ｂ．１４×１０－７ Ｃ．０．１４×１０－６ Ｄ．１．４×１０－９ １０．（２０２３泰州）计算 （－２）槡 ２等于 （ Ｄ ） Ａ．±２ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．槡２ １１．（２０２３通辽）二次根式 １－槡 ｘ在实数范围内 有意义，则实数 ｘ的取值范围在数轴上表示 为 （ Ｄ ） Ａ 　　　　 Ｂ Ｃ 　　　　 Ｄ １２．（２０２３宁夏）估计槡２３的值应在 （ Ｄ ） Ａ．３．５和４之间 Ｂ．４和４．５之间 Ｃ．４．５和５之间 Ｄ．５和５．５之间 １３．（２０２３赤峰）如图，数轴上表示实数槡７的点可 能是 （ Ｄ ） Ａ．点Ｐ Ｂ．点Ｑ Ｃ．点Ｒ Ｄ．点Ｓ —１— １４．（２０２３绵阳）使代数式 １ ｘ槡 ＋３ ＋ ４－３槡 ｘ有意 义的整数ｘ有 （ Ｄ ） Ａ．５个 Ｂ．４个 Ｃ．３个 Ｄ．２个 １５．（２０２３武汉）写出一个小于 ４的正无理数 是 ． １６．（２０２３湘潭）数轴上到原点的距离小于槡５的 点所表示的整数有 ．（写出一个即可） １７．（２０２３湘潭）已知实数 ａ，ｂ满足（ａ－２）２＋ ｂ＋１ ＝０，则ａｂ＝ ． １８．（２０２３福建，５分）计算：槡９－２ ０＋ －１． １９．（２０２３十堰，５分）计算：１－槡２ ＋ １( )２ －２ － （π－２０２３）０． ２０．（２０２３北京，５分）计算：４ｓｉｎ６０°＋ １( )３ －１ ＋ －２ －槡１２． ２１．（２０２３武威，５分）计算：槡２７÷槡 ３ ２×２槡２－６槡２． ２２．（２０２３徐州）如图，数轴上点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别 对应实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，下列各式的值最小的是 （ Ｄ ） Ａ．ａ　 　Ｂ．ｂ　 　Ｃ．ｃ　 　Ｄ．ｄ ２３．（２０２３菏泽）△ＡＢＣ的三边长 ａ，ｂ，ｃ满足 （ａ－ｂ）２ ＋ ２ａ－ｂ槡 －３＋ ｃ－３槡２ ＝０，则 △ＡＢＣ是 （ Ｄ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 ２４．ａ，ｂ是两个连续整数，若ａ＜６－槡７＜ｂ，则ａ，ｂ 分别是 （ Ｃ ） Ａ．１，２ Ｂ．２，３ Ｃ．３，４ Ｄ．４，５ ２５．（２０２２鄂州，规律探索）生物学中，描述、解释 和预测种群数量的变化，常常需要建立数学 模型．在营养和生存空间没有限制的情况下， 某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用 数学模型２ｎ来表示．即２１＝２，２２＝４，２３＝８， ２４＝１６，２５＝３２，……，请你推算２２０２２的个位数 字是 （ Ｃ ） Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２ ２６．（２０２３大庆）已知（ｘ－２）ｘ＋１＝１，则 ｘ的值 为 ． ２７．（２０２２荆州）若 ３－槡２的整数部分为 ａ，小 数部分为 ｂ，则代数式（２＋　槡２ａ）·ｂ的值 是　２　． —２— 第２节　整　式 （总分：９０分　建议用时：３０分钟） １．（２０２３河北）代数式－７ｘ的意义可以是（ Ｄ ） Ａ．－７与ｘ的和　　　Ｂ．－７与ｘ的差 Ｃ．－７与ｘ的积 Ｄ．－７与ｘ的商 ２．（２０２２湘潭）下列整式与ａｂ２为同类项的是 （ Ｄ ） Ａ．ａ２ｂ Ｂ．－２ａｂ２ Ｃ．ａｂ Ｄ．ａｂ２ｃ ３．（２０２３包头）下列各式计算结果为ａ５的是 （ Ｄ ） Ａ．（ａ３）２ Ｂ．ａ１０÷ａ２ Ｃ．ａ４·ａ Ｄ．（－１）－１ａ５ ４．若等式２ａ２·ａ＋□ ＝３ａ３成立，则□里填写的 单项式可以是 （ Ｄ ） Ａ．ａ　　　Ｂ．ａ２　　　Ｃ．ａ３　　　Ｄ．ａ４ ５．边长分别为ａ和 ｂ（其中 ａ＞ｂ）的两个正方形 按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（ Ａ ） Ａ．ａ ２＋ｂ２ ２ Ｂ．２ａｂ Ｃ．１２ａ ２＋ａｂ Ｄ．ａ ２－ｂ２ ２ ６．（２０２２长沙）为落实“双减”政策，某校利用课 后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活 动．现需购买甲、乙两种读本共１００本供学生 阅读，其中甲种读本的单价为１０元／本，乙种 读本的单价为８元／本．设购买甲种读本 ｘ本， 则购买乙种读本的费用为 （ Ａ ） Ａ．８ｘ元 Ｂ．１０（１００－ｘ）元 Ｃ．８（１００－ｘ）元 Ｄ．（１００－８ｘ）元 ７．（２０２３十堰）下列计算正确的是 （ Ａ ） Ａ．槡２＋槡５＝槡７ Ｂ．（－２ａ） ３＝－８ａ３ Ｃ．ａ８÷ａ４＝ａ２ Ｄ．（ａ－１）２＝ａ２－１ ８．（２０２３日照）下列计算正确的是 （ Ａ ） Ａ．ａ２·ａ３＝ａ６ Ｂ．（－２ｍ２）３＝－８ｍ６ Ｃ．（ｘ＋ｙ）２＝ｘ２＋ｙ２ Ｄ．２ａｂ＋３ａ２ｂ＝５ａ３ｂ２ ９．（２０２３陕西）计算：６ｘｙ２· －１２ｘ ３ｙ( )３ ＝（ Ａ ） Ａ．３ｘ４ｙ５ Ｂ．－３ｘ４ｙ５ Ｃ．３ｘ３ｙ６ Ｄ．－３ｘ３ｙ６ １０．（２０２３济宁）下列各式从左到右的变形，因式 分解正确的是 （ Ｄ ） Ａ．（ａ＋３）２＝ａ２＋６ａ＋９ Ｂ．ａ２－４ａ＋４＝ａ（ａ－４）＋４ Ｃ．５ａｘ２－５ａｙ２＝５ａ（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） Ｄ．ａ２－２ａ－８＝（ａ－２）（ａ＋４） １１．（２０２３河北）若ｋ为任意整数，则（２ｋ＋３）２－ ４ｋ２的值总能 （ Ａ ） Ａ．被２整除 Ｂ．被３整除 Ｃ．被５整除 Ｄ．被７整除 １２．（２０２３江西）单项式－５ａｂ的系数为 ． １３．（２０２３永州）２ａ２与４ａｂ的公因式为 ． １４．（２０２３嘉兴、舟山）一个多项式，把它因式分 解后有一个因式为（ｘ＋１），请你写出一个符 合条件的多项式： ． １５．（２０２３绥 化）因 式 分 解：ｘ２ ＋ｘｙ－ｘｚ－ ｙｚ＝ ． １６．（２０２３沈阳）因式分解：ａ３＋２ａ２＋ａ＝ ． １７．（２０２３凉山州）已知 ｙ２－ｍｙ＋１是完全平方 式，则ｍ的值是 ． １８．（２０２３雅安）若ａ＋ｂ＝２，ａ－ｂ＝１，则ａ２－ｂ２的 值为 ． １９．（２０２３沈阳）当ａ＋ｂ＝３时，代数式２（ａ＋２ｂ）－ （３ａ＋５ｂ）＋５的值为 ． ２０．（２０２３泰州）若２ａ－ｂ＋３＝０，则２（２ａ＋ｂ）－ ４ｂ的值为 ． —３— ２１．（２０２３无锡节选，５分）化简：（ｘ＋２ｙ）（ｘ－ ２ｙ）－ｘ（ｘ－ｙ）． ２２．（２０２３长沙，８分）先化简，再求值：（２－ａ）（２＋ ａ）－２ａ（ａ＋３）＋３ａ２，其中ａ＝－１３． ２３．（２０２３德阳）在初中数学文 化节游园活动中，被称为“数 学小王子”的王小明参加了 “智取九宫格”游戏比赛，活 动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个 数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一 横行、每一竖列以及两条对角线上的３个数 之和分别相等，且均为 ｍ，王小明抽取到的题 目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很 快就完成了这个游戏，则ｍ＝　３９　． ２４．（２０２３广安，新定义）定义一种新运算：对于两 个非零实数ａ，ｂ，ａ※ｂ＝ｘａ＋ ｙ ｂ．若２※（－２）＝１， 则（－３）※３的值是 ． ２５．（２０２３山西）如图是一组有规律的图案，它由 若干个大小相同的圆片组成．第１个图案中 有４个白色圆片，第２个图案中有６个白色 圆片，第３个图案中有８个白色圆片，第４个 图案中有１０个白色圆片，…依此规律，第 ｎ 个图案中有 个白色圆片（用含 ｎ的 代数式表示）． ２６．（２０２３嘉兴、舟山，８分）观察下面的等式： ３２－１２＝８×１，５２－３２＝８×２，７２－５２＝８×３， ９２－７２＝８×４，… （１）写出１９２－１７２的结果； （２）按上面的规律归纳出一个一般的结论； （用含ｎ的等式表示，ｎ为正整数） （３）请运用有关知识，推理说明这个结论是正 确的． —４— 第３节　分　式 （总分：４６分　建议用时：２０分钟） １．（２０２２怀化）代数式２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－２３， １ ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２中，属于分式的有 （ Ｂ ） Ａ．２个　　Ｂ．３个　　Ｃ．４个　　Ｄ．５个 ２．（２０２３贵州）化简ａ＋１ａ － １ ａ结果正确的是 （Ｂ ） Ａ．１ Ｂ．ａ Ｃ．１ａ Ｄ．－ １ ａ ３．（２０２３兰州）计算：ａ ２－５ａ ａ－５＝ （ Ｃ ） Ａ．ａ－５ Ｂ．ａ＋５ Ｃ．５ Ｄ．ａ ４．（２０２３广西）若分式 １ｘ＋１有意义，则ｘ的取值范 围是 （ Ｃ ） Ａ．ｘ≠－１ Ｂ．ｘ≠０ Ｃ．ｘ≠１ Ｄ．ｘ≠２ ５．（２０２３凉山州）分式ｘ ２－ｘ ｘ－１的值为０，则ｘ的值是 （ Ｃ ） Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．０或１ ６．化简 １－ｘ ２ ｘ２－２ｘ＋１ － ｘ１－ｘ的步骤如下：原式 ＝ １－ｘ２ （ｘ－１）２ ＋ ｘ ２－ｘ （ｘ－１）２ ＝ １－ｘ ２＋ｘ２－ｘ （ｘ－１）２ ＝ １－ｘ （ｘ－１）２ ＝－ １ｘ－１，上述解题过程中用到的依 据有：①约分；②合并同类项；③同分母分式的 加减法则；④通分．排序正确的是 （ Ｃ ） Ａ．①②③④ Ｂ．③②④① Ｃ．④③②① Ｄ．④②③① ７．（２０２２杭州，跨学科）照相机成像应用了一个 重要原理，用公式 １ ｆ＝ １ ｕ＋ １ ｖ（ｖ≠ｆ）表示，其中 ｆ表示照相机镜头的焦距，ｕ表示物体到镜头 的距离，ｖ表示胶片（像）到镜头的距离．已知 ｆ，ｖ，则ｕ＝ （ Ｃ ） Ａ．ｆｖｆ－ｖ Ｂ． ｆ－ｖ ｆｖ Ｃ． ｆｖ ｖ－ｆ Ｄ． ｖ－ｆ ｆｖ ８．（２０２２河北）若 ｘ和 ｙ互为倒数，则 ｘ＋１( )ｙ· ２ｙ－１( )ｘ的值是 （ Ｂ ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ９．（２０２３成都）若 ３ａｂ－３ｂ２－２＝０，则代数式 １－２ａｂ－ｂ ２ ａ( )２ ÷ａ－ｂａ２ｂ的值为 ． １０．（２０２３武威，５分）化简：ａ＋２ｂａ＋ｂ－ ａ－ｂ ａ－２ｂ÷ ａ２－ｂ２ ａ２－４ａｂ＋４ｂ２ ． １１．（２０２３十堰，５分）化简：１－ ４ａ( )＋３÷ａ ２－２ａ＋１ ２ａ＋６ ． １２．有一个分式，两位同学分别说出了它的一些 特点，甲：分式的值不可能为０；乙：当 ｘ＝－２ 时，分式的值为１．请你写出满足上述全部特 点的一个分式：　（答案不唯一）　　　　　． １３．（２０２３娄底）若ｍ是方程ｘ２－２ｘ－１＝０的根， 则ｍ２＋１ ｍ２ ＝ ． １４．（２０２３福建）已知１ａ＋ ２ ｂ＝１，且 ａ≠ －ｂ，则 ａｂ－ａ ａ＋ｂ的值为 ． —５— （３）设ＡＰ＝ｘ，则ＡＰ１＝ＡＰ２＝ｘ． 根据题意，可知Ｐ１Ｐ２⊥ＡＤ，分以下两种情况进行讨论： ①当Ｐ２Ｐ３∥ＡＤ时，如图２，过点Ｐ作ＰＱ⊥ＡＰ１于点Ｑ，则∠Ｐ１Ｐ２Ｐ３＝９０°． ∵∠ＰＡＢ＝１５°，α＝６０°， ∴∠ＰＡＰ１＝２∠ＰＡＢ＝３０°，∠ＤＡＰ１＝∠ＤＡＰ２＝４５°． ∴∠Ｐ２ＡＰ１＝９０°，则Ｐ１Ｐ２ 槡＝２ｘ． 在△ＡＰＰ１中，∠ＡＰ１Ｐ＝ １ ２（１８０°－∠ＰＡＰ１）＝７５°， ∴∠Ｐ２Ｐ１Ｐ３＝１８０°－４５°－７５°＝６０°，则∠Ｐ１Ｐ３Ｐ２＝３０°． ∴Ｐ１Ｐ３＝２Ｐ２Ｐ１ 槡＝２２ｘ． 在Ｒｔ△ＡＰＱ中，∠ＰＡＱ＝３０°，则ＰＱ＝１２ＡＰ＝ １ ２ｘ， ＡＱ＝ ＡＰ２－ＰＱ槡 ２＝槡３２ｘ． 在Ｒｔ△ＰＱＰ１中，Ｐ１Ｑ＝ＡＰ１－ＡＱ＝ｘ－槡 ３ ２ｘ， ＰＰ１＝ Ｐ１Ｑ ２＋ＰＱ槡 ２＝ ｘ－槡３２( )ｘ ２ ＋ １２( )ｘ槡 ２ 槡槡＝ ２－３ｘ＝槡 槡 ６－２ ２ ｘ． ∴ＰＰ３＝ＰＰ１＋Ｐ１Ｐ３＝槡 槡 ６－２ ２ ｘ 槡＋２２ｘ＝ 槡 槡６＋３２ ２ ｘ． 由（２）②可得，ＰＰ３＝２ＡＤ·ｓｉｎα， ∵ＡＤ 槡＝２３，∴ＰＰ３ 槡＝２×２３×槡 ３ ２＝６． ∴槡 槡６＋３２２ ｘ＝６，解得ｘ 槡 槡＝３２－６； ②当Ｐ２Ｐ３∥ＤＣ时，如图３，则∠Ｐ１Ｐ３Ｐ２＝９０°． ∵∠Ｐ２Ｐ１Ｐ３＝６０°，∴∠Ｐ３Ｐ２Ｐ１＝３０°． ∴Ｐ１Ｐ３＝ １ ２Ｐ１Ｐ２＝ 槡２ ２ｘ． ∵ＰＰ１＝槡 槡 ６－２ ２ ｘ，∴ＰＰ３＝ 槡 槡６－２ ２ ｘ＋ 槡２ ２ｘ＝ 槡６ ２ｘ＝６． ∴ｘ 槡＝２６． 综上所述，ＡＰ的长为 槡 槡３２－６或 槡２６． 图２ 　　 图３ ５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ　９．Ｂ　１０．槡 槡３２－６６ !m#$ zC&{| ! １ " ‡{ 以题代讲抓考点 考点一　数据的收集与整理 题目１．（１）④⑤　（２）①②③⑥ 考点链接 ①全体对象　②抽取一部分对象　③代表性　④广泛性 ⑤每个个体情况都能直接影响总体 ⑥无法对每个个体进行调查，或者调查具有破坏性 ⑦全体对象　⑧每个考查对象　⑨抽取一部分个体 ⑩个体的数目 考点二　数据的分析 题目２．９　１０　９．５　１．２　９　９　９　０．６ ∵甲、乙的平均成绩相同，∴选甲、乙都行 ∵甲成绩的众数是１０环，乙成绩的众数是９环，∴应当选择甲 ∵甲成绩的中位数是９．５环，乙成绩的中位数是９环，∴应当选择甲 ∵甲成绩的方差是１．２，乙成绩的方差是０．６，∴应当选择乙 考点链接 瑏瑡 １ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）　瑏瑢 ｗ１ｘ１＋ｗ２ｘ２＋…＋ｗｎｘｎ ｗ１＋ｗ２＋…＋ｗｎ 　瑏瑣中间 瑏瑤中间两个数的平均数　瑏瑥次数最多　瑏瑦平均数之差的平方的平均数 瑏瑧ｓ２＝ １ｎ（ｘ１－ｘ） ２＋（ｘ２－ｘ） ２＋…＋（ｘｎ－ｘ） ２ 考点三　频数与频率 题目３．（１）０．１　（２）８ 考点链接 瑏瑨个数　瑏瑩频率＝ 频数 数据总数 考点四　统计图（表）的分析 题目４．Ｄ 考点链接 瑐瑠百分比×３６０°　瑐瑡样本容量　瑐瑢１ 多向思维解真题 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ａ　７．甲　８．２８０ ９．解：（１）７．５，＜． （２）甲公司． 理由：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均 数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定．∴小丽应选择甲 公司． （３）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，合理即可） １０．解：（１）这次测试成绩的中位数是第２５，２６个数据的平均数，即７８＋７９２ ＝ ７８．５（分），所以这组数据的中位数是７８．５分； 成绩不低于８０分的人数占测试人数的百分比为１６＋６５０ ×１００％ ＝４４％． 故答案为７８．５，４４％． （２）不正确．理由：因为甲的成绩７７分低于中位数７８．５分，所以甲的成 绩不可能高于一半学生的成绩． （３）测试成绩不低于８０分的人数占测试人数的４４％，说明该校学生对“航 空航天知识”的掌握情况较好．（答案不唯一，合理即可） １１．解：（１）③，１７％． （２）多数学生平均每天的睡眠时间没有达到９小时．建议学校加强管理，减 轻学生的校内课业负担；建议家长不要给孩子增加过多的校外学习任务． （答案不唯一，合理即可） ! ２ "#ˆ‰ 以题代讲抓考点 考点一　事件的分类 题目１．（１）Ｃ　（２）Ｄ 考点链接 ①必然会发生　②不可能发生　③可能发生也可能不发生 考点二　概率的计算 题目２．３５ 考点链接 ④Ｐ（Ａ）＝ ｍｎ　⑤事件 Ａ发生的次数　⑥两个因素　⑦三个或更多的因素　 ⑧频率逐渐稳定到某个常数 考点巩固练 １ ４ 多向思维解真题 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ａ　５．Ｂ　６．１６　７． １ ４　８． ４ ９ 进阶训练卷 第一级　课后巩固练 !"#$ %&' 第１节　实数 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ｄ　９．Ａ　１０．Ｂ　１１．Ｃ　１２．Ｃ　 １３．Ｂ　１４．Ｂ　１５．槡２（答案不唯一）　１６．２（答案不唯一）　１７． １ ２ １８．解：原式＝３－１＋１ ＝３． １９．解：原式 槡＝２－１＋４－１ 槡＝２＋２． ２０．解：原式＝４×槡３２ 槡＋３＋２－２３ 槡 槡＝２３＋３＋２－２３ ＝５． ２１．解：原式 槡＝３３× ２ 槡３ 槡 槡×２２－６２ 槡 槡＝１２２－６２ 槡＝６２． ２２．Ｃ　２３．Ｄ　２４．Ｃ　２５．Ｃ　２６．－１，１，３　２７．２ 第２节　整式 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ａ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ｂ　９．Ｂ　１０．Ｃ　１１．Ｂ　１２．－５　 １３．２ａ　１４．ｘ２－１（答案不唯一） １５．（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｚ）　１６．ａ（ａ＋１）２　１７．±２　１８．２　１９．２　２０．－６ ２１．解：原式＝ｘ２－４ｙ２－ｘ２＋ｘｙ ＝－４ｙ２＋ｘｙ． ２２．解：原式＝４－ａ２－２ａ２－６ａ＋３ａ２ ＝４－６ａ． 当ａ＝－１３时，原式＝４－６× －( )１３ ＝４＋２＝６． ２３．３９　２４．－２３　２５．（２＋２ｎ） ２６．解：（１）１９２－１７２＝８×９                                                                                                                                         ． —６１— （２）（２ｎ＋１）２－（２ｎ－１）２＝８ｎ． （３）（２ｎ＋１）２－（２ｎ－１）２＝（２ｎ＋１＋２ｎ－１）（２ｎ＋１－２ｎ＋１）＝４ｎ×２＝８ｎ． 第３节　分式 １．Ｂ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ　９．２３ １０．解：原式＝ａ＋２ｂａ＋ｂ－ ａ－ｂ ａ－２ｂ· （ａ－２ｂ）２ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝ａ＋２ｂａ＋ｂ－ ａ－２ｂ ａ＋ｂ ＝４ｂａ＋ｂ． １１．解：原式＝ ａ＋３ａ＋３－ ４ ａ( )＋３ ÷（ａ－１） ２ ２（ａ＋３） ＝ａ－１ａ＋３· ２（ａ＋３） （ａ－１）２ ＝ ２ａ－１． １２．－２ｘ（答案不唯一）　１３．６　１４．１ !+#$ ,-./0&12'./0 第１节　一次方程与一次方程组 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ｄ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｄ　９．Ｃ　１０．１００ １１． ５×８＋３ｘ＋１３ｙ＝１００， ｘ＋ｙ { ＋８＝１００ １２．解：①×２，得２ｘ－４ｙ＝２．③ ②＋③，得ｘ＝５． 将ｘ＝５代入①，得ｙ＝２． ∴ ｘ＝５， ｙ{ ＝２是原方程组的解． １３．解：设每箱Ａ种鱼的价格是ｘ元，每箱Ｂ种鱼的价格是ｙ元． 根据题意，得 ｘ＋２ｙ＝１３００， ２ｘ＋３ｙ＝２３００{ ，解得 ｘ＝７００，ｙ＝３００{ ． 答：每箱Ａ种鱼的价格是７００元，每箱Ｂ种鱼的价格是３００元． １４．解：（１）设豆沙粽的单价为ｘ元，则肉粽的单价为２ｘ元． 根据题意，得１０ｘ＋１２×２ｘ＝１３６，解得ｘ＝４． ∴２ｘ＝８． 答：豆沙粽的单价为４元，肉粽的单价为８元． （２）①设豆沙粽优惠后的单价为ａ元，肉粽优惠后的单价为ｂ元． 根据题意，得 ２０ａ＋３０ｂ＝２７０， ３０ａ＋２０ｂ＝２３０{ ，解得 ａ＝３，ｂ＝７{ ． 答：豆沙粽优惠后的单价为３元，肉粽优惠后的单价为７元． ②根据题意，得［３ｍ＋（４０－ｍ）×７］×（８０－４ｍ）＋［３×（４０－ｍ）＋７ｍ］× （４ｍ＋８）＝１７２８０， 解得ｍ＝１９或ｍ＝１０． 又∵ｍ＜１２（４０－ｍ），∴ｍ＜ ４０ ３． ∴ｍ＝１０． １５．Ｄ　１６．７（答案不唯一） 第２节　一元二次方程及其应用 １．Ｄ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｄ　７．Ａ　８．－４　９．９４　１０．２ １１．解：ｘ２－３ｘ＋２＝０， （ｘ－１）（ｘ－２）＝０， ∴ｘ－１＝０或ｘ－２＝０． ∴ｘ１＝１，ｘ２＝２． １２．（１）证明：∵Δ＝［－（２ｍ＋１）］２－４×（ｍ２＋ｍ）＝１＞０， ∴无论ｍ取何值，方程都有两个不相等的实数根． （２）解：∵ｘ２－（２ｍ＋１）ｘ＋ｍ２＋ｍ＝０的两个实数根为ａ，ｂ， ∴ａ＋ｂ＝２ｍ＋１，ａｂ＝ｍ２＋ｍ． ∵（２ａ＋ｂ）（ａ＋２ｂ）＝２０， ∴２ａ２＋４ａｂ＋２ｂ２＋ａｂ＝２０，２（ａ＋ｂ）２＋ａｂ＝２０． ∴２（２ｍ＋１）２＋ｍ２＋ｍ＝２０，整理，得ｍ２＋ｍ－２＝０， 解得ｍ＝１或ｍ＝－２． ∴ｍ的值为１或－２． １３．解：（１）设矩形ＡＢＣＤ的宽ＡＢ＝ｘｍ，则长ＢＣ＝７０－２ｘ＋２＝（７２－２ｘ）ｍ． 根据题意，得ｘ（７２－２ｘ）＝６４０，化简，得ｘ２－３６ｘ＋３２０＝０， 解得ｘ１＝１６，ｘ２＝２０． 当ｘ＝１６时，７２－２ｘ＝７２－３２＝４０； 当ｘ＝２０时，７２－２ｘ＝７２－４０＝３２． 答：当羊圈的长为４０ｍ，宽为１６ｍ或长为３２ｍ，宽为２０ｍ时，能围成一个面 积为６４０ｍ２的羊圈． （２）不能．理由如下： 由题意，得ｘ（７２－２ｘ）＝６５０，化简，得ｘ２－３６ｘ＋３２５＝０． ∵Δ＝（－３６）２－４×３２５＝－４＜０，∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到６５０ｍ２． １４．Ａ　１５．Ａ　１６．Ｃ　１７．－２（答案不唯一） １８．解：（１）由题，可得［－４，３］［２，－６］＝－４×２－３×（－６）＝－８＋１８＝１０． （２）∵［ｘ，２ｘ－１］［ｍｘ＋１，ｍ］＝０， ∴ｘ（ｍｘ＋１）－（２ｘ－１）ｍ＝０， 整理，得ｍｘ２＋（１－２ｍ）ｘ＋ｍ＝０． ∵关于ｘ的方程［ｘ，２ｘ－１］［ｍｘ＋１，ｍ］＝０有两个实数根， ∴Δ＝（１－２ｍ）２－４ｍ２≥０，且ｍ≠０， 解得ｍ≤ １４且ｍ≠０． 第３节　分式方程及其应用 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ａ　７．－１ ８．解：２ｘ－１＝ １ ｘ， 去分母，得２ｘ＝ｘ－１． 移项、合并同类项，得ｘ＝－１． 检验：当ｘ＝－１时，ｘ（ｘ－１）＝２≠０， ∴原分式方程的解为ｘ＝－１． ９．解：设Ｂ品牌篮球的单价为ｘ元，则Ａ品牌篮球的单价为（２ｘ－４８）元． 根据题意，得 ９６００ ２ｘ－４８＝ ７２００ ｘ ，解得ｘ＝７２． 经检验，ｘ＝７２是原分式方程的根，且符合题意． ２×７２－４８＝９６（元）． 答：Ａ品牌篮球的单价为９６元，Ｂ品牌篮球的单价为７２元． １０．解：（１）设Ａ型玩具的进价为ｘ元／件，则Ｂ型玩具的进价为１．５ｘ／件． 根据题意，得 １２００ ｘ － １５００ １．５ｘ＝２０，解得ｘ＝１０． 经检验，ｘ＝１０是原分式方程的根，且符合题意． Ｂ型玩具的进价为１０×１．５＝１５元／个． 答：Ａ型玩具和Ｂ型玩具的进价分别是１０元／个，１５元／个． （２）设Ａ型玩具购进ｍ个，则Ｂ型玩具购进（７５－ｍ）个． 根据题意，得（１２－１０）ｍ＋（２０－１５）（７５－ｍ）≥３００， 解得ｍ≤２５． 答：Ａ型玩具最多购进２５个． １１．Ｄ　１２．Ｄ １３．解：（１）甲依据的等量关系为：用５２０元购进Ａ型玩具的数量比用１７５元购 进Ｂ型玩具的数量多３０个，∴ｘ表示 Ｂ型玩具的单价；乙依据的等量关系 为：Ａ型玩具单价是 Ｂ型玩具单价的１．６倍，∴ｘ表示购买 Ａ型玩具的数 量．故答案为：Ｂ型玩具的单价，购买Ａ型玩具的数量． （２）由（１），可知Ｂ型玩具的单价为５元，则Ａ型玩具的单价为５×１．６＝８元． 设购进Ａ型玩具ａ个，则购进Ｂ型玩具（２００－ａ）个． 根据题意，得８ａ＋５（２００－ａ）≤１３５０， 解得ａ≤３５０３． ∵ａ为正整数，∴ａ＝１１６． 答：最多可购进Ａ型玩具１１６个． 第４节　一次不等式（组）及其应用 １．Ａ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ａ　８．ｍ≥－１　９．－３≤ｍ＜－２ １０．解： ｘ＞ｘ＋２３ ，① ５ｘ－３＜５＋ｘ， { ② 解不等式①，得ｘ＞１， 解不等式②，得ｘ＜２． ∴不等式组的解集为１＜ｘ＜２． １１．解：解不等式①，得ｘ＜１， 解不等式②，得ｘ≥－３． ∴不等式组的解集为－３≤ｘ＜１． １２．解：由Ａ＞Ｂ，得ａ－１＞－ａ＋３， 移项，得ａ＋ａ＞３＋１， 合并同类项，得２ａ＞４， 系数化为１，得ａ＞２． ∴ａ的取值范围是ａ＞２． １３．解：（１）ｘ＜３． （２）ｘ≥－１． （３）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： （４）－１≤ｘ＜３． １４．解：（１）设每棵甲种树苗的价格为ｘ元，每棵乙种树苗的价格ｙ元． 根据题意，得 ３ｘ＋２ｙ＝１２， ｘ＋３ｙ＝１１{ ，解得 ｘ＝２，ｙ＝３{ ． 答：每棵甲种树苗的价格为２元，每棵乙种树苗的价格３元． （２）设乙种树苗种植数量为ｍ棵，则甲种树苗数量为（２００－ｍ）棵． 根据题意，得２００（２００－ｍ）＋３００ｍ≥５００００， 解得ｍ≥１００． 答：乙种树苗种植数量不得少于１００棵． １５．                                                                                                                                         Ａ —７１—