精品解析：河南省南阳市卧龙区南阳市第二十一学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试题

2024年秋二十一学校七年级数学分班考试题 温馨提醒： 1、本试卷共六个大题，试卷满分100分，考试时间90分钟． 2、请细心审题，按要求独立答题，用蓝色或黑色水笔规范书写，保持卷面整洁． 一、填空题（每小题2分，其中第1、10题每题3分，共22分） 1. 一个九位数最高位上是最小的合数，千万位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，其它各位上的数字都是零，这个数写作____________．把它改写成用“万”作单位的数是____________，省略“亿”后面的尾数约是____________． 2. 在，，0.35，2.4，，0，6，，，24，100.2这些数中，（ ）是自然数，（ ）是整数，（ ）最大，（ ）最小． 3. 7.65公顷（ ）平方米；8.09立方分米（ ）升（ ）毫升；1时45分（ ）时 4. 甲数比乙数多，乙数比丙数少．如果甲数是48，那么丙数是（ ）． 5. 已知（、均不为0），则，成（ ）比例关系，（ ）． 6. 对于任意自然数，，如果有，已知，则（ ）． 7. 甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶90千米，两车在距离中点18千米相遇，则两地间距离（ ）千米． 8. 我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是，一面国旗的周长是，它的宽是（ ），长是（ ）． 9. 把一个底面半径是5厘米圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是（ ）立方厘米． 10. 用小棒按照下图方式摆图形． （1）摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要（ ）根小棒，摆个六边形，需要（ ）根小棒． （2）有101根小棒，可以摆（ ）个这样的六边形． 二、判断题（每小题1分，共5分） 11. 一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段米，两段绳子一样长．（ ） 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍．（ ） 13. 甲数是乙数，表示甲数比乙数少．（ ） 14. 两个等底等高的三角形拼成的一定是平行四边形（ ）． 15. 一个三角形三个角度数的比是，这个三角形一定是直角三角形．（ ） 三、选择题（每小题1分，共5分） 16. 下列说法错误的是（ ） ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是． ②如果是奇数，是偶数，“”这个式子可以表示奇数． ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形． ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 17. 把红黄蓝白四种颜色的球各12个放到一个袋子里，至少取几个球，可以保证取到两个颜色相同的球．（ ） A. 5 B. 13 C. 4 D. 2 18. 一种粮食去年的收成比前年减产，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（ ）． A. B. C. D. 19. 在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（ ）． A. 平行四边形的面积最大 B. 三角形的面积最大 C. 梯形的面积最大 D. 三个图形的面积都相等 20. 一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（ ）． A. B. C. D. 四、计算题（共34分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 22. 计算下面各题，怎样简便怎样算． （1） （2） （3） （4） 23 解方程 （1） （2） （3） 24. 求阴影部分的面积（单位：分米） 25. 如图，将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？ 五、作图题（每小题2分，共8分） 26. 按要求操作． （1）在上面方格中画一个直角三角形，它直角顶点位置是，两个锐角顶点的位置分别是和． （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形，并把旋转后的图形向右平移6格． （3）画出三角形按放大后的图形． （4）图2是由三个完全相同的小正方形组成的图形，请补画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 六、解答题．（每小题5分，其中第5题6分，共26分．） 27. 服装店一件衣服标价300元，按标价的八折出售，仍可获利．则这件衣服的进价是多少元？ 28. 小刚暑假读一本科学书，第一天读了全书的，第二天读了8页，这时已读页数与未读页数的比是，这本故事书有多少页？ 29. 有一个底面直径是的圆柱形容器，容器内盛了一些水．把一个底面周长是的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了，这个圆锥的高是多少？ 30. 客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，两车从两城相向而行，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城相距多少千米？ 31. “双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动．小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）． （1）参与本次调查一共有（ ）人． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬统计结果，请你推算该校六年级学生参加阅读社团的大概有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋二十一学校七年级数学分班考试题 温馨提醒： 1、本试卷共六个大题，试卷满分100分，考试时间90分钟． 2、请细心审题，按要求独立答题，用蓝色或黑色水笔规范书写，保持卷面整洁． 一、填空题（每小题2分，其中第1、10题每题3分，共22分） 1. 一个九位数最高位上是最小的合数，千万位上是最大的一位数，千位上是最小的质数，其它各位上的数字都是零，这个数写作____________．把它改写成用“万”作单位的数是____________，省略“亿”后面的尾数约是____________． 【答案】 ①. ②. 万 ③. 亿 【解析】 【分析】本题主要考查整数的写法，熟练掌握合数和质数的定义是解题的关键．根据题意，最高位上是最小的合数，最小的合数是，最小的质数是，即可得到答案． 【详解】解：最高位上是最小的合数，最小的合数是，千万位上是最大的一位数，故为，千位上是最小的质数，最小的质数是， 故这个数为：， 万， 亿 故答案为：，万，亿． 2. 在，，0.35，2.4，，0，6，，，24，100.2这些数中，（ ）是自然数，（ ）是整数，（ ）最大，（ ）最小． 【答案】 ①. 0，6，24 ②. ，0，6，，24 ③. 100.2 ④. 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数比较大小，根据有理数的分类，以及负数小于0，0小于正数，进行作答即可． 【详解】解：在，，0.35，2.4，，0，6，，，24，100.2中， 0，6，24，是自然数； ，0，6，，24是整数； 100.2最大，最小； 故答案为：0，6，24；，0，6，，24；100.2；． 3. 7.65公顷（ ）平方米；8.09立方分米（ ）升（ ）毫升；1时45分（ ）时 【答案】 ①. 76500 ②. 8 ③. 90 ④. 1.75 【解析】 【分析】本题考查单位的换算，根据单位之间的进制关系，进行换算即可． 【详解】解：7.65公顷平方米；8.09立方分米升毫升； 1时45分时； 故答案为：76500，8，90，1.75 4. 甲数比乙数多，乙数比丙数少．如果甲数是48，那么丙数是（ ）． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查百分数的计算，先根据甲数比乙数多，得到乙数为，再根据乙数比丙数少，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：50 5. 已知（、均不为0），则，成（ ）比例关系，（ ）． 【答案】 ①. 正 ②. 【解析】 【分析】本题考查了正比例、反比例的判断．判断两种相关联的量是否成正、反比例，就看这两种量是对应的乘积一定还是商一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果是商一定，就成正比例． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以，成正比例关系，． 故答案：正，． 6. 对于任意自然数，，如果有，已知，则（ ）． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，解答此题的关键是，根据新的运算方法，将所给出的式子改写成方程的形式，再解方程即可．根据定义先算出的值，再把，改写成方程的形式，解方程即可求出x的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：5． 7. 甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶90千米，两车在距离中点18千米相遇，则两地间距离（ ）千米． 【答案】612 【解析】 【分析】本题考查整数运算的应用，根据题意可知，乙车比甲车多行驶千米，乙的速度比甲的速度每小时多千米，利用路程等于速度乘以时间，求出两车行驶的时间，再利用速度和乘以时间求出总路程即可． 【详解】解：（小时）； （千米）； 故答案为：612． 8. 我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是，一面国旗的周长是，它的宽是（ ），长是（ ）． 【答案】 ①. 160 ②. 240 【解析】 【分析】此题考查长方形面积和按比例分配，解答此题的关键是根据长方形周长除以2得出长和宽的和，把长和宽按分，分别求出长和宽． 【详解】解：， ， ， 故答案为：160，240． 9. 把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是（ ）立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积计算方法，熟练掌握圆锥的体积计算方法和垂直切开后增加的表面积和圆锥底面及高的关系是解题的关键．先利用增加的表面积和底面半径找出圆锥的高，然后再用圆锥的体积计算公式求出圆锥的体积． 【详解】解：由题可知，增加的面积为两个底边是圆锥底面直径，高是圆锥高的等腰三角形， 圆锥底面半径是5厘米， 圆锥的高为：（厘米）， 这个圆锥体木块的体积是（立方厘米） 故答案为：． 10. 用小棒按照下图方式摆图形． （1）摆1个六边形需要6根小棒，摆3个六边形需要（ ）根小棒，摆个六边形，需要（ ）根小棒． （2）有101根小棒，可以摆（ ）个这样的六边形． 【答案】 ①. 16 ②. ## ③. 20 【解析】 【分析】本题考查找规律，一元一次方程的应用，根据图形找出规律是解题的关键． （1）根据题干图形得到需要的小棒规律，即可解题； （2）根据（1）中规律列出一元一次方程求解，即可解题． 【详解】解：（1）根据图形可知，摆1个六边形，需要根小棒， 摆2个六边形，需要根小棒， 摆3个六边形，需要根小棒， 依次类推， 摆个六边形，需要根小棒， 故答案为：，． （2）由题知，， 解得， 故答案为：20． 二、判断题（每小题1分，共5分） 11. 一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段米，两段绳子一样长．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的几分之几，将一根绳子的长看作“单位1”，第一段占全场的，得到第二段占全长得，进行判断即可． 【详解】解：将一根绳子的长看作“单位1”，第一段占全长的， 则第二段占全长的， 故第一段绳子大于第二段绳子； 故答案为：． 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式进行判断即可． 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面半径为，圆柱的高为，圆锥的高为， 则：， 故，即：圆锥的高是圆柱的高的3倍； 故答案为： 13. 甲数是乙数的，表示甲数比乙数少．（ ） 【答案】对 【解析】 【分析】此题考查一个数比另一个数多或少百分之几，就用一个数比另一个数多或少的部分除以另一个数得解．把乙数看作“1”，则甲数是，进而可求出甲数比乙数少百分之几． 【详解】解：把乙数看作“1”，则甲数是， 所以甲数比乙数少：． 故答案为：对． 14. 两个等底等高的三角形拼成的一定是平行四边形（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了学生平行四边形“是由两个完全一样的三角形“拼成的知识．重点是完全一样． 【详解】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形， 而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如图∶ 故答案为∶ ． 15. 一个三角形三个角度数的比是，这个三角形一定是直角三角形．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的应用，求出三角形中最大的角的度数，进行判断即可． 【详解】解：， 故这个三角形一定是直角三角形． 故答案：； 三、选择题（每小题1分，共5分） 16. 下列说法错误的是（ ） ①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是． ②如果是奇数，是偶数，“”这个式子可以表示奇数． ③把一个圆柱的侧面展开不可能是一个平行四边形． ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段． A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的认识、几何体的展开图、直线、射线、线段，掌握这些知识点是解题的关键．根据合格率、几何体的展开图、直线、射线、线段解答即可‘ 【详解】解：①检验105件产品全部合格，这批产品的合格率是．原题说法错误； ②如果a是奇数，b是偶数，“”这个式子可以表示奇数．原题说法正确； ③把一个圆柱的侧面不沿高展开可能是一个平行四边形，原题说法错误； ④3个点可以连3条线段，4个点可以连6条线段，5个点可以连10条线段，8个点可以连28条线段．原题说法正确． 综上分析可知，错误的有①③． 故选：A． 17. 把红黄蓝白四种颜色的球各12个放到一个袋子里，至少取几个球，可以保证取到两个颜色相同的球．（ ） A. 5 B. 13 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理的应用，抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．根据原理得到取出的球的个数比颜色的种类多1个即可． 【详解】解：红黄蓝白四种颜色，要保证取到两个颜色相同球， 则只需取个球， 故选：A． 18. 一种粮食去年的收成比前年减产，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，关键是根据百分数乘法的意义，求出去年的产量，同理求出今年的产量．求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率．先把前年的产量看作单位“1”，则去年的为，再除以得今年收成，再除以前年的收成即可求解． 【详解】解：设前年的产量为“1”． 二成， ． 故选：C． 19. 在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（ ）． A. 平行四边形的面积最大 B. 三角形的面积最大 C. 梯形的面积最大 D. 三个图形的面积都相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，根据平行线间的距离处处相等，结合图形的面积公式进行判断即可． 【详解】解：设两平行线间的距离为， 由图可知：平行四边形的面积为：，三角形的面积为，梯形的面积为； 故三个图形的面积都相等； 故选D． 20. 一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，根据题意结合圆柱和圆锥的体积公式即可得到，再求出即可． 【详解】解：圆柱体和圆锥体的底面直径之比是， 它们的底面半径之比也是， 它们的体积之比是， ， ， ， 故选：C． 四、计算题（共34分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1）568 （2）0.81 （3）0.15 （4） （5）3.2 （6）2 （7）0.36 （8）25 （9） （10） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分数的混合运算，百分数，比、小数的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则． （1）利用有理数减法运算法则直接计算即可； （2）利用有理数乘方直接计算； （3）利用有理数乘法运算法则直接计算即可； （4）根据分数的加法直接计算； （5）利用有理数除法运算法则直接计算即可； （6）利用比的性质直接计算即可； （7）根据分数的乘法直接计算； （8）根据百分数的除法运算法则直接计算即可； （9）根据百分数的除法运算法则直接计算即可； （10）根据分数的混合运算法则直接计算即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 【小问9详解】 解：； 【小问10详解】 解：． 22. 计算下面各题，怎样简便怎样算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）29 （2） （3） （4）23 【解析】 【分析】本题考查的是分数，小数，百分数混合运算，解题的关键是理解加法和乘法的运算律，正确掌握加减乘除的各种简便运算方法和运算律． （1）将变形为，再逆用乘法分配律即可； （2）将百分数变为分数，再计算即可； （3）将变形为，将除法变为乘法，再逆用乘法分配律即可； （4）将变形为，再逆用乘法分配律即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （3）先把右边化简，然后根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， ． 24. 求阴影部分的面积（单位：分米） 【答案】19.44平方分米 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分面积，用梯形的面积减去扇形的面积进行计算即可． 【详解】解：（平方分米）， 答：阴影部分的面积为19.44平方分米． 25. 如图，将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？ 【答案】251.2立方厘米 【解析】 【分析】本题考查平面图形旋转后所得的立体图形，圆锥与圆柱的体积公式，根据图形运动情况可知，直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形体积是一个圆锥与圆柱的体积之和，根据圆锥与圆柱的体积公式求解，即可解题． 【详解】解：（立方厘米）， 答：将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是立方厘米． 五、作图题（每小题2分，共8分） 26. 按要求操作． （1）在上面方格中画一个直角三角形，它的直角顶点位置是，两个锐角顶点的位置分别是和． （2）画出三角形绕点逆时针旋转后的图形，并把旋转后的图形向右平移6格． （3）画出三角形按放大后的图形． （4）图2是由三个完全相同的小正方形组成的图形，请补画一个小正方形，使它成为轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、轴对称，熟练掌握平移、旋转、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据三个点的坐标画图即可； （2）根据旋转和平移的性质画图即可； （3）首先得到的边长，然后扩大2倍画图即可； （4）根据轴对称图形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图①②所示， 【小问3详解】 解：如图③所示， 【小问4详解】 解：如图④所示(答案不唯一)， ． 六、解答题．（每小题5分，其中第5题6分，共26分．） 27. 服装店一件衣服标价300元，按标价的八折出售，仍可获利．则这件衣服的进价是多少元？ 【答案】200元 【解析】 【分析】本题考查了打折问题，在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售．先求出售价，再根据仍可获利求出进价即可． 【详解】解：（元） （元） 答：这件衣服的进价是200元． 28. 小刚暑假读一本科学书，第一天读了全书的，第二天读了8页，这时已读页数与未读页数的比是，这本故事书有多少页？ 【答案】30页 【解析】 【分析】本题考查了分数的实际应用，根据题意得到第二天读了全书的，再利用第二天所读页数除以，即可解题． 【详解】解：根据题意可得：（页） 答：这本故事书有页． 29. 有一个底面直径是的圆柱形容器，容器内盛了一些水．把一个底面周长是的圆锥放入容器内，完全浸在水中，容器的水面升高了，这个圆锥的高是多少？ 【答案】这个圆锥的高是20厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，先求出增加的体积，结合圆锥的体积和体积公式，即可求得圆锥的高． 【详解】解：（立方厘米）， （厘米）， （厘米）， 答：这个圆锥的高是20厘米． 30. 客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，两车从两城相向而行，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城相距多少千米？ 【答案】480千米 【解析】 【分析】本题考查用比例解决实际问题，根据两车行完全程所用时间求出两车的速度比，进而求出相遇时货车所行路程占全程的分率是完成本题的关键． 由题意可知，甲乙两车的速度比为，则相遇时，货车车行了全程的千米，相遇时客车距乙城还有192千米，即此时货车行了192千米，所以全程为： 千米 【详解】解：客车和货车速度比是， 全程为：（千米） 答：两城相距480千米． 31. “双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动．小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）． （1）参与本次调查一共有（ ）人． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬的统计结果，请你推算该校六年级学生参加阅读社团的大概有多少人？ 【答案】（1）40 （2）见解析 （3）105人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，用样本估计总体，解题的关键是从统计图中获取正确的信息． （1）利用绘画的人数除以其所占百分比，即可解题； （2）根据统计图中数据算出书法社团人数与围棋社团人数，再补全条形统计图即可； （3）利用总人数乘以样本中学生参加阅读社团的所占比，即可解题； 【小问1详解】 解：（人）， 故答案：． 【小问2详解】 解：书法社团人数：（人）， 围棋社团人数：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：六（1）班阅读社团学生人数占参与调查总人数的： ， 该校六年级学生参加阅读社团的有： （人）， 答：该校六年级学生参加阅读社团的大概有105人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$