精品解析：贵州省贵阳市青岩贵璜中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

贵阳市青岩贵璜中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 观察下列平面图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．不是轴对称图形，符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 2. 下列说法中，不正确的是 A. 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B. 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C. 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D. 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断. 【详解】解：A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线，正确，不符合题意； B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分，正确，不符合题意； C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确，不符合题意； D.两个三角形能够重合，它们可能是平移或旋转的，故错误，本选项符合题意. 故选：D 【点睛】此题主要考查了学生对轴对称的性质及等腰三角形的性质的理解．找出每个选项正误的具体原因是解答本题的关键． 3. 等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（ ） A. 7cm B. 13cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长分别为13cm、6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当6cm是腰时，因6+6＜13，不能组成三角形，应舍去； 当13cm是腰时，6cm、13cm、13cm能够组成三角形． 则第三边应是13cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系和等腰三角形的定义，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键． 4. 掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( ) A. 必有3次正面朝上 B. 可能有3次正面朝上 C. 至少有1次正面朝上 D. 不可能有6次正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案． 【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误. 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 三张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等腰三角形、直角梯形．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，轴对称的定义，综合运用以上知识是解题的关键． 根据轴对称的定义，得出是轴对称图形的有线段、等腰三角形，进而根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵线段、等腰三角形是轴对称图形，共2个， ∴在看不见图形的条件下任意摸出1张， 这张卡片上的图形是轴对称图形的概率是． 故选：D． 6. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背． 故选：A． 【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键． 7. 2019年10月20日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域．小飞同学要从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选1项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算可得． 【详解】解：恰好选中芯片领域成果的概率为： 故选：B 【点睛】本题主要考查了概率公式,随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，掌握概率公式的计算是解题的关键． 8. 如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：某事件的概率等于某事件所占有的面积与总面积之比．利用几何概率的计算方法分别计算出甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 9. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D. 抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.33的即符合题意； 【详解】A．从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球的概率为，不符合题意； B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，符合题意； C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面概率为，不符合题意； D、抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7的概率为，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 10. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率． 【详解】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球， 随机摸出一个蓝球的概率是， 设红球有x个， ∴， 解得：x=3 ∴随机摸出一个红球的概率是：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 11. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得的面积为1的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】熟练掌握三角形的基本概念和求随机事件的概率是解本题的关键． 按照题意分别找出点C所在的位置的个数，再找出其中满足的面积为1的C点个数，再根据概率公式求出概率即可． 【详解】解：如图所示， 点C所放在格点上的位置共有16种可能，而能使的面积为1的点共有如图4种可能， 故恰好使的面积为1的概率为：． 故选：C． 12. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】假设不规则图案面积为x， 由已知得：长方形面积为20， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ， 当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 14. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下： 投掷次数 20 40 100 200 400 1000 “投掷到中心区域”的频数 15 34 88 184 356 910 “投掷到中心区域”的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91 估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______．（结果保留小数点后一位） 【答案】0.9 【解析】 【分析】根据当实验次数较多时，可以用频率估计概率解答即可． 【详解】解：根据表中信息可知，当实验次数越来越多时，估计冰壶“掷到中心区域”的概率为0.9． 故答案为：0.9． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复实验下频率稳定值就是概率，解决本题的关键是掌握利用频率估计概率． 15. 一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】一副扑克牌去掉大王、小王后还有52张，其中方块有13张，所以随意抽取一张，抽到方块的概率是；在这52张中，3共有4张，因此抽到3的概率是．故答案为. 16. 为落实国家“双减”政策，某校利用课后服务时间开展扔沙袋活动，在操场上有一个同心圆区域，小圆的半径，大圆的半径，若向这个区域投掷沙袋（每次沙袋都落在同心圆区域内），则沙袋落在阴影部分的概率为_______ 【答案】 【解析】 【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率． 【详解】大圆面积：π×42=16π， 小圆面积：π×32=9π， 阴影部分面积：16π-9π=7π， 飞镖击中阴影区域的概率：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 秋天红透的枫叶，总能勾起人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图中有半片枫叶，请以直线l为对称轴补画出枫叶的另一半． 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】根据轴对称性质,找到对称点,顺次连接对称点即可解题. 【详解】略 【点睛】本题考查了轴对称图形的作图,属于简单题,熟悉作轴对称图形的一般步骤是解题关键. 18. 一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？ （2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ （3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ 【答案】（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色 （2）摸到红球的概率最大 （3）取出其中一个红色球，再放入一个白色球．（只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可） 【解析】 【分析】（1）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色； （2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大； （3）使得球的数量相同即可得到概率相同． 【小问1详解】 解：因为这些球在不透明的袋子中，并且它们除颜色外都相同， 所以不能事先确定摸到的这个球的颜色； 【小问2详解】 袋子中红球的数量最多， 所以摸到红球的概率最大； 【小问3详解】 只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可， 例如：取出其中一个红色球，再放入一个白色球，等等，答案不唯一． 【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P (A) =事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 19. 九年级班有名同学，其中男生人．在一节数学课上，老师叫班上每个同学把自己的名字（没有同名）各写在一张大小、形状都相同的小卡片上，并放入一个盒子里摇匀． 如果老师随便从盒子中取出一张小卡片，则每个同学被抽到的概率是多少？ 如果老师随便从盒子中抽出一张小卡片，那么抽到男同学的概率大还是抽到女同学的概率大？ 若老师已从盒子中抽出了张小卡片，其中有个是男同学，并把这张小卡片放在一边，再从盒子中抽出第张小卡片，则这时女同学被抽到的概率是多少？ 【答案】（1）每个同学被抽到的概率是；（2）抽到男同学的概率大；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据总学生数和概率公式，即可求出每个同学被抽到的概率； （2）先根据男生的人数，求出女生的人数，再分别除以总人数，即可求出抽到男同学的概率和抽到女同学的概率，再比较大小即可； （3）先求出抽出10张小卡片后，女同学的人数，再除以此时的总人数即可． 【详解】∵共有名同学， ∴如果老师随便从盒子中取出一张小卡片，则每个同学被抽到的概率是； ∵男生有人，女生有人， ∴老师随便从盒子中抽出一张小卡片，抽到男同学的概率是， 抽到女同学的概率是， ∴抽到男同学的概率大； ∵张小卡片中有个是男同学， ∴这张小卡片中有个女同学， ∴剩余的名同学中有名女同学， ∴再从盒子中抽出第张小卡片，则这时女同学被抽到的概率是． 【点睛】此题考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 20. 在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定．每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止．时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 450 落在《红星照耀中国》区域的频率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45 （1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率； （2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？ 【答案】（1）；（2）675次 【解析】 【分析】（1）由于“《海底两万里》区域”所在扇形的圆心角为直角，由90°的圆心角占周角的百分比即可； （2）根据频率估计概率的意义结合表格中数据的特征得出指针落在《红星照耀中国》区域的概率，再利用样本估计总体，即可求出转动转盘1500次，指针落在《红星照耀中国》区域的次数． 【详解】解：（1）指针落在《海底两万里》区域的概率； （2）从表格中数据的变化趋势可知， 随着实验次数的增加，落在《红星照耀中国》区域的频率越稳定在0.45附近上下波动， 所以落在《红星照耀中国》区域的概率为0.45； 1500×0.45=675（次）， 答：转动转盘1500次，指针落在《红星照耀中国》区域大约有675次． 【点睛】本题考查频率与概率，理解概率的意义，频率与概率的关系是正确解答的关键． 21. “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品颜色奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了元的商品，请你分析计算： （1）三种奖品中，获得________的概率最高，获得________的概率最低． （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）小明获得童话书的概率是多少？ 【答案】（1）彩笔，玩具熊；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由图得绿色占了3份，黄色占了2份，红色占1份，根据三种颜色所占份数的多少即可完成解答； （2）看有颜色部分占整份数的多少，即可求得获得奖品的概率； （3）看黄色部分占整份数的多少，即可求得所求的概率． 【详解】（1）由图知，绿色占了3份，黄色占了2份，红色占1份，因此绿色所占份数最多，故获得彩笔的概率最高，红色所占份数最少，故获得玩具熊的概率最低； 故答案为：彩笔，玩具熊； （2）三种颜色在16份中共占了6份，则小明获得奖品的概率为； （3）黄色在16份中占了2份，则小明获得奖品的概率为． 【点睛】本题考查简单几何概率的求法，体现了数学在实际生活中的应用，掌握概率的计算公式是关键． 22. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）200；（2）． 【解析】 【详解】解：（1）290×=10（个）， 290﹣10=280（个）， （280﹣40）÷（2+1）=80（个）， 280﹣80=200（个）． 故袋中红球的个数是200个； （2）80÷290=‘． 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是． 23. 现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜． （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可） ①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数：③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数． （3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由． 【答案】（1）不公平；（2）①④⑤； （3）选择②，理由：不是3的倍数的数字有1，2，4，5，7，8，10共有7种情况，所以，获胜可能性大. 【解析】 【分析】（1）计算出两种情况的概率比较即可； （2）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，分别算出各种情况的概率看是否公平； （3）根据（2）中选择获胜概率大的即可. 【详解】（1）不公平，小亮获胜的概率为，小明获胜的概率为，小明获胜的概率大于小亮的，所以不公平； （2）①公平，猜奇数或偶数的概率都是，所以公平； ②不公平，是3的倍数的概率为，不是3的倍数的概率为，两者不相等，所以不公平； ③不公平，猜中的概率为，猜不中的概率为，两者不相等，所以不公平； ④公平，猜中的概率和猜不中的概率都是，所以公平； ⑤公平，猜中的概率和猜不中的概率都是，所以公平； ∴对双方公平的是①④⑤； （3）略 【点睛】此题考查事件发生的可能性的大小，判断游戏是否公平，正确理解事件的意义，计算事件发生的概率进行比较是解题的关键. 24. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录球的颜色，放回盒中，然后重复上述过程． 活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 【答案】（1）红球占40%，黄球占60%；（2）盒中红球有40个． 【解析】 【分析】（1）根据表格数据可以得到50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比； （2）由题意可知50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球． 【详解】解：由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次， ∴红球所占百分比为20÷50=40%， 黄球所占百分比为30÷50=60%， 答：红球占40%，黄球占60%； （2）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次， ∴总球数为8÷=100， ∴红球数为100×40%=40， 答：盒中红球有40个． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数． 25. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； (2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 【答案】(1)左转的车辆为1500辆，向右转的车辆为2000辆，直行的车辆为1500辆； (2)可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90×＝27(s)，向右转绿灯亮的时间为90×＝36(s)，直行绿灯亮的时间为90×＝27(s)． 【解析】 【详解】解：(1)汽车在此向左转的车辆为5000×＝1500(辆)， 在此向右转的车辆为5000×＝2000(辆)， 在此直行的车辆为5 000×＝1500(辆)． (2)用频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝，P(汽车向右转)＝，P(汽车直行)＝.因为绿灯亮总时间为30＋30＋30＝90(s)， 所以可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90×＝27(s)，向右转绿灯亮的时间为90×＝36(s)，直行绿灯亮的时间为90×＝27(s)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市青岩贵璜中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 七年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 观察下列平面图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，不正确的是 A. 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B. 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C. 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D. 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 3. 等腰三角形的两边长分别为13cm、6cm，那么第三边长为（ ） A. 7cm B. 13cm C. 6cm D. 8cm 4. 掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( ) A. 必有3次正面朝上 B. 可能有3次正面朝上 C. 至少有1次正面朝上 D. 不可能有6次正面朝上 5. 三张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等腰三角形、直角梯形．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 2019年10月20日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域．小飞同学要从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选1项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球 B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D. 抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7 10. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得的面积为1的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 14. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下： 投掷次数 20 40 100 200 400 1000 “投掷到中心区域”的频数 15 34 88 184 356 910 “投掷到中心区域”的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91 估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______．（结果保留小数点后一位） 15. 一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______. 16. 为落实国家“双减”政策，某校利用课后服务时间开展扔沙袋活动，在操场上有一个同心圆区域，小圆的半径，大圆的半径，若向这个区域投掷沙袋（每次沙袋都落在同心圆区域内），则沙袋落在阴影部分的概率为_______ 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 秋天红透的枫叶，总能勾起人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图中有半片枫叶，请以直线l为对称轴补画出枫叶的另一半． 18. 一只不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． （1）能事先能确定摸出的一定是红球吗？ （2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ （3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ 19. 九年级班有名同学，其中男生人．在一节数学课上，老师叫班上每个同学把自己的名字（没有同名）各写在一张大小、形状都相同的小卡片上，并放入一个盒子里摇匀． 如果老师随便从盒子中取出一张小卡片，则每个同学被抽到的概率是多少？ 如果老师随便从盒子中抽出一张小卡片，那么抽到男同学的概率大还是抽到女同学的概率大？ 若老师已从盒子中抽出了张小卡片，其中有个是男同学，并把这张小卡片放在一边，再从盒子中抽出第张小卡片，则这时女同学被抽到的概率是多少？ 20. 在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定．每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止．时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 450 落在《红星照耀中国》区域的频率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45 （1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率； （2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？ 21. “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成份），并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品颜色奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了元的商品，请你分析计算： （1）三种奖品中，获得________的概率最高，获得________的概率最低． （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）小明获得童话书的概率是多少？ 22. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 23. 现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜． （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可） ①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数：③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数． （3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由． 24. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录球的颜色，放回盒中，然后重复上述过程． 活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？ 25. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为. (1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； (2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $